第四章：平行與四邊形 第二節：平行四邊形 一、選擇
1. （ ）如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，∠AOD 為鈍角，試比較 AD 與 DC 的長度。
(A) AD ＞ DC (B) AD ＜ DC (C) AD ＝ DC (D)無法比較
《答案》A
2. （ ）如圖，L//M， AB // CD // EF // GH ， AC // DE // FG // HI ，則在圖形中共有幾個平行四邊 形？
(A)10 個 (B)12 個 (C)14 個 (D)16 個
《答案》B
3. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若∠A＝30˚，則下列何者錯誤？
(A)∠C＝30˚ (B)∠B＝150˚ (C)∠D＝30˚ (D)∠A＜∠B
《答案》C
4. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠DAE＝32˚，∠C＝105˚，則∠AED＝？
(A)32˚ (B)64˚ (C)73˚ (D)82˚
《答案》C
5. （ ）若平行四邊形 ABCD 的周長為 56，且 AB ＝12，則 AD ＝？
(A)16 (B)26 (C)32 (D)44
《答案》A
6. （ ）阿安用不同長度的小棍子來當做平行四邊形的四個邊長，請問下列哪一組棍長依順時針 連接起來，無法組成平行四邊形？
(A)5，5，6，6 (B)1，4，1，4 (C)8，8，8，8 (D)5，1，5，1
《答案》A
7. （ ）已知平行四邊形 ABCD，則下列何者不一定成立？
(A)∠A＋∠B＝180˚
(B)∠B＝∠D (C) AD ＝ CD
(D) AD // BC
《答案》C
8. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若∠A＝∠B＋∠D，則∠C 的度數為何？
(A)150˚ (B)144˚ (C)120˚ (D)100˚
《答案》C
9. （ ）已知直角坐標平面上三點 A(2 , 2)、B(4 , 8)、C(10 , 10)，若在直角坐標平面上找到一點 D，
使得 A、B、C、D 四點圍成平行四邊形，則下列何者不是 D 點的可能位置？
(A)(－4 , 0) (B)(12 , 16) (C)(0 , －2) (D)(8 , 4)
《答案》C
10. （ ）平行四邊形 ABCD 中，連接其對角線 AC ，得一正△ABC，則∠BCD＝？
(A)135˚ (B)120˚ (C)90˚ (D)60˚
《答案》B
11. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中， EF // BC ，且 AC 平分∠BCD，若∠CGF＝51˚，則圖中等 於 51˚的角共有幾個？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》D
12. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若其中一角度數的三倍等於鄰角，則下列何者是此四邊形四個角 的度數之一？
(A)30˚ (B)60˚ (C)135˚ (D)150˚
《答案》C
13. （ ）下面哪一個圖形一定是平行四邊形？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》D
14. （ ）已知 ABCD 為一平行四邊形，試問下列敘述何者不一定正確？
(A)對角線相等且平分 (B)兩組對邊相等 (C)兩組對角分別相等 (D)相鄰兩內角互補
《答案》A
15. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若∠A＝(4x－1)˚，∠C＝(x＋11)˚，則∠B＝？
(A)34˚ (B)45˚ (C)135˚ (D)165˚
《答案》D
16. （ ）請判斷下面四個選項中的圖形，何者為平行四邊形？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》D
17. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中， BE 平分∠ABC，若∠A＝130˚，則∠BED＝？
(A)155˚ (B)145˚ (C)140˚ (D)130˚
《答案》A
18. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若∠B＞∠A，則下列何者正確？
(A) BD ＞ AC (B) BD ＜ AC (C) BD ＝ AC (D)不一定
