題型 1. 利用配方法求二次函數的圖形
1. 將二次函數化成像 y＝a(x－h) 2 ＋k 的形式。
(1) y＝－x 2 ＋6x－10 è y＝ －(x－3) 2 －1 。
(2) y＝－4x 2 －8x＋4 è y＝ －4(x＋1) 2 ＋8 。
(3) y＝3x 2 ＋18x＋13 è y＝ 3(x＋3) 2 －14 。
(4) y＝x 2 ＋3x＋5 è y＝ (x＋ 3
2 ) 2 ＋ 11
4 。
2. 求二次函數 y＝x 2 ＋12x＋30 圖形的對稱軸、頂點坐標及開口方向，並描繪其圖形。
對稱軸：x＋6＝0 頂點：(－6 ,－6) 開口方向：向上
3. 求二次函數 y＝－x 2 ＋6x－8 圖形的對稱軸、頂點坐標及開口方向，並描繪其圖形。
對稱軸：x－3＝0 頂點：(3 , 1) 開口方向：向下
二次函數-配方法與二次函數的最大、最小值
班級： 座號： 姓名：
4. 求二次函數 y＝－2x 2 －8x－5 圖形的對稱軸、頂點坐標及開口方向，並描繪其圖形。
對稱軸：x＋2＝0 頂點：(－2 , 3) 開口方向：向下
5. 將二次函數 y＝3x 2 ＋6x－1 圖形的對稱軸、頂點坐標及開口方向，並描繪其圖形。
對稱軸：x＋1＝0 頂點：(－1 ,－4) 開口方向：向上
題型 2. 二次函數圖形的應用
1. 已知二次函數 y＝x 2 ＋bx＋c 圖形的頂點坐標為(－2 , 4)，則 b、c 的值各為何？
b＝4、c＝8
2. 已知二次函數 y＝－3x 2 ＋bx＋c 圖形的頂點坐標為(1 ,－6)，則 b、c 的值各為何？
b＝6、c＝－9
3. 已知二次函數 y＝5x 2 ＋bx＋c 圖形的頂點坐標為(－1 ,－3)，則 b、c 的值各為何？
b＝10、c＝2
4. 已知二次函數 y＝－2x 2 ＋bx＋c 圖形的頂點坐標為(2 , 1)，則 b、c 的值各為何？
b＝8、c＝－7
題型 3. 二次函數的最大值或最小值
判斷下列二次函數是否有最大值或最小值，並求其值。
(1) y＝2(x＋5) 2 ＋8 在 x＝ －5 時有最 小 值 8 。
(2) y＝－4(x＋2) 2 －3 在 x＝ －2 時有最 大 值 －3 。
(3) y＝－(x＋1) 2 ＋6 在 x＝ －1 時有最 大 值 6 。
(4) y＝ 1
5 (x－4) 2 －7 在 x＝ 4 時有最 小 值 －7 。
(5) y＝－ 2
3 (x－6) 2 －5 在 x＝ 6 時有最 大 值 －5 。
題型 4. 利用配方法求二次函數的最大值或最小值
判斷下列二次函數是否有最大值或最小值，並求其值。
(1) y＝4x 2 －8x－4 最小值－8
(2) y＝3x 2 ＋12x－10 最小值－22
(3) y＝－5x 2 －20x＋4 最大值 24
(4) y＝－2x 2 －10x－15 最大值－ 5
2
題型 5. 二次函數圖形與 x 軸的交點坐標 求下列二次函數圖形與 x 軸的交點坐標。
(1) y＝x 2 －2x－3 (－1 , 0)、(3 , 0)
(2) y＝x 2 －8x＋15 (3 , 0)、(5 , 0)
(3) y＝－x 2 ＋10x－24 (4 , 0)、(6 , 0)
(4) y＝x 2 ＋3x－28 (－7 , 0)、(4 , 0)
(5) y＝－x 2 ＋2x＋15 (－3 , 0)、(5 , 0)
(6) y＝－x 2 －x＋6 (－3 , 0)、(2 , 0)
題型 6. 二次函數與 x 軸的交點個數
1. 利用判別式判斷下列二次函數圖形與 x 軸的交點個數。
(1) y＝3x 2 －11x－4 2 個
(2) y＝6x 2 －8x＋5 0 個
(3) y＝－8x 2 －11x 2 個
(4) y＝－25＋30x－9x 2 1 個
(5) y＝14x 2 －3＋x 2 個
(6) y＝－7x 2 －6x－2 0 個
2. 判斷下列二次函數圖形與 x 軸的交點個數。
(1) y＝8(x＋15) 2 －1 2 個
(2) y＝－2(x＋9) 2 ＋4 2 個
(3) y＝5(x－5) 2 ＋5 0 個
(4) y＝－6(x－2) 2 1 個
(5) y＝ 3
8 (x＋7) 2 － 1 4 2 個
(6) y＝－ 3
5 (x－4) 2 － 7 8 0 個
