E070 蝴蝶工作單
撰稿：沈玟妤
引言：《E070 蝴蝶》是荷蘭版畫家艾薛爾在1948年3月所作的一幅作品，每隻蝴蝶使用單一 顏色─紅色、綠色及藍色，上色利用漸層變化使視覺上相當富有立體感，主要繪圖工具為墨水 與水彩，而我們影片裡的封面圖《蝴蝶》(butterfly)是艾薛爾在1950年6月所創作的一幅版畫，
如下圖所示：
由上圖我們可以觀察到下方的蝴蝶圖案是由上方的圖形逐漸演變而來的，造型由簡單慢慢變為 複雜，但隨著變化作品下方的蝴蝶型態也越來越鮮明生動。究竟上方的圖案是什麼樣子又如何 形成的呢？就讓我們接著往下欣賞吧！
請在電腦上點選《E070 蝴蝶.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 蝴蝶的數學與藝術
我們可以把蝴蝶的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由鳶形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這鳶形正是蝴蝶的數學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個鳶形放大，從這鳶形剪下三個小區塊後，依數學原理 的平移及旋轉貼到正確的位置，即裁貼出蝴蝶。
第三幕：將蝴蝶外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依各 種適當角度將表演的蝴蝶們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將蝴蝶一隻一隻放到 數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 正方形 □ 鳶形 □ 矩形
2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面
二、 如何從數學骨架裁貼出蝴蝶
綜合下面兩個方式即可裁貼出蝴蝶，方式如下：
甲、 將鳶形剪下三個小區塊 A , B , C，並將這三個小區塊貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與旋轉：
(1) A → a ：將 A 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 a (2) B → b ：將 B 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 b (3) C → c ：將 C 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 c
裁貼出蝴蝶後可以發現：鳶形的兩個頂點分別為蝴蝶的左邊翅膀前端點及右邊 翅膀後端點，這就是蝴蝶在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是蝴蝶磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的蝴蝶有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的藝 術表演觀察到經數學原理形成的蝴蝶可以彼此互相密合，而且有以下兩種密合方 式：
(1) 右邊翅膀後端點的密合 (2) 左邊翅膀前端點的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的蝴蝶圖案，我們稱之為蝴蝶磁磚。有了這 兩種密合方式後，就可以用這兩種方式將很多個蝴蝶磁磚密鋪在平面上了。
四、 蝴蝶的鑲嵌圖 甲、 蝴蝶鑲嵌圖
透過了解蝴蝶在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數學骨架 上密鋪出蝴蝶鑲嵌圖，左下圖是先將蝴蝶放在數學骨架上的正確位置，其他 的蝴蝶除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照兩種密合方式密 鋪。
關於艾薛爾的《E070 蝴蝶》原圖，如下圖所示：
艾薛爾在畫的左下方寫了一句話“see no. 79”，這一句話說明了蝴蝶與編號 79的作品有著相同的密鋪方式。
乙、 蝴蝶著色遊戲
把蝴蝶當磁磚，讓相鄰兩隻蝴蝶顏色不相同，不但好分辨又具美觀效果，就
看到這裡是否對蝴蝶鑲嵌有了更進一步的了解，下面是為大家精心準備好玩 且有趣的蝴蝶拼圖遊戲，請再仔細觀察蝴蝶鑲嵌圖的排列方式，遊戲開始 囉！
請在電腦上點選《E070 蝴蝶拼圖.exe》進入拼圖的首頁，
並按左上角的Q版圖開始遊戲。
E070 蝴蝶回饋單
1. 請你回想一下，每一隻蝴蝶周遭圍繞著幾隻蝴蝶呢？（相鄰才算，只接觸一點不算）
□ 5隻 □ 6隻 □ 7隻 □ 8隻 2. 蝴蝶的表面積與其數學骨架鳶形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3. 請參考右下圖並判斷左下圖的右邊蝴蝶是左邊蝴蝶旋轉幾度後的結果呢？
4. 右下圖為艾薛爾在原圖中提及的一幅作品《E079 蝴蝶》，所以這兩幅畫的蝴蝶有著 相同的密鋪方式，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出鳶形的數學骨架，
並用找到的數學骨架說明如何剪貼出蝴蝶。
5. (1)原圖中的綠色三角形是什麼三角形呢？是否也為蝴蝶的數學骨架呢？（以綠色三 角形所包含到的藍色蝴蝶為例，三角形的三個頂點分別為藍色蝴蝶的左邊翅膀前端 點、右邊翅膀後端點及相鄰的紅色蝴蝶的右邊翅膀後端點）
(2)請參考上圖所畫的數學骨架，在下圖畫出相同形狀的數學骨架，並用找到的數學 骨架說明如何剪貼出蝴蝶。
6. 關於影片(含拼圖與著色遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
