國立高師大附中96 學年度第 1 學期高三社會組第二次段考數學科試 題
一、 多選題（每題最少有一個正確選項，每題6 分，答錯 1 個選項得 3 分，錯 2 個選項 以上不給分，共42 分）
1. A、B 是定義在樣本空間上的兩個非空事件，則下列敘述何者正確？（1）若 A，B 為互斥 事件，則A，B為互斥事件（2）若 A，B 為獨立事件，則A，B為獨立事件（3）若 A，B 為互斥事件，則A，B為獨立事件（4）若 A，B 不為獨立事件，則A，B為互斥 事件（5）若 A，B 為獨立事件，則A，B不為互
斥事件
2. 右表為五組抽樣資料，試判斷下列敘述何者正確？
（1）甲與乙的變異係數相同（2）丙的變異係數最 小（3）丁與戊的標準差相同（4）丁的標準差比乙 的標準差大（5）戊的標準差最大
3. 在 96 年 12 月 6 日晚間，小歐日報就「成年人對公立大學學費是否太貴」的議題進行調查 並於7 日作出以下報導：「成功訪問了 871 位成年人。在 95％的信心水準之下，有 46％
民眾認為學費太貴，抽樣誤差在正負3 個百分點之內」。請判斷下列敘述何者正確？
（1）約有 400 位受訪者認為公立大學學費太貴（2）認為學費太貴的民眾比率可能介於 43％至 49％（3）如果重複抽樣過程 100 次，約有 95 次的抽樣結果顯示有 43％至 49％的民眾認為學費太貴（4）有 95％的民眾接受約有 43％至 49％的民眾認為學費太 貴的結果（5）若將抽樣誤差縮小，則可以提高信心水準
4. 小歐老師在輸入高三孝班的月考成績時，不小心將最高分及最低分漏掉了，若班上每位 同學的分數皆不同，則下列哪些統計量並不會因為上述的疏失而改變？（1）全距（2）
算術平均數（3）中位數（4）標準差（5）四分位差
5. 有甲、乙兩組資料各有若干個數值，今將甲、乙兩組資料用來計算全距、算術平均數、中位 數、四分位差及標準差等五種統計量其中一種，甲資料所得結果為5，乙資料所得結果為 12，則將甲、乙兩組資料合併成一組來計算同一個統計量所得的結果為 20，則此統計量 可能為（1）全距（2）算術平均數（3）中位數（4）四分位差（5）標準差
6. 潔茹老師在學期初統計高三孝班 49 位學生的身高及體重，計算出身高平均 170 公分，
標準差20 公分；體重平均 50 公斤，標準差 10 公斤；小歐老師因剛從國外回來，不適 應公制單位，因此將每位同學的身高及體重都轉換成英制單位，並計算出平均及標準差
（1 英呎＝2.54 公分，1 公斤＝2.2025 英磅），則兩位老師對一些統計量的看法何者 正確？（1）潔茹老師認為班上同學的身高變異情形較體重變異情形大（2）小歐老師所 算出的體重與身高的相關係數與潔茹老師所算出的體重與身高的相關係數不同（3）潔茹 老師所算出的身高中位數數值是小歐老師所算出的2.54 倍（4）潔茹老師所算出的體重 四分位差數值是小歐老師所算出的2.2025 倍（5）潔茹老師與小歐老師所算出的身高變 異係數相同。
7. 小歐將高三孝班的月考成績分別採用分組（組距 10 分）及未分組方式計算全距（R）、
算術平均數（X ）、中位數（Me）、標準差（S）及四分位差（QD）。則下列敘述何者 甲 1 2 3 4 5 6 乙 3 4 5 6 7 8 丙 2 2 2 2 2 2 丁 1 1 1 7 7 7 戊 2 2 2 14 14 14
恆成立？（1）R未分R （2） X未分X 5（3）Me未分Me （4）S未分S （5）
10 QD未分 QD
二、 填充題（每格6 分，共 48 分）
1. 設小歐與雯婷兩人解出一題數學問題的機率分別為 13 及 34 。今兩人同解某一問題且不互 相影響。已知恰有1 人解出此題，試問此題是小歐解出的機率為何？
