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日本在地理上與大陸隔絕。 長期封閉的環境, 造就了國民節制有禮、 隱忍內斂 的行事風格, 呈現出潔淨安詳的社會風貌。 儘管在講求集體主義的日本求學成長, 志 村五郎 (Goro Shimura) 教授和肥田晴三 (Haruzo Hida) 教授卻能特立獨行。 志 村教授曾嚴正告誡肥田教授, 要 「做你自己的數學」; 這話直如當頭棒喝, 開啟了肥 田教授的學術生涯。 肥田教授的研究課題, 諸如 Hida 家族、 μ-不變量, 都耗日費 時。 百轉千迴, 他耐心守候, 如細水流長, 堅韌無比, 內力深厚。 訪談中, 肥田教授從 容內斂, 但在關鍵問題上犀利直接, 風格獨具。
肥田教授講述了一些志村教授的心訣。 志村主張先射箭, 而後把靶畫大, 在空 間上安置射出的箭。 寫成文章後, 他又在時間上留白, 擱置一年後才再回頭審視著 作。 放空的時日, 看似無作為, 其實涵養出更多層次的被理解可能。
本刊 172 期刊登 Bobylev 教授的訪談錄後, 康明昌教授來函, 指正第 12 頁關於 Egorov (1869∼1931) 的註解。 康教授近日更寫下他對 Egorov、 Luzin (1883∼1950) 及相關人物的研究, 介紹大師們的生平及工作, 間或評析人品。 文章 中的史料珍貴豐富, 讀來受教良多。
那是共產黨政權迫害東正教的時代, 而 Egorov 和 Luzin 都是虔誠的東正教 教徒。 Egorov 剛正不阿, 慘遭流放, 客死喀山。 Luzin 跌宕起伏, 曾擁有眾多大師 級門生, 自成門派, 後遭學生羅織罪名而受審, 最終大難不死。 那些大師級的學生們 何以構陷 Luzin? Luzin 如何能脫罪? 且看康教授細說分明。
眾所週知, 迭代法是動態系統的基調, 也是電腦演算法的要義, 已是機器學習 的核心架構。 其實迭代法是微積分的基礎, 而其生成數列之收斂性問題, 更促發了 固定點定理的研究。 林琦焜教授講述迭代法的歷史脈絡。 更甚者, 他以牛頓法的迭 代觀點, 闡釋反函數定理及隱函數定理, 並計算例題; 這是文章精采處。
上期張進安先生在文末提出了問題, 獲多方回響, 將會陸續刊登。 本期張鎮華 教授的大作, 利用等比數列與費氏數列之關係, 化繁為簡, 寫下簡潔漂亮的解法。
疫情肆虐, 人類有如遭到龍捲風襲擊, 集體被捲在半空中, 不知將降落在何方。
面對不確定性, 我們無法精確預測未來, 但真正重要的是去接受不確定性, 並認真理 解實情, 不被錯誤的資訊誤導。 理性的思考要奠基於科學方法, 數學素養在此不可 或缺。 數學是公眾進行討論時不可不用的語言, 數學模型更是公眾論述的基礎, 而 公眾的力量勢將引導出日益嚴謹完善的論述。
梁惠禎 2020 年 6 月
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第 四 十 四 卷
第 二 期
有朋自遠方來一一
專訪 肥田晴三 (Haruzo Hida) 教授 ··· 3 Egorov 與 Luzin ··· 康明昌 18
理論與計算的結合 一一 迭代法 ··· 林琦焜 32 費氏數列與等比數列的交會處 ··· 張鎮華 58 以一個簡單的一維邊界值問題
介紹嵌入式無網格法··· 林彥廷 · 吳南靖 62 我的三次方程式公式解之旅· ··· 周伯欣 72 不同於托勒密的弦表製作方法 ··· 戴尉庭 78 冪函數不等式的性質及其應用 ··· 王鳳春 84 行列式計算與幾何定理自動發現 ··· 彭翕成 · 陳起航 90 楊輝 《續古摘奇算法》 之聚五圖初探 ··· 梁培基 95
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