第二章：平方根與畢氏定理 第二節：根式的運算 一、選擇
1. （ ）若 x與 5是同類方根，則 x 的值可能為何？
(A)x＝25 (B)x＝45 (C)x＝50 (D)x＝75
《答案》B
2. （ ）計算 6 2×2 6＝？
(A)24 (B)24 3 (C)12 2 (D)12 6
《答案》B
3. （ ）計算 21 10 ÷ 7
3 ×(－ 25
2 )可得下列哪一個結果？
(A)－ 3 5
2 (B) 3 5
2 (C)－ 7 5
2 (D) 7 5 2
《答案》A
4. （ ）若 a＝2 4 ×3 2 ×7 2 ，則 a的值為何？
(A)±42 (B)42 (C)±84 (D)84
《答案》D
5. （ ）若 2＋
a
3 ＝3，則 a＝？
(A)3 (B)9 (C)21 (D)－33
《答案》C
6. （ ）化簡( 12＋ 8)( 3－ 2)最簡根式，其結果為下列何者？
(A)2 (B)2 3－2 2 (C)24 (D)3 3－2 2
《答案》A
7. （ ）已知△ABC 的面積為 3 5平方公分，且其底邊長為 15公分，則此三角形的高為多少公 分？
(A)5 (B)2 3 (C)6 (D)3
《答案》B
8. （ ）計算 10÷ 0.1＝？
(A)0.1 (B)1 (C)10 (D)100
《答案》C
9. （ ）若 300÷x＝ 12，則 x＝？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》C
10. （ ）計算 1
36 ÷ 1 49 ＝？
(A) 7
6 (B) 6
7 (C)42 (D) 1 42
《答案》A
11. （ ）若 3 是 5＋x 的一個平方根，試求 x 的平方根＝？
(A)0 (B)±1 (C)±2 (D)±3
《答案》C
12. （ ）計算 2 3×(－5)＝？
(A)－2 15 (B)－5 6 (C)－10 3 (D)2 3－5
《答案》C
13. （ ）－2 a是 20 的平方根，則 a＝？
(A) 5 (B)5 (C) 10 (D)10
《答案》B 14. （ ）化簡 1
2 3× 1
3 2其結果為下列何者？
(A) 6
6 (B)1 (C) 6
3 (D) 6 2
《答案》A
15. （ ）下列關於方根的運算何者正確？
(A) 1＋ 2＋ 3＝ 6 (B) 16＋5＝4＋ 5 (C) (－5)×(－5)＝5 (D)4÷ 2＝ 2
《答案》C
16. （ ）計算 2× 5× 10＝？
(A) 10 (B) 17 (C)±10 (D)10
《答案》D
17. （ ）若︱4x－7︱＋ 3y＋8＝0，則 4x＋3y＝？
(A)－1 (B)1 (C)－15 (D)15
《答案》A
18. （ ）計算 1 7 9 ÷ 4
9 ＝？
(A) 2 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》B
19. （ ）計算 0.25－ 9
4 － (－9) 2 ＝？
(A)10 (B)8 (C)－10 (D)－8
《答案》C
20. （ ）計算－10÷ 5＝？
(A)－5 2 (B)－2 5 (C)－ 10 (D)－ 50
《答案》B
21. （ ）16＝ 8× a，則 a＝？
(A)2 (B)8 (C)16 (D)32
《答案》D
22. （ ）已知有一長方形甲，長為 18，寬為 8，如今另有一正方形乙的面積與甲相等，則乙的 邊長為何？
(A) 12 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》A
23. （ ）下列關於平方根的四則運算何者錯誤？(b≠0) (A) a× b＝ ab (B) a÷ b＝ a÷b
