第 1 圖 第 2 圖 第 3 圖 第 4 圖

108 下作業 5(1 段複習)(1090401) 一年____班 座號：____ 姓名：

1.計算P ＋₂⁸ P ＝___ ₉⁹

2.設一等差數列的首項為a₁，公差為 d，若第 6 項為 10，第 13 項為 31，求此數列的第 40 項為_____

3.試求等差級數 1＋4＋7＋……＋58＝______

4.設有一等比數列 a_n 第 3 項為 2，第 6 項為 16，試求此數列的前 10 項總和為____

5.試求自 100 到 200 的自然數中，9 的倍數的總和＝_______

6.設有一等差數列 a_n ，首項為 40，公差為－3，則此級數的前 20 項和＝______

7.數列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，……，試求到 220 項的總和為_____

8.試求級數11 ＋² 12 ＋² 13 ……＋² 20 之值＝______²

9.若在 3 與 94 之間插入 12 個數，使其成一等差數列，則所插入的第 5 個數為____

10.設有一等比數列，第 3 項為 2

1，第 6 項為－4，試求其第 10 項為_____

11.設有一等比數列 a_n ，其首項為a₁為 3，公比 r 為－2，若其前 n 項和為－1023，試求項數 n＝_____

12.有一等比級數，其前 n 項和S ＝1＋_n 2 1＋ ₂

2 1 ＋ ₃

2

1 ＋……＋ ₁ 2

1

−

n ，欲使 2－S ＜0.001，試求最小自然數 n 之值為_____ _n

13.設等比數列 a_n 中，若a₁＋a ＝12，₃ a₂＋a₄＝6，試求a ＝____ ₆

14.小華每年年初在銀行存入 1000 元，年利率 3％，每年按複利計息一次，試求第 10 年年底，可領回______元？

(百元以下四捨五入，已知(1.03)¹⁰≈1.344)

15.試求(2 －1)＋(² 3 －2)＋(² 4 －3)＋……＋(² 20 －19)＝______ ²

16.設數列 a_n 的前 n 項和S ＝_n n －2n＋3，n＞1，試求² a₂₀₁₇＝_____

17.設數列 a_n 滿足遞迴式





≥

−

=

=

− 4, 2

100

1 1

n a

a a

n n

，若S ＜0，試求最小正整數 n＝______ _n

18.已知數列 a_n 的遞迴定義式為





≥ +

=

=

− 4, 2

1

1 1

n a

a a

n n

，試求此數列的：(1)a ＝______ ₅ (2)一般項a ＝______ _n

19.已知數列 a_n 的遞迴定義式為





≥ +

=

=

− 2 , 2

5

1 1

n n a

a a

n n

，試求此數列的：(1)a ＝______ (2)一般項₃ a ＝______ _n

20.已知數列 a_n 的遞迴定義式為





≥

=

=

+ 3 , 1

2

1 1

n a a

a

n n

，試求此數列的：(1)a ＝______ (2)一般項₃ a ＝______ _n

21.設一數列 a_n 的遞迴定義式為







− ≥

= +

=

−

− , 2

3 1 0

1 1 1

a n a a

a

n n n

，試推測a₄＝_____

22.用火柴棒拼成如下圖形，試寫出數列 a_n 的遞迴式為_________

23.寫出「x ≠ 1 或 y＜2」的否定敘述為________

24.對於任意正整數 n，n ≥ 2，使得 3(5²ⁿ⁻³)＋2³ⁿ⁻⁵恆為某一質數 p 的倍數，則 p＝____

25.設集合 A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，5，7，8}，若有一集合 S 滿足(B－A) ⊂ S ⊂ (A∪B)，試求集合 S 有____個？

26.設 A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，6，7}，試求：

(1)A∪B＝________ (2)A∩B＝________ (3)A－B＝________ (4) B－A＝________

第 1 圖 第 2 圖 第 3 圖 第 4 圖

……

27.設宇集 U＝A＝{xx∈R}，A＝{x－3＜x ≤ 4，x∈R}，B＝{xx ≤－1 或 x＞2，x∈R}，試求 A∩B′＝________

28.某班 40 人參加國、英、數三科抽考，結果國文及格者 25 人，英文及格者 21 人，數學及格者 15 人，國、英兩科皆及格者 16 人，英、數兩科皆及格者 8 人，國、數兩科皆及格者 9 人，此三科均及格者 6 人，則下列敘述哪些是正確正確正確正確的？

(1)三科中至少一科及格者有 35 人 (2)三科均不及格者有 6 人 (3)恰有一科及格者有 13 人 (4)三科中至少兩科及格者有 22 人 (5)數學及格且國文不及格者有 6 人

29.方言研究社有 85 位社員，每位社員至少會說客語或台語其中一種語言，社長調查後得知有 48 位社員會說客語，53 位社員 會說台語，試求兩種語言都會說的社員有_____位？

30.某班 40 位同學，隨堂測驗考 A、B 兩題測驗題，已知答對 A 題的有 28 人，答對 B 題的有 22 人，全部答對的有 15 人，

試求：(1)恰答對一題的有_____人 (2)兩題都答錯的有_____人

31.麵包店剛出爐的麵包中有 5 種草莓麵包、3 種巧克力麵包、2 種奶油麵包及 4 種蔥蒜麵包。若小明只能選一個購買，

試問他有_____種不同的選擇？

32.同時投擲兩粒大小不同的骰子，則點數和為 3 的倍數有_____種情形？

33.一帥哥有 3 件襯衫，4 件長褲及 2 條領帶。週一上班日，帥哥決定穿襯衫，長褲，並打上領帶，

試問她的穿著方式共有____種

34.甲、乙各擲一顆公正的骰子，則點數和大於 8 的情形有_____種

35.在 1800 的正因數中，12 的倍數有_____個

36.設 A＝2 ׳ 3⁵×5²×13，試求：

(1) A 的正因數有_______個 (2) A 的正因數中，又是 45 的倍數者有______個

37.在 1 至 200 的自然數中，試求：

(1)是 3 的倍數或 7 的倍數的有_____個 (2)不是 3 的倍數也不是 7 的倍數的有_____個

38.從 1 到 300 的自然數中，是 2 的倍數或 3 的倍數或 5 的倍數者有_____個

39.從 2，3，4，5，6，7 等數字中，任取四個不同的數字排成一個四位數，其中有_____個四位數是 4 的倍數？

40.某天甲、乙、丙等 7 人排成一列搭公車，甲堅持第一位上公車，丙絕對不當最後一位上公車，按照如此，試問他們有_____

種不同上公車的方式

證明題：

1.利用數學歸納法證明：對所有正整數 n，使得 1＋2＋3＋……＋n＝

(

)

2 n n+

均成立

2.利用數學歸納法證明：對所有自然數 n，使得 1²＋2²＋…＋n²＝

6 ) 1 2 )(

1 (n+ n+

n 均成立