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國一每周練習題(下學期第 15 周)
中心:_____________________ 姓名:___________________
例題一 填填看。
點 (2.5, 4.8 ) 3 1 ( 1 , )
4 2 ( 0,5 ) 2
( 3 , 1 )
3 與 x 軸距離
與y軸距離
解答:
點(2.5, 4.8 ):到 x 軸的距離為| 4.8 |4.8,到y軸的距離 為| 2.5 | 2.5。
點( 1 ,3 1 )
4 2 :到 x 軸的距離為|1 | 1
2 2,到y軸的距離為|1 | 13 3 4 4。 點( 0,5 ):到 x 軸的距離為| 5 | 5,到y軸的距離為| 0 |0。 點 2
( 3 , 1 )
3 :到 x 軸的距離為| 1| 1 ,到y軸的距離 為 2 2
| 3 | 3 3 3
。 答:如上
練習一 填填看。
點 1
( ,0 )
3 ( 5.1, 1.5 ) ( 3, 1.8 ) 5 ( 0, )
6 與 x 軸距離
與y軸距離
小提醒:
座標平面上,點 到 軸的距離為 ,到 軸的距離為 。
2
例題二 在座標平面上畫出方程式y 3的圖形。
解答:
3
y 圖形上的任意一點,其y座標皆為3,
先找出在方程式y 3圖形上的兩點:(0, 3) 、 (2, 3) ,並畫出通過此兩點的直線,此直線即為 方程式y 3的圖形。
答:如上
練習二 在座標平面上畫出方程式y 4的圖形。
小提醒:
的圖形:
方程式 (可以看成 )的圖形除了 的圖形是 軸外,
其餘都是與 軸平行的水 平直線。
x
0 2y 3 3
3
例題三 求二元一次聯立方程式 47 13 180 13 47 180
x y
x y
的解。
解答:
求聯立方程式 47 13 180....(1) 13 47 180....(2)
x y
x y
的解。
(1) (2)
(47x 13 )y ( 13x 47 )y ( 180) 180
[47x ( 13 )] [( 13 )x y 47 ]y ( 180) 180
(同類項合併) 34x 34y 0
0 x y
(等量除法公理,兩邊同除以 34) ...(3)
y x
利用代入消去法,將(3)代入(1)式:
47x 13 ( x) 180
47x13x 180 60x 180
( 180) 60
x
3 x
將x 3代入(3)式,可得y 3 答:x 3、y 3
練習三 求二元一次聯立方程式 23 11 68 11 23 68
x y
x y
的解。
例題四 已知x:y 3:2,試求4x:5y比值為何?
解答:
3 2
: :
x y ,可假設x3r,y2r(r 0) 4x:5y
(4 3 ) (5 2 )r: r
12r:10r
6 5:
比值為6 5 答:6
5
小提醒:
解對稱型聯立方程式時,
可以先將方程式相加或相 減,再利用所得的式子求 解。
小提醒:
比值法:
、 為不等於0 的已知 數,若 : : ,則 可假設 ,
( )。
4
練習四 已知x:y 5:3,試求(x y):(xy)比值為何?
例題五 博幼國中一年甲班舉辦戶外教學,全班 36 人到淡水參觀紅毛城,老 師依照3:4:5 的比例,將全班分成 3 組進行活動,試問 3 組人數各 為多少人?
解答:
依照比例分配,3 組人數分別如下:
3 3
36 36 9
3 4 5 12
(人)
4 4
36 36 12
3 4 5 12
(人)
5 5
36 36 15
3 4 5 12
(人) 答:各為 9 人、12 人、15 人
練習五 某校一年級有 64 人,分成甲、乙、丙三隊進行活動,其人數比分為 4:5:7,試問 3 隊人數各為多少?
小知識:
紅毛城:
古稱安東尼堡,是一座位 於台灣新北市淡水區的古 蹟。最早建城是在1628 年統治台灣北部的西班牙 人所興建的聖多明哥城,
但後來聖多明哥城遭到摧 毀,1644 年荷蘭人於聖 多明哥城原址附近予以重 建,並命名為安東尼堡。
而由於當時漢人稱呼荷蘭 人為紅毛,因此這個城就 被他們稱作紅毛城。
小提醒:
比例分配:
將 依照 : : 比例 分成三份,則此三份的數 量分別為:
,
,
。
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挑戰題
例題六 有 90 位男童軍、54 位女童軍混合編隊,編隊後各隊男生人數一樣 多,女生人數也一樣多。請問最多可以編成幾隊?此時每隊有幾位男 童軍、幾位女童軍?
解答:
因為男童軍人數、女童軍人數在每一隊裡一樣多,所以 隊數是 90、54 的公因數。題目問最多的可能隊數,所以隊數 是90、54 的最大公因數。
最多的隊數(90,54) 2 3 3 18 (隊) 每隊男童軍人數:90 18 5 (人)
每隊女童軍人數:54 18 3 (人)
答:最多可以編成 18 隊;每隊有 5 位男童軍、3 位女童軍
練習六 將 60 個蘋果、36 個梨子分裝在盒子裡,使同一種水果的個數在每一 盒子裡一樣多,請問最多可裝成幾盒?此時每盒裝有幾個水果?
小提醒:
短除法求最大公因數的步 驟:
(1) 將各數寫在第一列,
用各數的共同質因數 去除,所得的商寫在 第二列。
(2) 以第二列的共同質因 數去除第二列各數,
所得商寫在第三列。
(3) 依此作法繼續做下 去,直至無共同質因 數為止。
(4) 將這些共同質因數相 乘,即為最大公因 數。
2 90 54 3 45 27 3 15 9
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