國一每周練習題(下學期第 16 周)

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國一每周練習題(下學期第 16 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 寫出下表各點分別在哪一個象限或哪一個軸上。

點 2

( 1 ,2 )

 3 7

( 1.5, )

5 ^{( 0,2.9 ) ( 5, 2 )}

( 2 ,0 )1

 5 ^{( 5, 5.4 )} 象限或座標軸

解答：

( 1 ,2 )2

 3 ：數對的性質符號為( , )  ，所以點落在第二象限。

( 1.5, 7)

5 ：數對的性質符號為( , )  ，所以點落在第一象限。

( 0,2.9 )：點落在y軸上。

( 5, 2 ) ：數對的性質符號為( , )  ，所以點落在第四象限。

( 2 ,0 )1

 5 ：點落在 x 軸上。

( 5, 5.4 )：數對的性質符號為( , )  ，所以點落在第三象限。

答：如上

練習一 寫出下表各點分別在哪一個象限或哪一個軸上。

點 ^{( 5,0 )} ( 3 ,¹ 3 )

2  ( 4.4, 1.7 ) ( 0, 4 ) ( 4, 3 ) 9 ( , 1.3 )

5 象限或座標軸

小提醒：

可直接從座標(數對的性 質符號)判斷點所在的象 限或座標軸上( 、

)：

(1) ( , ) 第一象限 (2) ( , ) 第二象限 (3) ( , ) 第三象限 (4) ( , ) 第四象限 (5) ( , ) 在 軸上 (6) ( , ) 在 軸上 (7) ( , ) 原點

2

例題二 在座標平面上畫出方程式x 4的圖形。

解答：

4

x  圖形上的任意一點，其 x 座標皆為 4 ， 先找出在方程式x 4圖形上的兩點：(4,0)、

(4,3)，並畫出通過此兩點的直線，此直線即為

方程式x 4的圖形。

答：如上

練習二 在座標平面上畫出方程式x  2的圖形。

小提醒：

的圖形：

方程式 (可以看成 )的圖形除了 的圖形是 軸外，

其餘都是與 軸平行的鉛 垂直線。

x

y 0 3

3

例題三 求二元一次聯立方程式 1

0.3 0.1 0.9

x y

x y

  

   

 的解。

解答：

求聯立方程式 1...(1) 0.3 0.1 0.9....(2)

x y

x y

  

   

 的解。

(2)10得：3x  y 9....(3) (1) (3)

(x y) (3x y) 1 ( 9)

      

[x 3 ] [x y ( y)] 8

       (同類項合併) 4x 8

   ( 8) 4

   x 2

  x

將x  2代入(1)式，可得y 3 答：x 2、y 3

練習三 求二元一次聯立方程式 0.3 1.4 4 0.1 0.15 0.1

x y

x y

 

  

 的解。

例題四 試求函數 f x( )  5x 3在x 2時的函數值。

解答：

2

x  時， f(2)   ( 5) 2 3 10 3

  

 7 答：7

小提醒：

若方程式係數為小數時，

先將等號兩邊同乘以 10、100、等，將係數 化成整數後再求解。

小提醒：

在 為 的函數關係中，

當 時，對應的 值稱 為函數 在 的值，

記為 ，即 。

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練習四 試求函數 f x( )2x5在x  3時的函數值。

例題五 貝多芬在公園散步，2 分鐘走了 70 公尺，今以 x (分鐘)表示行走的時 間，以y(公尺)表示行走的距離，若行走的距離和時間成正比，試求

y與 x 的關係式。

解答：

因為距離(y公尺)和時間( x 分鐘)成正比，所以 y kx；將y 70、x 2代入，可得k 35。 所以y與 x 的關係式：y 35x。

答：y35x

練習五 設y與 x 成正比，當y 25時，x 5，求y與 x 的關係式。

小知識：

貝多芬：

集古典主義大成，並且一 手開啟浪漫主義音樂的德 意志作曲家，也是鋼琴演 奏家。自1814 年開始他 的聽力急劇下降，於是放 棄了鋼琴演奏和指揮，但 卻堅持創作；被譽為最偉 大的作品幾乎都是在雙耳 全聾時創作的。

小提醒：

正比：

當一個數量 與另一個數 量 的比值等於一個固定 的常數( )時，則稱 與 成正比，即 ，或

。

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挑戰題

例題六 一年級童子軍有 84 人，二年級童子軍有 72 人，三年級童子軍有 60 人，若把各年級分別編隊，每隊人數相同，隊數要最少，則一、二、

三年級共可以編成幾隊？此時每隊有多少人？

解答：

依各年級分別編隊，每隊人數相同，所以每隊人數為各年級 人數的公因數；題目要求對數要最少，所以每隊人數要找 最大的可能。因此每隊人數為各年級

人數的最大公因數。

每隊人數(84,72,60)   2 2 3 12 (人) 隊數最少可編：

84 12  72 12 60 12   7 6 5 18 (隊) 答：隊數最少可編成18 隊；每隊有 12 人

練習六 有一三角形公園，三邊長分別為 264 公尺、360 公尺與 216 公尺，現 在要在公園的周圍種樹，每棵樹的距離相等，請問最少要種幾棵樹？

小提醒：

短除法求最大公因數的步 驟：

(1) 將各數寫在第一列，

用各數的共同質因數 去除，所得的商寫在 第二列。

(2) 以第二列的共同質因 數去除第二列各數，

所得商寫在第三列。

(3) 依此作法繼續做下 去，直至無共同質因 數為止。

(4) 將這些共同質因數相 乘，即為最大公因 數。

2 84 72 60 2 42 36 30 3 21 18 15 7 6 5