第一章：乘法公式與多項式 第二節：多項式與其加減運算 一、選擇
1. （ ）若多項式 A 為五次多項式，多項式 B 為五次多項式，則多項式(A＋B)的次數不可能為下 列何者？
(A)零次 (B)三次 (C)五次 (D)十次
2. （ ）一個 x 的三次多項式與 x 的四次多項式，相加之後其和的次數為幾次？
(A)三次 (B)四次 (C)七次 (D)十二次 3. （ ）若 x＝－2，則多項式 x 2 －4x＋2 的值為多少？
(A)－2 (B)2 (C)12 (D)14 4. （ ）下列哪一個選項為 x 的多項式？
(A)x 2 ＋2x＋1＝0 (B)(x＋ 1
x
) 2 －2 (C)｜x 2 ｜＋｜x｜＋4 (D)4－x 2 5. （ ）下列哪一個是 x 的多項式？(A)2x＋ 2
x
(B)x 2 ＋x
2(C)︱x＋1︱＋3 (D)2(x＋1)＋3＝0
6. （ ）展開並簡化(x＋2) 2 －(2x－1) 2 ，可得常數項為多少？
(A)－3 (B)1 (C)3 (D)5 7. （ ）下列多項式中何者次數最高？
(A)9－11x (B)2x 4 (C)5x 3 ＋8x 2 (D)200x 2 ＋3
8. （ ）7ax 2 ＋3x＋1 為一次多項式，則 a＝？
(A)1 (B)－1 (C)0 (D)無法判別 9. （ ）下列 x 的多項式中，何者的次數最高？
甲：99ax＋100 乙：5x 2 －bx＋2 丙：－3x 3 ＋2x 2 ＋c 丁：ax 2 ＋bx＋c (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
10. （ ）以直式分離係數計算 2x 2 －3x＋5－(－x 2 ＋3x＋2)，所得多項式的各項係數總和是多少？
(A)－6 (B)0 (C)6 (D)12
11. （ ）在多項式 2－7x 3 ＋6x－5x 2 中，三次項係數為 a，二次項係數為 b，一次項係數為 c，常數 項為 d，則 a、b、c、d 何者最小？
(A)a (B)b (C)c (D)d
12. （ ）若 a、b、c 是整數，則 x 的多項式－2ax 2 ＋3bx－c 中，二次項的係數為何？
(A)2 (B)－2 (C)2a (D)－2a
13. （ ）把多項式 2x 2 ＋3x－5x 2 －7x－4＋6x 中的同類項合併，可得 x 的一次項係數為何？
(A)－3 (B)－2 (C)3 (D)2
14. （ ）(x 2 ＋4x－5)－(－9＋5x 2 －2x)＝ax 2 ＋bx＋c，則下列敘述何者錯誤？
(A)a＝－4 (B)b＝6
(C)c＝4 (D)a＋b＋c＝14
15. （ ）若(－5－a)x 2 ＋(a－4)x＋2a 為 x 的一次多項式，則 a=？
(A)5 (B)－5 (C)4 (D)0
16. （ ）一個 x 的二次多項式與 x 的三次多項式，相減後的結果為 x 的 n 次多項式，則 n＝？
(A)－1 (B)1 (C)3 (D)無法確定 17. （ ）多項式 E＝ 1
2
x
2 －2x，則下列各多項式，何者次數與 E 相同？(A) 1
2
x
(B)－3x 2 ＋5x＋1 (C)－2x－4 (D)018. （ ）請問多項式－3x 3 ＋2x＋7 為幾次多項式？
(A)四次 (B)三次 (C)二次 (D)一次
19. （ ）若 A＝－5x 2 ＋x＋3，B＝5x 2 －2x＋6，則 A－B 的二次項係數是多少？
(A)－10 (B)－5 (C)0 (D)10
20. （ ）小強化簡(5x 2 －4x－8)－(3x 2 －8x－2)所得結果為 A，請問多項式 A 的各項係數總和為多 少？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
21. （ ）若(a＋2)x 2 －(b－2)x＋(c－3)為 x 的二次多項式，則 a 必不等於多少？
(A)0 (B)－2 (C)2 (D)3
