第二章 文獻探討
第一節 幼兒階段的數概念發展
第二章 文獻探討
根據研究的動機與研究的目的，進行資料的收集與文獻的探討與分析，本章 主要內容分為三節進行說明：第一節為幼兒階段的數概念發展；第二節為相關理 論探討；第三節為數感的探討；第四節為學習區的探討。
第一節 幼兒階段的數概念發展
一、什麼是數學？「數學」當我們聽到或看到的時候，第一個心中想到的大部分都是數字，數字 的確是數學的心臟，是許多數學結構的素材，並且具有無遠弗屆的影響力，不過 數字本身只是數學的一小部分，我們住在一個充滿數學的世界，但是只要有可能 的話，數學都會巧妙地藏在地毯下面，讓使用者不會感覺到他的存在（葉李華 譯，
1996）。
從發展的連續性與嬰兒的生理反應特徵可知，人在子宮裡就已經開始認識環 境了（子宮），對刺激作反應，胎兒成長到第二十八個星期時其神經、循環等身體 重要系統皆已發展出來，許多研究顯示在第二十八至四十個星期間，胎兒便能夠 辨別甜、酸、苦、鹹等味道，能對亮光及聲音作反應，眼睛能短暫地跟隨物體移 動（戴文青，1996）。自出生之後更是明顯開始感受到時間的變化，經過ㄧ段時間 生理的時鐘就會發出飢餓的訊息，飢餓時會表現發出哭的動作與情緒，張開眼睛 所見的也是各式各樣形形色色的事物，聽到的也是幾點喝牛奶、還要多久才要再 喝？喝多少了？雖然是大人的語言，但是幼兒從小就開始耳濡目染地不知不覺中 開始接觸、感受數學了，當幼兒慢慢長大，會表達自己的意見時，大約在三、四 歲的幼兒已能判別二組隨意平放的少量實物，究竟孰多孰少？其判斷是基於直覺 的物理外觀，其實這也是合理的策略（周淑惠，1996），接觸數學會隨著時間的流 動，成長與學習的過程在環境裡持續在發生與變化，數學仍會不斷伴隨出現在我 們的生活中，同時更不能忽略或否認學習者過去的環境和經驗。
二、幼兒數學內涵
幼兒從生活中的環境發展出數能力，常是自發性、與情境有關，經由早期累 積的基礎，稱為非正式數學，所接觸到的每一件關於時間、形狀、數量、重量等 等，這些與幼兒息息相關的事物，幼兒都必須具備了這些基本的數學概念，才能 順利增進自己的知識，以及預備未來成人世界應具備的知能（簡楚瑛，1988）。研
8
究報告亦指出幼兒非正式數學能力遍及各社會階層、種族語文化之兒童都具有非 正式數學思考（引自許惠欣譯，1996， 2）。Ginsburg（1983）將唱數、一對一對 應、基數概念、序數概念、簡易具體物的加減計算歸類於非正式數學，本研究將
1989 年，美國數學教師協會（National Council of Teachers Mathematics, NCTM）針對幼稚園階段到國小階段的幼童，訂定數學課程、學習評量與教學標 準，2000 年 4 月頒布最新版 《學校數學的原則和標準》（Principles and Standards for School Mathematics）取代了 1989 年頒布的『學校數學課程和評鑑的標準』， 將國小學齡前階段編納，目前第一階段為幼稚園學前到國小二年級，強調以「幼 兒運用理解（understanding）的方式學習重要數學技能和方法」，也就是說不僅記 住數學概念和方法，而是能夠真正理解，運用在日常生活中。將學校數學課程標
9
資料來源：National Council of Teachers of Mathematics. （2000） Principles and Standards for school Mathematics. Reston,VA:Author.；陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲譯，2006；張英傑、周菊美譯，2005
1987 年，美國幼兒教育協會（National Association for the Education of Young Children, NAEYC）出版「適合初生到八歲幼兒的適性發展活動」做為幼兒教育的
10
指 導 方 針 。NAEYC 針 對 數 學 和 科 學 教 育 領 域 （Bredekamp&Copple, 1997；
Bredekamp, 1987）提出一些指導方針，其中四歲到五歲的幼兒辦家家酒、觀察週 遭的環境變化、使用工具、分類、探索動植物和機器；五歲到八歲適合從探索、
11
表 2-2（續）
許惠欣（1987） 綜合相關文獻及調查幼稚園課程內容之後，認為幼稚園的幼兒應具備的 8 種數概念的能力：分類和集合、序列、一對一之對應與配對、比較多少 與一樣多、合理性技術至 10、基數 0 至 10、序數的第一至第五、集合的 組合與分解（加減法之預備）。
教育部（1977） 修訂公佈的幼稚園課程標準，在數學領域主要是數、量、形的概念其內 容如下：1.物體數量形之比較。2.認識基本圖形。3.物體的單位名稱。4.