(C) a÷ b＝
a
b
(D) a－ b＝ a－b《答案》D
24. （ ）計算 8÷ 1 2 ＝？
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
《答案》B
25. （ ）下列關於方根的運算，何者錯誤？
(A) 8＝ 4× 2＝2 2 (B) 12＝ 6× 6＝6 (C) 27＝ 9× 3＝3 3 (D) 49＝ 7× 7＝7
《答案》B
26. （ ）7 是 12x＋1 的平方根，則 x＝？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》D
27. （ ）計算 7× 7× 7＝？
(A)7 (B)3 7 (C)7 7 (D)49
《答案》C
28. （ ）若一長方形的寬 5公分，面積是 50 平方公分，則長為多少公分？
(A)2 5 (B)5 5 (C) 10 (D)10 5
《答案》D
29. （ ）求(－3＋ 5)×(3＋ 5)的值為何？
(A)5 (B)14－2 5 (C)2 5 (D)－4
《答案》D
30. （ ）下列等式何者不正確？
(A) 6÷ 2＝ 3 (B) 6＝2 3 (C) 12÷ 4＝ 3 (D) 12＝2 3
《答案》B
31. （ ）請問 400 與 500 兩數的所有平方根的總和是多少？
(A)0 (B)45 (C)60 (D)90
《答案》A
32. （ ）若 18＝ 2×y，則 y＝？
(A)9 (B)6 (C)3 (D) 11 2
《答案》C
33. （ ）計算 4 5 × 10
2 ＝？
(A) 2 (B) 5 (C)2 (D)5
《答案》C
34. （ ）若︱2x－3︱＋ 3y＋5＝0，則 2x－3y＝？
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
《答案》D
35. （ ）下列何者為最簡根式？
(A) 5
8 (B) 8
5 (C) 5
8 (D) 8 5
《答案》A
36. （ ）計算 30÷(－ 2)÷(－ 3)＝？
(A) 5 (B) 6 (C)－ 5 (D)－ 6
《答案》A
37. （ ） 81－ 25× 25＋ 49＝？
(A)－6 (B)－8 (C)－9 (D)－10
《答案》C
38. （ ）下圖中長方形的面積為何？
(A)4+ 6 (B) 8+ 6 (C)2 8+2 3 (D)8 2+3 2
《答案》A
39. （ ） 一三角形其底長為( 4＋ 8)公分，高為( 2＋ 8)公分，則此三角形面積為多少平方公分？
(A)6 2＋12 (B)6＋6 2 (C)3＋6 2 (D)3 2＋6
《答案》D
40. （ ）若 3＋a 是 25 的平方根，則 a 是何者的平方根？
(A)4 (B)8 (C)4 或 64 (D)8 或 64
《答案》C
41. （ ）下列等式何者正確？
(A) 4× 4＝4 (B) 6× 6＝2 6 (C) 8÷2＝ 4 (D) 18÷3＝ 6
《答案》A
42. （ ）4 2是 8的多少倍？
(A)4 倍 (B)2 2倍 (C)2 倍 (D) 2倍
《答案》C
43. （ ） a－16＋ (3＋b) 2 ＝0，則 a＋b＝？
(A)7 (B)10 (C)13 (D)16
《答案》C
44. （ ）下列等式何者正確？
(A) 10÷ 5＝2 (B) (－2) 2 ＝－2 (C) 3 2 ＝( 3) 2 (D) 6× 12＝2 6
《答案》C
45. （ ）下列哪一個數的小數部分與 3相同？
(A)10 3 (B)3 3 (C)1＋ 3 (D) 3÷3
《答案》C
46. （ ）若 x＝ 1
3＋ 2 ，y＝ 1
3－ 2 ，則 x 2 ＋y 2 的值為何？
