國一每周練習題(下學期第 17 周)

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國一每周練習題(下學期第 17 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 解一元一次方程式1

2 6

3

x

x

1 2 6

3

x

x

1 2 6

3

x

x

3

x 

3

x    (移項法則二，

3

x  

x  

 移到右邊變成3 4

 ) 3 ( 8) 3

x    4 6

x   答：x  6

練習一 解一元一次方程式 2 10 4

x

x

    。

小提醒：

移項法則：

(1) 法則一：

（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。

(2) 法則二：

（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。

(3) 法則三：

（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。

(4) 法則四：

（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。

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例題二 在座標平面上畫出二元一次方程式2x3y6的圖形。

解答：

先找出直線2x3y6與 x 軸、y軸的交點座標，

兩點分別為( 3 , 0 )和( 0, 2 )，將此兩點描繪在 直角座標平面上，並畫出通過此兩點的直線，

此直線即為二元一次方程式2x3y6的圖形。

答：如上

練習二 在座標平面上畫出二元一次方程式 x 3y 3的圖形。

小提醒：

二元一次方程式的圖形 畫法：找出方程式中兩 組不同的解(通常是找與

軸、 軸的交點座 標)，描在座標平面上，

再用直尺畫出連接此兩 組解的直線，即為方程 式的圖形。

x

y 0 2

3

例題三 求二元一次聯立方程式

1 1

6 1 1 9 2 1

x y

x y

  



  



的解。

解答：

求聯立方程式

1 1...(1) 6

1 1

1....(2) 9 2

x y

x y

  



  



的解。

(1)6得：x6y6 (2)18得：2x9y18

將題目係數化為整數後，題目可調整為：

求聯立方程式 6 6...(3) 2 9 18....(4)

x y

x y

 

  

 的解。

觀察發現，若將(3)式乘以 2，則 x 係數會相同，

便可相減消去 x ：

(3) 2 得：2x12y 12....(5) (5)(4)

(2x 12 )y (2x 9 ) 12 18y

     

3y 6

   (同類項合併) ( 6) 3

   y 2

  y

將y  2代入(3)式，可得x 18 答：x18、y  2

練習三 求二元一次聯立方程式

1 1 2 3 4 3 1 1 2 2 1

x y

x y

  



  



的解。

小提醒：

若方程式係數為分數時，

先將等號兩邊同乘以各分 母的最小公倍數，將係數 化成整數後再求解。

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例題四 已知y與 x 成反比，且x  3時，y 2。 (1)求 x 與y的關係式。

(2)當x 5，y是多少？

解答：

(1)因為y與 x 成反比，可假設 x 與y的關係式為xy k。 將x  3，y 2代入xy k可求得k  6，

故 x 與y的關係式為xy  6。 (2)將x 5代入xy  6得：

5  y 6 6

y  

答：(1) x 與y的關係式：xy  6 (2) 6

y  

(1)求 x 與y的關係式。

(2)當x  10，y是多少？

例題五 林書豪存款原有 300 萬元，從今天起每月存 50 萬元，存了 x 月後，

存款總共有y萬元，設y  f x( )，若 f a ( ) 1000萬，試求 a 之值。

解答：

依照題意，可列出y與 x 的關係式：y  f x( )30050x 當 x a 時，可得 f a( )30050a，又 f a ( ) 1000， 可得30050a1000。

解一元一次方程式：30050a1000 50a 1000 300 (移項法則)

50a 700 700 50

a   (移項法則) 14

a 

答：a 14

小知識：

林書豪：

出生於美國加州，現效力 於NBA 聯盟的多倫多暴 龍，場上主要擔任控球後 衛，亦可兼任得分後衛。

是NBA 歷史上少數的美 籍亞裔球員，也是第一個 父母來自臺灣的球員。畢 業於哈佛大學，是第二個 進入NBA 的哈佛大學畢 業生。

小提醒：

在 為 的函數關係中，

當 時，對應的 值稱 為函數 在 的值，記

為 ，即 。

小提醒：

反比：

當一個數量 與另一個數 量 的乘積等於一個固定 的常數( )時，則稱 與

成反比，即 。

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練習五 一根長 15 公分蠟燭，每小時燃燒 1.5 公分的長度，燃燒 x 小時後，

長度剩下y公分，設y  f x( )，若 f a ( ) 9公分，試求 a 之值。

挑戰題

例題六 設|甲|6，|乙| 2 ，且|甲乙|乙甲，則甲 乙？

解答：

因為|甲乙|乙甲，所以乙甲。

|甲| 6 甲 6，|乙| 2 乙 2，又乙甲，

所以甲 6，乙 2。

甲 乙  ( 6) 2或( 6)   ( 2)  或4 8 答： 4 或8

練習六 若甲、乙為同號數，甲乙0，|甲|8，|乙|5，則甲 乙？

小提醒：

(1) 絕對值：數線上任一點 與原點的距離。

(2) 距離必為正數或 0。