五歲幼兒數學在學習區活動前、後的測驗情形

本節將針對幼稚園五歲大班生的幼兒，在學習區活動前、後進行「幼兒數學 能力測驗一第二版（The Test of Early Mathematics Ability, 簡稱「TEMA -2）」檢測 工具測驗所得表現進行討論，活動前測驗共有 12 名五歲幼兒，前測後依數學商數 對應指標後分為三組：90-110 中等；111-120 中上；121-130 優（表 4-1）。

表 4-1 五歲幼兒學習區前測驗統計表

編號 原始分數 數學商數 百分位數 等級

C18 21 95 38 中等

C29 27 101 52 中等

C24 24 102 55 中等

C23 25 105 62 中等

C21 26 106 66 中等

C20 28 111 77 中上

C19 29 113 81 中上

C26 32 116 86 中上

C28 33 118 89 中上

C27 34 122 93 優

C30 34 122 93 優

C25 37 128 97 優

測量幼兒非正式數學思考有三類題目：相對大小的之概念；數算計能；計算 計能，本研究將由測驗中幼兒的表現來檢視五歲幼兒的數感能力，其內涵為（一）

瞭解數的基本意義（二）數與運算的多重表徵（三）比較數字的相對大小（四）

數字的分解與合成（五）運算結果的合理性判斷 。首先分析學習區活動前測驗結 果：

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8、9、10、20、24 與 32 題）；在唱數中三個等級幼兒的表現，中等組有兩位通 過，其他三位答對第 17 題，中上組四位幼兒兩題都答對，優等組也全數答對，

整體表現正確率達到 80.21%，由此可知這些幼兒已經有基礎的數算能力。此與 國內學者簡楚瑛 （1993），研究整理之數概念發展趨勢中指出，大約四歲八個 月左右到五歲，幼兒可以發展出基數概念研究相符合。

（二）數與運算的多重表徵

數與運算的多重表徵為較高層次之數算技能（第 28 題），及四跳數（第 61 題），中等組只有一位幼兒答對第 28 題，其餘全部沒有答出，中上組有兩位 28 全部答對，其中有ㄧ位兩題都沒有答對，優等組的的四位全部答對，整體表現 正確率達到 64.29%。由測驗中顯示中上程度的幼兒已經有部分不同數與運算的 表徵能力。符合 Ginsburg&Russell,1981 研究報告指出：幼兒非正式數學能力遍 及各社會階層、種族與文化之兒童都具有非正式數學思考表現。

（三）比較數字的相對大小

測驗此概念，最簡單的題目是判斷兩個口說的數字何者較大（第 4 與 16 題）。較複雜的題目是判斷一組數字在心算數線上之相對距離，本測驗之第 23、

31 與 51 題是測量此概念的題目，還有倒數（第 21 與 34 題），數字接龍（第 11、

18、30、33 與 42 題）。測驗 12 位中有五位屬於中等，其中二位能順利完成到 27 題，二位能順利完成到 23 題，一位只能完成到 21 題，表示這五位幼兒，對 於數的相對大小概念也建立部份的基礎；中上程度表現的幼兒有四位，有兩位 31 題全部答對，其中一人順利完成 36 題，另外 1 人也只有完成到 27 題，這也 顯示在中上程度的幼兒對於數字的相對大小概念也是有比中等組更好一些的基 礎；優等的幼兒共有三位，分數最高的一位幼兒能答對到 42 題，但是能其於兩 位皆能順利答對到 28 和 36 題，整體正確率達到 53.75%以上，由此可以看出在 相對大小的概念普遍表現是有個別差異，最高答對百分比為 81.25%，最低則 31.25%，有明顯的落差, 根據國內學者簡楚瑛 （1993），研究整理之數概念發 展趨勢中指出，大約三到六歲大的幼兒，可以發展出數字大小的概念。在 Markovits 與 Sowder（1994）指出：數字的大小應該包含辨識兩個數中誰比較接 近第三個數以及稠密性（包含整數），測驗題目中第 4、16、23、31 與 51 都是 類似的題目，在測驗中答對率達 50%以上的有 7 位，因此與本研究指出亦相符 合。

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（四）數字的分解與合成

測驗中計算的困難度由具體實物的加法到複雜的加減法心算，當有提供具 體物或籌碼運算的問題，幼兒皆可以透過目視點數，算出正確的數量，透過目 視與記憶的方式在第 22 題，所有的幼兒也都可以說出正確的答案，而進入到抽 象數字符號的合成與分解，就無法正確運算，能說出答案的幼兒也都必須透過 手指數算的具體協助，才能正確說出答案，此整體正確率為 10.76%。國內學者 蔡亞倫（2001）研究主要在探討學前與國小一年級兒童各項數能力之間的關係，