(A)2 3 (B)10－4 6 (C)10 (D)6 6
《答案》C 47. （ ）將 1
3＋2 化為最簡根式為下列何者？
(A)2＋ 3 (B)－2－ 3 (C) 3－2 (D)2－ 3
《答案》D
48. （ ）若 121＋ 169＝2 x，則 x＝？
(A)144 (B)145 (C)225 (D)290
《答案》A
49. （ ）下列哪一個選項與 12＋ 27的值相等？
(A) 30 (B) 39 (C) 48 (D) 75
《答案》D
50. （ ）化簡(1＋ 2＋ 4) 2 為最簡根式其結果為何？
(A)11＋6 2 (B)7＋6 2 (C)5＋6 2 (D)5＋3 2
《答案》A
51. （ ）若 a＝ 1＋ 9＋ 25＋ 49＋ 81，則 a 2 之值為何？
(A)142 (B)225 (C)400 (D)625
《答案》D
52. （ ）求( 2＋ 8) 2 ＝？
(A)10 (B)10＋4 2 (C)18 (D)10＋8 2
《答案》C
53. （ ）化簡 1 12 ÷ 1
3 － 1 12 × 1
3 ＝？
(A) 1
2 (B) 1
3 (C) 1
4 (D) 1 6
《答案》B
54. （ ）如果 2、b 都是 a－7 的平方根(b≠2)，則 a＋b＝？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
《答案》D
55. （ ）計算 2 5 ÷ 4
15 ＝？
(A) 8
75 (B) 75
8 (C) 2
3 (D) 3 2
《答案》D
56. （ ）有關右邊的式子： 4－ 1□ 9 16 ＝ 3
4 ，在囗要填入＋、－、×、÷中的哪一個運算符號才可 使等號成立？
(A)＋ (B)－ (C)× (D)÷
《答案》A
57. （ ）化簡 5
6 ÷ 1 1
24 ÷(－ 3
5 )之後，可得下列哪一個結果？
(A)－ 2 3
3 (B) 2 3
3 (C)－ 2
3 (D) 2 3
《答案》A
58. （ ）若 49÷x＝3.5，則 x＝？
(A) 1
2 (B) 1
4 (C)2 2 (D) 4
《答案》D
59. （ ）若有一矩形長( 3＋ 2)，寬( 6－1)，則該長方形的面積為何？
(A)2 2＋ 3 (B)3 2－ 3 (C) 6－ 3－ 2 (D)4 3－ 2
《答案》A
60. （ ）化簡 1 8 2－ 1
10 2＝？
(A) 1
10 (B) 3
40 (C) 3
20 (D) 1 40
《答案》B
61. （ ）算式(－ 8
15 )÷ 6
5 ×(－ 3
2 )的值為何？
(A)－ 2 6
5 (B)－ 6
3 (C) 2 6
5 (D) 6 3
《答案》D
62. （ ）化簡 4＋ 8＋ 16＋ 32為最簡根式，其結果為下列何者？
(A)6＋6 2 (B)4＋8 2 (C)8＋4 2 (D)12 2
《答案》A
63. （ ）下列有關根式的運算中，正確的有哪些？
甲： 5＋ 6＝ 11 乙： 6－ 5＝－ 11 丙： 5× 6＝ 30 丁： 5÷ 6＝ 1.2
(A)乙、丙、丁正確 (B)丙、丁正確 (C)只有丙正確 (D)乙、丙正確
《答案》C
64. （ ）正方形周長為 80公分，則其面積為多少平方公分？
(A)5 (B)10 (C)20 (D)40
《答案》A
65. （ ）有一長方形面積為 20 平方公分，長為 40公分，則它的寬是幾公分？
(A)1 (B)2 (C) 5 (D) 10
《答案》D
66. （ ）已知 71200≒266.833281，若 x≒2.668332，則最接近 x 的整數為何？
(A)7120 (B)712 (C)71.2 (D)7.12
《答案》D
67. （ ）a、b 是數線上的兩個點，則 a＋b 是下列何者的平方根？
