文興高中 105 年~109 年學科能力測驗試卷

文興高中

105 年~109 年學科能力測驗試卷

目 錄

105 年 學 科 能 力 測 驗 試 卷

106 年 學 科 能 力 測 驗 試 卷

107 年 學 科 能 力 測 驗 試 卷

108 年 學 科 能 力 測 驗 試 卷

109 年 學 科 能 力 測 驗 試 卷

105 年 學 科 能 力 測 驗 　 答 案 與 解 析

106 年 學 科 能 力 測 驗 　 答 案 與 解 析

107 年 學 科 能 力 測 驗 　 答 案 與 解 析

108 年 學 科 能 力 測 驗 　 答 案 與 解 析

109 年 學 科 能 力 測 驗 　 答 案 與 解 析

105 年 學 科 能 力 測 驗 試 卷

第 ﹕選 65 分 一部分 擇題（占 ）

一 30 分 ﹑單選題（占 ）

說 ﹕第 1題 6題 5 明 至第 ﹐每題有

個 選 項

﹐ 其 中 只 有 一 個 是 正 確

或 5 最適當的選項﹐請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」﹒各題答對者﹐得

分 ﹔答錯﹑未作答或畫記多於一個選項者﹐該題以零分計算﹒

( 　 )1. 設^{f x}  為 ^{f x}  ^{在x2 時 1 且 f}  ^{3 3﹒} 　 二次實係數多項式﹐已知 ^{有最小值 請問}

 ¹

f 之 值為下列哪一選項﹖　

(1) 5　(2) 2　(3) 3　(4) 4　 (5) 條 件不足﹐無法確定﹒

( 　 )2. 請 sin 73 ﹐sin146 ﹐sin 219 ﹐sin 292 ﹐sin 365 　 問

這 五個數值的中位數是哪一個﹖

(1)sin 73 　(2)sin146 　(3)sin 219　(4)sin 292　(5)sin 365 ﹒

( 　 )3. 坐 ₁ ﹐₂ 的 1 : x1²y²1 ﹐ 　 標平面上兩圖形 方程式分別為﹕

 ²

2 : x y 1

   ﹒

請 1 ﹐2 共 問 有幾個交點﹖　

(1) 1個 (2) 2個 (3) 3個 (4) 4個 (5) 0個 　 　 　 　 ﹒

( 　 )4. 放 T 定 T﹐ 　 射性物質的半衰期 義為每經過時間

該 A﹐B﹐ 物質的質量會衰退成原來的一半﹒鉛製容器中有兩種放射性物質

開 A 的 B 的 120 始紀錄時容器中物質 質量為物質 兩倍﹐而

小 A 的 7.5 小 B 時後兩種物質的質量相同﹒已知物質 半衰期為 時﹐請問物質

的 半衰期為幾小時﹖　

(1) 8小 (2) 10 小 (3) 12 小 (4) 15 小 (5) 20 小 時　 時　 時　 時　 時﹒

( 　 )5. 坐 ^P^1,1,1 ^沿



秒 x y 3z28 上



依 x2 上 同樣的速率等速直線前進﹒請問再經過幾秒此質點會剛好到達平面 ﹖　

(1) 1秒 (2) 2秒 (3) 3秒 (4) 4秒 (5) 永 　 　 　 　 遠不會到達﹒

( 　 )6. 設 an 為 　 一等比數列﹒已知前十項的和為

10

1 k 80

k

a



  ^{﹐ 前五個奇數項的和為}

1 3 5 7 9 120

a   a a a a  ﹐ 請 a₁ 的 範 選出首項 正確 圍﹒

(1)a180 　 (2)80a190 　(3)90a1100　 (4)100a1110 　(5)110 a 1

﹒

二 35 分 ﹑多選題（占 ）

說 7 題 13 題 5 明﹕第 至第 ﹐每題有

個 選 項

﹐ 其 中 至 少 有 一 個 是 正 確 的 選 項

﹐ 請 將 正 確 選 項 畫 記 在 答

案 5 卡之「選擇（填）題答案區」﹒各題之選項獨立判定﹐所有選項均答對者﹐得

分 1 個 3 分 2 個 1 分 2 ﹔答錯 選項者﹐得 ﹔答錯 選項者﹐得 ﹔答錯多於

個 選項或所有選項均未作答者﹐該題以零分計算﹒

( 　 )7. 下 　 列各方程式中﹐請選出有實數解的選項﹒

(1) x   x 5 1　 (2) x   x 5 6 　(3) x   x 5 1　 (4) x   x 5 6 　 (5)

