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國立台東大學幼兒教育學系 碩士論文
指導教授：郭李宗文 博士
幼兒數能力與數感之探究：以學習區為例
研 究 生： 林璧琴 撰
中 華 民 國 九 十 九 年 八 月
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國立台東大學幼兒教育學系 碩士論文
幼兒數能力與數感之探究：以學習區為例
研 究 生： 林璧琴 撰
指導教授：郭李宗文 博士
中 華 民 國 九 十 九 年 八 月
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謝 辭
做一件好的事與對的事，讓自己又多了一件難忘的經驗，好的經驗就像口渴 而後得到甘泉的滋潤，這般得以延續生命與心靈紓解的愉悅；體驗與淬鍊讓我更 需要感恩，能夠在台東迷人的山水與吹著熱情的海風陪伴下，經驗著一趟豐富的 學習之旅，留下許多難以忘懷的記憶~
學習旅程終於到站，感謝這兩年來悉心指導的郭李宗文教授，總是給我最大 的信心，不厭其煩地指導，以及各學科教授辛勤的教導，讓我學習到更專業的知 能，更要感謝高傳正教授及高志誠教授，有您們詳盡評論、指導與鼓勵，才能使 論文的內容更加紮實，使我更有信心迎向下一個驛站！
學習是不孤單的，有ㄧ群溫馨、善解人意的好伙伴榮珍、素菱、蕙雯、佩玲、
玉文，我會記得我們一起在麥當勞努力的日子，當我最需要幫助的時候榮珍、素 菱、婷尹、美伶總是給我最大的支持與協助，留下溫馨的同窗情誼；還有靜芬學 姐提供書籍、分享經驗與鼓勵，讓我為旅程做了最好的準備~感謝您們。
一路走來更要感謝家人及公婆的支持，尤其是外子，是我學習上的重要支柱 外，每當暑假來臨，總會載著一家人滿車的行李，有如移動城堡，不畏山巔路遙 送我們到台東，然後再一個人回北部，接下來是母子三人的台東生活，竟頡、子 禎與媽媽在台東一同學習，成了媽媽學習中的最佳伙伴。一家人能夠順利在台東 學習，更要感謝台南大學視障班的同學喬軒，在台東由您的租屋住到您自己購買 的新家，給我在台東能夠安定學習的重要支持~謝謝你們。
還有ㄧ群可愛的寶貝班小朋友，有你們的參與，論文內容才能豐富充實，也 讓我欣賞到您們認真、專注、合作最美的畫面，看到你們純真的表現，總是讓我 在心中留下滿滿的佩服與感動，深信自己能在幼教領域中是~幸福的。
林璧琴 謹誌 2010.08
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幼兒數能力與數感之探究：以學習區為例
林璧琴
國立臺東大學 幼兒教育學系暨碩士班
摘 要
本研究旨在探討五歲幼兒參與學習區前、後數學之能力表現，以及探討學習區 的教學環境對幼兒數感的表現情形。以研究者任教班級五歲幼兒為觀察對象，採 用標準測驗、參與觀察法、焦點觀察與非正式訪談進行資料蒐集，針對研究目的 進行了解，甚至在學習區的引導與介入提出些許的看法，在此做出以下結論。
一、幼兒數學表現在學習區活動前都已經有基本的數能力，經過學習區活動後也 有明顯進步，但是以優等組的幼生進步較多，中等組與中上組的幼兒進步有限。
二、幼兒在學習區活動的表現，有主動性的參與動機，不同組的幼兒有不一樣的 學習表現，在工作區、語文區、感官區的活動，與數學概念的直接影響比較少，
以益智區、娃娃區、創意區容易營造數學學習的情境，並以遊戲式的內容例如 娃娃家買賣活動或是益智區大富翁遊戲，能夠增加幼兒較多的數表現及參與的 專注及持續練習時間。
三、幼兒在學習區中的數感表現，以優等組、極優組的幼生表現比較顯著，其他 組中易受於遊戲規則的變化及抽象思考表現的影響，比較難以充分表現。
四、學習區活動可促進同儕間的互動與討論，使數學活動延伸並發展出數感相關 經驗，對於低成就的幼兒，更需要在情境中提供鷹架的引導與支持。
本研究結果顯示，學習區的活動是多元性的，幼兒在其中結合生活經驗進行 數概念的學習，能夠將抽象概念具體化，符合幼兒的學習建構，因此增進充實幼 兒的生活經驗是給幼兒一個學習的最佳工具，對於比較低成就的幼生，融合維高 斯基的鷹架概念予以引導更顯重要，才能更有效發揮學習區學習的影響。
關鍵詞：幼兒數學、學習區、數感
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Research On Children’s Mathematics Ability and Numbers Sense: Take the learning Center for Example
Bi-cin Lin
Abstract
The research mainly focused on the Mathematics and of 5 year-old children before and after they participated in the learning center.
Particularly how the learning center influenced children's abilities with numbers sense.
The subjects were children taught by the researcher. The data was collected using The Test of Early Mathematics Ability, participant observation, focus observation and informal interviews. The children performances of their Mathematics abilities were understood according to the research purpose. The following, conclusions were made:
1 、The children had basic Mathematics ability before they went to the learning center. They showed distinct improvement after they participated in the activities. Children who have advanced Mathematics ability improve the most while children who have intermediate and upper-intermediate Mathematics abilities had more limited improvement.
2 、The children proactively participated in the activities in a learning center.
The children in different groups have different performances. Activities
in work area, language area, and sensory area less directly influenced
the Mathematics abilities of the children.
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Intellectual area, role-playing area, and creativity area easily nurtured the situation of Mathematics learning. Activities such as role-playing held in role-playing area and Monopoly held in intellectual area increased children's Numbers Sense participation, attention and repeated practice time.
3 、The Children with upper intermediate and advanced math abilities expressed themselves better while the other children expressed their math abilities poorer because of being influenced by the change of game rules and expressions of abstract thinking.
4 、 Activities in the learning center facilitated peer's interaction and discussion, extending math activities and developing the relative experiment of Numbers Sense. Children with low achievements needed more guidance and support of “Scaffolding”.
The research results indicated that activities in the learning center were diversified. Children learned the concept of Numbers by combining life experiences in the learning center. This enabled them to express abstract concepts, which corresponded with the learning structure of children.
Hence, enriching children's life experience was the best tool for enhancing their learning. For children with lower achievements, mixing the concept of
“Vygotsky's Scaffolding” and guiding them were very important. As a result, the influences of a learning center can be brought into full play.
