文化脈絡中的數學 期末報告
106302536 土木三 B 廖芷曼
中國古算
一. 前言
高中時，在升學的壓力下，我選擇去補習班裡補數學。當時，我很幸運地 遇到一位很厲害的數學老師，他不但把枯燥的高中數學教得很有趣，也教我們 許多數學公式口訣，來加深我們的印象。但這些口訣卻很特別，與其他老師所 給的都不同，因此讓我感到奇怪。
終於，經歷了這麼多年，在文化脈絡中的數學的課堂上，老師提到了《幾 何原本》這本書。好奇之下，我便跑去圖書館借來看，一讀發現了補習班老師 的秘密，原來補習班老師的公式口訣都來自於此，這個發現除了讓我又更加佩 服老師的博學以外，也讓我對以中國文言所描寫的數學產生興趣，因此想做出 這份報告。
二. 中國古算 1. 蘇武牧羊
當年蘇武去北邊，不知去了幾多年。分明記得天邊月，二百三十五番圓。
《算法統宗》
首先，便以十分有氣節的蘇武衝鋒。蘇武牧羊主要講述漢朝時蘇武出使匈 奴被扣的故事。當時漢武帝與匈奴關係一般，為了表示誠意漢武帝派蘇武等人 出使匈奴。蘇武出使任務很快就完成了，但回程時卻發生變故，最後被匈奴單 于扣押，逼迫蘇武投降匈奴所用。但蘇武是一個有民族節氣的人，無論匈奴如 何利誘都不肯投降。最終單于也死心了，但不甘如此愛國之人回國，於是把蘇 武流放北海牧羊。
而蘇武究竟是被流放了多久呢?我們能從詩句裡的「二百三十五番圓」計 算。一年十二次月圓，因此 23512 = 19……7，但根據中國農曆十九年應有七個閏
月 (一年為 36514天，一個月為 29940499天，所以一年應有 365
1 4
29499 940 = 12 7
19 個月)
，因此蘇武總共被流放十九年。
2. 洛書釋數
洛書蓋取龜象，故其數戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足。
朱熹《易圖》
商周時代的《易經》中記載 : 大禹治水患之後，洛河上浮出一 隻巨型神龜，背馱如左圖所示的「洛書」獻給大禹，作為他治水有功 獎勵。這幅天書橫看、堅看和斜看，每一組由黑子與白子合成，總點
數皆為15，且九個數字不重複。
這題要等到宋代著名數學家楊輝，才對洛書有近一步的描述，並寫出解 法 :「九子排，上下對易，左右相更，四維挺出，戴九履一，左三右七，二四 為肩，六八為足。」，破譯了洛書的玄機，而且甚至可以推廣到五階(但不適用 偶階)。
3. 葭生中央
今有池一方，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。向水深、葭長各 幾何?
《九章算術》
葭是初生的蘆葦。而題目是說現在有一個方池，邊長 1 尺，蘆葦生在方池 中央，露出水面 1 尺，要把蘆葦引到池邊，而蘆葦的頂端剛好不碰到岸邊。要 問水深、蘆葦長各是多少?
<解法一> 代數法
劉徽把方池邊長的一半作為勾 a，水深為股 b，葭 長為弦 c，所以是「已知勾及股、弦差，求股和弦」的 題目。
由 a2 = c2 - b2， c + b = 𝑐−𝑏a2 ，(c + b) +(c – b) = 2b 以知 a=5 ，c – b = 1
求出 b= 12， c = b + (c - b) = 13
<解法二>中算古法
術曰 : 半池方自乘，以出水一尺自 乘，減之，餘，倍出水除之，即得水深，
加出水數，得葭長。與上面解法類似。
其關鍵公式為 c2 – b2 = (c - b)(c + b)
三. 心得
看完了《中國古算解趣》、《數學志異》本書，讓我對古代中國的數學觀念 有更多的認識。我一直以為中國文人只重視文以載道就好，沒想到他們也會拿 起數學課本，搖頭晃腦地讀書，所以才能做出很多有趣的題目。
雖然我看了很多題，但礙於學期末時間不多，因此才選上我所喜歡的這三 題。像蘇武牧羊，我覺得這是一個棒的題目，雖然主要是簡單的除法，但還要 加上對生活曆法的認知才能答對。如此貼近生活的題目，很有用。
四. 參考文獻
1. http://continuation.prhs.ptc.edu.tw/tanjan/e/losu.htm 2. https://m.iask.sina.com.cn/b/16929664.html
3. 《中國古算解趣》
4. 《數學志異》