《答案》B
19. （ ）平行四邊形中，若有一角為 60˚，下列何者應為其他三個角的度數？
(A)30˚、60˚、30˚
(B)120˚、60˚、120˚
(C)150˚、60˚、150˚
(D)120˚、120˚、120˚
《答案》B
20. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠A＝(3x－10)˚，∠B＝(5x＋30)˚，∠C＝(x＋30)˚，∠D
＝(4x＋50)˚，則∠B－∠C＝？
(A)40˚ (B)55˚ (C)60˚ (D)80˚
《答案》D
21. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若∠A＝110˚，則下列何者正確？
(A)∠B＝110˚ (B)∠C＝70˚ (C)∠D＝110˚ (D)∠C＝110˚
《答案》D
22. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若 AB ＋ BC ＝24，且 AD ＝10，則 CD 為多少？
(A)8 (B)10 (C)12 (D)14
《答案》D
23. （ ）下列哪一組角度可能是平行四邊形的四個內角度數？
(A)50˚，130˚，60˚，120˚
(B)50˚，130˚，30˚，150˚
(C)60˚，120˚，120˚，60˚
(D)60˚，80˚，120˚，100˚
《答案》C
24. （ ）如圖，四邊形 ABCD 中， AB // GH // DC ， AD // EF // BC ，則由此圖形中共可找出幾個平 行四邊形？
(A)10 個 (B)9 個 (C)8 個 (D)7 個
《答案》B
25. （ ）下列哪一組三角形可以拼出平行四邊形？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》A
26. （ ）若平行四邊形 ABCD 的面積為 100，且 AC 與 BD 相交於 O，則△ABO 面積為何？
(A)10 (B)15 (C)25 (D)50
《答案》C
27. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠B＝140˚，∠CDE＝76˚，則∠1＝？
(A)64˚ (B)66˚ (C)74˚ (D)76˚
《答案》A
28. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠AED＝90˚， AE ＝ DE ，若 BC ＝12，則四邊形 ABCD 的 面積為多少？
(A)72 (B)96 (C)120 (D)144
《答案》A
29. （ ）平行四邊形 ABCD 中， AC 與 BD 相交於 O 點，若△OAB 面積 6，則△ACD 面積為何？
(A)6 (B)12 (C)18 (D)24
《答案》B
30. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中， BE ＝ CD ，若∠A＝60˚，則∠ABE＝？
(A)30˚ (B)60˚ (C)90˚ (D)120˚
《答案》B
31. （ ）如圖，四邊形 CDEF 為平行四邊形，若∠A＝55˚、∠C＝78˚，則∠BGD＝？
(A)134˚ (B)133˚ (C)132˚ (D)131˚
《答案》B
32. （ ）平行四邊形 ABCD 中，已知 AB ＋ CD ＝20， BC ＋ DA ＝30，則 AB ＋ BC ＝？
(A)10 (B)20 (C)25 (D)50
《答案》C
33. （ ）以下哪一組條件不能判定四邊形 ABCD 必為平行四邊形？
(A)∠A＋∠B＝∠C＋∠D (B)∠A＝∠B＝∠C＝∠D (C) AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA (D) AB // CD 且 AB ＝ CD
《答案》A
34. （ ）如圖，已知一∠ABC，下列四種作圖方式中，何者無法作出一平行四邊形？
(A)過 A 作一直線 L 平行 BC ，且在 L 上取一點 D，使得 AD ＝ BC ，則 ABCD 為平行四 邊形
(B)連接 AC ，過 B 作一直線 L⊥ AC ，且交 AC 於 O 點，並在 L 上取一點 D，使得 BO ＝ DO ，則 ABCD 為平行四邊形
(C)過 A 作一直線 L 平行 BC ，過 C 作一直線 M 平行 AB ，設直線 L 與 M 相交於 D 點，
則 ABCD 為平行四邊形
(D)連接 AC ，並取 AC 中點 O，作直線 BO 並在直線 BO 上取一點 D，使得 BO ＝ DO ， 則 ABCD 為平行四邊形