5 1 x    x ﹒

(　　 )8. 下面是甲﹑乙兩個商場的奇異果以及蘋果不同包裝的價格表﹐例如﹕甲商場奇異果價 格「35 元／一袋 2 顆」表示每一袋有 2 顆奇異果﹐價格 35 元﹒

甲商場售價

奇異果價格 20 元／一袋 1 顆 35 元／一袋 2 顆 蘋果價格 45 元／一袋 1 顆 130 元／一袋 3

顆 奇異果價格 80 元／一袋 5 顆 100 元／一袋 6

顆 蘋果價格 260 元／一袋 6

顆 340 元／一袋 8 顆 乙商場售價

奇異果價格 18 元／一袋 1 顆 50 元／一袋 3 顆 蘋果價格 50 元／一袋 1 顆 190 元／一袋 4

顆

奇異果價格 65 元／一袋 4 顆 95 元／一袋 6 顆 蘋果價格 280 元／一袋 6

顆 420 元／一袋 10 顆

依據上述數據﹐請選出正確的選項﹒

(1)在甲商場買一袋 3 顆裝的蘋果所需金額低於買三袋 1 顆裝的蘋果　 (2)乙商場的奇異果售價﹐一袋裝愈多顆者﹐其每顆單價愈低　

(3)若只想買奇異果﹐則在甲商場花 500 元最多可以買到 30 顆奇異果　

(4)如果要買 12 顆奇異果和 4 顆蘋果﹐在甲商場所需最少金額低於在乙商場所需最少 金額

(5)無論要買多少顆蘋果﹐在甲商場所需最少金額都低於在乙商場所需最少金額﹒

( 　 )9. 下 z 軸 　 列各直線中﹐請選出和 互為歪斜線的選項﹒

(1) 1

: 0 0 L x

z

 

  　(2) 2

: 0

1 L y

x z

 

  

 　(3) 3

: 0

1 L z

x y

 

  

 　 (4) 4

: 1 1 L x

y

 

  　 (5)

5

: 1 1 L y

z

 

  ﹒

( 　 )10. 設 a﹐b﹐c 皆 ^{f x}  ^{x4ax3bx2cx2} 　 為正整數﹐考慮多項式

﹒ 請選出正確的選項﹒

(1) ^{f x}  ^{0 無 正根}

(2) ^{f x}  ^{0 一 定有實根}

(3) ^{f x}  ^{0 一 定有虛根}

(4) ^f  ^{1  f}  ^{1 的 值是偶數}

(5) 若a c b  3 ﹐ ^{f x}  ^{0 有} 1 與0 之 則 ^一根介於 間﹒

(　　 )11. 一個 41 人的班級某次數學考試﹐每個人的成績都未超過 59 分﹒老師決定以下列方式 調整成績﹕原始成績為 x 分的學生﹐新成績調整為 10

40log 1 60 10

x

  

 