以及其數能力與數字符號表徵能力的關係有相同的意義，研究中也發現，大班 心算班兒童即使學習過數字、運算符號，仍不會熟悉使用。在整體的數字符號 表徵能力方面，大班心算班與非心算班兒童表現並無明顯不同；大班兒童其數 能力與符號表徵能力之間的關連性並不高，數能力好的兒童其表徵能力不一定 好；在學習數學上，兒童需先瞭解數學的概念，才能正確處理以記號、符號表 示的數學概念。若能釐清所學習的是特殊的計算技巧或者是數概念的學習，將 有助於兒童數能力及數字符號表徵能力的學習與增進。

（五）運算結果的合理性判斷

測驗中第 48 與 52 題，是有正式數學經驗的題目，幼兒需要有位數與加減 法概念才比較容易分辨，且需進行判斷一個加法或是減法的排列是否正確，前 測在此項目中，三個等級的幼兒全部沒有完成，整體正確率為 0.00%。

二、學習區活動後的測驗表現 

經過學習區活動後，幼兒在後測進行個別施測的表現結果如表 4-3，中等的幼 兒有 3 位，中上表現的幼兒有 5 位，表現優等的幼兒有 1 位，增加極優的幼兒有 3 位。在相關於數的基本意義的題目中，12 位幼兒答對的平均值達到 86.46%；數與 運算的多重表徵答對的平均值為 71.43%；比較數字的相對大小答對的平均值為 65.63%；數字的分解與合成答對的平均值為 17.71%；在運算結果的合理性判斷的 題目已經進步到 25.00% （表 4-4），由表 4-6 學習區活動前、後數學商數之比較，

也可以看出半數以上的幼兒有明顯的進步表現。

（一）瞭解數的基本意義

經過學習區後在數的基本意義表現（表 4-5），測驗的百分比與學習區活動 前提升了 6%，與前測的表現變化不大，但是整體表現已經高達 86.46%，已經 有相當好的表現了。個案中明顯進步的是Ｃ23 由前測 68.75%提升到 87.50%（表

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4-4），該生在學習區的參與次數相比比較多，平時會主動參與極優組幼兒的學 習區活動，互動頻繁。在Ｃ18 幼兒的表現前後兩次的分數相同，由觀察中發現 該生學習區活動時間主要是單獨活動，比較少有討論互動的行為，或者是說，

因為本身該能力有限無法產生同儕的共鳴，因此在老師的介入協助就顯得相當 重要，由此可見參與學習區的互動性亦會影響到學習的成效。

（二）數與運算的多重表徵

經過學習區後數與運算的多重表徵，整體提升了 7%，尤其是Ｃ20、Ｃ21、

Ｃ23Ｃ27、C29 和 C30 有明顯的顯著進步。保持與前測相同的是前測表現為 C18、C19、C24、C25、C28 五位幼兒，在這部分雖無明顯的進步，但是幼兒Ｃ 25 答案的正確率已經達到 85.71%，仍可看出幼兒良好的表現，唯一一位退步的 是 C26 在前測高達 85.71%，後測為 71.43%。

（三）比較數字的相對大小

本項後測在 12 名幼兒答對百分比為 65.63%，與前測相比進步約 12%，共有 8 人進步，以 C21 和 C27 進步最多，C25 和 C29 保持與前測相同。

（四）數字的分解與合成

數字的合成與分解由前測 10.76%提升到 17.71%，有 11 位的幼兒是進步一 題或維持前測的表現，而Ｃ27 答對百分比由 16.67%提升到 41.67%；Ｃ30 答對 百分比由 12.50%提升到 45.83%，確有明顯的進步，平時這兩位幼兒非常頻繁共 同參與學習區的活動，而且主動積極，會帶領其他的同儕一起活動。

（五）運算結果的合理性判斷

運算結果的合理性判斷，是判斷一個加法或減法的計算題目，確認運算位 值排列準確性，例如個位數對齊個位數，十位數對齊十位數，由題目中讓幼兒 判斷何者正確，所以幼兒需要前面四項的基本概念，才能順利完成運算結果的 何理性判斷，其中三位極優組的幼兒兩題皆有答對，而且都能夠快速判斷指出 正確答案，因此相較於前測進步 25.00%。

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