Keyword：children’s mathematics, learning area, Numbers Sense
ix
目次
第一章 緒論... 1
第一節 研究動機 ... 1
第二節 研究目的 ... 3
第三節 研究問題 ... 3
第四節 名詞釋義 ... 3
第五節 研究範圍與限制 ... 4
第二章 文獻探討... 7
第一節 幼兒階段的數概念發展 ... 7
第二節 數學學習的相關理論探討 ... 17
第三節 數感的探討 ... 25
第四節 學習區的探討 ... 33
第三章 研究方法... 41
第一節 研究方式 ... 41
第二節 研究場域與對象 ... 44
第三節 研究歷程 ... 49
第四節 資料蒐集與分析 ... 53
第四章 研究結果與討論... 57
第一節 五歲幼兒數學在學習區活動前、後的測驗情形 ... 57
第二節 幼兒在學習區活動的表現 ... 65
第三節 幼兒在學習區中的數感表現情形 ... 79
第五章 結論與建議... 107
第一節 結論 ... 107
第二節 建議 ... 109
x
參考文獻 ... 113
（一）中文部分 ... 113
（二）西文部分 ... 118
附錄 ... 120
附錄一 學習區觀察記錄表 ... 120
附錄二 家長同意書 ... 121
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表次
表 2-1 美國NCTM2000 數學課程標準學前到國小二年級的數學教學目標 ... 8
表 2-2 國內幼兒數學內容發展研究... 10
表 2-3 吸收論與建構論比較... 17
表 2-4 數感定義彙整表... 25
表 2-5 能力指標與數感... 32
表 3-1 測驗題目與數感分類表... 43
表 3-2 活動流程時間表... 45
表 3-3 軼事記錄表（範例）... 51
表 3-4 資料編碼代號及其意義... 55
表 4-1 五歲幼兒學習區前測驗統計表... 57
表 4-2 前測幼兒答對百分比... 58
表 4-3 五歲幼兒學習區活動後測驗統計表... 62
表 4-4 後測幼兒答對百分比... 62
表 4-5 學習區活動前、後分項答對百分比之比較... 63
表 4-6 學習區活動前、後數學商數之比較... 63
表 4-7 中等組幼兒前後測成對樣本檢定... 63
表 4-8 中上組幼兒前後測成對樣本檢定... 64
表 4-9 優等組幼兒前後測成對樣本檢定... 64
表 4-10 幼兒前後測成對樣本檢定... 65
表 4-11 學習區觀察記錄次數統計 ... 65
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圖次
圖 3-1 九十八學年度上學期課程架構圖... 46
圖 3-2 活動室平面圖... 47
圖 3-3 研究的整體架構圖... 50
圖 4-1 打洞機練習... 67
圖 4-2 創意區組合積木... 67
圖 4-3 工作區 線筆造型... 68
圖 4-4 感官區 拼圖... 68
圖 4-5 工作區 自由畫... 69
圖 4-6 益智區昆蟲數字迷宮... 73
圖 4-7 創意區軟積木... 73
圖 4-8 語文區象棋文字配對... 73
圖 4-9 娃娃區銀行領錢... 75
圖 4-10 感官區水果疊疊樂 ... 76
圖 4-11 感官區形狀組合 ... 76
圖 4-12 工作區馬賽克... 77
圖 4-13 馬賽克統計表... 77
圖 4-14 創意區疊疊樂... 77
圖 4-15 語文區圖卡配對... 77
圖 4-16 語文區兒歌組合... 77
圖 4-17 工作區串珠項鍊... 78
圖 4-18 工作區串珠項鍊... 78
圖 4-19 益智區記憶遊戲... 78
圖 4-20 創意區水管積木造形... 78
圖 4-21 益智區沙數字板數字拓印... 79
圖 4-22 創意區樂高積木... 79
圖 4-23 娃娃家商店的價目表... 80
圖 4-24 益智區大富翁教具... 81
圖 4-25 益智區百格板... 82
圖 4-27 益智區大富翁遊戲... 84
圖 4-28 創意區軟積木... 87
圖 4-29 創意區 軟積木三人合作... 88
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圖 4-30 創意區水管積木建構一個門... 89 圖 4-31 創意區水管積木建構一個大家可以通過的門... 90 圖 4-32 娃娃區情境建構與遊戲... 92
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第一章 緒論
第一節 研究動機
探索是奠定孩子未來邏輯思維的基礎，「任何幼兒所能做、能學習的知識，都 是一個具體的目標」，是教師們欲了解優質早期教育所應具備的（Clements，2004）。 學習區的教學設計強調孩子的身心正常發展，透過遊戲、教具、生活體驗增加孩 子們的生活經驗，讓孩子透過探索發現問題、產生疑問而解決問題，其中當然包 含可能發生的錯誤嘗試，幼兒經由自己發現差別、看到現象的產生，而主動產生 的反省過程，這正是認知學習不可或缺的歷程。
數學教育不僅能夠教幼兒學習數學，還能有助於培養幼兒的良好行為能力與 習慣，並形成積極、主動、獨立的個性，許惠欣 1997 年的研究報告中指出：數學 可以學習語言（術語）與符號，了解生活語言與數學語言、符號之密切關係及不 同的用法，故數學即語言，因此以數學的領域進行研究的開始。研究者經營的班 級在教學環境的設計，著重幼兒能有自己選擇教具的能力，提供重複操作的機會、
增進具體概念的建立，並運用學習區的規畫，進行探索活動。李淑惠（1995）的 研究發現：從「幼兒的遊戲型態」、「師生互動」、「幼兒互動」、及「幼兒學習效果」
的角度來看，學習區的教學模式較具優勢。可見在學習區的運用教學模式是一個 正確的理念，張麗芬（2005）在兒童數能力的發展研究中，指出大部分的研究都 是在實驗中進行，很少探討發展出這些數學能力的情境，例如日常生活中兒童如 何發展出數學能力，生活中又出現過哪些數學經驗，兒童早期的學習經驗如何影 響兒童的數學能力，認為這些結果對數學教育可能更為重要。在學習區的佈置上 亦強調與生活經驗結合。
所以透過學習區的活動觀察，瞭解學習區教學環境佈置，在數學教育的成效 有何表現？並將成效評估的明確性作為教學模式計畫，與親師溝通的參考，讓家 長瞭解孩子在遊戲中，可以把數學學得更好，為本研究之探究背景。
Baroody 和 Wilkins（1999）研究結果指出幼兒藉著參與日常生活中各種的數 學經驗，發展出非常可觀的非正式數學知識。因此認為數學教育應該儘早開始
（Griffin, 2004），希望能藉著與成人的互動，協助幼兒將早期的數學經驗與數學知 識做聯結（Clement, 2004）。周淑惠（1999）指出面對二十一世紀的社會、競爭、
挑戰，必須讓我們的幼兒更有智慧、更有能力適應未來的世界，對於數學教育應
2
努力的方向與目標指出：1.激發幼兒對數學的興趣；2.促進幼兒對數學概念的理 解；3.促進推理與解決問題之運用的能力；4.培養完整幼兒。因此如何透過生活化、
遊戲化、具體化的教學方式，運用幼兒既有的知識、經驗與思考推理能力，提供 統整的課程規劃，啟發性的學習環境設計及豐富的教材教具，讓幼兒所學習到的 知識去解決與面對生活上的問題。當今幼兒教育的發展趨勢已經邁向開放教育，
具有多樣性的學習區是符合幼教發展趨勢的空間規劃與教學模式，就教學目標而 言，傾向培育完整幼兒，及全人發展；就教學內容而言，乃強調各大領域均衡且 統整的發展；就教學方法與策略，主張遊戲化、具體化、生活化。
學習區的情境佈置及器材是課程主題相呼應的，他提供統整性學習經驗，而 且幼兒可以自行選擇遊戲內容與遊戲區域，實現自主學習（張雅淳，2000）。學習 區的佈置有創意區、圖書區、工作區、數學區、娃娃區、種植區等，並配合教學 主題進行情境的佈置，將活動融入生活的經驗中，在學習區的環境中，亦是一個 充滿遊戲情境的場所，透過多元的教學模式豐富幼兒的學習經驗，有助於幼兒對 數學的理解與運用，並且透過同儕的互動、環境的佈置、教具的操作、重複練習 的機會等方式，增進幼兒學習，因此，經由研究分析的方法評估幼兒數學在學習 區的學習成效？教師如何對教具內容進行最適配置？為本研究的主要動機。
幼兒數學的領域在教育部於民國七十六年修訂公佈的幼稚園課程標準，明確 指出數學領域主要是數、量、形的概念，其內容如下：1.物體數、量、形之比較。
2.認識基本圖形。3.物體的單位名稱。4.順數與倒數。5.方位。6.質量。7.阿拉伯數 字。8.時間概念。9.結合與分解。在其他研究學者盧美貴（1991）和戴文青（1996）
增加了邏輯推理；在江麗莉（1999）整理的內容中除了增加邏輯推理還增加統計 圖表，以此來看幼兒數學的內容仍然是相當多元，經過分析比較後大家一致強調 生活化的教學與運用，因此當我在收集資料為研究內容聚焦的時候，發現近十年 的研究者當中多數進行關於數與量方面的研究。
因此也說明數量在幼兒數學中的重要，而其中尚未發現對學前幼兒的「數感」
進行探討，研究者也由文獻中發現，數感的表現更能清楚瞭解幼兒在數能力的理 解與運用，進一步分析與幼兒數學發展關係，有許多共同的相似點，以李威進、
李茂能、楊德清(2005)所做的「完成九年一貫第一階段學童數常識表現之研究」所 歸納的數感理論架構：1.瞭解數與運算的基本意義；2.數與運算的多重表徵；3.數 字的分解與合成；4.運算結果的合理性判斷；5.比較數字的相對大小等，進行與盧 美貴（2003）編列的五歲幼兒數學能力指標內容相比較，有許多相同之處，但是，
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目前國內在許多的研究中多數以國小學童對數感的研究居多，在學前階段國內尚 未查詢到研究資料，在 Dehaene（2001）；Wynn（1992）發現即使是 3、4 個月大 的嬰兒就具有數感、就能分辨 1＋1＝2、2－1＝1，也就是研究發現在年幼的孩子 就已經開始發展數感（莊麗娟，2008）。Griffin（2004）針對一年級及幼稚園的學 生所做的數感計畫，認為數感是可以教的。因此引發我對學前幼兒數學在數感的 表現方面產生興趣，進一步透過研究者的班級所經營的學習區，瞭解幼兒在學習 區中是否能有意義的使用數學，為本研究的目的。
第二節 研究目的
依據以上的研究背景與動機，本研究的目的如下敘述：
ㄧ、探討五歲幼兒參與學習區前、後數學之能力表現。
二、探討學習區的教學環境對幼兒數感的表現情形。
第三節 研究問題
根據以上的研究動機與目的，茲將研究的問題再分列如下：
一、幼兒數學表現在學習區活動前、後的測驗表現為何？
二、幼兒在學習區活動的表現為何？
三、幼兒在學習區中的數感表現情形為何？
第四節 名詞釋義
一、學習區（learning area）：戴文青 （1996），是指一個有規則化且多樣性的學習環境，幼兒能夠在這裡，
依自己的興趣、能力與發展階段，有效的且有系統的完成某種學習活動，或達成 某一學習目標。
本研究中的學習區也是根據此理念進行設置，將活動室佈置成幾個學習區，
放置充分的教具、玩具或依教學主題佈置的活動情境，讓幼兒自由觀察、操作與 學習，當幼兒需要協助時老師會適時的介入，每日開放時間為早上 7 點 30 分到 9 點鐘。
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二、幼兒數學（children mathematics）：
Ginsburg（1983）將唱數、一對一對應、基數概念、序數概念、簡易具體物的 加減計算歸類於非正式數學，並視這些能力為進入正式數學的基礎，本研究中所 指的幼兒數學是以盧美貴教授發表之五歲幼兒能力指標目標主軸一「數與量」：1.