  分（四捨五入

到整數）﹒請選出正確的選項﹒

(1)若某人原始成績是 9 分﹐則新成績為 60 分　

(2)若某人原始成績超過 20 分﹐則其新成績超過 70 分　 (3)調整後全班成績的全距比原始成績的全距大　

(4)已知小文的原始成績恰等於全班原始成績的中位數﹐則小文的新成績仍然等於調 整後

全班成績的中位數　

(5)已知小美的原始成績恰等於全班原始成績的平均﹐則小美的新成績仍然等於調整 後全

班成績的平均（四捨五入到整數）﹒

( 　 )12. 在△ ABC 中  A 20 ﹐_AB5 ﹐_BC4 ﹒ 　 ﹐已知 請選出正確的選項﹒

(1) 可 _B 的 以確定

餘 值　 值　 弦 (2) 可 C 的 弦 (3) 可 △ ABC 以確定 正 以確定

的 積 面

(4) 可 △ ABC 的 以確定

內 徑 外 徑 切 接 圓 圓 半 　 (5) 可 △ ABC 的 半 ﹒ 以確定

( 　 )13. 甲 丙 　 ﹑乙﹑

﹑ 男 一 丁四 位 生各 騎 台機車約 A﹐B﹐C﹐D

四

位 生一 起 遊 他們約 讓四 位 生依 照 女 出 ﹐ 定 女 A﹐B﹐C﹐D

的

順 搭乘 哪位 男 除了 序 抽 鑰匙 來決定 生的 機車 ﹒其中 B

認 得 甲 的 機 車 鑰 匙

﹐ 並

且 對不會 取 外 女 這 的 會都均等﹒請選出正確的選項﹒ 選 絕 之 ﹐每個 生選 取 些鑰匙 機

(1) A 抽

到 機 大 到 機 甲 甲 的 的 鑰匙 的 率 於C 抽 鑰匙 的 率

(2) C 抽

到 機 大 到 機 甲 甲 的 的 鑰匙 的 率 於D 抽 鑰匙 的 率

(3) A 抽

到 機 大 到 機 乙 乙 的 的 鑰匙 的 率 於B 抽 鑰匙 的 率

(4) B 抽

到 的 機 大 到 的 機 丙 鑰匙 的 率 於C 抽 丙 鑰匙 的 率

(5) C 抽

到 機 大 到 機 甲 乙 的 的 鑰匙 的 率 於C 抽 鑰匙 的 率﹒

第 ﹕選 35 分 二部分 填題（占 ）

說 ﹕第 A至 G題 完全 答對 給 5 分 明 ﹐每題 ﹐答錯不

倒

扣 ﹐未 完全 答對不 分﹒ 給

A. 考 慮每個元（或

稱 素 元 ）只能是 0 或 1 的2 3

階 矩陣

﹐

且 它 不能 全 的第一列與第 素 為零﹐這樣的 矩陣 共有 　 二 　　　 列 不相同且各列的元

個 ﹒

B. 坐 O 為





令 滿  為 足OP x u y v

  

P 所

形 域 成的區

﹐ 其

中 1

2  ﹐x 1 1 3 y 2

   ﹐  的 積 則 面

為 　 　　　

平 化 方單位﹒（

成

最 簡 分數）

C. 從 的 焦 橢圓 兩

點 分

別 垂 軸的直線﹐交 橢圓 於 點﹒已知 連 四 作 直於 長 四 此 點得一個 邊長 為2 的

正 的 方形﹐則

長 長 軸 為　 ﹒ 　　　

D. 線 組 性方程

2 3 0 2 3 6

6 2 8 x y z

x y z x y x y z

  

   

  

   



經 斯消 高 去

法 計 算 後

﹐ 增廣矩陣 可 其 化簡 為

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 a b c d

 

 

 

 

 

 

 

﹐

則^a 　 ﹐b 　 ﹐^c 　 ﹐d  　 ﹒ 　　　 　　　 　　　 　　　

E. 設 a 為一實數﹐已知在第一象限滿足聯立不等式 3 2 14 x y a x y

 

  

 的所有點所形成之區域面積為 213

5 平方單位﹐則a　　　　﹒

F. 投 一 擲

公 骰子 三次﹐所得的點 為 列式 數 依 正 序 a﹐b﹐c﹒ 在 b 為 行 a b 0 奇數的條件下﹐

b c  的

機

率 成最 簡 為 　 ﹒ 化 分數） 　　　 （

G. 如

右 方 ﹒若平面 足 圖所 ABCD EFGH 為 長 體 BDG 上 P 滿 示 一 一點 ﹐

1 2

AP

   

