第四章 方法與步驟
本章主要在說明本研究中所提出之表單分析、手寫欄位擷取、及手寫資料萃 取之方法。4.1 節將分別說明表單資料物件的分類程序、物件結構分析及各特徵 函數之意義；4.2 節說明以分類出之點物件，重組成虛線物件的方法；4.3 節說明 如何區別橫直線之填寫欄位與說明文字的底線；4.4 節說明填寫欄位及說明欄位 的區別方法；4.5 節說明對手寫資料進行框線去除及破碎筆劃修補。
4.1 表單物件的分類及結構分析
現有之表單文件格式設計，除單純以表格為主之簡單式表單外，大部分表單 格式皆包含多種不同形式手寫欄位之複合式表單。多數研究皆僅以單純的表格式 表單做為研究對象，然而對於複合式表單中其他形式之可填寫欄位，則無法加以 辨識。為能精確地擷取出表單文件中所有可能的填寫欄位資料，本研究即針對複 合式表單文件，定義出各種形式之可填寫欄位區域物件，並進行辨識及分類。
本節主要目的在針對表單中的表單物件進行分類，擷取表單中可能的填寫資 料欄位區域，亦即將表單物件分為資料物件及非資料物件兩類。資料物件即為可 填寫之資料欄位物件，非資料物件則為非填寫欄位物件。透過分析目前現有之表 單文件，資料物件大致上分為表格、方格、核對框、橫實線、橫虛線等五種主要 類型，如圖 4.1。而非資料物件則可分為印刷文字、圖片、圖形、縱實線、縱虛
線、標點、符號與條碼等。
根據觀察，一般人在辨別表單中該填寫資料的區域時，除了透過了解表單中 的說明文字外，表單物件之外觀結構亦為一重要的判斷因素。例如表單中的空心 矩形與空格，即使其大小同印刷文字，人們仍會直覺認定為可填寫之區域。因此，
本研究將根據不同類型之資料欄位，皆有其特定結構之特性，利用物件的結構特 性，如封閉區域數及交叉點，及傳統的物件相對尺寸比例，作為物件分類的依據。
(a) (b)
(c) (d)
(e)
圖 4.1 資料物件類型 (a)方格 (b)表格，其中左側為說明欄位、右側為填寫欄位 (c)橫直線 (d)橫虛線 (e)核對框
圖 4.2 所示為表單影像物件分類與重組之流程。由於不同資料欄位間結構差 異甚大，經過物件分類後仍需依照不同物件的結構特性，將物件進行適當地切割 與重組，使其為獨立的資料欄位。如切割表格欄位、利用點物件重組為虛線以及 說明文字底線去除等將於後續章節，作進一步的說明。
圖 4.2 表單影像物件分類與重組之流程
4.1.1 表單物件分類
由於表單中各種物件的幾何性質差異甚大，其中又以物件結構及物件之相對 尺寸兩方面特徵最為顯著。所謂物件結構特徵為模擬人類在物件分類時，所運用 的分類模式，而物件相對尺寸則為常用之物件分類依據。
一般而言，人類在物件分類上常用的分類依據，可分為方向性結構特徵及整 體性結構特徵兩種。方向性結構特徵乃指物件依不同的觀察方向，所呈現的不同 幾何特性。而整體結構特徵則指不會因觀察方向不同而改變的結構特性，例如物 件的封閉區域數。因此本研究根據 Zenzo[1]所提出之 Run-based 演算法，針對表 單影像以水平及垂直方向，分別取出影像中所有的 horizontal runs 及 vertical runs，
而每一個連通物件則由一個以上的 run 所構成[24]。
以垂直方向所取得之 vertical runs 為例，假設一物件是由許多垂直的 run 所構 成，如圖 4.3 所示。
Zenzo 等人定義，當二 run 在兩相鄰行上且相連時，稱兩 run 為相鄰。任兩個 相鄰的 run，其左為父(parent)，右為子(child)。當一個 run 恰擁有一父一子時，稱 其為 regular run，否則稱其為 singular run。如圖 4.3 中，編號 1 的 run 為 singular run，
而其右邊相鄰的 run 則為一 regular run。
所謂的弧(arc)，即由一群相連的 regular run 所構成。當一弧不為其他相異弧 所包含時，則稱其為一最大弧。而每一最大弧皆與二個 singular run 相連。由此可 推知，每一物件二元影像皆表示成一結構圖(graph representation)，此結構圖中每