數與量的概念；2.數字的分解與結合；3.測量方式的運用；4.錢幣的概念。為幼兒 數學研究觀察內容。詳見文獻：
三、數感（Number sense）：
Hope（1989）對於數感提出的定義，指出「數感」是一種對數字及其多樣多 元使用與解釋的「感覺」，計算時對正確性的「瞭解」，還有使用數字論證的「常 識」，產生合理估計、偵測算數錯誤、選擇最有效的計算方法與辨識數字組型的能 力。本研究中所指的數感是以李威進、李茂能、楊德清 （2005）所做的「完成九 年一貫第一階段學童數常識表現之研究」所歸納的數感理論架構：1.瞭解數的基本 意義；2.數與運算的多重表徵；3. 比較數字的相對大小；4. 數字的分解與合成；5 運算結果的合理性判斷.。茲將其特徵說明如下：
（一）瞭解數的基本意義：Sowder 與 Schappelle（1989）指出,瞭解數字最基本 意義是數感中重要的因素。能夠在情境中指出常見的數字或數出物體的 數量（盧美貴，2003）。
（二）數與運算的多重表徵：數字本身是抽象的，其意義在於我們所賦予它的 價值，本研究所探討之數與運算的多重表徵，是指幼兒在生活情境中數 字的運用及尺寸測量之能力，因四則運算的內容不在幼稚教育階段學習 之課程，因此於以排除。
（三）比較數字的相對大小：指能將數字做比較的能力、也能將數字做排序的 能力。
（四）數字的分解與合成：本研究是指知道數字的合成與分解例如知道 10 是由 二個 5 所合起來的，可以分辨一個 3 和一個 7，也可以變成一個 10，並 能夠運用彈性的方法理解，來解決數字情境的問題。
（五）運算結果的合理性判斷：包含心算、估算、估測等，會根據題意而預設 合理答案的可能類形與可能數目，並能據以拒絕不合理的答案（楊德清，
2007）。
第五節 研究範圍與限制
本研究旨在研究個案在學習區中的數學能力表現，僅以一個班級中的個案進
5
行研究，加上研究個人的時間、人力有限，所以產生以下限制：
ㄧ、樣本上的限制
（一）因為以研究者班級進行研究，觀察需要比較多的時間進行，光靠研究者 一人無法取得多數的樣本，因此本研究僅限於研究者班級，研究結果僅 能推論與此，不適推論至所有的個案。
（二）學習區的教學模式各校執行多少有異，本研究只針對研究者班級進行研 究探討，亦不適合推論到其他園所。
二、研究時間的限制
影響幼兒數學能力發展的因素很多，礙於研究時間與範圍，因此局限於學習 區的探討，先將其他因素進行排除。
三、研究內容的限制：
研究內容其中之運算的多重表徵，實應根據研究內容進行探討，但是因為該 項四則運算能力，非學前階段課程，本研究僅以數字的多重表徵進行探討，故不 宜由此推論。
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第二章 文獻探討
根據研究的動機與研究的目的，進行資料的收集與文獻的探討與分析，本章 主要內容分為三節進行說明：第一節為幼兒階段的數概念發展；第二節為相關理 論探討；第三節為數感的探討；第四節為學習區的探討。
第一節 幼兒階段的數概念發展
一、什麼是數學？「數學」當我們聽到或看到的時候，第一個心中想到的大部分都是數字，數字 的確是數學的心臟，是許多數學結構的素材，並且具有無遠弗屆的影響力，不過 數字本身只是數學的一小部分，我們住在一個充滿數學的世界，但是只要有可能 的話，數學都會巧妙地藏在地毯下面，讓使用者不會感覺到他的存在（葉李華 譯，
1996）。
從發展的連續性與嬰兒的生理反應特徵可知，人在子宮裡就已經開始認識環 境了（子宮），對刺激作反應，胎兒成長到第二十八個星期時其神經、循環等身體 重要系統皆已發展出來，許多研究顯示在第二十八至四十個星期間，胎兒便能夠 辨別甜、酸、苦、鹹等味道，能對亮光及聲音作反應，眼睛能短暫地跟隨物體移 動（戴文青，1996）。自出生之後更是明顯開始感受到時間的變化，經過ㄧ段時間 生理的時鐘就會發出飢餓的訊息，飢餓時會表現發出哭的動作與情緒，張開眼睛 所見的也是各式各樣形形色色的事物，聽到的也是幾點喝牛奶、還要多久才要再 喝？喝多少了？雖然是大人的語言，但是幼兒從小就開始耳濡目染地不知不覺中 開始接觸、感受數學了，當幼兒慢慢長大，會表達自己的意見時，大約在三、四 歲的幼兒已能判別二組隨意平放的少量實物，究竟孰多孰少？其判斷是基於直覺 的物理外觀，其實這也是合理的策略（周淑惠，1996），接觸數學會隨著時間的流 動，成長與學習的過程在環境裡持續在發生與變化，數學仍會不斷伴隨出現在我 們的生活中，同時更不能忽略或否認學習者過去的環境和經驗。
二、幼兒數學內涵
幼兒從生活中的環境發展出數能力，常是自發性、與情境有關，經由早期累 積的基礎，稱為非正式數學，所接觸到的每一件關於時間、形狀、數量、重量等 等，這些與幼兒息息相關的事物，幼兒都必須具備了這些基本的數學概念，才能 順利增進自己的知識，以及預備未來成人世界應具備的知能（簡楚瑛，1988）。研
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究報告亦指出幼兒非正式數學能力遍及各社會階層、種族語文化之兒童都具有非 正式數學思考（引自許惠欣譯，1996， 2）。Ginsburg（1983）將唱數、一對一對 應、基數概念、序數概念、簡易具體物的加減計算歸類於非正式數學，本研究將 以上文獻所指之學前非正式數學思考的內容進行探討。
唱數：周淑惠（2000）認為學習唸 1、2、3 就像是唱歌一樣，在不斷練習情 形下幼兒終於學習數目的先後順序；一對一對應：計數時要點一個、唸一個數目 標記；基數概念是指點到最後一個，其數目標記即為這堆東西的個數；序數概念 簡楚瑛（1993）認為數字的序列通常用來描述整個已經定義好的集中某一物的相 對大小和相對位置。研究指出幼兒進入正式數學的基礎及數學思考，都是開始於 幼兒早期之非正式數學（周淑惠，2007）。
1989 年，美國數學教師協會（National Council of Teachers Mathematics, NCTM）針對幼稚園階段到國小階段的幼童，訂定數學課程、學習評量與教學標 準，2000 年 4 月頒布最新版 《學校數學的原則和標準》（Principles and Standards for School Mathematics）取代了 1989 年頒布的『學校數學課程和評鑑的標準』， 將國小學齡前階段編納，目前第一階段為幼稚園學前到國小二年級，強調以「幼 兒運用理解（understanding）的方式學習重要數學技能和方法」，也就是說不僅記 住數學概念和方法，而是能夠真正理解，運用在日常生活中。將學校數學課程標 準分成十個向度，分別有數與運算、代數、幾何、測量、資料分析與機率、解題、
推理與證明、溝通、連結、表徵；並且將數學教育分為四階段，第一階段為 pre-k 到二年級，第二階段三年級到五年級，第三階段六年級到八年級，第四階段九年 及到十二年級。以下表為 NCTM 數學課程標準的學前到國小二年級階段的教學目 標與學習目標：
表 2-1 美國 NCTM2000 數學課程標準學前到國小二年級的數學教學目標
名稱 教學目標 學齡前到二年級的學習目標。
1.瞭解數、數字表徵、數 字間關係及數字系統。
1.理解的計數，並能運用計數算出物品的多少。
2.使用多種方式瞭解位值與十進位的數字系統。
3.了解整數間的關係及大小、序列，並發展序數與基數的連結。
4.發展整數概念，並能運用彈性方式做數的合成、分解關係。