(A)a 2 ＋b 2 (B)a 2 －b 2 (C)(a＋b) 2 (D)(a－b) 2
《答案》C
68. （ ）若 a＋b 是 x 的一個平方根，則下列何者亦是 x 的平方根？
(A)a－b (B)b－a (C)－a－b (D)2(a＋b)
《答案》C
69. （ ）下列各方根的運算，哪一個是正確的？
(A) 4＋ 9＝ 4＋9 (B) 9－ 4＝ 9－4 (C) 4× 1
9 ＝ 4× 1 9 (D) 1
4 ÷ 1
9 ＝ 1 9 ×4
《答案》C
70. （ ）若 2x＋y 是 100 的正平方根，x－2y 是 25 的負平方根，則 x＋y＝？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
《答案》B
71. （ ）下列選項中，哪一個是正確的？
(A) a＋ b＝ a＋b (B)a 2＋b 2＝(a＋b) 2 (C)a 2＋b 3＝(a＋b) 2＋3
(D) a＋ b＝ a×b
《答案》B
72. （ ）化簡 1 9 ＋ 1
6 的結果與下列何者相等？
(A) 1 3 ＋ 1
4 (B) 1 3 － 1
4 (C) 1
3 × 1
4 (D) 1 3 －2× 1
3 × 1 4 ＋ 1
4
《答案》D
73. （ ）比較 7 3 、 7
3 、 7
3 三者何者最大？
(A) 7
3 (B) 7
3 (C) 7
3 (D)一樣大
《答案》C
74. （ ）計算並化簡( 18＋ 12)( 3－ 2)＝？
(A)3 (B) 2 (C) 3 (D) 6
《答案》D
75. （ ）若 a＞0、b＜0，求 9a 2 － 4b 2 ＋ 25a 2
b
2 之值為多少？(A)3a－2b＋5ab (B)－3a－2b－5ab (C)3a＋2b＋5ab (D)3a＋2b－5ab
《答案》D
76. （ ）下列各方根的運算，哪一個是正確的？
(A) 1 1
2 × 1 1
3 ＝ 1 1
6 (B) 2 2 3 × 3
2 ＝ 2(C) 1 1
4 × 1 1 5 ＝ 6
2 (D) 4 1 2 × 1
2 ＝2 1 2
《答案》C 77. （ ）化簡 1
3 ＋ 1 9 ＋ 1
27 ＋ 1
81 為最簡根式，其結果為下列何者？
(A) 4 3＋4
9 (B) 8
9 3 (C) 4
3 (D) 8 3
《答案》A
78. （ ）若 1 1 6 ÷ 7
18 × 6
27 ＝
b
a
，其中 a、b 為互質的正整數，則 a＋b＝？(A)2 (B)5 (C)9 (D)15
《答案》B
79. （ ）下列何者大於 1？
(A) 3
2 (B) 2
3 (C) 3
2 (D) 2 3
《答案》A
80. （ ）試比較 a＝ 1 2 ＋ 1
3 ，b＝ 1 2 × 1
3 ，c＝ 1 2 ÷ 1
3 三者的大小為何？
(A)a＞b＞c (B)b＞c＞a (C)a＞c＞b (D)b＞a＞c
《答案》C
81. （ ）試比較 a＝ 2＋ 8，b＝ 3＋ 7，c＝ 4＋ 6的大小關係為何？
(A)a＝b＝c (B)a＞b＞c (C)c＞b＞a (D)b＞c＞a
《答案》C
82. （ ）已知 c＜b＜a＜0，則 (b－a) 2 ＋ (c－b) 2 ＝？
(A)－a－c (B)a－c (C)2b－a－c (D)0
《答案》B
83. （ ）若 a、b 均大於 0，且 a＋b＝4，則 2a＋2b＝？
(A) 8 (B) 16 (C)4 2 (D)8
《答案》C
84. （ ）若 x＞0，y＜0，z＜0，則 x 2
y
2 ＋ y 2z
2 ＝？(A)y(x＋z) (B)－y(x＋z) (C)y(x－z) (D)y(z－x)
《答案》D
