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E084 鳥與魚工作單
撰稿：李勁緯
引言：《E084 鳥與魚》是荷蘭版畫家艾薛爾在1951年4月所作的一幅作品，畫裡的鳥有兩種 顏色，分別為白色及黑色，艾薛爾為其增添紋路讓每隻鳥與魚看起來更加栩栩如生，主要繪圖 工具為印度墨及色鉛筆，而我們影片裡的封面圖是艾薛爾在1951年時設計的作品《Plane-filling motif with Fish and Bird》如下圖一所示：
圖一 圖二
圖三
圖二的作品為艾薛爾在1954年2月為當地電信局的一扇門所設計的鑲嵌作品，艾薛爾在1954年2 月間一共設計了三幅門鑲作品，另外兩幅為《E092 兩隻鳥》及《E093 魚》。在《E084 鳥與 魚》作品上艾薛爾寫下了這麼一句話「2 motifs. Transitional system IB – IA Variant of no. 29.
Characterized solely by contour lines」，說明了此幅作品是由圖三所示的另一幅作品《E029 鳥 與魚》變形而成。接著就讓我們來觀賞鳥與魚的影片吧！
請在電腦上點選《E084 鳥與魚.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 鳥與魚的數學與藝術
我們可以把鳥與魚的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由矩形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這矩形是鳥與魚的數學骨架。
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第二幕：將數學舞台的一個矩形放大，從這矩形剪下五小塊後，依數學原理的平 移貼到正確的位置，即裁貼出鳥與魚。
第三幕：將鳥與魚外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依 各種適當角度將表演的鳥與魚們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將鳥與魚一隻一隻放 到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 矩形 □ 梯形 □ 鳶形 2. 第二幕剪貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的鳥與魚？
□ 兩種 □ 三種 □ 四種 4. 鋪滿數學舞台的鳥與魚們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出鳥與魚
綜合下面兩個方式即可裁貼出鳥與魚，方式如下：
甲、 將矩形剪下五個小區塊， A , B , C , D , E，並將這五個小區塊貼到正確的位 置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e
A a
B
b c C
D
d
E e
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移：
(1) A → a ：將 A 區塊向上平移到 a (2) B → b ：將 B 區塊向下平移到 b
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(3) C → c ：將 C 區塊向左平移到 c (4) D → d ：將 D 區塊向右下平移到 d (5) E → e ：將 E 區塊向右平移到 e
在矩形的數學骨架上經過巧妙的切割並透過平移的數學運作之後，栩栩如生 的鳥與魚就誕生了，如下圖所示：
裁貼出鳥與魚後可以發現：矩形的兩個頂點分別在魚的嘴巴及鳥的翅膀跟身體 的交接處，這就是鳥與魚在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是鳥與魚磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的鳥與魚磁磚可以互相密合，其密合方式 有兩種：
(1) 兩隻皆頭上腳下且 一上一下的密合
(2) 一隻頭上腳下一隻頭下腳上且 一左一右的密合
有了這兩種密合方式，就可以將鳥與魚密鋪在平面上了。
四、 鳥與魚的鑲嵌圖
透過了解鳥與魚在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架上 密鋪出鳥與魚鑲嵌圖，左下圖是先將一組鳥與魚放在數學骨架上的正確位置，其 他鳥與魚除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密 鋪。
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關於《E084 鳥與魚》原圖，如下圖所示：
從作品原圖中可以看出鳥跟魚的外框其實沒有用筆或鉛筆畫輪廓線，只利用分明 的黑、白色來作區隔，白色底的魚配上黑溜溜的眼睛，並在魚身體上用不同的顏 色畫出紋路，而黑底的鳥配上了白色的眼睛，在鳥的身體上也畫上紋路。
E084 鳥與魚回饋單
1. 根據你的經驗，下列哪一個地方最有可能用矩形密鋪？
□ 人行道 □ 家裡客廳地板 □ 廟宇地板 2. 如下圖，右邊魚和左邊魚是怎麼樣的關係呢？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻轉
3. 鳥與魚的表面積與其數學骨架矩形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
4. 請你回頭仔細看鳥與魚鑲嵌圖，算一算每一隻鳥周遭圍繞著幾隻魚呢？（相鄰才算，
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只接觸一點不算）
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
5. 右下圖為艾薛爾的另一幅作品《E092 兩隻鳥》，這作品也利用了矩形當作數學骨架，
請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出正確的數學骨架，並用找到的數學骨 架說明如何剪貼出兩隻鳥。
6. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
