第二章：二次方根與勾股定理

(1)

歷屆基測試題分節小魔流的教學資源網 http://www.topmath.org 班級：座號：姓名：

第二章：二次方根與勾股定理 23 勾股定理

( )1. 將一邊長為 a 的正方形，與四塊邊長為 b 的正方形（其中 b＞a），拼成如右圖，其中 AB 、 BC 、 CD 、 AD 形成一個四邊形，則四邊形 ABCD 的面積為多少？［90 基測 I 第 14 題］

(A) b ²＋ （b－a） ² (B) b ²＋a ² (C)（b＋a） ² (D) a ²＋2ab

( )2. 坐標平面上，下列哪一個數對所表示的點，與 x 軸距離最近？［90 基測 I 第 19 題］

(A)（1 , 3） (B)（5 ,－2） (C)（－3 , 5） (D)（0 ,－4）

( )3. 如右圖，美美景觀設計公司設計一長方形庭園，其中長方形庭園長 16 公 尺，寬 12 公尺，在其內部規劃 S 區（△ABC 為等腰直角三角形）為觀 賞休憩區，T 區（長方形區域）為人行步道區，使得剩餘的花草區的面 積為 141 平方公尺，試問 T 區的寬度（ EF ）是多少公尺？

(A) 1 (B) 2

3 (C) 2 (D) 2

5 ［90 基測 I 第 28 題］

( )4. 如圖一，△ABC 為等腰三角形， AB ＝ AC ＝13， BC ＝10

(1) 將 AB 向 AC 方向摺過去，使得 AB 與 AC 重合，出現摺線 AD ，如圖二。

(2) 將 CD 向 AC 方向摺過去，如圖三，使得 CD 完全疊合在 AC 上，出現摺線 CE ，如圖四。

則△AEC 的面積為何？

(A) 15 (B) 4

65 (C) 20 (D) 3

65 ［90 基測 I 第 32 題］

( )5. 如右圖，ABCD 為一四邊形，∠A＝∠C＝90°、 BC ＝ CD ＝5、 AD ＝2， AB 的長會落在下列哪 一個範圍內？

(A) 5＜ AB ＜6 (B) 6＜ AB ＜7 (C) 7＜ AB ＜8 (D) 8＜ AB ＜9

(2)

( )6. 如右圖，四邊形 ABCD 為一正方形，E、F、G、H 為四邊中點。若 M 為 EH 中點， MF ＝4，則

△MFG 面積為何？

(A) 2 3 (B) 4 3 (C) 5

32 (D)

9

32 ［93 基測 II 第 30 題］

( )7. 如右圖，某車由甲地等速前往丁地，過程是：

自甲向東直行 8 分鐘至乙後，朝東偏南直行 8 分鐘至丙，

左轉 90 度直行 15 分鐘至丁。若此車由甲地以原來的速率向東直行可到達丁地，則此車程需多少分鐘？［94 基測 I 第 17 題］

(A) 19.5 分鐘 (B) 24 分鐘 (C) 25 分鐘 (D) 28 分鐘

( )8. 如右圖， AB ⊥ BC ， AD ⊥ CD ，且 AB ＝7， BC ＝a， CD ＝b， AD ＝9，

求（a＋b）（a－b）＝？

(A) 16 (B) 32 (C) 63 (D) 130

( )9. 右圖為 A、B、C、D 四點在方格紙上的位置圖，其中每一點均位於某兩 線的交點上。關於△ABC 與△ABD 的形狀，下列判斷何者正確？

(A) 兩個都是等腰三角形 (B) 兩個都不是等腰三角形

(C) △ABC 是等腰三角形，△ABD 不是等腰三角形

(D) △ABC 不是等腰三角形，△ABD 是等腰三角形 ［95 基測 II 第 28 題］

( )10. 以下是甲、乙兩人證明 15 ＋ 8 ≠ 15＋的過程： 8 ［96 基測 I 第 32 題］

甲：因為 15 ＞ 9 ＝3， 8 ＞ 4 ＝2 所以 15 ＋ 8 ＞3＋2＝5

且 15＋＝ 23 ＜ 25 ＝5 所以 15 ＋ 8 ＞5＞ 8 15＋故 15 ＋ 8 ≠ 8 15＋ 8 乙：作一個直角三角形，兩股長分別為 15 、 8

利用商高定理（ 15 ） ²＋（ 8 ） ²＝15＋8 得斜邊長為 15＋ 8

因為 15＋、 15 、 8 為此三角形的三邊長所以 15 ＋ 8 ＞ 8 15＋故 15 ＋ 8 ≠ 8 15＋ 8 對於兩人的證法，下列哪一個判斷是正確的？

(A) 兩人都正確 (B) 兩人都錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確

(3)

( )11. 如右圖，△ABC 中，有一點 P 在 AC 上移動。若 AB ＝ AC ＝5， BC ＝6，

則 AP ＋ BP ＋ CP 的最小值為何？

(A) 8 (B) 8.8 (C) 9.8 (D) 10 ［99 基測 I 第 25 題］

參考解答： 1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C