85. （ ） 2a＋b＝0，求 4a＋2b＝？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
《答案》A
86. （ ）下列有關方根的加減運算，哪一個是正確的？
(A) 2－2 2＝－1 (B) 8＋ 2＝3 2 (C) 2＋ 18＝6 (D)－ 8＋ 18＝ 10
《答案》B
87. （ ）若計算 18 1 3 × 21
10 ÷x後可得一整數，則 x 的值不可能為何？
(A) 11
7 (B) 11
14 (C) 7
22 (D) 1 154
《答案》A
88. （ ）2x＋3y 是 121 的正平方根，2x－3y 是 49 的負平方根，則 x＋y 的平方根為何？
(A)±1 (B)±2 (C)±3 (D)±4
《答案》B
89. （ ）假設 a＜0、b＞0，則 a 2 －2ab＋b 2 ＝？
(A)a－b (B)b－a (C)2a (D)2b
《答案》B 二、填充
1. 計算 5
6 × 30＝ 。
《答案》5
2. 若 27＋ 12＋ 75＝ b，則 b＝ 。
《答案》300
3. 若一三角形的底為 6公分，高為 12公分，則它的面積＝ 平方公分。
《答案》3 2
4. 若－7 為 4x－3 的平方根，則 x＝ 。
《答案》13
5. 將下列各式化成最簡根式。
(1) 8
3＋ 5 ＝ 。 (2) 6
7＋2 ＝ 。
《答案》(1)4 5－4 3 (2)2 7－4
6. 計算下列各式，並將結果化成最簡根式。
(1) 486＝ 。 (2) 12
5 ＝ 。
《答案》(1)9 6 (2) 2 15 5 7. ( 3－3) 2 ＝ 。
《答案》3－ 3
8. 計算下列各式，並將結果化成最簡根式。
(1) 2
5 ÷(－ 4
15 )＝ 。 (2) 3
4 2 ＝ 。
《答案》(1)－ 6
2 (2) 3 2 8 9. 計算下列各式的值。
(1) 3× 27＝ 。 (2) 0.3×(－ 20)＝ 。 (3) 48÷ 1.6＝ 。
《答案》(1)9 (2)－ 6 (3) 30
10. 若 3x＋1 的平方根是±5，則 x＝ 。
《答案》8
11. 若 10－x為整數，則正整數 x 之值為 。
《答案》1、6、9、10
12. 計算下列各式，並將結果化成最簡根式。
(1) 5‧(3 10－2 15)＝ 。 (2)(1＋ 2－ 3)‧(－ 6)＝ 。
《答案》(1)15 2－10 3 (2)－ 6－2 3＋3 2
13. 一長方形長為(6＋2 6)公分，寬為(3 2－2 3)公分，則其面積為 平方公分。
《答案》6 2
14. 計算下列各式的值。
(1) 8
15 ×－( 3
2 )÷ 4
5 ＝ 。 (2)7 2× 8－ 0.16＝ 。 (3)2 2×3 3÷6 6＝ 。
《答案》(1)－1 (2)27.6 (3)1
15. 運用乘法公式化簡下列各方根的運算。
(1)(3＋ 5) 2 ＋(3－ 5) 2 ＝ 。 (2)( 3＋2) 3 ( 3－2) 2 ＝ 。
《答案》(1)28 (2) 3＋2
16. 若 x＋y－1＋ x＋2y＋1＝0，則 x＝ ，y＝ 。
《答案》3，－2
17. 計算下列各式，並化成最簡根式。
(1) 4
2＋1 ＋( 6－ 3) 2 ＝ 。 (2) ( 5－2) 2 －( 5－3) 2 ＝ 。
《答案》(1)5－2 2 (2)7 5－16
18. 如圖，有甲、乙兩正方形，甲正方形的邊長為 10＋ 6，乙正方形的邊長為 11＋ 5，則：
(1)甲正方形的面積為 。
(2)乙正方形的面積為 。
(3)已知正方形的面積越大則邊長越長，故甲、乙兩正方形中， (填甲或乙)正方形的邊長
較長。
《答案》(1)16＋4 15 (2)16＋2 55 (3)甲 19. 計算下列各式，並將結果化成最簡根式。
