範圍：第三冊 3-3~4-3 命題教師：曹鎔麟老師

天主教道明高級中學第 102 學年度第 1 學期第三次段考二年級數學科試題(題目

卷 )

範圍：第三冊 3-3~4-3 命題教師：曹鎔麟老師

一、選擇題

(　　) 1.　佩佩想把 4x

－ 12x＋a 配成完全平方式，則 a 必須是多少才會是完全平方式？

(A) 　　　　 　(B) 　　　 　(C) 1　　　 　 (D) 9

(　　) 2.　已知一元二次方程式( k＋3) x

＋2x＋k

－2k － 15＝0 有一個根為 0，則 k＝？

(A) 5　 (B) 0 (C) －3　　　 (D) －3 , 5

(　　) 3. 一元二次式 6x

－ax－391 可因式分解為 ( bx＋23 ) ( 2x＋c )，其中 a、b、c 均為整數，則何者正確？

(A) a＋b＝10 (B) a＋b＋c＝－9 (C) a＋c＝12 (D) a＝－5

(　　) 4. 若 x

＋ ax－12 可以用十字交乘法因式分解，則 a 的值不可能為下列哪一個數？

(A) 11　 (B) 1　 (C) －4　 (D) －7。

(　　) 5. 已知阿誠用長為x公分的竹筷去測量一張長方形的色紙，發現色紙的＂長＂比竹筷的兩倍長多1公分，＂

寬＂比竹筷長少2公分。已知色紙面積是3500平方公分，依題意可列出哪一個一元二次方程式？ˉ (A)(x－2)(2x＋1)＝3500ˉ 　　　　　　(B)(x＋2)(2x－1)＋3500＝0ˉ

(C)2x

－3x＝3500ˉ 　　　　　　　　 (D)2x

＋3x＋3498＝0 二、填充題

1. 求下列各方程式的解：

　 (1) ( x－5 ) ( x＋3)＝0，x＝ (1) 。 　 (2) 12x

＋ 24x＋12＝0，x＝ (2) 。 　 (3) 3(x－2)

－75＝0，x＝ (3) 。 　 (4) x (x－1)＝4，x＝ (4) 。 (5) x (x－3)＝3x－5，x＝ ( 5 ) 。 2. 因式分解以下一元二次式：

　　(1) x

＋12x＋20＝　　　 ( 6 ) 　 。 (2) －y

＋y＋＝ (7) 。

3. 解方程式(3x＋2)

－15(3x＋2)＋56＝0，x＝ (8) 。

4. 已知一元二次式 4x

－（ m－5）x＋49　為完全平方式，則　m＝　　　 (9) 　 。

5. 將一正三角形的一邊增加 5 公分、另一邊增加 2 公分、第三邊減少 1 公分後，可形成一個直角三角形，則原正三 角形的邊長為 (10) 。

6. 已知一元二次方程式( x＋3 ) ( 2x＋5 )=0，則 2x＋5＝ (11) 。

7. 已知 x 的二次方程式(m－4)x

＋ 2(m－7)x＋m－1＝0 有重根，求此方程式的解，x＝ (12) 。

國二數學 1

8. 試判別以下各個一元二次方程式根的性質：

　 (A) 5x

－ 13x＋8＝0 (B) 25x

－ 10x＋1＝0 (C) x－3x

＝ 5

(D) 335x

＋ x－

＝ 0 (E) 2x

－ x＋1＝0 (F) 4x

＋ 20x＋25＝0 　　

(1)相異兩實根： (13) 。 (2)重根： (14) 。 (3)無解(無實數解)： (15) 。

9. 已知有一個二位數，其本身值的 2 倍恰等於其十位數字與個位數字乘積的 3 倍，已知十位數字與個位數字的和 為 12，則此二位數為　　　 (16) 　　　 。 10. 以配方法解一元二次方程式 2x

＋ px－q＝0，可得 x＝

，則 p＋q＝ (17) 。

11. 道明中學校慶中，曾老師、王老師為了響應愛心，分別購買了”普愛券”若干張，已知曾老師所購買的數量比 王老師的 6 倍少 2 張，若曾老師再多買 9 張，則曾老師所購買的數量恰是王老師購買的數量的平方，請問兩 個人原本總共買了 (18) 張。 三、進階挑戰題 1. 因式分解 3x

