國一每周練習題(下學期第 18 周)

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國一每周練習題(下學期第 18 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 在閏年中，月分與當月天數的關係如下表。

月分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天數 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

若以 x 表示月分，y表示當月的天數，y為 x 的函數，試回答下列問題：

(1) 當x 3時，

y 

y 

(1) 當x 3，求y值時，表示題目問3 月分有幾天；查上述 表格，3 月分對應到的天數是 31 天，所以y 31。 (2) 當x 9，求y值時，表示題目問9 月分有幾天；查上述

表格，9 月分對應到的天數是 30 天，所以y 30。 答：(1)y 31、(2)y 30

練習一 承例題一，試回答下列問題：

(1) 當x 2時，

y 

y 

小提醒：

函數：

在一個 與 的關係式 中，當給定一個自變數

的值時，就恰好只有 一個對應的 值，此對 應關係稱為 是 的函

數，記作 。

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例題二 在座標平面上分別畫出二元一次方程式2x  y 1與x y 4的圖 形。

解答：

先找出直線2x  y 1與 x 軸、y軸的交點座標，

兩點分別為( ¹ , 0 )

 2 和( 0, 1 )，畫出通過此兩點

的直線，此直線即為二元一次方程式2x  y 1的圖形。

再找出直線x y 4與 x 軸、y軸的交點座標，

兩點分別為( 4 , 0 )和( 0, 4 )，畫出通過此兩點

的直線，此直線即為二元一次方程式x y 4的圖形。

答：如上

練習二 在座標平面上分別畫出二元一次方程式3x4y12與x2y 1 的圖形。

小提醒：

二元一次方程式的圖形 畫法：找出方程式中兩 組不同的解(通常是找與

軸、 軸的交點座 標)，描在座標平面上，

再用直尺畫出連接此兩 組解的直線，即為方程 式的圖形。

x

2 0

y 0 1

x

y 0 4

3

○¹

○²

例題三 承例題二，若兩直線方程式相交於一點，試求出交點座標。

解答：

交點座標即為兩直線方程式聯立的解。

求聯立方程式 2 1....

4...

x y x y

  

  

 的解。

觀察發現，若將兩式相加，便可消去y：

○¹  ○²

(2

x y

x y

       3x 3

  (同類項合併) 3 3

  x 1

 x

將x 1代入○² 式，可得y 3 兩直線交點座標為( 1, 3 ) 答：( 1, 3 )

練習三 承練習二，若兩直線方程式相交於一點，試求出交點座標。

例題四 將下敘述表示成不等式：3x 6不大於5。

解答：

不大於 5，表示大於 5 不成立，也就是小於 5 或等於 5；

所以題目可表示成3x  6 5。 答：3x  6 5

小提醒：

加減消去法：

將兩個方程式以相加或相 減的方式，消去聯立方程 式其中一個未知數的方 法。

小提醒：

不等號：

1.「 」：大於 2.「 」：小於

3.「 」：大於或等於 4.「 」：小於或等於 5.「 」：不等於

4

練習四 將下敘述表示成不等式： x 5不小於7。

例題五 哈利波特在霍格華茲魔法學校上數學課時，老師出了一題數學題目，

試著幫哈利波特解答看看，題目如下：

閏年中， x 月有y天，若y為 x 的函數，用y  f x( )表示，試求 (4) 2 (7) (12)

f   f  f 之值。(可參考例題一查表) 解答：

依照題意，可得 f(4)30、 f(7)31、 f(12)31。 (4) 2 (7) (12)

f   f  f 30 2 31 31

   

30 62 31

  

61 答：61

練習五 若函數 f x( )3x8，試求 f(6) f(4) f(3)之值。

小知識：

哈利波特：

英國作家J·K·羅琳的兒 童奇幻文學系列小說，描 寫主角哈利波特在霍格華 茲魔法學校7 年學習生活 中的冒險故事；該系列被 翻譯成75 種語言，在超 過兩百個國家出版，所有 版本的總銷售量5 億，名 列世界上最暢銷小說之 列。

小提醒：

在 為 的函數關係中，

當 時，對應的 值稱 為函數 在 的值，記

為 ，即 。

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○¹

○² 挑戰題

例題六 若 A(2, 3) 、B(3,0)、C(0, )k 三點在同一直線上，則：

(1) 此直線方程式為何？

(2) k值為多少？

解答：

(1) 設直線方程式為yaxb，分別以(2, 3) 、(3,0)代入得 2 3....

3 0...

a b a b

  

  

 ，解二元一次聯立方程式。

○² ○¹

 (3a b)(2a b)  0 ( 3) 3

 a 代入○¹ 得b  9 因此直線方程式為y3x9

(2) C(0, )k 在直線上，將(0, )k 代入y3x9 得k     3 0 9 9

答：(1)y 3x9、(2)9

練習六 若 A( 1,0) 、B(2,3)、C(k 1, 2k 3)三點在同一直線上，試求k值。

小提醒：

點在直線上的意義：

若點A 落在直線 上，則數對

、 為直線方程 式 的一組解。