22. （ ）已知多項式 A 為 x 的二次式，多項式 B 為 x 的一次式，則(A－B)為 x 的幾次式？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
23. （ ）A 是 x 的一次多項式，B 是 x 的四次多項式，則 A－B 是 x 的幾次多項式？
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四 24. （ ）下列何者為 x 的多項式？
(A) 1
x
－5 (B)2︱x︱－1 (C)4x－1＝7 (D)5x＋825. （ ）化簡 2x 2 －[4x 2 －2＋3x－(4x＋3)]＝？
(A)－2x 2 －x＋5 (B)－2x 2 ＋x－1 (C)－2x 2 ＋x＋5 (D)－2x 2 －7x－1
26. （ ）化簡(ax 2 ＋ax－5)＋(2x 2 －5x＋6)後為 x 的一次多項式，則此一次多項式為何？
(A)－6x＋1 (B)－7x＋1 (C)x 2 －7x＋1 (D)2x 2 －6x＋1
27. （ ）若 P＝－3x 2 ＋5x－1，且 P＋Q＝4，則 Q＝？
(A)3x 2 ＋5x＋1 (B)－3x 2 －5x－1 (C)－3x 2 ＋5x＋5 (D)3x 2 －5x＋5
28. （ ）若多項式－5x 2 ＋6x－7 與多項式 ax 3 ＋bx 2 ＋cx＋d 相等，則 a－b＋c－d 之值為何？
(A)－18 (B)18 (C)－6 (D)6
29. （ ）6x 2 ＋3x－1 與 x 2 －4x＋2 的和，加上下列哪一式會等於零多項式？
(A)5x 2 ＋3x－1 (B)－5x 2 ＋x－1 (C)－7x 2 ＋x－1 (D)7x 2 －x－1
30. （ ）若 8x 2 －ax＋6 與 ax 2 ＋5x＋a 的和為 x 的一次多項式，則此多項式的常數項為何？
(A)8 (B)－6 (C)5 (D)－2
31. （ ）已知多項式 A 減去 2x 3 －3x 2 ＋4x＋5 後，結果為－x 2 ＋6x，試求此多項式 A 為何？
(A)2x 3 －4x 2 ＋10x＋5 (B)－x 3 ＋2x 2 ＋4x＋5 (C)－3x 2 ＋10
(D)x 3 －2x 2 ＋4x－11
32. （ ）X＝2ax 2 －7x＋3，Y＝6x 2 ＋(3b＋1)x－c，若 X＋Y 為常數多項式，則 a＋b＝？
(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2
33. （ ）x 的三次多項式化簡後最多有幾項？
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
34. （ ）下列有關多項式 3x 2 －5x－4 的敘述，何者正確？
(A)此多項式共有 2 項 (B)常數項為 4 (C)x 項係數為－5 (D)它是三次多項式
35. （ ）若(4x－3)(3x＋4)＝ax 2 ＋bx＋c，則下列何者正確？
(A)a＝9 (B)b＝0
(C)c＝－12 (D)a＋b＋c＝8
36. （ ）下列有關多項式－2＋2x 2 －x 的敘述哪一個是錯誤的？
(A)為 x 的二次多項式 (B)x 2 項的係數為 2 (C)x 項的係數為 1 (D)常數項為－2
37. （ ）下列關於多項式 5x 3 －4x－3 的敘述，何者正確？
(A)該多項式為 x 的五次多項式 (B)二次項的係數是 0
(C)一次項的係數是 4 (D)常數項是 3
38. （ ）計算 x 2 －[(－2x 2 －3x－1)－(x 2 －4x＋5)]，則 x 項係數是多少？
(A)1 (B)2 (C)－1 (D)－2
39. （ ）若(a＋1)x 2 ＋(b－4)x＋ab 是一個一次多項式，且一次項係數是－1，則此多項式的常數項 為何？
(A)－3 (B)－4 (C)－5 (D)0
40. （ ）計算 x 2 －[(2x 2 －3x＋1)－(x 2 －4x＋5)]，則常數項是多少？
(A)4 (B)2 (C)－1 (D)－2
