國立高師大附中九十九學年度第一學期高三自然組數學科第二次段考試題
1、 多重選擇題(每題8分，只答錯一個選項得5分，答錯兩個選項得2分，
其餘情形得零分，共16分)
1. 下列各選項中的行列式的值﹐那些與行列式 a b
c d 的值相等﹖
（1）
1 0 1
x y a b
c d （2）
0 0 1
a c
b d
x y （3）
1 0 0 x y a b c d
（4）
0 1 0 a x b
c y d （5） 0 0 2 a b x c d y
2. 設A﹑B﹑C均為n階方陣，O為n階零矩陣﹐I為n階單位方陣﹐
則下列各性質﹐何者必成立﹖
（1）
A B C
AC BC （2） A2B2
A B A B
（3）若A2O﹐則A O （4）A3 I (A I A )( 2 A I) （5）若AB AC ，且
A
不為零矩陣，則B C
2、 填充題 (每格6分，共84分，全對才給分) 1. 設
2 2 1 2
, ,
1 1 3 0
A
B
若
3(
X
A
)X B
,則X
__________
2. 設
1 3 2 2 0 1
A
﹐
1 3 0 5 2 1
B
﹐求
AB
__________
3.求行列式
2 4 8 3 9 27 4 20 100
＝__________
4. 胖虎使用矩陣列運算，在紙上解三元一次聯立方程組的部份過程如下：
15 1
0
3 5 0
8 1
1
c b
a
…
1 1 0
0 1 0 3 0
4 0 0 1
其中數字 a 、b、 c 不慎汙損，試幫他找出數對(
a
,b
,c
)＝__________※背面有題
5. 設
A
為n
階方陣，且行列式det( )A k，則det(mA)＝__________（請以
n m k , ,
表示）6. 已知
A
，
P
，
Q
皆為二階方陣，
2 1 7 0
A
，若
A P Q
，
P P
T，
Q
Q
T，（其中P
T、Q
T分別為P
，Q
的轉置矩陣），試求P
2Q
＝__________7. 設空間中三向量 a ﹐ b ﹐ c 所決定的平行六面體之體積為7﹐試問﹕
由 2
a
3b
﹐5b
2c
﹐3 c 三向量所決定的平行六面體之體積為__________8. 高雄市有甲﹑乙﹑丙三家報社﹒據統計每年甲報的訂戶中有60%會續訂﹐有30%的 人會改訂乙報﹐有10%的人會改訂丙報﹔乙報的訂戶中有20%的人會改訂甲報﹐有 70%會續訂乙報﹐有10%的人會改訂丙報﹔丙報的訂戶中有20%的人會改訂甲報﹐
有30%會改訂乙報﹐有50%的人會續訂丙報﹒若假設總閱報人數不變﹐且目前甲﹑
乙﹑丙三家報社的市占率分別為30%﹐20%﹐50%﹒已知長期下來市場會漸趨穩定﹐
試求甲報社的市占率是__________
9. 設空間三平面 (
k
2)x
2y
3z
1，2x
(k
2)y
3z
1，3x
2y
(k
2)z
1， 則當k __________時，三平面相交於一直線10.設
8 6 9 7
A
，
1 3
1
P
2，若
B
為二階方陣，且
AP PB
，試求
B
__________
11.考慮矩陣
a b A c a
，其中
a
、 b
、
c
為實數且行列式
detA1
。 試問行列式det(3A3A1)之值為__________
12.設
A
是三階方陣，且
0 1 4 2 3 3
A
，
1 1 3 1 3 0
A
，
1 2
4 0
4 1
A
，則
A
__________
13.設
A
為一個二階方陣﹐其中 a
ij 2 2a
ij 0﹐1﹐2﹐3﹐4﹐5，若A
1存在，則滿足這樣的矩陣 A 共有__________種 14.設
3 3 1 1
A
，試化簡
2 3 n
A A
A
A
__________
國立高師大附中九十九學年度第一學期高三自然組數學科第二次段考
答案卷
班級:______姓名:____________座號:______
1、 多重選擇題(每題8分，只答錯一個選項得5分，答錯兩個選項得2分，
其餘情形得零分，共16分)
題號 1. 2.
答案 3、4 1、4
2、 填充題 (每格6分，共84分，全對才給分)
1. 2. 3. 4.
5 2 2
3 3 2
17 11 3 1
2880 (1, 18, 12)
5. 6. 7. 8.
m k
n
2 11 5 0
210
1 3
9. 10. 11. 12.
4或5
1 0 0 2
36
10 8 11 4 1 2
3 6 7
13. 14.
1126 3 2 3 3 2 3
2 1 2 1
n n
n n