順數與倒數。5.方位。6.質量。7.阿拉伯數字。8.時間概念。9.結合與分解。
綜合上述發現，幼兒數學的內容範圍相當廣，經過專家學者的研究及針對幼 兒的發展需求雖然稍作調整，但是大致上都有許多相同之處，因研究者任職於台 北縣的幼稚園，因此本研究的數學內容將採用台北縣政府（2004）編印的「幼稚 園幼兒能力指標與課程教學應用」為參考。盧美貴 （2003）發表之「五歲幼兒數 學領域學力指標」因考量研究的時間有限，因此只選擇部分內容進行觀察，內容 如下：1. 數與量的概念 2. 數字的分解與結合 3. 測量方式的運用 4. 金錢的概念 等，為主要觀察內容。
三、幼兒數學能力之發展
幼兒的數學範圍很廣泛，本研究依研究之目的只針對數與量的範圍進行探討。
（一）國內學者簡楚瑛教授 （1993），研究整理之數概念發展趨勢與其他研究 學者分析內容如下：
1. 數概念的發展
（1）從發展之先後順序來看為唱數、計數、基數、序數。
（2）各個概念之出現或成熟年齡的情況大約是：
○1 唱數：多數二、三歲的幼兒都會數 1 到 10；四歲到四歲半的幼兒已能 從 1 數到 39；多數在六歲時都已能從 1 數到 100。陳俞君（2003）以 南部某所幼稚園幼兒為對象，研究發現 82.1 ％的大班幼兒能夠認讀 50 以內的數字，94.5％的幼兒能夠認讀 10 以內的數字。許惠欣
（1995）研究指出：有 85%（68/80）之幼兒能唱數至 100；10 以內 之倒數全部都會；20 以內之倒數有 77.5%；以十跳數有 98.75（79/80）
能數到九十，92.5%（74/80）能從一百數至一百九十；簡易加減心算，
98.75%（79/80）能正確數算兩集合數之合小於 10。
○2 一一對應概念：大約三到五歲間，幼兒可以發展出一一對應概念。常 孝貞（2004）進行三至五歲幼兒一對一對應、計數能力與基數概念之
12
研究，得知幼兒計數的五個原則發展順序為固定順序原則、一對一原 則、基數原則、抽象原則、順序無關原則，五歲組的幼兒表現答對率，
固定順序原則：100%；一對一原則：95.8%；基數原則：有 95.8%；
抽象原則：有 75.0%；順序無關原則：有 58.3%。許惠欣（1992 ）的 研究發現三歲半的幼兒僅能用實物或是手指點數的策略，但對 4 以 下的數能夠用目視，來獲得數目；五至六歲的孩童已經會使用默數或 是目視的數算方式。
○3 次序無關原則：大約四到五歲間，幼兒可以發展出次序無關原則。常 孝貞（2004）進行三至五歲幼兒一對一對應、計數能力與基數概念之 研究，得知五歲組的幼兒表現答對率，順序無關原則：有 58.3%。
○4 基數：大約四歲八個月左右到五歲，幼兒可以發展出基數概念。黎佳 欣（2008）研究指出大班幼兒數概念的發展歷程：自發性的計數，但 是尚不瞭解基數的意義，直到熟悉數目的類別涵屬關係，透過不斷的 計數行為，以及與同儕的遊戲中，發現到數字的合成與分解，最後，
可以根據不同的需要，調整不同的非正規加法策略。
○5 數字序列/大小比較：大約三到六歲大的幼兒，可以發展出數字大小的 概念。在 Markovits 與 Sowder 在 1994 年指出：數字的大小應該包含 辨識兩個數中誰比較接近第三個數，以及稠密性（包含整數、小數、
分數）（引自黃明章，2001；16）。王國亨（2004）針對我國國小一 年級新生學童之數學能力在 10 以內的數字，無論在相對大小比較、
數數、讀寫、分解合成方面，大多數都已能正確表現。
○6 標記：大約在五歲到八歲間，孩子可以發展出序數的標記。
2. 量的概念發展
「量」可區分為「分離量」與「連續量」兩種。能區分「多少」、「幾個」
的都是一個一個分開、獨立的稱為「分離量」；必須用測量方法才能知道有多 少，因為它是一體的，無法分開一一計數的稱為「連續量」（吳貞祥，1990）。
如：人是獨立的個體，故屬於「分離量」；水，是必須有單位才能測量它的份 量，屬於「連續量」。教材中的世界與真實世界有差距，可能因此影響學生對 於測量系統的理解，對實際測量情境來說，測量「量」必須有其上限與下限，
然後在此範圍內進行估計（簡楚瑛，1993）。Sophian（2002）認為，一般幼 兒在學前階段若不是從實際操作具體的物品，而是直接從數字計算開始來結
13
合數與量的學習，那麼將很難形成數的概念（引自陳埩淑，2007）。
（1）從測量之各概念的發展順序先後來看，依序是長度與面積的概念，質 量保留概念、重量保留概念、體積保留概念。測量的本質是近似質；
對實際情況來說，測量必須有上限與下限，在範圍內進行估計（簡楚 瑛，1993）。NCTM（2000：102）在幼兒測量活動（measurement）的 標準中，強調辨識長度（length）、體積（volume）、重量（weight）、
時間、溫度（temperature）的屬性，能夠將物品依照屬性排序。因此，
測量是一個重要的學習技能之ㄧ，包括把數字分配到物品上面，讓相 同屬性可做比較。測量概念的發展須經由五個階段：
第一階段為遊戲階段（play stage）從出生感覺動作期進入前運思 期（零至七歲）；第二階段為比較階段（comparisons）在前運思期階 段幼兒在日常中經常做比較活動；第三階段是在前運思期末期進入具 體運思前期（約五至七歲），幼兒學習使用隨意單位（arbitrary unit）
及任何東西都可以拿來做測量單位；第四階段開始學了解使用標準單 位做測量；第五階段從具體運思期開始（約六歲以上），幼兒逐漸了 解與使用標準單位；而幼稚園的幼兒正處於第二階段到第三階段間
（引自陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲，2006）。
（2）各概念之出現或成熟年齡的情況大約是
○1 保留與遞移概念：長度與面積概念大約再六到七歲之間形成；質量保
○1 保留與遞移概念：長度與面積概念大約再六到七歲之間形成；質量保