一節點(node)即為一 singular run，而邊(edge)即為一最大弧。此外本研究中定義若 兩 singular runs 彼此相鄰，則視為同一節點。如圖 4.3 所示，該連通物件是由 5 個節點及 6 條邊所構成，圖中深色區為節點，淺色區則可構成邊。由此，便可定 義出物件中所有筆劃與端點之數量與所在。
圖 4.3 物件之垂直 runs 表示圖與圖形表示法
為了便於說明，如圖 4.4，先將物件定義為許多筆劃組成之集合。分別根據 水平及垂直兩方向的觀察，針對每一筆劃定義出筆劃起始點、筆劃終點與筆劃交 叉點，進一步計算一個物件在不同方向所觀察得到的筆劃總數、筆劃起始點數、
筆劃終點數及筆劃交叉點數。如圖 4.4 (a)中，共有五條水平筆劃、一個水平筆劃 起始點、兩個水平筆劃交點與兩個水平筆劃終點。而在圖 4.4 (b)中，則包括五條
(a) (b) (c)
圖 4.4 物件結構特徵 (a)物件及其水平結構 (b)物件及其垂直結構 (c)物件及其構成之封閉區域，及其邊界框
依照上述所得之物件方向性結構特性，可以歸納出四種物件特徵，分別為水 平筆劃數、水平特徵點數( 水平筆劃起始點、水平筆劃交點、水平筆劃終點 )、
垂直筆劃數及垂直特徵點數( 垂直筆劃起始點、垂直筆劃交點、垂直筆劃終點 ) 等。
而物件整體性結構特性，主要在針對每一物件 c，計算其封閉區域結構函數
。封閉區域結構函數之定義如下：
Hn
⎩⎨
⎧ <
= otherwise h if c h
Hn
, ) , ( σ
σ (4.1)
其中 h 為物件之封閉區域數，σ 為分類用之門檻值。
根據先前所得之水平、垂直筆劃數 e，水平、垂直特徵點數 n，利用尤拉公 式( Euler’s Formula )之特性 h= 1+n−e，即可求得物件所包含之封閉區域數。如 圖 4.3 (c)，n = 5、e = 5，可得 h = 1，即該物件中包含了一個封閉區域。
由於不同類型的物件其所得到之封閉區域數皆不同，且有其規則性。例如表 格物件的封閉區域數大於 2，而方格物件則為 1，其他如點或直線的封閉區域數，
則會小於門檻值σ ，甚至有其固定值。因此透過計算物件的封閉區域數，便可區 別表格與方格、點與直線等不同類型之物件。至於印刷文字或其他複雜物件之封 閉區域數，則會大於門檻值且不固定，因此將其封閉區域數以σ 表示，並將封閉 區域數為σ 之物件，視為其他類別之物件。
4.1.2 物件結構分析
如圖 4.5 所示，經過上一節的物件結構分類後，即已完成水平及垂直方向性 結構與整體性結構分類的流程，並得到點、直線、其他與表格、方格、其他兩大 初步的物件分類。本小節則要說明利用物件相對尺寸的特徵分析，進一步將物件 細分為點、直線、表格、方格、其他等五類，完成物件分類的工作。
本研究將以物件長、寬度量函數及封閉區域度量函數，兩特徵函數作為結構 分析的依據。
一、物件長、寬度量函數
由於一般表格及方格的尺寸大小多數倍於印刷文字。因此利用物件邊界框的
長、寬值，計算每一物件的尺寸大小及物件彼此間相對的長度及寬度，分析設定 門檻值，分別將長度及寬度各區分為三個等級，用以分類表格、方格及印刷字。
圖 4.5 物件分類程序
二、封閉區域度量函數
此函數主要用以區別核對框及印刷文字。由於核對框及印刷文字皆屬於較小 型之物件，在結構上亦很相似，例如英文字中的 A、a、b、D、d、P、p、O、o、
q、R 等，其封閉區域數和核對框相同，皆具有一個封閉區域，因此較難以分辨。
然而，文字中除了 D、O、o 之外，其他相似文字所包含之封閉區域面積比例，都 較核對框小。其中字母 o 所包含之封閉區域面積比例雖與核對框差距不大，但其 物件尺寸大小則普遍較小於核對框之尺寸大小。因此，封閉區域度量函數主要在 計算物件中，封閉區域面積與物件總面積的比例值，當該比例值小於門檻值時，
則視為印刷文字。同時計算物件之尺寸大小，若物件尺寸小於核對框尺寸大小門 檻值時，則視該物件為印刷文字，反之即為核對框物件。