成

最 簡 分數）

A B

F

C

G E

D

H

106年 學 科 能 力 測 驗 試 卷

第 ﹕選 65 分 一部分 擇題（占 ）

一 35 分 ﹑單選題（占 ）

說 ﹕第 1 題 7 題 5 明 至第 ﹐每題有

個 選 項

﹐ 其 中 只 有 一 個 是 正 確

或 5 最適當的選項﹐請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」﹒各題答對者﹐得

分 ﹔答錯﹑未作答或畫記多於一個選項者﹐該題以零分計算﹒

( 　 ) 1. 已 　 知某

校 過「 寶 夢 過的比率為 老師 玩 可 」的比率為 r₁ ﹐ 玩 r₂﹐ r₁r₂ 而學生 其中

﹒

由 過「 寶 夢 下列 資訊 ﹐請選出可以判定 全校 師生 玩 可 」的比率之選項﹒ 選 項 中的

(1) 全 老師 (2) 全 老師 (3) 全 學生 (4) 校 與 校 人 校 人 學 數 數 生比率　 　 　

全 師生 校 人 數

(5) 全 師生 玩 校

過

「 寶 夢 可 」人數﹒

( 　 ) 2. 某 手機 程式﹐每 擊 　 個 次 螢幕 點

上 的

數 成 ^a 後 螢幕 上的數會 變 _a² ﹐

﹒ 螢幕 上的數 b 為 當一開始時 正且

連

續 點 三次後﹐ 螢幕 上的數 擊螢幕 接近 ₈₁³

﹒ b 最 試問實數

接 下列哪 近 一 個 選項﹖ 　(1)1.7 　(2)3　(3)5.2 　(4)9　(5)81 ﹒

( 　 ) 3. 設 　

2 2

2 2

: y x 1 a b

   為 坐標平面上一

雙

曲 線﹐且其 通 象限 的 過第一 漸近 線為 _

﹒ 考慮

動 ^{從 ﹒當} 點 ^{t t, 2 ﹐ 時間 t0 時 發 t0 時 出 ﹐請選出正確的選項﹒}

(1) 此

動 碰 也 到 動 到 但 到 點不 到﹐ 不會 碰 _ (2) 此 點會 碰 ﹐ 不會 碰 _ 會

(3) 此

動 到 但 到 動 到 點會 碰 _ ﹐ 不會 碰  (4) 此 點會 先碰 到﹐ 碰 _ 再

(5) 此

動 到 點會 先碰 到_ ﹐ 碰 ﹒ 再

( 　 ) 4. 在 　

右 上有兩質點分別自 頂 下圖 體 點A C, 的 正 立方

同 時出

發 頂 ﹐各自以 運動 分別向 點^{B D,} 前 1 秒 等 進﹐且在 後分別同時到達 速 直線

,

B D ﹒ 請選出這

段 距離關 時間兩質點 係的正確選項﹒

(1) 兩 距離固 質點的

定 不 變

(2) 兩 距離越 質點的

來 小 越

(3) 兩 距離越 質點的

來 越大

(4) 在1

2 秒 距離 最小 時兩質點的

(5) 在1

2 秒 距離 最 時兩質點的

大 ﹒

( 　 ) 5. 下 城市 在2016 年 　 圖是某 的各

月 （ 軸 （ 軸 最低 溫 橫 ^x ） 溫 縱 ^y ） 散布 圖﹒ 與最高 的

今 以 溫 差

（

最 溫減 最低 溫 高

）

為 橫 為 軸 新 製一 散布 圖﹒試依此選出正確的選項﹒ 軸且最高 溫 縱 重 繪

(1) 最 溫 高

與 關 性比最高 溫 溫 性 溫差 為正相 ﹐且 它們 的相 關 與最低 的相 關 強

(2) 最 溫 高

與 關 性比最高 溫 溫 性 溫差 為正相 ﹐且 它們 的相 關 與最低 的相 關 弱

(3) 最 溫 高

與 負 關 性比最高 溫 溫 性 溫差 為 相 ﹐且 它們 的相 關 與最低 的相 關 強

(4) 最 溫 高

與 負 關 性比最高 溫 溫 性 溫差 為 相 ﹐且 它們 的相 關 與最低 的相 關 弱

(5) 最 溫 高

與 關 溫差 為零相 ﹒