＋ 5xy－2y

－ x＋5y－2＝ (1) 。

2. 設 a、b、c 為整數若 a

＋2b

＋3c

＋4a＋12b－6c＋25＝0，求 a－b＋c＝ (2) 。

3. 有連續五個正偶數由小至大排列為 a 、 _b 、 _c 、 _d 、 _{e，已知 a}

＋ b

＋ c

＝ d

＋ e

，則 c＝ (3) 。

4. 解一元二次方程式 x

－ 5∣x∣－6＝0，x＝ (4) 。

5. 已知 x 為一元二次方程式 x

＋(m＋1) x＋m＝0 中，而且 m＞0，其中兩根的差為 2，求 m＝ (5) 。

四、應用題

1. 　　小峻在邊長為 90 公尺的正方形土地上種植水蜜桃樹，為了工作方便，在內部開闢兩條等寬的交叉道路後，

其餘土地為可種植區域如圖，若（水蜜桃可種植面積）：（原土地面積）＝ 25 ： 36 。其中於土地內最多只能種 60 棵樹，太多會因為營養不良無法生產水蜜桃，所以小峻在土地上種植 30 顆水蜜桃樹。小峻說：「我估算水 蜜桃產量，平均每棵樹可以生產 500 個水蜜桃，如果每多種 1 棵樹，則每棵樹的產量就會減少 5 個。」

　　因為到了過年要辦年貨的時間，於果菜市場工作的大江向小峻預訂了 18000 個水蜜桃。

　(1)小峻開闢的交叉道路的「路寬」是多少公尺？(3 分)

　(2)小峻的土地＂總共＂必須種幾棵水蜜桃樹才恰好有足夠的收成量賣給大江？(2 分)

2. 解一元二次方程式 x

＋3x－1＝0 的兩根分別為 α 和 β，求：

　 (1) ＋＝？（3 分） (2) α

＋ β

＝？（ 2 分）

～寒假前的最後衝刺，祝福各位同學都可以考個好成績～

天主教道明高級中學第 102 學年度第 1 學期第三次段考二年級數學科答案紙

國二______班 ______號 姓名：___________ 得分：

國二數學 2

一、選擇題

1. 2. 3. 4. 5.

二、填充題 (答案完整才給分)

(1) (2) (3) (4) (5)

(6) (7) (8) (9) (10)

(11) (12) (13) (14) (15)

(16) (17) (18)

三、進階挑戰題 (答案完整才給分)

(1) (2) (3) (4) (5)

四、應用 題 10%(每題 5 分) 1. (請詳列計算過程與答案) (1)3 分

(2)2 分

2. (請詳列計算過程與答案) (1)3 分

(2)2 分

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天主教道明高級中學第 102 學年度第 1 學期第三次段考二年級數學科答案紙(解

答 )

國二______班 ______號 姓名：___________ 得分：

一~三大題答對題數與對應分數

國二數學 3

題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 分數 5 10 15 20 25 29 33 37 41 45 48 51 54 57 題數 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 分數 60 63 66 69 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 一、選擇題

1. D 2. A 3. B 4. D 5. A

二、填充題(答案完整才給分)

(1) 5 or －3 (2) － 1(重根) (3) 7 or －3 (4)

2 17

1

(5) 1 or 5

(6) (x＋10)(x＋2) (7)

14

1  

 y y

(8) 2 or

3

5

(9) 33 or －23 (10) 10

(11) 0 or －1 (12) 2(重根) (13) A、D (14) B、F (15) C、E

(16) 48 (17) 5 (18) 47

三、進階挑戰題(答案完整才給分)

(1) (3x－y＋2)(x＋2y－1) (2) 2 (3) 24 (4) 6 or －6 (5) 3 四、應用 題 10%(每題 5 分)

1. (請詳列計算過程與答案) (1)3 分

Ans: 15m

(2)2 分

Ans: 40 棵

(計算出增加 10 棵可得 1 分)

2. (請詳列計算過程與答案) (1)3 分

Ans:3

(2)2 分

Ans: 11

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國二數學 4