(1)(5 2＋2 3) 2 ＝ 。 (2)(5 2－2 3) 2 ＝ 。
(3)(5 2＋2 3)(5 2－2 3)＝ 。 (4) 13
4 5－ 2 ＝ 。
《答案》(1)62＋20 6 (2)62－20 6 (3)38 (4) 4 5＋ 2
6
20. 利用乘法公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 及(a－b) 2 ＝a 2 －2ab＋b 2 ，回答下列問題。
(1)( 2＋ 3) 2 ＝？
(2)( 11－ 5) 2 ＝？
(3)( 13＋ 7) 2 ＋( 13－ 7) 2 ＝？
《答案》(1)5＋2 6 (2)16－2 55 (3)40 21. 利用乘法公式計算( 8＋ 7
2 ) 2 －( 8－ 7
2 ) 2 ＝ 。
《答案》 56
22. 利用下表回答下列問題。
(1) 77≒ 。 (2)－ 7.8≒ 。
(3)若 x≒28.11，則 x＝ 。
(4)已知 25a＝5 a，則 1900≒ 。(四捨五入至小數第三位)
《答案》(1)8.774964 (2)－2.792848 (3)790 (4)43.589
23. 已知(3x＋2) 2 的平方根是±11，則 x＝ 。
《答案》3、－ 13 3 24. 計算並化簡 3
2 48＋ 2
3 72－ 10 3 6 1
4 － 7
2 12＝ 。
《答案》4 2－ 3－ 25 3 25. 化簡下列各方根：
(1) 1 5
7 × 1 5 6 ÷ 11
14 ＝ 。 (2) 6
15 ÷ 3 2 3 × 3 5
2 6 ＝ 。
《答案》(1)2 (2) 3 2
26. 計算 1＋ 3＋( 3) 2 ＋( 3) 3 ＋( 3) 4 ＋( 3) 5 ＝ 。
《答案》13＋13 3
27. 設 z 為整數，若 6＜ 4z 2 ＜12，則 z＝ 。
《答案》±4、±5
28. 如圖，三角形 ABC 中，
¯ CD 垂直 ¯ AB，若 ¯ AB ＝ 6，且三角形 ABC 面積為 9，則 ¯ CD ＝ 。
《答案》3 6
29. 若 x＝3， y＝4，則 x＋y＝ 。
《答案》5
30. 利用下列乘方開方表，求出下列各數的近似值。
(1) 5
12 ＝ 。 (2)－ 1.3＝ 。
《答案》(1)0.645497 (2)－1.140175 31. 化簡 1
1＋ 4 ＋ 1
4＋ 7 ＋ 1
7＋ 10 ＋ 1
10＋ 13 ＋ 1
13＋ 16 ＝ 。
《答案》1
32. 若 45＋ 20＝a× 5，則 a＝ 。
《答案》5
33. 計算並化簡下列各式：
(1) 8－ 12＋ 18＋ 27＝ 。 (2) 6－ 3
2 － 2
3 ＝ 。
《答案》(1)5 2＋ 3 (2) 6 6
34. 計算 121－ (－10) 2 ＋ 4 2 ＝0＝ 。
《答案》5
35. 若 3x＋y 的平方根為±3，而 4 為 5x＋2y 的平方根，則 x＝ ，y＝ 。
《答案》2，3
36. 計算並化簡 8＋ 24－ 6－ 18＝ 。
《答案》 6－ 2
37. 設 a、b 為整數，若 (a＋b－3) 2 ＋ (2a＋b－5) 2 ＝0，則 a＝ ，b＝ 。
《答案》2，1 38. 計算 3
5 × 6 15 ÷ 3
10 ÷ 2
5 = 。
《答案》 2
39. 運用乘法公式化簡下列各方根的運算。
(1)( 5＋ 3) 2 ＝ 。
(2)( 5－ 7)( 7＋ 5)＝ 。
《答案》(1)8＋2 15 (2)－2
40. 計算( 6＋ 2) 2 ×( 6－ 2) 2 ＝ 。
《答案》16
41. 若 A＝ 12＋ 5，B＝ 14＋ 3，則 A、B 的大小關係為 。
《答案》A＞B
42. 比較 I＝ 2＋5，J＝ 2＋ 5，K＝ 3＋ 4三者的大小關係為 。