經過上述物件結構分析的結果，便可將物件分為點、直線、表格、方格及其 他等五類，其中方格類物件則可分成方格及核對框兩種。如圖 4.6，4.7 所示，圖
4.6 為未處理之表單文件，圖 4.7 則為經過物件結構分析分類之結果，其中紅色框 線為直線物件，綠色框為表格物件，深藍色及黃色框則表示方格與核對框物件，
點物件類則以紫色表示。以下章節將進一步針對各個物件類別，進行重組或分割 的處理。
圖 4.6 未處理之空白表單文件樣本
圖 4.7 經表單物件結構特徵分析之分類結果
橫直線物件(紅)、點物件(紫)、方格物件(深藍)、核對框物件(黃)、表格物件(綠)。
4.2 虛線重組
本節主要目的在組合分類出之點物件，以求得表單中的虛線欄位。而一般點 物件的來源為虛線、標點符號、部分印刷文字及雜訊等四種，如圖 4.8 中圓圈及 長方框所標示之區域。根據點物件所在位置的分佈特性分析，除組成虛線之點物 件外，其餘來源的點物件皆為隨機散佈於表單中。因此，根據下列二項判斷條件，
進行橫虛線組成元素的判別，進而重組成虛線。圖 4.9 為虛線重組前點物件分佈 情況，當中紫色區即點物件所在。圖 4.10 為經虛線重組後之結果，以藍色框出重 組後虛線所在。
圖 4.8 點物件來源
一、若一起始點物件其右鄰居亦為一點物件，則以其右鄰居為新起始點物件，繼 續向右搜尋，否則即停止搜尋。
二、累計連續相鄰點物件之水平長度，若累計水平長度大於門檻值σH，則表示 這些點物件為虛線來源點物件，即可構成一橫虛線。接著針對每一橫虛線物 件及與其相鄰之橫虛線物件，計算兩者間的水平間距，當兩橫虛線間水平間 距小於門檻值σD，則進一步將兩虛線重組為一新的橫虛線物件。若不符合 上述判斷條件之點物件，則視為其他來源點物件去除之。
圖 4.9 虛線重組前之點物件分佈情況，紫色為未重組之點物件。
圖 4.10 虛線重組結果，藍色為已重組之橫虛線物件。
4.3 底線去除
本節目的在於去除橫直線物件中，不屬於填寫欄位的說明文字底線。透過分 析多數表單文件中橫直線上說明文字的分佈特性，可歸納出兩種分佈方式：
第一、若該橫直線為一說明文字底線，則橫直線上方之說明文字位置分佈，
多數呈現置中且均勻對稱分佈的情況。
第二、若該橫直線為一包含文字之填寫欄位，橫直線上方之說明文字位置分 佈，則多數呈現偏左或偏右的情況。
根據上述說明文字分佈特性，首先以所取得之橫直線為基準軸，向上取σ 個 像素範圍，如圖4.11所示，建立一高為σ個像素之判別框(虛線框處)，計算判別框 內垂直方向上每一單位區間(bin)之黑色像素投影量，若連續數區間之投影量皆為 零，則表示該連續範圍為一空白區域，同理，若連續數區間之投影量皆不為零，
則該連續範圍即為部分文字區域，如圖4.11 (b)所示。
(a) (b)
圖 4.11 說明文字底線 (a)說明文字底線及判別框 (b)水平方向像素投影量分佈
為進一步判斷說明文字的分佈情況，接著定義W( ) {g = w1,w2,...wi,...,wn}為所 有空白區域之集合，B( ) {g = b1,b2,...bi,...,bn}為所有非空白區域大小之集合， 及
分別表示空白區域及非空白區域範圍之寬度。
wi
bi
( ) ( ) ( )
⎩⎨
⎧ ≤
= otherwise
w w w
w w if
w
gap n n n
, 0
, min / , max ,
, 1 1 1 1
1
σ (4.2)
由於文字置中的特性，最前端與最末端之空白區域，所佔的區域大小往往差異甚 小，因此4.2式定義，當w1與wn兩者的比例小於σ1時，則可判斷說明文字分佈狀 況屬於置中分佈。反之則表示說明文字分佈狀況屬於偏左或偏右分佈，如圖4.12。
(a) (b)
圖4.12 橫直線說明文字分佈 (a)呈偏左分佈 (b)為(a)之像素投影量分佈圖
除此之外，若該橫直線屬於含有說明文字之填寫欄位，則必定會有足夠之空 白區域供作填寫區域之用，因此 至 中必可分出兩類空白區域，一為文字與 文字間之空白間距，另一類則為可填寫之空白區域且其範圍大小必大於門檻值