5.使用實物及其他表徵方式，連結數字與數量。6、了解、表達 常用的分數，如 1/4、1/3、1/2。
2.瞭解運算意義和運算 間的關係。
1.了解整數加減的意義及關係。
2.了解整數加減的功效。
3.了解在乘法與除法的具體情境，如分配活動。
數 與 運 算
3.計算流暢及能做合理 估算。
1.發展整數運算策略，尤其是加法、減法。
2.熟練加減運算。
3.能使用各種方法和工具進行計算，包含具體物、心算、估算、
紙筆算、計算機。
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表 2-1（續）
1.瞭解不同樣式、關係、
函數關係。
1.依物體的大小、數量及其他特質，進行整理、分類、排序。
2.辨認、描述、擴展樣式，如聲音或圖形的序列、規律，及表述 方式的轉換。
3.分析重複及增長的模式產生。
2.使用數學符號進行表 徵和分析數學情境與架 構。
1.運用運算的基本規則和特性，例如：交換律。
2.藉由具體、圖像、語言的表達方式，發展慣用符號系統的理解。
3.運用具體物表述數量 關係。
使用物品、圖像、符號，表現正整數的加減運算。
代 數
4.分析不同情境的變化。 1.描述「質」的變化。
2.描述「量」的變化。
1.分析平面和立體幾何 圖形的特徵和性質。
1.辨識、命名、建造、比較、分類，二維及三維圖形。
2.描述二維及三維圖形的特色與部份。
3.探究與預測二維及三維圖形組合變化的模樣。
2.用座標幾何和其他座 標表徵方式具體說明所 在 位 置 與 描 述 空 間 關 係。
1、描述、命名、解釋空間中的相對位置，並能運用。
2.在移動的空間中描述、命名、解釋方向與距離，並能運用。
3、運用簡單的空間關係與座標系統，找出並命名方位。
3.運用轉換與使用對稱 性分析數學情境。
1.辨認與運用斜移、翻轉、旋轉。
2.辨認與創造對稱性圖形。
幾何
4.運用想像、空間推理以 及 幾 何 建 構 來 解 決 問 題。
1.利用空間記憶與空間想像，創造幾何圖形。
2.從不同角度辨識與表達其呈現的形狀。
3.連結幾何、數、量的概念。
4.辨識出生活中的幾何圖形與結構，並說出其方位。
1.理解物體的可測量屬 性、測量系統與測量過 程。
1.認識長度、體積、重量、面積和時間的屬性。
2.根據物體的屬性作比較與排序。
3.了解如何使用標準與非標準單位進行測量。
4.選用適合的測量單位及工具。
測量
2.運用適當技巧、工具和 公式做測量。
1.用相同大小的物件做測量。
2.重複使用某測量工具去測量物體大的東西。（例如用 50 公分的 尺量車子長度）
3.使用測量工具。
4.發展共同的測量指示物，做比較與評估測量。
1.根據資料形成問題，蒐 集、組織和展示相關資 料回答問題。
提出有關自己及環境中的問題，並能收集相關資料。
2.選擇並使用適當的統 計方式分析資料。
1.根據物品特性進行分類整理，並組織物品的資料。
2.以實物、圖案、圖表來表述資料。
3.發展並評估以資料為 基礎的推論與預測。
用整體觀點來描述部分與整體的資料，判斷資料內容意義。
資 料 分 析 與 機 率
4.瞭解並應用基本的機 率概念。
討論與經驗相關事情的可能性。
資料來源：National Council of Teachers of Mathematics. （2000） Principles and Standards for school Mathematics. Reston,VA:Author.；陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲譯，2006；張英傑、周菊美譯，2005
1987 年，美國幼兒教育協會（National Association for the Education of Young Children, NAEYC）出版「適合初生到八歲幼兒的適性發展活動」做為幼兒教育的
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指 導 方 針 。NAEYC 針 對 數 學 和 科 學 教 育 領 域 （Bredekamp&Copple, 1997；
Bredekamp, 1987）提出一些指導方針，其中四歲到五歲的幼兒辦家家酒、觀察週 遭的環境變化、使用工具、分類、探索動植物和機器；五歲到八歲適合從探索、
發現和解決問題中學習。另外數學與科學的學習可透過多領域整合，有社會應用、
藝術、音樂、語言等等。這些數學和科學的課程安排和教學的要求，乃根據皮亞 傑和維高斯基的理論，採建構主義的觀點而成（陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲譯 ，2006）。 國內有許多專家學者針對幼兒數學能力發展做過許多有價值的研究，在這廣 大的學習範圍中，針對幼兒數學的範圍，參考國內許多的研究者文獻整理如下：
表 2-2 國內幼兒數學內容發展研究
研究者 研究結果 王川華、陳阿月、
陳 玉 珍 、 葉 雅 真
（2007）
「數學概念」是指使幼兒能有效運用數字、科學和邏輯推理的能力，培 養幼兒仔細觀察、審慎思考和推理能力。概念應包括數算、計算、歸納、
分類、假設、解碼等能力，以及幾何圖形與代數的學習，是一門廣且深 的學習。
陳彥璇（2007） 在「讓幼兒在生活中快樂玩數學」中提到幼兒數學內容其實是相當多樣 化的，所涵蓋的層面不只有幼兒算術（加減運算），主要可分為以下三方 面數與量概念、幾何與空間概念、分類、型式與序列。
周淑惠（2007） 出版「幼兒數學新論教材教法」ㄧ書中，將幼兒數學分為數與量、幾何 與空間、分類、形式與序列。在幼兒數與量的教學內容可歸納為下列幾 項：1.唱數與計數;2.數字的識別、書寫與運用;3.數字關係;4.運算與估算;5.
連續量的表徵與比較。
鄭小慧、王川華、
鄧曉雲（2006）
在「培養幼兒五大數學基本能力」中認為，幼兒期的數學概念包含邏輯、
形狀、空間、量、數等五大領域。
盧美貴（2003） 在我國五歲幼兒基本能力與學力指標建構研究中將數學領域分為（一）
數與量 1. 數與量的概念 2. 數字的分解與結合 3. 測量方式的運用 4. 時 間的概念 5. 金錢的概念。（二）圖形與空間 1. 圖形及圖形的組合 2. 空 間方位（三）邏輯推理 1. 分類與配對 2. 序列與規則 3. 事物關係。
陳麗霞（2000） 幼兒數學的內涵，可分成以下幾個大支柱，來組成一個完整的幼兒數學 的架構。、數、量、形狀和顏色、空間位置、時間。
戴文青（1996） 在「學習環境的規劃與運用」一書中，將幼兒學習數學的內容與數概念 發展分文四大領域：1.數：ㄧ對一對應關係、點算、比較多少、合成與分 解、兩個ㄧ數，五個ㄧ數、十個ㄧ數、序數、零的概念，認識數詞、數 詞與量的分配，唱數及寫數詞 2.量：比較長短（遠近、深淺、高矮）、體 積、面積、重量、容量、計算時間、序列、快慢等 3.圖形與空間：幾何 圖形、立體形狀、區辯上下、左右及前後、裡外空間方位等；4..邏輯與 關係：分類、集合、推理、部分與全體關係及因果關係。
張翠娥（1989） 出版的「幼稚園教材教法」一書中，即明確指出幼兒數學概念的教學內 容，分成五個部份，即 1.分類（分辨異同、分類遊戲、邏輯推理）；2.數
（唱數、點算、ㄧ對一、數的分解、數的集合、數的加減、序列、數的 保留、0 及ㄧ點點和很多）；3.量（度量、量的保留）；4.圖形和空間；5.
