第二章：平方根與畢氏定理 第一節：平方根與近似值 一、選擇
1. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)正整數有 2 個平方根 (B)負整數有 1 個平方根 (C)0 有一個平方根
(D)數線上找不到負數的平方根 2. （ ）計算 0.81＝？
(A)±0.09 (B)±0.9 (C)0.09 (D)0.9 3. （ ）若 a 是 50 的平方根，且 a＞0，則 a＝？
(A)5 (B)10 (C) 50 (D)50 4. （ ）下列敘述何者正確？
(A) －7 2 ＝－7 (B) 25＝±5 (C) 0＝0 (D) (－a) 2 ＝－a 5. （ ）下列敘述何者正確？
(A)0 是 0 的平方根 (B)－1 是－1 的平方根 (C)－2 是－4 的平方根 (D)－3 是－9 的平方根 6. （ ）144 的平方根是多少？
(A)12 (B)14 (C)±12 (D)±14
7. （ ）關於平方與平方根，下列敘述何者正確？
(A)625 的平方根是±25 (B)－25 的平方是－625 (C)－49 的平方根是±7 (D)－9 是－81 的平方根
8. （ ）請問 1、 2、 3、……、 50，總共有幾個數大於 4，且小於 6？
(A)17 (B)18 (C)19 (D)20 9. （ ）下列哪個數只有一個平方根？
(A)－1 (B)0 (C)5 (D)9 10. （ ）下列何者不是完全平方數？
(A)1 (B)2 (C)400 (D)625 11. （ ）若 5x＋1 的平方根是±11，則 x＝？
(A)－24 (B)2 (C)20 (D)24
12. （ ）請問 200介於哪兩個連續整數之間？
(A)10、11 (B)14、15 (C)19、20 (D)20、21 13. （ ）若 12 是 6x 的平方根，則 x＝？
(A)2 (B)6 (C)12 (D)24
14. （ ）從 1 到 50 平方根是整數的共有幾個？
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
15. （ ） 15介於哪兩個連續整數之間？
(A)1、2 (B)2、3 (C)3、4 (D)14、16 16. （ ）滿足 3≦ n＜5 的正整數 n 共有多少個？
(A)17 (B)16 (C)3 (D)2 17. （ ） 27介於哪兩個連續整數之間？
(A)－5、－6 (B)3、4 (C)4、5 (D)5、6 18. （ ）數線上哪個數最接近 3.3？
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 19. （ ）試求 100 的兩個平方根之和為多少？
(A)20 (B)0 (C)－20 (D) 10 20. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)( 3) 2 ＝3 (B)(－ 3) 2 ＝3
(C)－ 3是 3 的負平方根 (D)3 是完全平方數
21. （ ）利用質因數分解，判斷下列何者為完全平方數？
(A)50 (B)100 (C)200 (D)300 22. （ ）2 是 a的平方根，則 a＝？
(A)16 (B)8 (C)4 (D)2 23. （ ）試求 (－4) 2 的平方根為何？
(A)2 (B)4 (C)±2 (D)±4
24. （ ）若 3、5－a 都是 b 的平方根，則 a－b＝？
(A)－1 (B)－2 (C)－3 (D)－4 25. （ ）試求 256的平方根為何數？
(A)±4 (B)4 (C)±16 (D)16 26. （ ）下列何者錯誤？
(A)－0.1 是 0.01 的平方根 (B)0.2 是 0.4 的平方根 (C)－0.5 是 0.25 的平方根 (D)0.6 不是 3.6 的平方根
27. （ ）如果有一正方形面積為 441，那麼它的邊長應是多少？
(A)14 (B)19 (C)21 (D)41