《答案》B
35. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，若
AB
＝3AD
，∠ABC＝30˚，AH
⊥ CD ，且平行四邊形 ABCD 的面積為 54，請問 BC 之值是多少？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》D
36. （ ）下列四個條件中，哪一個不能用來判定四邊形 ABCD 為平行四邊形？
(A) AB // CD ，∠A＝∠C (B) AB // CD ， AB ＝ CD (C) AB // CD ， AD ＝ BC (D) AB ＝ CD ， AD ＝ BC
《答案》C
37. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若∠A＝∠B＋∠D，則∠C＝？
(A)60˚ (B)90˚ (C)100˚ (D)120˚
《答案》D
38. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠B＝∠ACD＝60˚，若△ABC 的周長為 30，則四邊形 ABCD 面積為何？
(A)20 (B)40 (C)50 3 (D)100 3
《答案》C
39. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若∠D＝7∠A－2∠C，則∠B＝？
(A)150˚ (B)120˚ (C)90˚ (D)60˚
《答案》A
40. （ ）已知平行四邊形 ABCD，則下列何者不一定成立？
(A) AC ＝ BD (B)∠A＋∠B＝180˚
(C)∠B＝∠D (D) AB // CD
《答案》A
41. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，P 是 AD 上的一點，若△ABP 面積＝a，△BCP 面積＝b，
△CDP 面積＝c，則下列何者正確？
(A)a＞b＞c (B)a＋c＝b (C)a＋c＞b (D)a＋c＜b
《答案》B
42. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠BAC＝50˚，∠D＝70˚，則∠ACB＝？
(A)60˚ (B)50˚ (C)40˚ (D)30˚
《答案》A
43. （ ）四邊形 ABCD 中，若∠A＝∠C， AD // BC ，則下列何種情況必成立？
(A) AC ⊥ BD (B) AC 、 BD 互相平分 (C) AC ＝ BD (D) AC // BD
《答案》B
44. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若 2 AB ＋ BC ＝11，3 CD －2 AD ＝－1，則四邊形 ABCD 的周長 為多少？
(A)12 (B)14 (C)16 (D)18
《答案》C
45. （ ）下列何者不能說明四邊形為平行四邊形？
(A)兩組對角相等 (B)兩組對邊相等 (C)兩組對邊平行
(D)一組對邊相等，另一組對邊平行
《答案》D
46. （ ）有一塊土地要按照遺囑分給三兄弟，他們的父親認為大兒子對於這個家付出很多，所以 決定分給他最大的土地；而二兒子則因為整天無所事事，所以只能分配到比例最低的土 地；至於小兒子因為還在唸書，所以就拿到比例適中的那一塊土地。此土地恰為一平行 四邊形，如圖，若 XZ ：YZ ＝1：3，則三兄弟所得到土地大小的比例為多少？
(A)4：1：3 (B)3：1：2 (C) 5：1：3 (D)1：1：1
《答案》A
47. （ ）如圖是琍名尺規作圖的痕跡，已知 AD ＝ BC ，試問下列關於四邊形 ABCD 兩對角線的敘
述，何者正確？
(A)兩對角線互相垂直
(B)兩對角線互相垂直且平分 (C)兩對角線互相平分
(D)兩對角線長度相等
《答案》C
48. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠A＝(5x－10)˚，且∠1＝(2x＋15)˚，則∠BCD－∠B＝？
(A)30˚ (B)40˚ (C)50˚ (D)55˚
《答案》C
49. （ ）不在同一直線上的固定三點 A、B、C，可找到第四點 D，使得四邊形 ABCD 為平行四邊 形，則 D 點可能的位置有幾個？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》C
50. （ ）若云利用不同長度的吸管來圍成一個平行四邊形，則下列哪一組長度符合？
(A)3cm、3cm、3cm、5cm (B)5cm、6cm、6cm、5cm (C)1cm、2cm、3cm、2cm (D)3cm、4cm、5cm、6cm