時間。
簡楚瑛（1993）) 將學前階段之數學知識大抵可以分為數量形空間和邏輯，在「數」方面 又分為：唱數、計數、基數、數列、序數。在「量」方面分為測量、時 間、金錢。在「空間」方面，形狀的辨識、形狀得知覺。在「邏輯」方 面有分類等。
（接下頁）
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表 2-2（續）
許惠欣（1987） 綜合相關文獻及調查幼稚園課程內容之後，認為幼稚園的幼兒應具備的 8 種數概念的能力：分類和集合、序列、一對一之對應與配對、比較多少 與一樣多、合理性技術至 10、基數 0 至 10、序數的第一至第五、集合的 組合與分解（加減法之預備）。
教育部（1977） 修訂公佈的幼稚園課程標準，在數學領域主要是數、量、形的概念其內 容如下：1.物體數量形之比較。2.認識基本圖形。3.物體的單位名稱。4.
順數與倒數。5.方位。6.質量。7.阿拉伯數字。8.時間概念。9.結合與分解。
綜合上述發現，幼兒數學的內容範圍相當廣，經過專家學者的研究及針對幼 兒的發展需求雖然稍作調整，但是大致上都有許多相同之處，因研究者任職於台 北縣的幼稚園，因此本研究的數學內容將採用台北縣政府（2004）編印的「幼稚 園幼兒能力指標與課程教學應用」為參考。盧美貴 （2003）發表之「五歲幼兒數 學領域學力指標」因考量研究的時間有限，因此只選擇部分內容進行觀察，內容 如下：1. 數與量的概念 2. 數字的分解與結合 3. 測量方式的運用 4. 金錢的概念 等，為主要觀察內容。
三、幼兒數學能力之發展
幼兒的數學範圍很廣泛，本研究依研究之目的只針對數與量的範圍進行探討。
（一）國內學者簡楚瑛教授 （1993），研究整理之數概念發展趨勢與其他研究 學者分析內容如下：
1. 數概念的發展
（1）從發展之先後順序來看為唱數、計數、基數、序數。
（2）各個概念之出現或成熟年齡的情況大約是：
○1 唱數：多數二、三歲的幼兒都會數 1 到 10；四歲到四歲半的幼兒已能 從 1 數到 39；多數在六歲時都已能從 1 數到 100。陳俞君（2003）以 南部某所幼稚園幼兒為對象，研究發現 82.1 ％的大班幼兒能夠認讀 50 以內的數字，94.5％的幼兒能夠認讀 10 以內的數字。許惠欣
（1995）研究指出：有 85%（68/80）之幼兒能唱數至 100；10 以內 之倒數全部都會；20 以內之倒數有 77.5%；以十跳數有 98.75（79/80）
能數到九十，92.5%（74/80）能從一百數至一百九十；簡易加減心算，
98.75%（79/80）能正確數算兩集合數之合小於 10。
○2 一一對應概念：大約三到五歲間，幼兒可以發展出一一對應概念。常 孝貞（2004）進行三至五歲幼兒一對一對應、計數能力與基數概念之
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研究，得知幼兒計數的五個原則發展順序為固定順序原則、一對一原 則、基數原則、抽象原則、順序無關原則，五歲組的幼兒表現答對率，
固定順序原則：100%；一對一原則：95.8%；基數原則：有 95.8%；
抽象原則：有 75.0%；順序無關原則：有 58.3%。許惠欣（1992 ）的 研究發現三歲半的幼兒僅能用實物或是手指點數的策略，但對 4 以 下的數能夠用目視，來獲得數目；五至六歲的孩童已經會使用默數或 是目視的數算方式。
○3 次序無關原則：大約四到五歲間，幼兒可以發展出次序無關原則。常 孝貞（2004）進行三至五歲幼兒一對一對應、計數能力與基數概念之 研究，得知五歲組的幼兒表現答對率，順序無關原則：有 58.3%。
○4 基數：大約四歲八個月左右到五歲，幼兒可以發展出基數概念。黎佳 欣（2008）研究指出大班幼兒數概念的發展歷程：自發性的計數，但 是尚不瞭解基數的意義，直到熟悉數目的類別涵屬關係，透過不斷的 計數行為，以及與同儕的遊戲中，發現到數字的合成與分解，最後，
可以根據不同的需要，調整不同的非正規加法策略。
○5 數字序列/大小比較：大約三到六歲大的幼兒，可以發展出數字大小的 概念。在 Markovits 與 Sowder 在 1994 年指出：數字的大小應該包含 辨識兩個數中誰比較接近第三個數，以及稠密性（包含整數、小數、
分數）（引自黃明章，2001；16）。王國亨（2004）針對我國國小一 年級新生學童之數學能力在 10 以內的數字，無論在相對大小比較、
數數、讀寫、分解合成方面，大多數都已能正確表現。
○6 標記：大約在五歲到八歲間，孩子可以發展出序數的標記。
2. 量的概念發展
「量」可區分為「分離量」與「連續量」兩種。能區分「多少」、「幾個」
的都是一個一個分開、獨立的稱為「分離量」；必須用測量方法才能知道有多 少，因為它是一體的，無法分開一一計數的稱為「連續量」（吳貞祥，1990）。
如：人是獨立的個體，故屬於「分離量」；水，是必須有單位才能測量它的份 量，屬於「連續量」。教材中的世界與真實世界有差距，可能因此影響學生對 於測量系統的理解，對實際測量情境來說，測量「量」必須有其上限與下限，
然後在此範圍內進行估計（簡楚瑛，1993）。Sophian（2002）認為，一般幼 兒在學前階段若不是從實際操作具體的物品，而是直接從數字計算開始來結
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合數與量的學習，那麼將很難形成數的概念（引自陳埩淑，2007）。
（1）從測量之各概念的發展順序先後來看，依序是長度與面積的概念，質 量保留概念、重量保留概念、體積保留概念。測量的本質是近似質；
對實際情況來說，測量必須有上限與下限，在範圍內進行估計（簡楚 瑛，1993）。NCTM（2000：102）在幼兒測量活動（measurement）的 標準中，強調辨識長度（length）、體積（volume）、重量（weight）、
時間、溫度（temperature）的屬性，能夠將物品依照屬性排序。因此，
測量是一個重要的學習技能之ㄧ，包括把數字分配到物品上面，讓相 同屬性可做比較。測量概念的發展須經由五個階段：
第一階段為遊戲階段（play stage）從出生感覺動作期進入前運思 期（零至七歲）；第二階段為比較階段（comparisons）在前運思期階 段幼兒在日常中經常做比較活動；第三階段是在前運思期末期進入具 體運思前期（約五至七歲），幼兒學習使用隨意單位（arbitrary unit）
及任何東西都可以拿來做測量單位；第四階段開始學了解使用標準單 位做測量；第五階段從具體運思期開始（約六歲以上），幼兒逐漸了 解與使用標準單位；而幼稚園的幼兒正處於第二階段到第三階段間
（引自陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲，2006）。
（2）各概念之出現或成熟年齡的情況大約是
○1 保留與遞移概念：長度與面積概念大約再六到七歲之間形成；質量保 留概念大約在七到八歲間形成；重量保留概念大約在九到十歲間形 成；體積保留概念大約在十一歲到十二歲間形成。
○2 單位概念：大約在八歲到十歲間形成。
○3 估計能力：約在八歲開始，有的估計對大人而言都是很難的。
○4 時間：大約 21 個月大的孩子已懂得「過一會兒」的意思了；二歲半左 右已經有「上午」「下午」的概念；42 個月大的孩子已經了解「現在」、
「過去」和「未來」；五歲大時，多以能了解何謂「星期」了；六歲 時對「四季」已經有概念了；七歲時對「月份」以能了解了；八歲時 對「年」、「幾點鐘」涵意已有所了解。
林嘉綏、李丹玲（1999）認為時間是物質運動變化過程的持續性和順序 性，而幼兒認識時間是屬於時間知覺問題，教幼兒認識時間、感覺時間，可 幫助幼兒建立良好的生活習慣。因 此 將 時 間 與 幼 兒 的 生 活 經 驗 與 日 常 活
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動相關聯是有必要的。認為五、六歲的幼兒（約大班階段）已初步建立時 間更替的觀念，開始可以理解較長間隔的時間單位，如：一週有七天及今天 星期幾等；漸漸也發展對時間分化的精確性，區分較小的時間單位，如：學 習看整點與半點。