28. （ ）下列何者的平方根在數線上不存在？
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)π(圓周率)
29. （ ）有一正方形，其面積為 13 平方公分，則其邊長介於哪兩個整數之間？
(A)2 公分、3 公分 (B)3 公分、4 公分 (C)4 公分、5 公分 (D)5 公分、6 公分
30. （ ）利用「標準分解式」化簡 324，則下列何者正確？
(A)18 (B)19 (C)20 (D)21
31. （ ）下列哪一個數值最接近 530 的正平方根？
(A)21 (B)22 (C)23 (D)24
32. （ ） 1、 2、 3、……、 30中，這 30 個數共有幾個大於 4 而小於 5？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 33. （ ） 256的平方根為多少？
(A)4 (B)±4 (C)16 (D)±16
34. （ ）假設 a 為小於 150 的正整數，使得 a不是整數的 a 共有幾個？
(A)137 (B)138 (C)139 (D)140 35. （ ）若 0.1 是 10x 的一個平方根，則 x＝？
(A)1 (B)0.1 (C)0.01 (D)0.001
36. （ ） 40、 50、 60、 70、 80、 90，以上六個數中，介於 7 與 9 之間的數共有幾個？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
37. （ ）若要讓 60x為正整數，且 x 為正整數，則 x 最小可為多少？
(A)5 (B)6 (C)10 (D)15 38. （ ）下列何者為 7 9
16 的平方根？
(A)±7 3
4 (B)± 11
4 (C)± 3
4 (D)± 121 16 39. （ ）下列關於平方根的敘述，何者正確？
(A)若 121＝a 2 ，則 a 是 121 的一個平方根 (B)－49＝－7 2 ，則－7 是－49 的一個平方根 (C)3 1
4 是 9 1
16 的一個平方根 (D) 64＝±8
40. （ ） 119的整數部分介於哪兩個連續整數之間？
(A)9 和 10 (B)10 和 11 (C)11 和 12 (D)12 和 13 41. （ ）計算 28 2 －300＝？
(A)21 (B)22 (C)23 (D)24 42. （ ）A 是 4
9 的負平方根， 4
9 是 B 的平方根，則 A＋B＝？
(A)0 (B)－ 38
81 (C)－ 39
81 (D)－ 40 81 43. （ ） 36＋49介於哪兩個連續整數之間？
(A)8～9 (B)9～10 (C)10～11 (D)11～12 44. （ ） 6a是一個正整數，則 a 可以等於下列何數？
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
45. （ ）已知 4.12 2 ＝16.9744，4.13 2 ＝17.0569，4.125 2 ＝17.015625，利用四捨五入法求 17的近似 值到小數第二位的結果是多少？
(A)4.12 (B)4.13 (C)4.15 (D)4.17
46. （ ）一正方形其面積為 45 平方公分，而邊長為 a 公分，則有關 a 的範圍，下列哪一個是正確 的？
(A)6.5＜a＜6.6 (B)6.6＜a＜6.7 (C)6.7＜a＜6.8 (D)6.8＜a＜6.9 47. （ ）下列有關平方根的敘述何者錯誤？
(A)－ 1是－1 的平方根 (B) 2是 2 的平方根 (C) 3是 3 的平方根 (D)( a) 2 ＝a (a≧0) 48. （ ）甲＝0，乙＝ 1
4 ，丙＝(－9) 2 ，丁＝－5 2 ，請問何者有兩個平方根？
(A)甲、乙 (B)乙、丙 (C)丙、丁 (D)甲、丁 49. （ ）判斷下面的等式，何者是錯誤的？
(A)0.04＝(0.2) 2 (B)(－11) 2 ＝121 (C)－1.4＝－ 1.96 (D) 4
