第 五 章 畢 氏 定 理

第 五 章 畢 氏 定 理

選 擇 題

1. 求 36 的值。

A. 6 B.

6

18

I. 只有 17 是 289 的平方根。

II. 只有

17 是 289 的平方根。

III. 17 和

17 都是 289 的平方根。

A. 只有 I B. 只有 II C. 只有 III

D. 以上皆不正確。

3. 下列哪一個數不是完全平方數？

A. 0.49 B. 48 C. 49 D. 100

4. 下列哪一個數是完全平方數？

A. 36 B. 45 C. 48 D. 54

5. 下列哪一個數不是在 3 和 4 之間？

A. 15 B. 13 C. 11 D. 8

6. 求



A.

4.57

4.58

4.59

7. 化簡 4925。

A. 35 B. 12 C. 7 D. 5

8. 化簡 147

27 。

A. 3 3 B.

7

3 C.

7

3 D.

3 7

9. 化簡 16

ab  ab

A. 4ab B. 4a²

b

b

10. 化簡

8 14 28



。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 11. 下列哪一 / 些項是正確的？

I. 25



















A. 只有 II B. 只有 III C. II 和 III D. I、 II 和 III

12. 求下圖中的 a。(答案準確至 3 位有效數字)

9

10 a

A. 1.00 B. 4.23 C. 4.36 D. 4.59

13. 下圖是直角三角形 ABC，求 a。

A B

5 C

3 a

A. 2 B. 4 C. 8 D. 34



14. 若有一個直角三角形，其邊長為 x、y 和 z (z < y < x)，那麼以下哪一項是對的？

A. x²  z²  y² B.

y



15. 以下各三角形的邊均連接著一個正方形 (下圖中的數字是各正方形的面積)，哪一個 / 些是 直角三角形？

I. II. III. IV.

64 225

289

9 16

25 64

4 49 64

36 100

A. II B. I 和 III C. II 和 IV D. I、 II 和 IV

16. 以下三項為三枝筆的長度。問何者可以放進一個底的 大小為 8 cm  15 cm 的筆盒呢？

I. 12.5 cm II. 15.5 cm III. 18.5 cm

A. I B. I 和 II C. II 和 III D. I、 II 和 III

17. 下圖中，ABC 是直角 三角形 ，求 AB。

y

O x C

A(3, 7)

B(7, 4)

A. 4 個單位 B. 5 個單位 C. 7 個單位 D. 8 個單位

18. 求下圖中 AB 的距離。 (答案準確至 3 位有效數字)

A

2

B 2

2

A. 3.46 B. 4.47 C. 5.66 D. 6.00

19. 一個長方形花圃的大小為 3 m

 7 m。若用籬 笆沿對角線把花圃分開為兩個直角三角形

A. 6.32 m B. 6.33 m C. 7.61 m D. 7.62 m

20. 有一塊直角三角形的田，其中兩條較短的邊的邊長為 15 km 和 20 km。問需要用多長的 欄杆才可把該塊田圍起？

A. 25 km B. 50 km C. 60 km D. 70 km

21. 上午 10 時，火車在大廈的正北方距離 1 000 m 處。火車以同一速 率向西走，在正午的 時候，火車和大廈的距離是 3 000 m，求火車每小時的速率。(答案準確至最接近的個位) A. 1 414 m/h B. 1 628 m/h C. 1 716 m/h D. 2 828 m/h

22. 求下圖中 x 的值。(答案準確至 3 位有效數字)

x cm A

B C

D 16 cm

11 cm

12 cm

A. 16.7 B. 16.8 C. 22.8 D. 22.9

23. 下圖中，ABC 是一條 直線，求 AD 的長度。 (答案準確至 3 位有效數字)

D

14 C A 20 B

50

A. 48.0 B. 53.9 C. 58.8 D. 60.5

24. 求下圖中

ABC 的面 積。 (如有需要，答案準確至 3 位有效數字。)