○5 金錢：五歲多到七歲左右，孩子已具備辨識小額金錢的能力。鐘志從、
洪淑蘭、趙威（1999）根據國外研究顯示，五歲的幼兒已有能力區分 幣值大小及幣值名稱，並在簡單的買賣遊戲中做錢幣的付現行為；根 據其研究指出，我國大班幼兒已具初步的金錢學習能力，對於錢幣的 認知發展順序是先會指認錢幣而後說出錢幣的名稱，硬幣認識比紙幣 先，而對硬幣的概念是先認得一塊錢再十塊錢、五塊錢、五十塊錢，
而且對金錢概念發展應涉及語文能力，如對「五塊錢」的金錢單位，
比對「五元」來得熟悉且反應較好，大班是可以開始教育金錢的對象，
以真實錢幣建立金錢概念效果最好，買賣遊戲是增進金錢使用能力的 好途徑。
（二）關於大班幼兒數學的相關研究，國內許多研究者也陸續提出許多研究報 告，將整理如下：
蔡孟恂（2006）研究指出阿美族幼兒在數學角，會透過互動模仿達到學習 的效果,發現透過動態活動與動手做的活動較能提高學習的興趣。
巫錦玲（2007）進行主題式課程的數學系列活動對幼兒數學能力發展影響 之研究，主題式課程數學系列活動介入後，對實驗組受試幼兒的數學能力的提 昇有顯著成效，再經一個月的延宕時間，主題式課程數學系列活動介入對實驗 組幼兒亦有保留效果，主題式課程中數學系列活動的介入，對幼兒數學能力的 成效不因性別而有顯著差異；但會因家庭社經地位之不同而有顯著差異，且高 家庭社經地位之幼兒顯著高於低家庭社經地位之幼兒。
蔡亞倫（2001）探討學前與國小一年級兒童各項數能力之間的關係，以及 其數能力與數字符號表徵能力的關係。數能力包括數數能力、比較數字大小能 力、數物能力；數字符號表徵能力則測量受試者在表徵積木數量作業、故事性 問題、符號的辨識及書寫、符號、數字結構理解各作業的表現。研究中也發現，
大班心算班兒童即使學習過數字、運算符號，仍不會熟悉使用。在整體的數字 符號表徵能力方面，大班心算班與非心算班兒童表現並無明顯不同。大班兒童
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其數能力與符號表徵能力之間的關連性並不高，數能力好的兒童其表徵能力不 一定好。在學習數學上，兒童需先瞭解數學的概念，才能正確處理以記號、符 號表示的數學概念。若能釐清所學習的是特殊的計算技巧或者是數概念的學 習，將有助於兒童數能力及數字符號表徵能力的學習與增進。
（三）根據國外學者 Gelman 與 Gallistel（1978）對幼兒數數的行為做的分析（周 淑惠，2007）：
認為數數是受幼兒與生俱來的原則所引導，內容包括：1.一對一對應原則
（one-to-one principle）：一個數字只能對應一個物件；2.固定次序原則（stable order principle）：要以固定的次序分配數字到物件上；3.基數原則（cardinal principle）：指數數到最後的那個數字代表集合的總數；4.抽象原則（abstraction principle）：指任何集合、物件或組合，不管是否相同，都可以數；5.與次序無關 原則（order-irrelevance principle）：指可以從集合中的任一物件開始數數，結果 並不會影響總數。這些原則引導並架構兒童數數行為，並成為兒童評估實際數數 行為及引發數數行為的參考。Frank（1989）發現幼兒常用的五種數算策略之發 展順序為：唱數（rotecounting），手指點算（point counting），合理性數算（rational counting），由任何一個數目往上數算（counting on），與跳數（skip counting）。「唱 數」之發展先於「合理性數算」（Grossnickle & Brueckner, 1959；Kraner,1978）；
「順數」之發展先於「倒數」（counting backwards） （Baroody,1984a,1984b；
Cllahan,1978）；「由一開始一個接一個順數」（counting all）之發展先於「由任何 一個數目往上數算」（Bergan et al,1984；Hsu,1987；Newman & Berger,1984；Secada, Fuson, & Hall,1983）；「由任何一個數目往上數算」之發展先於「倒數」；「由任何 一個數目往上數算」與「倒數」之發展先於「倍數數算」（counting by multiples）
（或跳數）（Bergan et al, 1984）（引用許惠欣 1995，台南師院學報 535 頁）。
三、小結
我國教育部於民國七十六年修訂公佈的幼稚園課程標準，明確指出數學領域 實施方法~1 教材編選應配合幼兒認知發展。2.將數、量、形容入有關的教學主題 中，並與其他領域互相配合設計。實施要點指出：1.依據幼兒身心發展，注意個 別差異，並做個別指導。2.重在操作實物，從中建立數的初步概念，融入日常生 活中以及各單元教學與運用。3.開始的時候先不教數數，先輔導分類、配對、對
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應、比較多少或相等之概念。由研究報告中也可以證明，將幼兒的學習經過組織、
提供具體操作的經驗，並且與生活結合是對幼兒學習有顯著的影響，而數學發展 是幼兒發展中ㄧ個重要面向。數學對於幼兒智力的開發有著事半功倍的作用，培 養孩子的數學思考和運算能力是刺激嬰幼兒大腦神經元發展的最佳途徑，這不僅 是因為數學是個體智力發展的最顯著指標之ㄧ，數學能力扮演推著社會進步發展 中的重要角色（曹雅玲，2004）。由國內外研究看出，確實幼稚園大班的幼兒已經 具備了許多的數學能力，並且由文獻中發現數學學習與生活經驗是息息相關，透 過親身體驗、感受、思考與學習，更能夠將學習與生活經驗結合，但是在數感的 表現與數學能力的具體運用，在學前研究中比較少提出討論，張麗芬在 2005 年兒 童數學能力的發展研究中，認為日常生活中兒童如何發展出數學能力，生活中又 出現過哪些數學經驗，兒童早期的生活環境（例如：家庭環境、學前機構）如何 影響兒童的數學能力，認為這些結果對數學教育可能更為重要。這也是研究者由 文獻分析中所得出的感想，因此本研究會針對數學能力的具體運用與數感的表 現，透過學習區的活動模式，做進一步的研究探討。
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第二節 數學學習的相關理論探討
有關於數學的學習理論中，以吸收論與建構論的觀點來看數學；「吸收論」基 本上是屬於行為主義觀（Behaviorist Theories），以為代表人物桑代克（Edward L.Thorndike）、斯金納（B.F. Skinner）、葛聶（Robert Gagne）（Post, 1988; Van De Walle, 1990）。持吸收論者視數學是一組事實（facts）與技能，數學學習之主要目的乃在 獲得這些事實與技能。「建構論」是屬於心理學派的論點，主要代表人物是皮亞傑
（Jean Piaget）、卡密（Constance Kamii）、狄恩斯（Zoltan Dienes）、布魯納（Jerome Bruner）等人，建構論者認為數學是一組「關係」，這種關係必須由學習者內在心 靈去創作，因此在教學上十分強調理解，認為學習的過程重於學習結果的獲得（周 淑惠， 2007）。研究者進ㄧ步將兩者的差異進行整理如下：
表 2-3 吸收論與建構論比較
吸收論 建構論
代表人物 桑代克（Edward L.Thorndike）
斯金納（B.F. Skinner）
葛聶（Robert Gagne）
皮亞傑（Jean Piaget）
卡密（Constance Kamii）
狄恩斯（Zoltan Dienes）
布魯納（Jerome Bruner）
認為數學 事實（facts）與技能 數學是一組「關係」
教材組織 透過工作分析（taskanalysis），有組 織、有順序地呈現，
由學習者內在心靈去創作 教學過程 運用外來在的增強方式來控制學習