9 的平方根是 2 3
50. （ ）若 a、b、x 都是整數，且 a、b 都是 x 的平方根，則下列敘述何者錯誤？
(A)a 2 ＝x (B)b 2 ＝x (C) x＝a (D)a＋b＝0 51. （ ）計算 (3－π) 2 ＝？
(A)3－π (B)3＋π (C)－3－π (D)－3＋π
52. （ ）下列各方根其結果哪一個不是整數？
(A) 16＋9 (B) 16－9
(C) 16×9 (D) 16－ 9
53. （ ）若－3 是 2x－1 的平方根，則(x＋2)(x－2)＝？
(A)21 (B)18 (C)15 (D)12 54. （ ）下列何者是 2 1
4 的正平方根？
(A)1 1
2 (B) 2＋ 1
2 (C) 1
4 (D)2
55. （ ）a 是實數線上的一個點，則－a 是何數的平方根？
(A) a (B)a (C)a 2 (D)－a 2
56. （ ）如果(3x＋2) 2 的平方根是±13，則 x＝？
(A) 1
2 或－6 (B) 21 4 或－5 (C) 11
3 或－5 (D) 21 4 或－6 57. （ ）下列敘述哪個是正確的？
(A)6 的平方根是 3、 2 (B)9 的平方根是± 3 (C)－ 5是－5 的平方根 (D)8 的平方根是± 8
58. （ ）若 a＝ 29，b＝ 28，c＝6，則 a、b、c 的大小關係為何？
(A)b＞c＞a (B)c＞b＞a (C)c＞a＞b (D)a＞b＞c
59. （ ）要讓 14z為一正整數，則所有符合的 z 中，最小的數是多少？
(A)0 (B)2 (C)7 (D) 1 14
60. （ ）下列各敘述，哪一個是錯誤的？
(A)0 只有一個平方根 (B)若 x 2 ＝3，則 x＝± 3 (C) 16的平方根為±2
(D)若 a 為 b 的平方根，則 a＝b 2
61. （ ）若 a＝(－2) 2 ＋3 2 ＋6 2 ，則 a 的平方根為何？
(A)±11 (B)±9 (C)±8 (D)±7
62. （ ） 小軒將大小相同的正方形磁磚 1000 塊，不經切割且無破損，鋪成一個最大的正方形區域，
那麼鋪完後還剩下幾塊磁磚？
(A)100 塊 (B)56 塊 (C)39 塊 (D)13 塊 63. （ ）－ (－2) 2 是何數的平方根？
(A)－4 (B)－2 (C)2 (D)4
64. （ ）如果 45×a是一個整數，則 a 的最小正整數值為何？
(A)45 (B)25 (C)15 (D)5
65. （ ）正方形其面積為 18 平方公分，則其對角線的長度為多少公分？
(A)6 2 (B)6 (C)3 2 (D)3 66. （ ）試判斷下列等式何者不成立？
(A)(－ 20) 2 ＝－20 (B)－ 0.0081＝－0.09 (C)( 2) 2 ＝ 4
(D)2 2 ＝4
67. （ ）比較 a＝ 2
3 ，b＝ 2
3 ，c＝ 2
3 ，d＝ 2
3 的大小，下列哪一個是正確的？
(A)c＞a＞b＞d (B)c＞b＞a＞d (C)b＞c＞a＞d (D)b＞c＞d＞a 68. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)3 是 9 的一個平方根 (B)－3 是 9 的一個平方根 (C) 1
3 是 1
9 的一個平方根 (D)0.3 是 0.9 的一個平方根 69. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)0 是 0 的平方根 (B)－1 是 1 的平方根 (C)2 是－4 的平方根 (D)－2 是 4 的平方根 70. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)0 是 0 唯一的平方根 (B)1 是 1 的平方根 (C)1 是－1 的平方根 (D)1 的平方根是±1
71. （ ）下列有關 6的敘述，何者不正確？
(A) 6× 6＝6
(B)在數線上可以找到坐標為 6的點 (C) 6是 36 的平方根
