桃園縣立大成國中 101 學年度第一學期第三次定期評量九年級數學
科試卷班級： 座號： 姓名： 分數：
一、選填題 (22 題，共 88
分，答對題數與參照得分如下表 )答對題數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得分 0 3 6 9 13 17 21 25 30 35 40 45 50 55 60 64 68 72 76 79 82 85 88
（ ）1. 如圖(一)，四邊形 ABCD 中， AB AD ， BC CD ，則下列敘述何者錯誤？
(A) △ABD 為等腰三角形 (B) A ∠ ＝∠C (C) △ABC △ADC(D) ∠B＝∠D
（ ）2. 如圖(二)，△ABC 中， AB AC 5 ， BC 6 ，且 DE AB ， DF AC ，則 DE DF ＝？
(A) 24
5 (B) 18
5 (C) 12
5 (D) 6
（ ）3. 如圖(三)，已知 BC 的垂直平分線 L 交 BD 於 A 點，且 AB AD ，則下列敘述何者錯誤？
(A) ∠1＝∠3 (B)∠3＝∠4 (C)∠2＝∠1 (D) ∠4＝∠
B圖(一)
圖(二) 圖(三)
P O D
C
B A
圖(四)
（ ）4. 幾何推理時，整個過程的順序依序應為下列何者？
(A) 求證、證明、已知 (B) 證明、求證、已知 (C) 已知、求證、證明 (D) 求證、已知、證明
（ ）5. (甲) 三角形的內心就是其內切圓之圓心 (乙) 銳角三角形的內心在三角形外部 (丙) 直角三角形的內心在斜邊中點 (丁) 鈍角三角形的內心在三角形內部
以上敘述何者正確？
(A) 甲、丁 (B) 乙、丙 (C) 甲、乙、丙 (D) 甲、乙、丙、丁.。
（ ）6. 如圖(四)， AC 為圓 O 的直徑，弦 BD 未通過圓心 O，則下列敘述何者正確？
(A) O 是△PCB 的外心 (B) O 是△ABP 的外心 (C) O 是△ABD 的外心 (D) O 是△ADP 的外心
7. 已知直角三角形的斜邊長為 50，兩股和為 62，其內切圓半徑為 6，求此三角形的面積 = 。
（ ）8. 若 P 為△ABC 內部一點，欲使△ABP 面積＝△ACP 面積＝△BCP 面積，則 P 點應為何者？
(A) 三內角平分線交點 (B) 三中線交點 (C) 三高的交點 (D) 三邊中垂線的交點
（ ）9. 如圖(五)，△ABC 中，∠A＝90°， DE 垂直平分 BC ，若 AC ＝12， AB ＝16，則 AE ＝？
(A) 7
2 (B) 9
2 (C) 4 (D) 22
（ ）10. 如圖(六)，△ABC 的各個外角兩邊，依序圍成甲、乙、丙三區域，△ABC 內部為丁區域。
已知∠A 為鈍角，則△ABC 的外心會在下列哪一個區域內？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D)
丁圖(五)
丁 丙
乙 甲
C
B A
圖(六)
B C
A
G O
D
圖(七)
B C
A
75°
10
45°
圖(八)
（ ）11. 如圖(七)，∠B 為直角，O、G 分別為△ABC 的外心及重心，已知 AB 5 ， BC 12 ，則 OG ＝？
(A) 17
5 (B) 17
6 (C) 13
5 (D) 13 6
12. 如圖(八)，△ABC 中，∠A＝75°，∠B＝45°， AC ＝10，則 AB ＝ 。
13. 如圖(九)，△ABC 為一等腰直角三角形，D 為斜邊 AB 中點，C 為 BE 中點，若△ABC 的面積等於 24 平方公分，則四邊形 BCFD 面積＝ 。
14. △ABC 中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則外心 O 會落在△ABC 的 。(填入內部、邊上、外部)
15. 如圖(十)，已知△ABC 中， AB AC 10 公分， BC ＝12 公分， AD 平分∠BAC， CE 平分∠ACB。
若 AD 、 CE 交於 O 點，則△AOC 的面積為
平方公分。B C