41. （ ）多項式甲－(x 2 ＋7x－4)＝3x 2 －6x＋1，則有關多項式甲的敘述何者錯誤？
(A)甲為二次多項式 (B)甲有三項
(C)甲的常數項是正數 (D)甲的各項係數總和為 2
42. （ ）(a＋5)x 2 ＋(2b－1)x＋(2a－4b＋6)是一個常數多項式，則下列何者錯誤？
(A)a＋5＝0 (B)2b－1＝0 (C)2a－4b＋6＝0 (D)常數項＝－6
43. （ ）下列關於多項式 x 2 －5x＋25 的敘述何者錯誤？
(A)此多項式共有三項 (B)此多項式能化成(x－5) 2 (C)一次項的係數是－5 (D)此多項式為二次多項式
44. （ ）下列關於多項式的敘述，何者正確？
(A)x＋ 1
x
＋1 是 x 的一次多項式 (B)x‧x＋1 是 x 的一次多項式 (C)x 是 x 的一次多項式(D)｜2x＋3｜是 x 的一次多項式
45. （ ）多項式－3x 2 －4x＋5 中，設其次數為 a，二次項係數是 b，一次項係數是 c，常數項是 d，
則 a、b、c、d 四數中，最小的是哪一個？
(A)a (B)b (C)c (D)d
46. （ ）若多項式 ax 2 ＋bx＋c 為 x 的一次多項式，則下列選項何者正確？
(A)a＝b＝c＝0 (B)a＝0，b≠0 (C)a＝c＝0 (D)a＝0，c≠0
47. （ ）若多項式 ax 2 ＋bx＋c 為 x 的二次多項式，則下列何者一定是正確的？
(A)a＝0 (B)a ≠ 0 (C)b＝0 (D)b ≠ 0 48. （ ）化簡－x(2－3x)－2(x＋1)＝？
(A)3x 2 －4x－2 (B)3x 2 －2 (C)3x 2 －4x (D)3x 2 －4x＋2
49. （ ）關於多項式 ax 2 －bx＋c 的敘述何者錯誤？
(A)若原式為零多項式，則 a、b、c 均為 0 (B)若 a≠0，則原式為二次多項式
(C)一次項係數是 b
(D)各項係數總和是 a－b＋c
50. （ ）設 a、b、c 為常數，若(2ax 2 －5x＋3)－(bx＋2x 2 －c)為零多項式，則 a＋b＋c＝？
(A)－5 (B)－6 (C)－7 (D)－8
51. （ ）已知 f(x)為二次式，g(x)亦為二次式，則 f(x)－g(x)為多少次式？
(A)2 次ˉ(B)1 次ˉ(C)0 次ˉ(D)以上皆有可能 52. （ ）多項式(2x－1＋x 2 )與(2x 2 ＋5－4x)的和為下列何者？
(A)4x 2 －3x＋4 (B)4x 2 ＋4x－3 (C)3x 2 －2x＋4 (D)3x 2 ＋4x－2
53. （ ）已知某一個多項式與 4x 2 －7x＋3 的和為 3x 3 ＋4x 2 ＋11x－8，則此多項式為何？
(A)3x 3 －4x 2 －11x－11 (B)3x 3 －11x－11 (C)7x 3 －8x 2 ＋4x－5 (D)3x 3 ＋18x－11 54. （ ）判斷下列哪一個是 x 的多項式？
(A) 1
2011 －x (B)y 2 －7y＋3 (C)2x 2 －3x＝0 (D)︱x︱－1
55. （ ）多項式 E－(2x 2 ＋7x－4)＝－3x 2 －5x＋6，則有關多項式 E 的敘述何者錯誤？
(A)E 為二次多項式 (B)E 有三項
(C)E 的常數項是負數 (D)E 的各項係數總和＝3
56. （ ）多項式(2x－1＋x 2 )減去(2x 2 ＋5＋4x)所得的差為下列何者？
(A)－x 2 ＋2x－6 (B)－x 2 －2x－6 (C)－x 2 ＋2x＋4 (D)－x 2 －2x＋4 57. （ ）下列關於多項式的敘述，何者錯誤？
(A)3x 2 ＋2x 的常數項是 0 (B)3x 2 ＋2 的一次項係數是 2 (C)3x＋2 的常數項是 2 (D)3x 2 ＋2 的二次項係數是 3
58. （ ）多項式 4x 2 －2x－x 2 －4x＋3 經化簡整理後，下列敘述何者錯誤？
(A)為二次多項式 (B)x 2 項的係數是 0 (C)x 項的係數是－6 (D)常數項是 3