w1 wn
σ2。相反地，若該橫直線屬於說明文字底線的非填寫欄位物件，由於說明文字會
呈現均勻分佈的狀態，因此 至 大小皆無明顯差異，且由於最前端及最末端 空白區域亦不屬於填寫區域，因此 及 兩者大小會小於門檻值
w2 wn−1
w1 wn σ2。
透過上述分析說明文字的分佈與空白間距之大小關係的方式，便能區辨出一 橫直線物件是否為說明文字底線，並去除之。
4.4 填寫欄及說明欄之區別
經由前三節的物件分類及重組，已將表單物件分為表格、方格、橫直線、虛 線及其他等五類。由於表格結構較為複雜，可能同時包含兩個以上的欄位，因此 要事先將表格物件細分成多個表格欄位，再針對各表格欄位進行處理。以下將於 第一小節說明如何由表格物件中擷取出表格欄位；第二小節將說探討區別填寫欄 位與說明欄位之方法。
4.4.1 表格欄位之擷取
為擷取表格物件中的欄位，首先必需求出每一欄位之範圍所在。本研究採用
Shinjo 等人[37]提出的方法，利用表格物件的結構特性，細分出每一個表格欄位。
表格物件即是由兩條以上水平分界線，與兩條以上垂直分界線所構成之物件。因 此 在 表 格 物 件 中 ， 水 平 分 界 線 與 垂 直 分 界 線 相 交 處 即 會 構 成 交 叉 點
( cross-point ) 。 根 據 水 平 分 界 線 與 垂 直 分 界 線 間 之 交 叉 關 係 ( line crossing relationship )，即可定義出九種交叉型態，如圖 4.13 所示。而四個交叉點即可構 成一個表格欄位，分別代表欄位四個角落。表 4.1 中將九種交叉型態依其結構歸 納為三大類，並標示出每一交叉型態所對應的角落方位。
圖 4.13 九種交叉點型態
表 4.1 交叉點型態分類與位置對應
表格欄位之角落方位 交叉型態類別 交叉點型態
左上 右上 右下 左下 1 △
2 △
3 △
L 形類別
4 △
5 △ △
6 △ △
7 △ △
T 形類別
8 △ △
+形類別 9 △ △ △ △
4.4.2 表格與方格填寫欄位之擷取
一般而言，表格欄位可分為說明欄及填寫欄兩種，而填寫欄又可分為空白填 寫欄、內含印刷文字之非空填寫欄兩種，如圖 4.14。因此為了過濾說明欄位，擷 取出真正的填寫欄，本研究即針對含有說明文字之表格欄位及方格物件，進行說
一、若印刷文字占滿整個欄位，則表示此欄位必為說明欄。
二、說明欄中的印刷文字通常位於欄位中央，呈均勻對稱排列。而填寫欄位中的 印刷文字，僅供說明之用，因此欄位中央通常為空白區域，而文字則多位於 欄位偏左方、上方或下方處。
三、說明欄位中偶而會使用大小不同之文字，用意在提醒填寫者，協助其了解。
而填寫欄位中的文字通常大小一致。
四、說明欄內無需填寫資料，因此說明欄中的文字間距一致。若填寫欄為一複合 欄位即需要填入多項資料，例如：日期欄中的年、月、日為需要填寫之區域，
因此文字間距較大。地址欄中同項資料的說明文字如「市」與「鄉」間字距 較小，而不同項資料的說明文字如「區」與「路」間為需要填寫區域，因此 間距較大。
五、填寫欄中的印刷文字亦有可能為於欄位中央且均勻對稱分佈。
六、非空表格欄位中若包含一列以上的印刷文字，當中可能同時具備了說明文字 列及包含可填寫區域之印刷文字列。
根據上述的六項差異性，本研究提出針對每一表格欄位物件與方格物件，分別對 垂直方向與水平方向上每一單位區間之像素投影量取樣，做為特徵向量，再根據 說明文字分佈特徵、說明文字大小特徵、及說明文字字距特徵，進行填寫欄位分 類。
(a)
(b)
(c)
圖 4.14 表格與方格物件之說明欄位與填寫欄位
(a)表格欄位 紅色框表示說明欄位，綠色框表示非空填寫欄位，
黃色框表示空白填寫欄位
(b)方格物件之說明欄位 (c)方格物件之填寫欄位
首先針對說明文字分佈特徵、說明文字大小特徵、及說明文字字距特徵等三 項特徵進行簡單的定義：
一、說明文字分佈特徵