A

7 cm

B

10 cm C

A. 24.9 cm² B. 25 cm² C. 25.0 cm² D. 30 cm²



25. 求下圖中

ABC 的周 界。

y

x A(5, 6)

B(5, 6) C(4, 6)

A. 21 個單位 B. 23 個單位 C. 36 個單位 D. 54 個單位

26. 求下圖中梯形 ABCD 的 面積。

4 cm

3 cm 5 cm

A

C B

D

A. 17 cm² B. 18 cm² C. 24 cm² D. 30 cm²

27. 求下圖中五邊形 ABCDE 的面積。

B A

C D

2 cm

4 cm 3 cm

E

A. 10 cm² B. 16 cm² C. 22 cm² D. 31 cm²



28. 求下圖中 AE 的長度。 (答案準確至 3 位有效數字)

A 2

E 3

6

3 1 1

A. 8.60 B. 10.4 C. 14.2 D. 16.0

29. 求下圖中 AD 的長度。 (答案準確至 2 位有效數字)

8 15 A

B C

D

A. 7.1 B. 8.5 C. 11 D. 17

30. 某長方形的周界是 56 cm， 長與闊之比為 4 : 3。求長方形對角線的長度。

A. 5 cm B. 20 cm C. 28 cm D. 40 cm



31. 下圖是一個正方體，求 BE 的長度。(答案準確至 3 位有效數字)

A B

D C

18

E H

F G

18 18

A. 25.5 B. 28.4 C. 31.2 D. 54.0

32. 下列哪一個 / 些是無理數？

I. 36 II. 72 III.

3 51

A. 只有 II B. 只有 III C. II 和 III D. I、 II 和 III

33. 下列哪一個 / 些是有理數？

I.

25

5 II.

16

25 III.

 

A. 只有 I B. 只有 II C. I 和 II D. I 和 III

34. 把 13

2 的分母有理化。

A. 2 13 B. 13 13 C.

13 13

2 D.

169 13 2

35. 把

3 8

12



A. 3 B. 2 C.

2

3 D.

2 2

程 度 一

1. 試不用計算機，求下列各數的平方根。

(a) 16 (b) 81 (c) 121 (d) 256

2. 試不用計算機，求下列各根式的值。

(a) 144 (b) 289 (c) 225 (d) 441

3. 試不用計算機，問下列各平方根在哪兩個連續數之間？

(a) 23 (b) 41 (c) 63 (d) 77

4. 化簡下列各根式。

(a) 2 ³ (b) 3 ⁴ (c) 7 ⁵ (d) 11 ⁶ 5. 化簡下列各根式。

(a) 20 (b) 32 (c) 54 (d) 84

6. 化簡下列各根式。

(a) 36

5 (b)

49

11 (c)

25

12 (d)

64 99

7. 求下列各圖中未知數的值。

(a) (b)

C

6

A 8 B

a

C

15

8

A B

b

8. 求下列各圖中未知數的值。

(a) (b)

C

4 5

A

B

a

C 13

5

A

B

b

9. 求下列各圖中未知數的值。(答案準確至 3 位有效數字)

(a) (b)

C

1.3

0.2 A B

a

C

3.2 2.4

A

B b

10. 判斷下列各三角形是否直角三角形。若是，問哪一個角是直 角？

(a) (b)

C

7

24 25

A B

C

13 15

6

A B

11. 下圖中，正方形 ABCD 和 DEFG 的面積分別 是 144 cm 和 25² cm ，求 EC 的長度。 ²

A B

D C

F

G

E

12. 下圖中，ADC 是直線 ，求各未知數的值。 (如有需要，答案準確至 3 位有效數字。)

15

25 24

A

B

a

b C D

13. 求下列各圖中

ABC 的 面積。 (答案準確至 3 位有效數字)

(a) (b)