59. （ ）關於(10x 2 －1)＋(9x 2 －2)＋(8x 2 －3)＋……＋(x 2 －10)計算結果的敘述，下列何者正確？
(A)結果為零多項式
(B)結果為零次多項式，常數項為 55 (C)結果為二次多項式，常數項為－55 (D)結果為五十五次多項式，常數項為－55
60. （ ）假設大雄與小叮噹分別寫出一個 x 的多項式，小叮噹的多項式，各項係數總和是 5，大雄 只知自己的多項式最高次數是三，算不出各項係數總和。後來小叮噹把兩個多項式相加，
所得多項式的各項係數總和是 2，則大雄所寫的多項式各項係數總和等於多少？
(A)－1 (B)－2 (C)－3 (D)以上皆非 61. （ ）以多項式表示圖形的面積，則下列何者正確？
(A)16y (B)16y＋3 (C)16y＋6 (D)16y＋9
62. （ ）多項式 2x 2 －x＋1 與 x 2 ＋2x－3 的和，再加上下列哪一個多項式後，計算的結果為零次多 項式？
(A)－3x 2 ＋x＋2 (B)－3x 2 －x－2 (C)3x 2 ＋x＋2 (D)3x 2 －x－2
63. （ ）甲、乙、丙三人在計算(ax 2 ＋bx＋c)－(－2x 2 ＋x－5)的結果，甲得 5x 2 ＋7x，乙得 2x 2 ＋5x
＋10，丙得 x 2 ＋3x＋6，老師說甲只做對平方項，乙只做對常數項，丙只做對一次項，請 問下列何者正確？
(A)a＝3 (B)b＝5 (C)c＝4 (D)a×b×c＝30
64. （ ）下列有關多項式的加減運算哪一個是正確的？
(A)－x－x＝－2x (B)4x－x＝4 (C)2x＋x＝3x 2 (D)x－3x＝－2
65. （ ）下列有關多項式的加減運算哪個是錯誤的？
(A)x－4x＝－3x (B)x＋4x＝5x
(C)2＋2x＝4x (D)3x－2－x＝2x－2
66. （ ）如圖所示，則 A、B 兩點的距離為多少？(以 x 表示)
(A)7x 2 ＋1 (B)7x 2 －1 (C)5x 2 ＋3x＋1 (D)5x 2 ＋3x－1
67. （ ）a(x＋1)(x－1)＋b(x－2)(x＋1)＋(x＋1) 2 ＝9x 2 －x－10，則 a＋b＝？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 二、填充
1. 將多項式 2x 2 －4x－2＋5x＋8＋3x 2 ＋3x＋7 的同類項合併，並將答案以升冪排列。
答： 。
2. 將多項式－5x 2 ＋8－2x－9＋3x－x 2 的同類項合併，並將答案以降冪排列。
答： 。
3. 將多項式 x－x 2 －3＋2x－2x 2 ＋3 的同類項合併，並將答案以升冪排列。
答： 。
4. 將多項式 x 2 －4x－3x 2 －6x＋2 的同類項合併，並將答案以降冪排列。答： 。 5. 將多項式 8x－3x 2 ＋7－5x＋6＋3x－4x 2 的同類項合併，並將答案以升冪排列。
答： 。
6. 將多項式 3x 2 ＋2x 2 －3x＋2x－5 的同類項合併，並將答案以降冪排列。答： 。 7. 計算(x 3 －1)－[2x 2 －(3x－4)]，並將答案以降冪排列。答： 。
8. －4x＋5－6x 2 －(－6x 2 －7x＋3)＝ 。
9. 已知多項式 A＝4x 2 ＋x－5，B＝－2x 2 ＋3x－5，且 A＋B＝2C，則 C＝ 。 10. 多項式－2＋3x－5x 2 是 次多項式，共有
項，各項係數總和為 。
11. 將多項式 5x 3 ＋2x 2 －x 3 －3x＋4＋5x 2 的同類項合併，並將答案以升冪排列。
答： 。
12. 多項式－3－x 2 為 次多項式，其中 x 項的係數為 ，常數項為 。
13. 化簡(－5x 3 ＋3x 2 －2x＋2)－(2x 2 －9)＝ 。 14. 請將下列各多項式以升冪或降冪排列。
15. 如果 A＝6x 3 －7x 2 －16x＋12，B＝3x－2，則：
(1)A＋B＝ 。
(2)B－A＝ 。