指印刷文字在欄位中的分佈情況。說明欄中的文字通常呈現置中且平均分 佈，而在填寫欄中文字的分佈則較不固定。
二、說明文字大小特徵
主要在分析欄位中印刷文字大小是否一致。當欄位中最大文字字高與最小文 字字高之比值大於門檻值時，則表示欄位中文字大小不一致，該欄位則較有可能
三、說明文字字距特徵
主要用以分析欄位中印刷文字間的字距大小是否一致。計算欄位中每列文字 中最大的文字間距與最小文字間距的比值，取出比值最大者。若該值大於門檻 值，則表示欄位中最大說明文字字距與最小說明文字字距差異甚大，此情況常是 因複合式填寫欄中，不同項資料說明文字間所預留的填寫空間，較同項說明文字 間字距為大所造成的。
本研究由於前段所提出之說明欄與填寫欄的第六項差異性，為了能更精確的 擷取出每一非空表格欄位中所有的填寫區域，過濾欄位中屬於印刷文字與非填寫 用之空白區域，因此提出將判別範圍由整個非空填寫欄位，縮小至欄位中的每一 列文字為單位進行分析。
首先針對所細分岀之非空填寫欄位，分別取其水平方向與垂直方向上每一單 位區間之像素投影量，如圖 4.15 所示，(d)與(e)即說明欄(b)之水平方向與垂直方 向投影長條圖。當連續數區間之投影量皆為零，則表示該連續範圍為一空白區 域，同理，若連續數區間之投影量皆不為零，則該連續範圍即為部分文字區域
圖 4.15 說明欄與填寫欄辨識
(a)表格 (b)說明欄位 (c)非空填寫欄位
(d)說明欄位之水平投影分佈圖 (e)說明欄位之垂直投影分佈圖 (f)及(g)分別為非空填寫欄位中第一及第二列之水平投影分佈圖 (h)非空填寫欄位之垂直投影分佈圖
(i)辨識結果，共擷取出三個填寫欄位，即綠色方框處
接著將進一步分析水平投影及垂直投影與說明文字特徵間的關聯性。由於垂 直投影中非零連續區域數，可決定欄位中的說明文字列數與範圍，如圖 4.15(e)，
表示說明欄位(b)中僅有一列說明文字，而(h)則表示非空填寫欄位(c)中即含有兩列 說明文字。同時其連續範圍之長度亦可求得每一列說明文字之最大字高，於分析
直投影中取得每一列之範圍，針對單一列區域進行水平投影上說明文字分佈特徵 與文字間距特徵的分析。以下將說明文字分佈特徵與文字間距特徵之分析法則。
首先定義 為第 r 列水平投影中所有空白區域之集
合，而
( ) {gr w w wi wn
W = 1, 2,... ,..., } ( ) {gr b b bi bn}
B = 1, 2,... ,..., 則為該列所有非空白區域大小之集合， 及 分 別 表 示 空 白 區 域 及 非 空 白 區 域 範 圍 大 小 。 接 著 將 分 成 兩 類 ，
及
wi bi
wn
w w1, 2,...,
( ) {gr w wn
W1 = 1, } W2( ) {gr = w2,...,wn−1}，其中 及 為僅與一非空白區域相鄰 之最前端及最末端之空白區域， 至 則表示與兩非空白區域相鄰之空白區 域。
w1 wn
w2 wn−1
一、說明文字分佈特徵分析
定義 4.3 式，當w1與wn兩者的比例小於σ1時，則可判斷說明文字分佈狀況屬 於置中分佈，反之則表示說明文字分佈狀況屬於偏左或偏右分佈。
( ) ( ) ( )
⎩⎨
⎧ ≤
= otherwise
w w w
w g if
dist r n n
, 0
, min / , max ,
1 1 1 σ1
(4.3)
二、說明文字間距特徵分析
定義 4.4 式，取w2至wn−1中值最大者為最大文字間距(max_w)，同理最小文 字間距為值最小者(min_w)。當最大文字間距與最小文字間距比值大於門檻值σ2 時，表印刷文字呈現不平均分佈， 至 當中可能含有可填寫之空白區域，反 之則僅供說明文字之用。
w2 wn−1
( ) ( )
⎩⎨
⎧ ≤
= otherwise
w w
g if gap r
, 0
min_
/ max_
,
1 σ2
(4.4) 接著將利用上述兩項特徵分析結果，與下列三項分類條件，進一步針對
及 中可能為填寫欄位之區域進行分類。4.5 式用以判斷空白區域大 小是否足夠為一填寫欄位區域。