進度與行為
強調理解，認為學習過程重於學習結果 的獲得，重視學習者對自己操作行為的 省思
學生 被動吸收 主動探究與學習
資料來源：研究者依據周淑惠 （2007）整理
研究者認為兩者皆有其必要發展，再依不同的個案需求，而提供不同比重援 助，例如：該個案屬於個性獨立具有主動探索思考歸納特性的幼兒，則適合提供 建構要素比較多，吸收論的元素相對減少，反之對於個性趨向內向，缺乏主動學 習，探索動機比較弱的幼兒，則適合提供吸收論要素比較多，建構的元素相對減 少的輔導策略。發展改變是內在力量或是外在環境的影響，或是兩者都扮演著重 要的角色，俄國 Vygotsky 是統整這兩種力量的主要理論學家（王珮玲，1997）。
本研究因以學習區的學習環境佈置為主，因此在有限的文字中，僅以 Piaget 的建 構論及 Vygotsky 的社會建構論為探討的重點，做為觀察學習區幼生的學習表現提 供不同幼兒的學習需求，老師的角色可以依照幼兒的個別差異進行不同程度的介
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入或引導。以下就針對相關理論進行探究：
一、闡述 Piaget 之建構論
建構論的代表 Piaget 是近代教育貢獻極大的認知發展論者，在學校課程，教 學方法、臨床心理學、學習理論等都有重要的影響，他一直在日內瓦進行研究的 工作，1896 年出生直到 1980 年去逝享年 84 歲，他運用生物學的基礎將心理學的 理論歸納於生物學的理論之中，並且運用臨床心理學的技巧來探討這些問題，為 心理學、教育等奠立深厚的理論基礎。
（一）認知發展階段與特徵
皮亞傑的認知發展理論中重視自我協調，自我協調代表人在面對不能理解 的事物時，一種主動找尋新的推動模式的認知本能。自我協調是促進孩童認知
成長的原動力，也是人在學習及瞭解新事物時的認知模式。其中最為重要的即 是同化（assimilation）與調適（accomodation）。皮亞傑認為孩童在成長的過程 中不斷的與外界環境互動產生刺激，例如物理經驗的獲得在人與人之間的交 流，對外界的事務進行主觀的解釋與選擇等，在加以配合新的情境進行認知的 調適。這些外來的刺激會使幼兒本身的認知基模產生不協調的現象，當接觸到 新的經驗時，舊有的知識觀念就必須同時做適當的調整，頭腦中便會根據舊有 的知識去解釋這些外來的訊息，整合到原有的基模或認知結構中，這便是同化 的過程。但是若與原來的知識資訊產生衝突時，大腦中便會開始修正原有的認 知結構再進行重新解釋外來的訊息，這便是「調適」的過程。「同化」與「調 適」之間是並存而且是雙向的，當外來的資訊不斷藉由自我協調的作用加以整 合時，學童的認知結構便不斷的改變而成長（黃湘武等，1991）。
Piaget 認為人在認知的過程中，不單只是被動的接受外來的訊息，而是主 動反應，以實際或想像來操縱它的變化，他強調「嘗試錯誤」的必要性，認為 一個完整的認知過程應該包含三項步驟（歐陽鍾仁 1995）：
1.了解問題的需要。
2.建立解釋的假設。
3.進行試驗以證實或修改假設。
皮亞傑根據他長期對於兒童的觀察與研究，認為兒童的認知發展係依照感 覺動作期（sensory-motor period）、運思前期（preoperational period）、具體運思 期（concrete operation period）和形式運思期（formal operation period）循序發 展而來的（Piaget,1974）。任何人的成長都需經歷此四個階段，其成長的快慢可
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能因為個人或文化的背景不同而有差異，但因每一階段的發展都是後一階段發 展的基礎，本研究將以具體運思期以前的範圍進行探討。
運思前期（二歲至七歲）：
在此階段，語言的能力持續的快速發展，逐漸的發展出表達概念的詞語，
例如輕重（重量）、大小（尺寸）、早晚（時間）、方形圓形（形狀）等。
另一個重要的特徵是「自我中心」（centration）。當物質改變了外型或改變 放置的地方，幼兒會以為物質的數量也隨之改變。例如將兩個相同量的液體放 在細長型以及寬短型的容器中，問幼兒：「細長型的容器裝的液體多還是寬短 型的容器裝的液體多？」幼兒通常會回答「高的瓶子比較多」，此時他的焦點 已經擴散開來了，有時只會注意到高度的改變，有時則只會注意密度的改變。
當物質外觀改變時，他們無法記住物體原本的樣貌，這是因為缺乏「可逆性運 思」（reversility），也就是不能在心中回想改變的過程。缺乏「保留」（conservation）
是前運思階段一個重要的特徵。但此階段所使用的計數、一對一對應、形狀、
空間和比較的概念，會逐漸發展成為「保留」的概念。亦可說這些概念是幼兒 具備「保留」能力的先備知識。此外在此階段幼兒已發展出了排序（seriation）
和分類（classification）的能力。
具體運思期（七歲至十一歲）：
在此階段的兒童已發展出「保留」的概念，遇到物體外觀有所改變時，可 以在心中回想出物體原來的樣子。在這個階段能從事邏輯的思考但仍須透過具 體事物的幫助。能夠理解數學上的可逆性，可以由甲大於乙推知乙比甲小。因 為已經具有數字的保留概念，因此，幼兒可以處理數字符號並瞭解數學運算的 實質意義。除此之外，在此階段兒童還會發展出分類、列序、數量的具體運思 能力。
（二）Piaget 認為影響認知發展的因素：
影響認知的重要因素有 1.成熟：由於基因（gene）與環境交互作用而成的 一種發展，像是神經系統的成長與內分泌系統的發展等，兒神經系統的成熟僅 止於某個階段，整體發展的可能或不可能，其可能係仍須仰賴特殊社會的安 排，始知與環境發生交互作用；2.物理經驗：稱為「簡單的抽象作用」（simple abstraction）、「證驗的抽象作用」（empirical abstraction），係指兒童對環境中的 物體、不斷採取行動，以探索其特性而言。也就是說，經驗的資料必須以較廣
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的知能為參照體系，予以解釋，才能成為知識；3.數理經驗：亦可稱為反省的
「抽象作用」，可以從行動的組織歷程中、行動的協調中，獲悉物體與物體間 存在的抽象關係，其兩項顯著的特性：第一、數理經驗仰賴物理經驗而來，去 超越了物理經驗；第二、數理經驗促使兒童進一步認識所生存的環境，增進生 活充實，因此強調兒童必須自己從事學習的理由；4.社會交互作用與傳遞：主 要是指社會關係、教育與語言的運用而言。舉凡父母未子女解惑、兒童自行閱 讀所獲得的知識、在班級中老師進行教學、同儕間互相討論都是，運用語言、
文化、教育等媒介在社會上形成的相互作用以及社會傳遞。會因時代不同而有 所不同，若兒童的態度趨向主動類化，則社會化作用的效果會更理想。5.平衡 作用：以同化與調整係位於活動的兩端，構成「正」、「反」的一類，最後由於 平衡作用的影響，得以「合」成穩定的狀態，也就是說平衡作用是由於認知結 構與外界環境二者之間的不平衡，而試圖維持穩定狀態的 一種調節作用（王 文科，1983）。
（三）Piaget 對數學的看法：
對於數概念的獲得，Piaget 指出：「假定幼兒只是從教學中獲得數概念和其 他數學概念，那是一個極大的錯誤，相反，在相當程度上，幼兒是自己獨立地、
自發地發展這些觀念和概念」，也就是說，幼兒頭腦中的數概念不是來自書本，
也不是來自教師的解釋，而是來自當幼兒對其生活的現實進行邏輯數理化時的 思維，是在邏輯數理經驗上透過反省抽象而建構的（朱家雄，2006）。
二、後皮亞傑（post-Piaget）的觀點
兒童的數學教育，皮亞傑的建構論一直佔有極大的影響 （Kamii,1985），但 是過去二十多年來許多研究者開始重新解釋許多皮亞傑提出的的概念。Gelman 以及 Gallistel 對幼兒數概念發展與 Piaget 不同的地方在於，如果只知道學前幼兒 是否通過保留概念的測驗是沒有意義的。他認為，沒有通過保留概念的孩子，不 代表在該年齡不具備數概念，其對數的理論著重在兒童具備的數字能力與知識。