《答案》K＞J＞I 43. 計算 66 1
64 ＝ 。
《答案》8 1 8 三、計算
1. 比較 5＋ 6與 11的大小關係。
《答案》 5+ 6＞ 11
2. 若 4x+9 的平方根是±7，則 2x＋7
5x－2 的平方根為何？
《答案》± 3 4 3. 若 x＝ 2
5＋1 ，y＝ 2
5－1 ，試求下列各式的值。(需化簡) (1)y＝？ (2)xy＝？ (3)x 2 －y 2 ＝？
《答案》(1) 5＋1
2 (2)1 (3)－ 5 4. 若 x＝ 2
5＋1 ，y＝ 2
5－1 ，試求下列各式的值。(需化簡) (1)x＝？ (2)x＋y＝？ (3)x 2 ＋y 2 ＝？
《答案》(1) 5－1
2 (2) 5 (3)3
5. 若 49＝a， 48＝ x× 3＝y× 3，試求(a＋x＋y)的平方根為多少？
《答案》± 27 6. 化簡下列各式。
(1) 27 1 25 (2) 23 1
25
《答案》(1)5 1
5 (2)4 4 5 7. 若 －5 為 4
3
x＋5 的一平方根，求 3x＋4 的平方根。
《答案》±7
8. 設 x＋y＋1 的平方根為±3，且－2 是 3x－2y＋5 的一個平方根，求：
(1)x、y 的值。
(2)2x＋6y 的平方根。
《答案》(1)x
＝
3，y＝
5 (2)±69. 如圖，已知正方形 ABCD 中，四邊形 AEIH 與 IFCG 皆為正方形，面積分別是 10 和 4，試回答 下列問題。
(1)四邊形 EBFI 的周長＝？面積＝？
(2)正方形 ABCD 的周長＝？面積＝？
《答案》(1)周長＝4＋2 10，面積＝2 10
(2)周長＝8＋4 10，面積＝14＋4 10 10. 化簡 1
3＋1 ＋ 1
5＋ 3 ＋ 1
7＋ 5 ＋ 1
9＋ 7 的結果為何？
《答案》1
11. 若 (3x＋2) 2 的平方根是 ±13，求 x 的值。
《答案》x＝ 11 3 或－5
12. (1)若 2x－1 的平方根是±3，求 x 之值。
(2)若(3x＋1) 2 的平方根是±1，求 x 之值。
《答案》(1)x＝5 (2)x＝0 或 x＝－ 2 3
13. 假設 x＋2y 是 144 的正平方根，3x－2y 是 64 的負平方根，求 3x＋4y 的平方根。
《答案》±5
14. 若 x＋2y 是 144 的正平方根，x－2y 是 64 的負平方根，求 2x＋y 的平方根。
《答案》±3
15. 化簡下列各式。
(1)( 7＋ 5)( 7－ 5) (2)( 7－ 5) 2
《答案》(1)2 (2)12－2 35
16. 若 a＝ 2＋ 18，b＝2 2＋2 3，c＝2 10，d＝3＋ 11，試比較 a、b、c、d 四數的大小。
《答案》c＞d＞b＞a
17. 已知 720＝26.8……，欲使 720a， 720
b
， 720＋c， 720－d均為正整數，當 a、b、c、d 均 為最小正整數時，求 a＋b＋c＋d＋1＝？《答案》8
18. 如果 a＝ 2＋ 3，b＝ 2× 3，則 a、b 的大小關係為何？
《答案》a＞b
19. 如圖，正方形 ABCD，其邊長為 50公分，在其四邊上分別取
¯ AP ＝ ¯ BQ ＝ ¯ CR ＝ ¯ DS ＝ 18公分，
則：
(1)
¯ PB 為多少公分？
(2)△APS 面積為多少平方公分？
(3)正方形 PQRS 面積為多少平方公分？
(4)
¯ PQ 為多少公分？
《答案》(1)2 2公分 (2)6 平方公分 (3)26 平方公分 (4) 26公分
20. 計算下列各式的值，並化為最簡根式。
(1) 1
6 18－4 1
2 ＋ 50－ 4 1 2 (2) 16×80＋8×128
《答案》(2)2 2 (2)48