《答案》B
51. （ ）在直角坐標平面上，一平行四邊形的其中三個頂點坐標分別為(6 , 3)、(－1 , 0)、(2 , －1)，
則下列四點中哪一個點不是此平行四邊形的頂點？
(A)(－5 , －4) (B)(4 , 5) (C)(3 , 4) (D)(9 , 2)
《答案》B
52. （ ）請問下列哪一組交叉線段，其端點連接後，最有可能會成為平行四邊形？
(A) (B) (C) (D)
《答案》A
53. （ ）如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，∠DAE＝40˚，∠C＝120˚，則∠AED＝？
(A)35˚ (B)60˚ (C)80˚ (D)95˚
《答案》C
54. （ ）如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，且 AB // EF ，若∠1＝30˚，∠F＝35˚，則∠A＝？
(A)105˚ (B)115˚ (C)125˚ (D)135˚
《答案》B
55. （ ）若四邊形 ABCD 為平行四邊形，O 為兩對角線的交點，則下列敘述何者不一定正確？
(A)∠A＝∠C
(B) AC 與 BD 互相垂直平分 (C)△AOB @ △COD
(D)△BOC 面積＝ 1
4 ABCD 的面積
《答案》B
56. （ ）四邊形 ABCD 中，若∠A＝50˚，∠B＝(x＋50)˚，∠C＝(2x－70)˚，∠D＝(x＋10)˚，則下列 何者正確？
(A)ABCD 是一個平行四邊形 (B)x＝50
(C)∠C＝130˚
(D) AD // BC
《答案》D
57. （ ）如圖，P 為平行四邊形 ABCD 內部一點，若△APB 面積為 8，△CPD 面積為 11，△APD 面積為 7，則△BPC 面積＝？
(A)10 (B)11 (C)12 (D)13
《答案》C
58. （ ）如圖，平行四邊形的兩邊分別為 6 與 8，夾角為 60˚，則此平行四邊形的面積為多少？
(A)24 (B)24 3 (C)48 (D)48 2
《答案》B
59. （ ）如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形， AC 是對角線，則∠ACB＝？
(A)65˚ (B)70˚ (C)110˚ (D)125˚
《答案》B
60. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠B＝∠ACD＝60˚，若四邊形 ABCD 周長為 40，則 AC ＝？
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
《答案》B
61. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，已知∠A 的餘角是∠B 補角的 1
5 倍，則∠C＝？
(A)15˚ (B)30˚ (C)60˚ (D)75˚
《答案》D
62. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中， AC 為對角線，若∠BAC＝95˚，∠D＝60˚，則∠ACB＝？
(A)25˚ (B)35˚ (C)60˚ (D)95˚
《答案》A
63. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠C＝120˚，∠EFD＝80˚，試求∠A－∠B＋∠1＝？
(A)140˚ (B)150˚ (C)160˚ (D)170˚
《答案》A
64. （ ）四邊形 ABCD 要滿足下列哪一個選項中的條件，才能確定它是平行四邊形？
(A)∠A＝∠B 且∠C＝∠D (B)∠A＝∠C 且 AB // CD
(C)∠A＋∠B＝∠C＋∠D＝180˚
(D) AB ＝ CD 且 AD // BC
《答案》D
65. （ ） 如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠ADB＝∠DBC＝90˚，若 CD ＝15，BC ＝9，則四邊形 ABCD 面積為何？
(A)48 (B)96 (C)108 (D)216
《答案》C
66. （ ）平行四邊形 ABCD 中，∠A＝(3x＋5)˚，∠B＝(10x－20)˚，則∠D＝？
(A)50˚ (B)60˚ (C)120˚ (D)130˚
《答案》D
67. （ ）平行四邊形 ABCD 中，∠A＝135˚， AB ＝5，且四邊形 ABCD 周長 30，則四邊形 ABCD 的面積為多少？
(A) 25
2 (B) 50
2 (C)24 (D)50
《答案》B
68. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若∠B 的 2 倍與∠D 的 4 倍互補，則∠A＋∠C＝？
(A)60˚ (B)150˚ (C)180˚ (D)300˚
《答案》D
69. （ ）已知平行四邊形 ABCD 的周長 164 公分，若 AB 比 BC 的 3 倍少 10 公分，則 AB 為多少公 分？
(A)59 (B)53 (C)49 (D)43
《答案》A
70. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠A＝30˚， BE ＝ CD ＝12，則 AE ＝？
(A)12 (B)12 3 (C)6 (D)6 3
《答案》B
71. （ ）平行四邊形 ABCD 中，若∠A 比∠B 的度數多 50˚，則∠B＝？
(A)50˚ (B)55˚ (C)60˚ (D)65˚
《答案》D
72. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中， AE ⊥ BC ，若 AB ＝5 公分， BE ＝3 公分，△AEC 的面積 為 14 平方公分，則平行四邊形 ABCD 的面積為多少平方公分？
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
《答案》C
73. （ ）平行四邊形 ABCD 中，已知 2 AB ＝3 AD ， CD － BC ＝4，則下列何者正確？
(A)周長為 40 (B)周長為 60 (C)面積為 48 (D)面積為 96
《答案》A
74. （ ）平行四邊形 ABCD 中，3 AB ＝ AD ，若周長為 24，則 CD ＝？
(A)9 (B)7 (C)3 (D)2
《答案》C
75. （ ）平行四邊形 ABCD 中， AC 與 BD 交於 O 點，若∠AOD＝90˚， BO ＝6，△BOC 的面積為 24，則四邊形 ABCD 周長為何？
(A)28 (B)36 (C)40 (D)48
《答案》C
76. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，
EF
// CD ，且AE
＝3、AB
＝7、 BC ＝12，則△EFC 的面 積與四邊形 ABFE 的面積之比＝？(A)2：1 (B)4：3 (C)3：2 (D)7：4
《答案》C
77. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠ABD＝35˚、∠ACD＝75˚，則∠ACB＋∠ADB＝？
(A)60˚ (B)70˚ (C)80˚ (D)90˚
《答案》B
78. （ ）如圖，A、B、C、D、E、F、G 七點在同一平面上，四邊形 ABCD、AEFB、BFGC 都是 平行四邊形，若∠CGF＝110˚，∠AEF＝85˚，則∠ABC＝？
(A)125˚ (B)135˚ (C)145˚ (D)165˚
《答案》D
79. （ ）如圖， AB // CD ， BC // DE ，若∠A＝80˚，∠E＝165˚，則∠C＝？
(A)55˚ (B)60˚ (C)65˚ (D)70˚
《答案》C
80. （ ）圖中，水平和鉛直的相鄰兩點間之距離均為 1 公分，求平行四邊形 ABCD 的面積是多少 平方公分？
(A)21 (B)22 (C)23 (D)24
《答案》B
81. （ ）平行四邊形 ABCD 中， BF 平分∠ABC，∠1＝∠2，若∠C＝130˚，則∠AFB＝？
(A)85˚ (B)90˚ (C)95˚ (D)105˚
《答案》D
82. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別為
AD
、 BC 的中點，AF
交BE
於 G，DF
交CE 於 H，則四邊形 EGFH 的面積與四邊形 ABCD 的面積之比＝？(A)2：7 (B)2：5 (C)1：6 (D)1：4
《答案》D
83. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F、G 將
AD
四等分，H、I、J 將 BC 四等分，則沿著下 列哪一線段將平行四邊形 ABCD 切成二塊，可組成一個三角形？(A)
BF
(B)BE
(C) CE (D) JG《答案》A
84. （ ）如圖，坐標平面上 L1：x－y＝0、L2：x－y＝h、L3：y＝－ 5
2 及 x 軸四條直線圍出一個面積 是 10 平方公分的平行四邊形 OABC，若直線 L2 與 y 軸交於點(0 , k)，那麼數對(h , k)＝？
(A)(4 , 4) (B)(－4 , 4) (C)(8 , 8) (D)(－8 , 8)
《答案》B