F A D
E 圖(九)
圖(十)
圖(十一)
圖(十二) 16. △ABC 中，∠C＝90°，三中線 AD 、 BE 、 CF 交於 G 點， AB ＝10， AC ＝8，
求 AD BE CF ＝ 。
17. 如圖(十一)，△ABC 中， BD 平分∠ABC，若 AD ＝4， DC ＝10， AB ＝8，求 BC = 。
18. 如圖(十二)，直線 L 通過圓心 O 點，交圓 O 於 A、B 兩點。P 點在 L 上， CP 交圓 O 於 D 點。
若 AB ＝15， BP ＝6， CD ＝11，求 DP = 。
19. 如圖(十三)，∠D＝∠E＝90°，△ABC 為等腰直角三角形， AB BC 13 ， DE ＝17 ( BD BE )，
求 CE = 。
20. 如圖(十四)，已知 AB BC ， CD BC ， AC BD ，求證 AB CD 。 【證明】在△ABC 與△DCB 中
∵ AC BD ，∠ABC＝∠DCB＝90°， BC BC ，
B D C
E A
∴ 依據三角形的 全等性質，可知△ABC △DCB。
故 AB CD 。
圖(十三)
圖(十四)
圖(十五) 圖(十六)
21. 如圖(十五)，圓上兩弦 AB 、 CD 相交於 P 點，若 BP ＝6， DP ＝4， AP CP ＝25，則 CP = 。
22. 如圖(十六)，正方形 ABCD 中，兩對角線 AC 、 BD 交於 O 點，∠EOF＝90°。若四邊形 EOFB 的面積為 16，則 AB ＝ 。
二、計算與證明：(各 6 分，共 12 分)
1. 如圖，已知△ABC 中， CD BE ， CD AB ， BE AC 。 求證： AD AE 。(6 分)
【證明】
2. 如圖，一正△ABC 面積為 4 3 平方單位，求 ( 1 ) 內切圓半徑？( 3 分)
( 2 ) 外接圓半徑？( 3 分)
桃園縣立大成國中 101 學年度第一學期第三次定期評量九年級數學科答案卷
班級： 座號： 姓名： 分數：
一、選填題 (22 題，共 88 分，答對題數與參照得分如下表 )
答對題數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得分 0 3 6 9 13 17 21 25 30 35 40 45 50 55 60 64 68 72 76 79 82 85 88
(1) 選 (2) 選 (3) 選 (4) 選 (5) 選 (6) 選
C A
D B E
A
B C
D
A D
O
C E
B F
(7) (8) 選 (9) 選 (10) 選 (11) 選 (12)
(13) (14) (15) (16) (17) (18)
(19) (20) (21) (22)
二、計算與證明：(各 6 分，共 12 分)
1. 如圖，已知△ABC 中， CD BE ， CD AB ， BE AC 。 求證： AD AE 。(6 分)
【證明】
2. 如圖，一正△ABC 面積為 4 3 平方單位，求 ( 1 ) 內切圓半徑？( 3 分)
( 2 ) 外接圓半徑？( 3 分)
桃園縣立大成國中 101 學年度第一學期第三次定期評量九年級數學科解答
卷班級： 座號： 姓名： 分數：
一、選填題 (22 題，共 88 分，答對題數與參照得分如下表 )
答對題數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得分 0 3 6 9 13 17 21 25 30 35 40 45 50 55 60 64 68 72 76 79 82 85 88
(1) 選 (2) 選 (3) 選 (4) 選 (5) 選 (6) 選
B A B C A C
(7) (8) 選 (9) 選 (10) 選 (11) 選 (12)
336 B A C D 5 6
(13) (14) (15) (16) (17) (18)
16 邊上 15
52 13 7320 7
(19) (20) (21) (22)
14 RHS 15 8
二、計算與證明：(各 6 分，共 12 分)