2. 2008 總統大選情勢發展全國矚目，小歐日報公佈最新民意調查報告結果如下：
選民政黨傾向 佔全體選民比例 支持甲候選人比例 支持乙候選人比例
A 黨 35％ 70％ 20％
B 黨 45％ 30％ 50％
無特定政黨傾向 20％ 20％ 50％
已知某位受訪者是支持甲候選人，則它本身是無特定政黨傾向的機率為何？
3. 某機器檢驗 A 疾病的正確率並非百分百，一城市有 70％是健康的人，而健康的人誤判斷 患有此病的機率為0.05，患有此病的人正確判斷的機率為 0.9。小歐作檢驗，檢驗報告 出來的結果是未患有此病，請問小歐真的沒病的機率為何？
4. 設 10 組資料x yi, i，i1, 2, ,10 ，已知
10
1
i 1080
i
x
， 10
1 i 780
i
y
， 10 2
1
116650
i i
x
，
10 2
1
60850
i i
y
， 10
1
84245
i i i
x y
，試求其相關係數。
5. 一個「訊息」是由一串 5 個數字排列而成，且每位數字都只能是 0、1 或 2，例如 10210 與 01011 就是兩個不同的訊息。例如，數字串 10210 與 01011 在第 1、2、3 及 5 三個位置不同，
所以訊息10210 與 01011 的距離為 4。若甲、乙兩人各發出一個訊息，則兩個訊息的距離為 3 的機率為何？
6. 有 12 個數字，有小至大依序為 2、4、X、7、10、Y、15、16、16、20、25、Z，若全距為 30，中 位數為14，四分位差（Q3Q1）為12，則數對X Y Z, , ？
7. 下列有五個班級的數學月考直方圖，試將此五個班的算術平均數由小排到大：
a b c d e
8. 下列 5 個圖形中，試將其相關係數值由小排到大：
a b c d e
三、 計算題（10 分）
小歐分析投資金磚四國的投資報酬表如下：
請分別採用策略平均報酬率、策略風險及策 略報酬對風險比值等三種方式分析，採用何 種投資策略較佳。
說明：（1）策略平均報酬率：E jj, 1, 2, , k（期望值）
（2）策略風險 2
1
, 1, 2, ,
n
j ij j i
i
S x E p j k
（3）策略報酬對風險比值： j , 1, 2, ,
j
E j k
S
參考公式
1、 樣本標準差 2
1
1 1
n i
i
x X n
2、 相關係數
1
2 2
1 1
n
i i
i
n n
i i
i i
x X y Y
x X y Y
投資策略
國家 積極
投入 穩定中
成長 保守 中國（20％） 400 300 100 印度（20％） 400 200 80 俄羅斯（40％） 0 100 60 巴西（10％） -200 0 40
國立高師大附中96 學年度第 1 學期高三社會組第二次段考數學科答案卷 高三 班 號姓名
一、 多選題（每題最少有一個正確選項，每題6 分，答錯 1 個選項得 3 分，
錯2 個選項以上不給分，共 42 分）
1 2 3 4
2,5 2, 4,5 1, 2,3 3
5 6 7
1, 4,5 3,5 1, 2,5
二、 填充題（每格6 分，共 48 分）
1 2 3 4
1 7
2 21
133 139
1 2
5 6 7 8
80
243 5,13,32 d a c e b a d e c b
三、 計算題（10 分）
1140
E ；E2 140；E3 64
1 46440 215.5
S ；S2 8440 91.87 ；S3 374.4 19.35
1
1
140 0.65 215.5 E
S ； 2
2
140 1.52 91.87 E
S ； 3
3
64 3.31 19.35 E
S
選擇保守方式較佳。