(D) 6＜3
72. （ ）若某三位數 8yz 是一個完全平方數(x 為十位數字，y 個位數字)，則 y＋z＝？
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
73. （ ）若 2a 2 是 2b 的平方根，則 a、b 的關係為何？
(A)b＝2a (B)b＝ 2a (C)b＝a 2 (D)b＝2a 2
74. （ ）若 x 是 5 的平方根，下列何者正確？
(A)2x 是 10 的平方根 (B)4x 是 10 的平方根 (C)5x 是 25 的平方根 (D)2x 是 20 的平方根 75. （ ）下列四個敘述，哪些是正確的？
甲：因為－256＝－16 2 ，所以－16 是－256 的平方根 乙：因為 9 2 ＝81 且(－9) 2 ＝81，所以 81的平方根為 ±9 丙：4.9 的平方根是±0.7
丁：若 a 是 b 的平方根，則 b 2 ＝a (A)甲、乙ˉ(B)甲、丁
(C)丙、丁ˉ(D)全都錯
76. （ ）下列有關平方根的敘述，哪一個是正確的？
(A)0 沒有平方根 (B)0.2 是 0.4 的平方根 (C)－13 是－169 的平方根 (D)9 的平方根是 3、－3
77. （ ）x 是正整數，且 x＜100，則使得 7x為整數的 x 共有幾個？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
78. （ ）下列敘述何者正確？
(A)x 2 ＝2，則 x＝ 2
(B)4 的兩個平方根相加等於 0 (C) 9的平方根是±3
(D)－ 3是－3 的平方根
79. （ ）下列四個敘述，哪一個是正確的？
(A)3 2表示 3＋ 2
(B)3 2＋5 表示 2＋ 2＋ 2＋5 (C)( 2) 2 表示 2＋ 2
(D)3( 2) 2 表示 3 2×3 2 80. （ ）下列何者不等於 8 2 ？
(A)( 8) 2 (B)(－ 8) 2 (C) －8 2 (D) 4× 16
81. （ ）數線上哪兩點之間的距離比較遠？
(A) 1與 2 (B) 2與 3
(C) 3與 4 (D)以上三組距離一樣遠 82. （ ）對於平方根的敘述，下列何者錯誤？
(A)0 的平方根只有一個 (B)正數有兩個平方根
(C)若 a 是 b 的平方根，則 b＝a (D)正數的兩個平方根互為相反數
83. （ ）下列有關平方根的敘述，哪一個是正確的？
(A)因為－5 2 ＝－25，所以－5 是－25 的平方根 (B)0.2 為 0.4 的平方根
(C)2 1 3 是 4 1
9 的平方根 (D) 4是 16的平方根
84. （ ）如果 a 是 16 的平方根，b 是 4 的平方根，則 a＋b 不可能為下列何者？
(A)0 (B)2 (C)6 (D)－2
85. （ ）若 x 是正數，則滿足 1＜ x＜2 的 x 共有多少個？
(A)0 個 (B)1 個 (C)2 個 (D)無限多個
86. （ ）π代表圓周率(π≒3.1416)，則下列關於π的式子，哪一個是正確的？
(A) (π－3.15) 2 ＝π－3.15 (B) (π－3.15) 2 ＝3.15－π (C) (π－3.14) 2 ＝3.14－π (D) (π－3.15) 2 ＜ (π－3.14) 2
87. （ ）若 7的整數部分為 a，小數部分為 b，則下列何者正確？
(A)b＝3－ 7 (B)b＝ 7－2 (C)b＝－ 7＋2 (D)a＝3
88. （ ）有一數 A＝a 2 ＋b 2 －2ab，a≠b，則 A 的平方根為何？
(A)a＋b (B)±(a＋b) (C)a－b (D)±(a－b) 二、填充
1. 求下列各數的值。
(1) 225＝ 。 (2) 2.89＝ 。
(3) 16
49 ＝ 。 2. 試比較下列各數的大小。
70、 80、9 Þ 。 3. 試比較下列各數的大小。
(－ 5)、(－2)、(－3) Þ 。 4. 4 49
29 的平方根是 。 5. 9
16 的平方根是 。