Gelman 與 Gallistel 透過給予三、四歲的幼兒玩具老鼠，並且改變老鼠之間的距 離長度，結果發現幼兒在三、四歲時也可以對物體數目持恆。根據 Gelman 的說 法，有些幼兒無法通過保留概念的測驗，是因為孩子很有可能是受了情境或是其 他因素的影響，導致幼兒只注意一些無關的特徵，反而對於相關的數量關係沒有 注意（周淑惠，2007）。
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再以皮亞傑典型的數量保留試驗為例，兒童要到四至五歲才能對數字感有所 認識：梅勒（Jacques Mehler）與畢佛（Tom Bever）在一九六七年發表的研究成 果指出，皮亞傑的數字保存試驗因內容或兒童動機程度的不同而出現極大的差 異，研究人員給相同的二至四歲兒童進行兩種不同的試驗，在頭一個試驗中實驗 人員將兩排彈珠排在桌上，一排較長一排較短，較短的一排有六顆彈珠，但是較 長的一排只排四顆，當兒童被問及哪排彈珠較多時，大多數的三至四歲兒童會答 錯；在第二項實驗中梅勒與畢佛將彈珠換成可口誘人的巧克力糖粒，同時，兩位 科學家也不問兒童複雜的問題，只讓他們挑選兩排中的一排吃下，這項過程可排 除語言理解障礙，且能提高而同挑選較多巧克力糖的動機，果不其然，一換成糖 粒，大多數的兒童都能挑選較多的一排，這代表兒童的數字能力和他們想多吃點 糖粒的想法一樣明顯（王麗娟，2000）。
近年來對於 Piaget 的理論出現許多的爭議，所以就產生後皮亞傑理論觀點的 說法，希望能反應 Piaget 的理論，又能修正 Piaget 理論有爭議的觀點，目前仍然 沒有一位學者的觀點足以代表之，但是蘇聯的心理學家 L.S.Vygotsky 的觀點對後 皮亞傑理論有深遠的影響（王珮玲，1997）。後皮亞傑學者認為讓幼兒學習的最佳 途徑，是讓幼兒從事有目的、有意義的活動，這些教育理念對幼兒本質及學習重 新的認識，在最內裡的精神上，多少都源自於皮亞傑及維高斯基的理論，應用在 教育的課程上，也都更加肯定統整課程的重要性，也由此掌握到在社會情境的脈 絡下，幼兒透過有意義、有目的的活動建構出來的課程結構與內容（廖信達，
2002）。
三、Vygotsky 與社會建構的探討
人類的心智發展是在社會文化中形成的，因此在課程與教學上強調在社會文 化情境中建構，然而 Vygotsky「社會建構論」所強調的是「兒童與成人共同建構 知識」（周淑惠，2006）。
蘇聯心理學家 Vygotsky（1896~1934），特別強調社會文化是影響兒童認知 發展的重要因素。認為人類心智是人類歷史或種系發展史以及人們個人史或個體 發生學兩者的產物。現代人類的心智已經由人種的歷史進化。每一個人的心智也 是個人經驗的產物（Bodrova & Leong,1996）。
（ㄧ）Vygotsky 的社會歷史觀
Vygotsky 認為人自出生的嬰兒期開始，就生長在一個屬於人的社會裡；社
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會中的一切，構成人類生活中的文化世界。此一文化世界既影響成人的行為，
也影響正在成長中的兒童。也因此，兒童認知發展是在社會學習的歷程中進行 的（由成人傳遞，特別是父母、老師），而且適當的改善社會環境，將有助於 兒童的認知發展。Vygotsky 的社會歷史觀：強調兒童身邊的大人即能力較高的 同儕對兒童發展的重要性，他認為兒童本身已經具有的能力，經過身邊的大人 或是同儕的指導，可以達到較高層次的表現在經由兒童多次在活動中練習，逐 漸內化，最後就能獨立表現出較高層次的發展（廖鳳瑞，1996）。
對於 Vygotsky 來說，社會情境會影響態度和自信學習，有極深的影響力 左右我們的思考。社會的情境形成認知過程也是發展過程的一部份。社會的情 境意指整個的社會環境，也就是說，在孩子環境中的每件事物，也直接地或間 接地受文化影響。社會的情境應該考慮到一些層次（Bodrova & Leong,1996）：
1. 立即互動層次：也就是說，個別的孩子在此刻互動 2. 結構層次：包括影響孩子，像是家庭和學校的社會結構
3. 一般的文化或社會層次：這包括社會全部的特徵，例如語言、數字的系統 和技術的使用，所有這些情境影響一個人思考的方式。舉例來說，孩子的 母親強調將用不同的思考方式學習物體的名稱，而從孩子的母親說出來的 指令是沒有告訴過她的孩子。孩子將不只有大量的字彙，也將以各種類的 思考以及學習到不同的語言。Vygotsky 強調認知發展是內化的社會過程，
它包括了一系列的轉化過程：1.最初代表外在活動的操作被重新建構，並 且開始發生於內在，對高層次心裡過程的發展而言特別重要的是記號使用 活動的轉化，實用智力、自主性注意力和記憶的發展都顯示出計號轉化的 歷程和特徵。2.人際間的過程轉化成個體內的過程，在幼兒的文化發展中，
每一個功能都會出現兩次，即社會層次與其後的個人層次。3.人際間過程 到個體內過程的轉化乃是長期一系列發展事件的結果（廖信達，2002）。
（二）語言與認知的關係
Vygotsky 強調人類之所以有異於動物的高層次心理表現，主要在於語言符 號的使用，他認為語言不但是社會文化的產物，同時也是組織思想的工具，在 個體學會使用語言時，其心理功能便產生了徹底的改變（陳淑敏,1994）。藉由 語言符號的習得，人類得以從低層次的心理功能轉換到高層次的心理功能，從 生物性提升到社會－歷史層面，學習社會文化，進而創造新的文化。Vygotsky 認
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為，語言在認知中擔任一個重要的角色。語言是思考，一個心智的工具一個實 際的傳遞工具。語言讓思考更抽象、有彈性。語言讓孩子想像，操作，創造新 的想法，而且能夠與其他者分享那些想法。形成彼此交換社會的資料的方式之 一。
如此語言有二個主要的功能；一種是社會性的，為了要溝通所建造的意義；
第二個功能是仲介人類的行為使人類專注於自主性注意、記憶、控制等較高層 次的心理功能（陳美惠，2006）。形成人與人之間重要的溝通工具。
（三）近側發展區與鷹架作用
Vygotsky 表示正式的學校教育是最有利的社會環境之一，許多更高的精神 功能可以透過學校的學習而獲得。鷹架理論認為經由老師或有能力的同儕從旁 引導、協助，為兒童建構最佳的學習鷹架，學生會積極參予、主動思考，最後 達到自己能夠獨立完成一項工作，鷹架理論有幾項概念：一、近側發展區（zone of proximal development 簡稱 ZPD）：意旨在協助、合作下，兒童表現出的能 力，將超越單獨時的表現出解決問題能力達到實際的發展層次和潛在的發展層 次之間的差距。二、鷹架作用（scaffolding）：指兒童經由成人或能力較強的同 儕協助下，可以完成超出自己能力之工作。三、學習責任漸次轉移（transfer of learned responsibility）：指一開始協助學習者，慢慢將學習的責任轉移到學習者 本身，轉移的時機是學習者的實際情況而定。四、互惠式教學（reciprocal teaching）：學習者的支持與學習者的互動回饋應該是經由彼此協商所決定。
五、強調對話的重要，對話是一種讓孩子逐漸由反省中獲取知識進而解決問題 的方式（陳瑜妡，2005）。
ZPD 描述教師在協助學習者解決超越其個人能力的問題時所扮演的角色。
鷹架是由教師或（另一學生）提供的各種形式的支持，來協助學生從目前的能 力進展到預期的目標。Bruner 將鷹架的概念做了具體的解釋（吳俊諭，2005：
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1. 鷹架式驅使學生願意學習的動力（recruitment）。
2. 經由有經驗的專家指導，可以減低學習中的不確定（reduction）。 3. 經由鼓勵，學習動機得以持續（maintenance）
4.工作或問題之間的關聯性，需要特別澄清（make crititcal features）。 5.技術上的示範（demonstration）。