16. 已知(2x 3 －3x 2 ＋1)－(3x 2 ＋2x＋2)＝ax 3 ＋bx 2 ＋cx＋d，則 abcd＝ 。 17. 計算下列各式，並將答案以降冪排列。
(1)(3x 2 －7)－(2x 2 －8x＋9)
＝ 。
(2)(3x 2 －2x－1)－(7－6x－5x 2 )
＝ 。
18. 計算(x－3)＋[－x＋x 2 －(3x－2x 2 ＋4)]，並將答案以降冪排列。答： 。 19. 已知 x＋2＝0，則 x 2 ＋4x＋5＝ 。
20. 計算[4x 2 －2x－3＋(－3x－5)]＋(3x 2 －1)，並將答案以降冪排列。答： 。 21. 請在下列各選項中，選出適合的答案。
( ) (1)3x 2 ＋6x＋5 ( ) (2)198x 2 ＋1111 ( ) (3)－x 2 ＋3x－5 ( ) (4)6x 3 ＋11x 2 －5x＋1 ( ) (5)x 4 ＋2x 3 ＋3x 2 ＋4x＋6
A.最高次數是 3 次 B.常數項係數為－5 C.缺一次項 D.一次項係數為 6 E.共有五項
22. 若(x 2 ＋ 1 2
x－
13 )＋2A＝0，則 A＝ 。
23. 若 x 2 ＋2x 3 ＋5＋ax 3 －x－3ax 2 為二次多項式，則 a＝ ，又此多項式化簡整理按降冪排列
為 。
24. 請寫出下列各多項式的次數，以及各項的係數。
25. 計算下列各式，並將答案以降冪排列。
(1)(2x 2 ＋3x＋4)＋(4x 2 ＋2x＋1)
＝ 。
(2)(3－2x＋x 2 )＋(3x 2 ＋6x－7)
＝ 。
26. 化簡(4－3x 2 )－(4x＋3x 2 －5)按升冪排列為 。
27. 已知(－5x＋3)＋(3x－4)＝ex 2 ＋fx＋g，則 e＋f＋g＝ 。 28. 化簡(3x－4x 2 )＋(5＋4x－2x 2 )按降冪排列為 。
29. 計算(x 2 －1)－[2x 2 －4x－1＋(2x 2 －4)]，並將答案以降冪排列。答： 。 30. 已知一多項式 g(x)減去 4x 2 －7x＋4 的差為－x 2 ＋8x－3，則 g(x)＝ 。
31. 化簡(8x 2 ＋5x－6)＋(ax 2 －6x＋b)的結果，若 x 2 項係數為 2，常數項是 3，則 a＋b＝ 。 32. 燕姿解一道數學題目，誤將 A－B 看成 A＋B，結果求出的答案是－7x 2 ＋6x＋1，已知 B 為 5x 2
－4x＋3，則 A－B 的正確答案為 。
33. 如圖是用面積為 x 2 、x、1 的紙板排出的一個長方形，則用 x 的多項式可表示此長方形的周長
為 。
34. 設 A、B 皆為二次多項式，A－B=3x 2 －x＋5，A＋B=－x 2 －x＋1，則 A＝ ，B＝ 。 三、計算
1. 以直式計算(x 2 ＋1)＋(2x 2 ＋4x＋5)，並將答案以降冪排列。
2. 以直式計算(－x 2 ＋2x－1)＋(3x 2 ＋3)，並將答案以降冪排列。
3. 以直式計算(5x 2 －4x－1)－(x 2 －1)，並將答案以降冪排列。
4. 以直式計算(3x 2 －2x－1)－(－5x 2 －6x＋7)，並將答案以降冪排列。
5. 兩多項式 A、B，若 A＋B＝4x 2 －3x＋5，A－B＝4x 2 ＋3x－5，則多項式 A、B 分別為何？
6. 已知一 x 的多項式與－3x 2 ＋2x－7 的和為 3x 2 ＋4x－14，試求此多項式。
7. (1)如圖，試以 x 的多項式表示圖形的周長。
(2)承(1)，若 x＝2，則此圖形的周長為何？
8. 若(ax 2 ＋3x－5)＋(2x 2 －bx＋c)化簡後為常數多項式，且常數項為 7，則 a－b＋c 的值為何？
9. 試分別用 x 的多項式表示出圖中多邊形的周長與面積。
10. 計算此不規則圖形的面積。(以 x 表示)
11. 若 x 2 ＋x－2＝0，求(x 2 ＋x＋1) 2 ＋5(x 2 ＋x＋1)＋2 之值。
12. 若 A、B、C 皆為 x 的多項式，A＝3x 2 －4x＋3，B＝4x 2 －2x＋1，C＝－5x 2 ＋4x－3，則：
(1)計算 A＋B＋C。
(2)計算 A－(B＋C)。