6. 若 a＝1.2、b＝(1.2) 2 、c＝ 1.2，則 a、b、c 三數的大小為 。 7. 81 的負平方根是 。
8. 若 x 為正整數，且 2＜ x＜4，則符合此條件的 x 共有 個。
9. 若 6 是 5x＋1 的平方根，則 x＝ 。
10. 已知 4.35 2 ＝18.9225，4.36 2 ＝19.0096，4.355 2 ＝18.966025，利用四捨五入法求 19的近似值到小
數第二位為 。
11. 求下列各數的平方根。
(1)169 的平方根為 。 (2) 49
81 的平方根為 。 (3)0 的平方根為 。 12. 求下列各數的平方根。
(1) 16的平方根為 。 (2)0.0016 的平方根為 。
13. 0.9介於哪兩個小數之間？答： 。 甲：0.3～0.4 乙：0.5～0.6
丙：0.7～0.8 丁：0.9～1
14. 若 3x＋1 的平方根是±7，則 x＝ 。
15. 請根據下列乘方開方表，求出下列各平方根的值。
(1) 310＝ 。 (2) 841＝ 。 (3) 47＝ 。 (4) 529
2209 ＝ 。
(5)最接近(4.795) 2 的正整數為 。 (6)最接近(13.03840) 2 的正整數為 。 16. 試回答下列各問題。
(1)16 的平方根有 個，且互為 數。
(2)16 的平方根為 。 (3)16 的平方為 。
(4)16 的所有平方根其乘積為 ，其和為 。
(5)若□ 2 ＝16，則□＝ 。
17. 已知 n 為整數，且 n＜10，則 n 的最大值為 。 18. 試比較下列各數的大小。
6.4、3、 6
3 Þ 。 19. － 16是 的平方根。
20. 若 a＞0，b＜0，試回答下列問題：
(1) a 2 ＝ 。 (2) b 2 ＝ 。 (3) a 2
b
4 ＝ 。 21. 求下列各數的值。(1) (－2 2
7 ) 2 ＝ 。 (2)－ 3600＝ 。 (3)－ 4.41＝ 。 22. 試回答下列各問題。
(1) 16的平方根為 。 (2) 16的平方為 。 (3)－16 的平方根有 個。
(4) 的平方根只有一個。
(5)(－ 16) 2 ＝ 。
23. 設 a≠0，b≠0，且 a 2 ＝a， b 2 ＝－b，則(a , b)在直角坐標平面上的第 象限。
24. 一正方體的表面積為 5766，則該正方體的邊長為 。
25. 將一個長條形 (等於 5 個邊長 1 的小正方形並排在一起)， 沿虛線剪下， 然後拼成一個大正方形 (如
下圖所示)，則此大正方形的邊長為 。
26. 如圖(一)，三角形 ABC 為等腰直角三角形，
¯ AB ＝ ¯ BC ＝5 公分，若用 4 個與三角形 ABC 完全相
同的三角形，拼成如圖(二)的正方形 DEFG，則正方形 DEFG 的邊長為 公分。27. 已知 200＋a與 200－b皆為正整數，則滿足此條件的最小正整數 a、b，其和為 。 28. 若將 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29所表示的各點標示於下圖的數線上，則位於
¯ AC
上的點共有 個。
29. 130的整數部分為 a， 31的整數部分為 b，則 a＋b 的平方根為 。 30. 大於 100 且小於 900 的正整數中，其平方根為整數的有 個。
三、計算
1. 計算－ (－64) 2 －(－ 16) 2 ＝？
2. 滿足 12≦ x＜16 的正整數 x 共有幾個？
3. 在小於或等於 400 的正整數中，有哪些數的平方根是整數？請將其一一列出。
4. 以十分逼近法求 15的近似值，並以四捨五入法取至小數第一位。
(提示：3.65 2 ＝13.3225，3.75 2 ＝14.0625，3.85 2 ＝14.8225，3.95 2 ＝15.6025)
5. 已知 x、y 為兩數，－2 是 3x＋5y 的一個平方根，2x－5y＋5 的平方根為±4，試求：
(1)x、y 之值。
(2)(2x－3y)的平方根。
6. 滿足 87 . ＜x＜ 1998的整數 x 有幾個？