^A

25 cm 8 cm

C B

C 1.7 cm

5 cm A

B

14. 下圖中，AB 平行於 DC，求 AB 的長度。

A B

D 7 cm C

20 cm 12 cm

15 cm

E

15. 下圖所示為

ABC。

C 24 cm

25 cm 25 cm

D A

B

(a) 求 BC 的長度。

(b) 求

ABC 的面積。

16. 如下圖所示，一根旗杆的高度是 3 m。求旗杆 影子的長度。

C

3 m 5 m

A B

17. 一艘船向東航行 12 km 後向北航行 8 km，求 它最後與起點的距離。

(答案準確至 3 位有效數字)

8 km

12 km

B A

C 北

18. 求下圖中 AB 的距離。

O x

A(0, 10) y

B(24, 0)

19. A 和 B 兩架飛機同時離開機場 O。在正午時，飛機 A 向西飛行了 1 000 km，飛機 B 則向 南飛行了 1 800 km。求這時兩架飛機之間的距離。 (答案準確至 3 位有效數字)

1 000 km

1 800 km A

B 北 O

20. 下圖中，A(3, 4)、

B(3, 2) 和 C(5, 2) 是直角三角形 ABC 的三個 頂點，求 ABC 的

O x

C(5, 2) y

B(3, 2) A(3, 4)

21. 下圖所示為長方形 ABCD，其中 BC  12 cm，對角線 BD  14 cm， 求該長方形的面積。

(答案準確至 3 位有效數字)

A

12 cm

D

B C

14 cm

22. 下圖中，正方形 ABCD 的面積為 100 cm 。求該正方形對角線的長度。 ² (答案準確至 3 位有效數字)

A

C D

B

100 cm²

程 度 二

23. 試不用計算機，求下列各根式的值。

(a) 0.008 1 (b)





24. 化簡下列各根式。

(a) 3









25. 把下列各數的分母有理化。

(a) 25

3 (b) 64

7 (c)

52

2 (d) 7

210

26. 求下圖中各未知數的值。(如有需要，答案準確至 3 位有效數字。)

A

C D

B 25

15

18 a

b

27. 下圖中，ADC 是直線 ，求各未知數的值。 (答案準確至 3 位有效數字)

14 22

10

A

B

D C

n m

28. 下圖中，正方形 ABCD 的對角線長 8 cm。

D

B C

A

8 cm

(a) 求正方形 ABCD 的周 界。 (答案準確至 3 位有效數字) (b) 求正方形 ABCD 的面 積。

29. 下圖所示為長方形 ABCD。

O x

C(4, 2) y

A(3, 6) B

D

(a) 求 B 和 D 的坐標。

(b) 求對角線 AC 的長度。(答案準確至 3 位有效數字) 30. 求下圖中未知數的值。

O x

C(a, 2) y

A(8, 5)

25

B(8, 2)

31. 下圖中，

BC AB



ABC 的面積。(答案準確至 3 位有效數字)

C

20 cm

A B

32. 下圖所示為

ABC。

16 cm 12 cm

B

A

C h cm

D

(a) 求

ABC 的面積。

(b) 求

BC 的長度。

(c) 利用(a) 和(b) 小題的結果，求 h 的值。

程 度 三

33. 下圖所示為長方形 ABFE ，它是由面積為 144 cm² 的正方形 ABCD 和面積為 48 cm² 的 長方形 DCFE 組成。求長方形 ABFE 的長和闊。

C A

B

D

144 cm²

E

F 48 cm²

34. 下 圖 中 ， C 和 D 為 兩 圓 的 圓 心 ， 線 段 XY 分 別 與 兩 圓 接 觸 於 一 點 (即 A 和 B)。 已 知

AD  XY、 BC  XY、 AD 

A

D

B

C 4 cm

9 cm

X Y

35. 一把長 1.7 m 的梯子靠 在一堵直立的牆壁上，梯子的頂端距離地面 1.5 m。如果梯子的頂 端向下滑 0.7 m，求梯子的底部向左移動的距離 DC。

1.5 m 1.7 m

A

E

D C

0.7 m

B