(g
W1 r) W2( )gr
( ) ⎩⎨⎧ > ∀
= otherwise
r row w
w if
size i i
, 0
,
1 σ3
(4.5)
條件一：
若dist( )gr =1且gap( )gr =1，而 與 二者皆不滿足 ，則表該列 中無可填寫區域，即視為說明欄位。若 與 二者皆滿足 ，則視 與
為可填寫區域。
w1 wn size( )wi =1
w1 wn size( )wi =1 w1 wn
條件二：
若dist( )gr =0且gap( )gr =1，而w1與wn二者中滿足size( )wi =1者，即視為填 寫欄位。
條件三：
若dist( )gr =0且gap( )gr =0，則所有wi中滿足size( )wi =1者，即視為填寫欄 位區域，反之則為說明欄位區域。
透過上述各項定義與條件，針對表格欄位中利用垂直投影細分出的單位範 圍，當中所包含之空白區域進行分類的結果，即可大致區別出非空填寫欄位中說 明欄與填寫欄區域，進而擷取出正確之填寫欄位。圖 4.16 為圖 4.7 經表格欄位切
割及說明欄位與填寫欄位物件分類之結果，其中表單右上角之方格物件，亦上述 方法正確分類為說明文字外框，進而去除之。圖 4.17 為經過物件結構特徵分析所 擷取出之表格欄位物件，即圖中綠色方框所示。圖 4.18 為圖 4.17 經欄位切割與 分類之結果。由圖可知，針對結構單純的表格欄位，經過切割後，可非常正確完 整地辨識出填寫欄位區域，並去除非填寫欄位之表格物件。
圖 4.16 為圖 4.7 經表格欄位切割、說明欄位與填寫欄位分類之結果，
綠色方框即表示分類後擷取出之填寫欄位。
圖 4.17 表單物件結構分析所得之未切割分類之表單物件 綠色框為表格物件，黃色框為核對框物件。
圖 4.18 經欄位切割與分類之結果，綠色框區域即表格物件中擷取出之填寫欄位。
4.5 框線去除及破碎字修補
針對所擷取出之手寫資料範圍，分別以 Run-based 演算法[1]，計算範圍內所有 之水平方向及垂直方向之 run 的數量，同時也記錄其長度、起始點及終點座標。
計算範圍內連續黑色像素長度超過門檻值之水平方向 runs，該水平方向的 runs 即 為需要去除的表格框線或橫直線。
本研究採用內插法來修補被去除區域之像素。破碎筆劃修補需分別以水平及 垂直兩個方向做判斷處理。
(x0, y0)
(x ,i yi) ( )x,y
框 線 或 橫 直 線
r0
r ri
圖 4.19 破碎字修補
以水平方向來看，如圖 4.19，先求出與上述所得之水平框線或橫直線相鄰，
且水平座標最接近之水平方向 runs ( 及r0 r)。計算兩者之中心點座標( )及
，及 run 的長度 及 ，以兩者之中心點座標為始末點，求得一直線方程式：
0 0, y x
(x,y) l0 l
( ) ( 0
0 0
0 y y
x x
x y x
y x
L i
i
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
− + −
=
= ) (4.6)
分 別 將 及 代 入 方 程 式 中 ， 求 出 和 間 的 關 係 式 。 根 據 條 件
，依序將 代入所得之關係式，利用四捨五入法，求出預填入之 runs 的中心座標位置 ，再利用 及
(x0, y0) (x,y)
)
xi yi
y y
y0 < i < yi
(x ,i yi r0 r的長度和取平均值 ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
=⎛ + 2
0 l
li l ，求出預填
補的 runs 之長度 。 li
最後將所求得之所有 作為欲填入 runs 之中心座標及長度 ，依序將該 區域填入黑色像素，復原該區之筆劃。垂直方向之處理方式與水平方向相同。
(x ,i yi) li
破碎字修補完畢之後，即將所得之手寫資料以影像格式儲存，供往後 OCR 辨識、資料庫資料查詢、更新及維護之用。