( 　 ) 6. 試 x 滿 　 問有多少個實數

足 3

2 x 2

    且cosx cosx ﹖

(1)0 個 (2)1個 (3)2 個 (4)4 個 (5) 無 　 　 　 　

窮 多個 ﹒

( 　 ) 7. 小 安排從星 期一到 　 明想要

星 的 他 餐 四 期五共五 天 午餐 計畫﹒ 的 點共有 種選擇﹕

牛 肉麵

﹑ ﹑ 及 ﹒小明想要依據下列兩原則來 的 大滷麵 咖哩飯 排骨飯 安排他 午餐 ﹕

( 甲 ) 每

天 點 這五 天 點至少各點一次 只選 餐 但 中每一種 餐 一 種

( 乙 ) 連 兩 續

天 餐 重複 且不 連續 兩 的 點不能 天吃麵食

根 據上述原則﹐小明這五

天 午餐 計畫﹖ 共有幾種不同的

(1)52 　(2)60 　(3)68 　(4)76 　(5)84 ﹒

二 30 分 ﹑多選題（占 ）

說 8 題 13 題 5 明﹕第 至第 ﹐每題有

個 選 項

﹐ 其 中 至 少 有 一 個 是 正 確 的 選 項

﹐ 請 將 正 確 選 項 畫 記 在 答

案 5 卡之「選擇（填）題答案區」﹒各題之選項獨立判定﹐所有選項均答對者﹐得

分 1 個 3 分 2 個 1 分 2 ﹔答錯 選項者﹐得 ﹔答錯 選項者﹐得 ﹔答錯多於

個 選項或所有選項均未作答者﹐該題以零分計算﹒

( 　 ) 8. 設^{m n,} 為 ₄ 的 a b, 為 　 小於或等於 相異正整數且

非 數 零實 函 ^{f x}  ^axm 數 ﹒ 已知

與

函 ^恰 數^{g x}  ^{bxn 的 有}3 個 ^圖形 相異交點﹐請選出可能的選項﹒

(1)^{m n,} 皆 a b, 同 為偶數且

號 號 (2)^{m n,} 皆 a b, 異 為偶數且

(3)^{m n,} 皆 a b, 同 為奇數且

號 號 (4)^{m n,} 皆 a b, 異 為奇數且

(5)^{m n,} 為 一奇一偶﹒

(　　 ) 9. 設為坐標平面上的圓﹐點^0,0^在的外部且點^2,6^在的內部﹒請選出正確的選 項﹒

(1)的圓心不可能在第二象限

(2)的圓心可能在第三象限且此時的半徑必定大於10 (3)的圓心可能在第一象限且此時的半徑必定小於10 (4)的圓心可能在^x軸上且此時圓心的^x坐標必定小於10 (5)的圓心可能在第四象限且此時的半徑必定大於10﹒

( 　 )10. 坐 　 標空間中有三直線

1

1 1 : 2 2 1

x y z

L  

  ﹐ 2

2 2 4

: 4 5

x y z L x y z

   

   

 ﹐ 3 : 2

4 4 x t

L y t

z t

  

   

  



﹐^t 為 實數﹒

請 選出正確的選項﹒

(1)L₁ 與L₂ 的 方向向量互相

垂 垂 直 (2)L₁ 與L3 的 直 方向向量互相

(3) 有 含L₁ 與L₂ (4) 有 含L₁ 與L3 一個平面同時包 一個平面同時包

(5) 有 含L₂ 與L3 ﹒ 一個平面同時包

( 　 )11. 最 　

近 一種新的可以無 平面的 五 形 意 數學 家發現 縫密舖 凸 邊 ABCDE ﹐ 圖如下﹒ 其示

關

於 形﹐請選出 這 正 五 確 的選項﹒ 邊

(1)_{AD2 2} (2)DAB45 (3)_{BD2 6} (4)ABD45

(5)△BCD 的 積 面

為 _{2 2} ﹒

(　　 )12. 某班級50位學生﹐段考國文﹑英文﹑數學及格的人數分別為45﹑39﹑34人﹐且英 文及格的學生國文也都及格﹒現假設數學和英文皆及格的有^x人﹐數學及格但英文不 及格的有^y人﹒請選出正確的選項﹒

(1)^{x y 39} (2)^y11