85. （ ）如圖，在直角坐標平面上，ABCD 為平行四邊形，已知 A(1 , 6)，B(a , b)，C(8 , －6)，D(7 ,
6)，若平行四邊形 ABCD 的面積為 72，則坐標(a , b)為何？
(A)(2 , －6) (B)(－6 , 2) (C)(－2 , 6) (D)(6 , －2)
《答案》A
86. （ ）平行四邊形 ABCD 與平行四邊形 PQRS 重疊如圖所示，若∠B＝70˚，∠S＝80˚，∠2＝90˚，
則∠1＝？
(A)55˚ (B)60˚ (C)65˚ (D)70˚
《答案》B
87. （ ）四邊形 ABCD 為平行四邊形，若∠A＝30˚， AB ＝5， AD ＝4，則此平行四邊形的面積為 多少？
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
《答案》B
88. （ ）如圖，在同一平面上，四邊形 ABCD、四邊形 BCEF、四邊形 ADEF 都是平行四邊形，若
∠BAD＝45˚，∠EFB＝110˚，∠DEC＝22˚，則∠CDE＝？
(A)135˚ (B)132˚ (C)93˚ (D)48˚
《答案》C
89. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠ABC 的角平分線 BE 交 CD 的延長線於 E 點，交 AD 於 F 點，若 BC ＝20，則 FD ＋ CD ＝？
(A)10 (B)15 (C)20 (D)25
《答案》C
90. （ ）如圖，A、B、C、D、E、F、G 七點在同一平面上，四邊形 ABCD、AEFB、BFGC 都是 平行四邊形，若∠CGF＝126˚，∠AEF＝90˚，則∠BCD＝？
(A)34˚ (B)36˚ (C)38˚ (D)40˚
《答案》B
91. （ ）如圖，已知 ABCD 為一平行四邊形，請問下列何者正確？
(A)∠1＝130˚ (B)∠2＝105˚ (C)∠3＝30˚ (D)∠4＝75˚
《答案》D
92. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中， BE 平分∠ABC， BE ⊥ EF ， EF ⊥ FG ，若∠C＝60˚，則
∠FGD＝？
(A)100˚ (B)110˚ (C)120˚ (D)130˚
《答案》C
93. （ ）禮拜天下午，豆豆一時無聊拿出報紙剪下 3 塊平行四邊形，就在桌上拼起拼圖，拼成一 個看起來像立體的圖案，如圖，若∠AFG＝47˚，∠GDC＝54˚，則∠FGD＝？
(A)56˚ (B)77˚ (C)98˚ (D)101˚
《答案》D
94. （ ）如圖，等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ， DE // BC ，FG // AB 交 DE 於 H，則下列哪一個 選項不一定正確？
(A) BC ＝ DH ＋ CF (B) AB ＝ AE ＋ HG (C) AC ＝ AD ＋ HG (D) AD ＝ AF ＋ FH
《答案》A
95. （ ）如圖，在同一平面上，四邊形 ABCD、BCEF、ADEF 皆為平行四邊形，已知∠BAD＝50˚、
∠EFB＝95˚、∠DEC＝25˚，則∠CDE＝？
(A)90˚ (B)95˚ (C)105˚ (D)110˚
《答案》D
96. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，CH ⊥ AD 於 H，已知四邊形 ABCD 面積為△ABP 面積的 8 倍，若 AD ＝12， CH ＝8，則 CP ＝？
(A)3 (B)9 (C)15 (D)21
《答案》B 二、填充
1. 平行四邊形 ABCD 中，若△ABC 為正三角形，且 AC ＝8，則平行四邊形 ABCD 的周長
為 。
《答案》32
2. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠B 的外角∠EBC＝123˚，則∠D＝ 度。
《答案》57
3. 在直角坐標平面上，平行四邊形 ABCD 的頂點分別為 A(2 , 9)、B(4 , 1)、C(－3 , 2)、D(x , y)，試 問：
(1)平行四邊形 ABCD 兩對角線的交點坐標為 。 (2)x＝ ，y＝ 。
《答案》(1)(－ 1 2 , 11
2 ) (2)－5，10
4. 平行四邊形 ABCD 中，若∠B 的 2 倍與∠D 的 4 倍互補，則∠A＋∠C＝ 度。
《答案》300
5. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F 為對角線 AC 的三等分點，若△BEF 面積為 6，則平行四邊 形 ABCD 的面積為 。
《答案》36
6. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠A＝(x＋50)˚，∠C＝(2x－30)˚，則∠B＝ 度。
《答案》50
7. 如圖，在直角坐標平面上，ABCD 為一平行四邊形，B 點、C 點、D 點坐標分別為(7 , 4)、(10 , 8)、
(5 , 6)，則：
(1)對角線交點 M 的坐標為 。 (2)A 的坐標為 。
《答案》(1)(6 , 5) (2)(2 , 2)
8. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠D＝75˚，∠AEB＝50˚，則∠ABE＝ 度。
《答案》25
9. 如圖，在直角坐標平面上，ABCD 為平行四邊形，對角線 AC 與
BD
相交於原點 O，已知 A(2 , 10)，B(－7 , －5)，則：
(1)C 點坐標為 。 (2)D 點坐標為 。
《答案》(1)(－2 , －10) (2)(7 , 5)
10. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，
AB
＝ AC ，若∠B＝55˚，則∠ACD＝ 度。《答案》70
11. 如圖，在直角坐標平面上，ABCD 為一平行四邊形，A 點、B 點、C 點坐標分別為(1 , 1)、 (12 , 1)、
(17 , 5)，則：
(1)平行四邊形對角線之交點 M 的坐標為 。 (2)D 點的坐標為 。
《答案》(1)(9 , 3) (2)(6 , 5)
12. 平行四邊形 ABCD 中，若∠B 與∠D 的 5 倍互補，則∠C＝
度。
《答案》150
13. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，E、F 分別為
AB
與 CD 的中點，已知平行四邊形 ABCD 的面積為 36 平方單位，則斜線部分的面積為 平方單位。《答案》9
14. 平行四邊形 ABCD 中，若∠A＝50˚，則 2∠B－∠D＝ 度。
《答案》130
15. 平行四邊形 ABCD 中，若∠A＋∠C＝∠B＋∠D，則∠A＝
度。
《答案》90
16. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC ⊥ AB ，若 AB ＝8， BC ＝17，則平行四邊形 ABCD 的
面積為 。
《答案》120
17. 如圖，平行四邊形 ABCD 中， AE ⊥ BC ，已知 AB ＝15 公分， AE ＝10 公分，請問：
(1)若平行四邊形 ABCD 的周長為 62 公分，則平行四邊形 ABCD 的面積為 平方公分。
(2)若平行四邊形 ABCD 的面積為 150 平方公分，則平行四邊形 ABCD 的周長為 公分。
《答案》(1)160 (2)60
18. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，則∠1＝ 度。
《答案》101
19. 如圖，△ABC 中，∠B＝∠C， DF // AC ， DE // AB ，若∠A＝90˚， BC ＝10，若則四邊形 AFDE
周長＝ 。
《答案》10 2
20. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠1＝∠2，若∠E＝26˚，則：
(1)∠3＝ 度。
(2)∠4＝ 度。
《答案》(1)52 (2)26
21. 平行四邊形 ABCD 中，已知∠B 與∠D 的 5 倍互補，則∠C＝
度。
《答案》150
22. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠DAE＝30˚，∠C＝130˚，則∠1＝ 度。
《答案》100
23. 平行四邊形 ABCD 中，2 AB ＝3 AD ，如果 CD 與 BC 相差 2 公分，則平行四邊形 ABCD 的周長
為 公分。
《答案》20
24. 如圖，A、B、C、D、E、F、G 七點在同一平面上，四邊形 ABCD、BCFE、CDGF 皆為平行四 邊形，若∠E＝85˚，∠G＝125˚，則∠A＝ 度。
《答案》150
25. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠B＝80˚， AB ＝ BE ＝12 公分， DF ＝20 公分，則：
(1) CE ＝ 公分，∠EFC＝ 度。
(2)平行四邊形 ABCD 的周長＝ 公分。
《答案》(1)8，50 (2)64
26. 已知平行四邊形 ABCD 中， AD ： AB ＝5：2，且 BC 和 CD 相差 18 公分，則平行四邊形 ABCD
的周長為 公分。
《答案》84
27. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，若 AB ＝2x＋1， BC ＝5y－16， CD ＝16－x， AD ＝2y＋2，則：
(1)x＝ 。 (2)y＝ 。
《答案》(1)5 (2)6
28. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，若∠A＝55˚，∠CBD＝30˚，則∠CDB＝ 度。
《答案》95
29. 如圖，在直角坐標平面上，平行四邊形 ABCD 中，已知 A(－2 , 1)、B(3 , 1)、C(2 , k)，且平行四 邊形 ABCD 面積為 35，則：
(1)k＝ 。
(2)D 的坐標為 。
《答案》(1)8 (2)(－3 , 8)
30. 平行四邊形 ABCD 中，若 AD ＝(3x＋2y)公分， BC ＝(5x－3y)公分，CD ＝(2x＋y＋2)公分， AB
＝(4x－3y)公分，試問：
(1)x＝ ，y＝ 。
(2)平行四邊形 ABCD 的周長為 公分。
《答案》(1)5，2 (2)66
31. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，已知∠ADB＝30˚、∠BDC＝44˚、∠BCF＝60˚，則∠1－∠2＋∠3
－∠4＝ 度。
《答案》0
32. 如圖，平行四邊形 ABCD 中， FG //
AB
，若∠B＝70˚，∠ADE＝25˚，則∠DGF＝ 度。《答案》135
33. 如圖，平行四邊形 ABCD 中， BF 平分∠ABC，且 BF 交 AD 於 E，若∠C＝100˚，CF ＝16， AB
＝12，則：
(1)∠BED＝ 度。
(2)平行四邊形 ABCD 的周長為 。
《答案》(1)140 (2)56
34. 已知平行四邊形 ABCD 的周長 36 公分，且 AB 比 AD 的 3 倍多 2 公分，則 CD ＝ 公分。
《答案》14
35. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠BEC＝120˚，若 BE ＝10 公分，CE ＝16 公分，則△ABE 與△DCE
面積的和為 平方公分。
《答案》40 3
36. 平行四邊形 ABCD 的面積為 96 3 ，若∠B＝60˚， AB ＝12 公分，則 ABCD 的周長為 公 分。
《答案》56
平行四邊形 ABCD 中，若 AB ＝5x＋2，BC ＝3y＋1，CD ＝5y－3，AD ＝4x＋2，則平行四邊形 ABCD
的周長為 。
《答案》44
38. 如圖，在同一平面上，四邊形 ABCF、BCDE、AEDF 皆為平行四邊形，若∠BAE＝60˚，∠DCF
＝50˚，∠EDF＝20˚，則∠1－∠2＝ 度。
《答案》10
39. 平行四邊形 ABCD 中，若 AC ＝16 公分， BD ＝12 公分， AB ＝10 公分，則：
(1)四邊形 ABCD 面積為 平方公分。
(2) AD ＝ 公分。
《答案》(1)96 (2)10
40. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，∠A 的補角比∠A 的 1
6 倍多 19˚，若∠DEC＝120˚，則∠DCE＝
度。
《答案》18 三、作圖
1. 試利用尺規作圖，作一平行四邊形，使它的兩對角線長分別為 a、b，且其中一邊的長為 c。
《答案》(1)取兩線段長分別為
a
2 、b
2 (2)作△OAB，使OA＝
a
2 ，OB＝
b
2 ，AB＝c (3)延長AO，取一點 C，使OC ＝AO 延長BO，取一點 D，使DO＝BO (4)連接BC、CD、AD
則平行四邊形 ABCD 即為所求
2. 已知：如圖，已知 a、b 兩線段及∠1。
求作：以尺規作圖作出以 a、b 為兩鄰邊長，∠1 為 a、b 的夾角的平行四邊形。
《答案》以 SAS 作圖
作△ABC，使AB＝a，BC＝b，∠B＝∠1 分別以 A、C 為圓心，b、a 為半徑畫兩弧交於 D 連AD、CD，則 ABCD 為所求
四、計算
1. 如圖，平行四邊形 ABCD、平行四邊形 BCEF 在同一平面上，若∠1＝43˚，∠2＝104˚，∠3＝35˚，
則：
(1)∠4＝？ (2)∠CDE＝？
《答案》(1)145˚ (2)84˚
2. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，
AE
平分∠A，DF
平分∠D，若∠C＝108˚，求∠APD 的度數是多 少？《答案》90˚
3. 如圖，平行四邊形 ABCD 中， EF 通過兩對角線的交點 O，請說明 OE ＝ OF 。
《答案》(1)在平行四邊形 ABCD 中
∵AB//CD，∴∠1＝∠2 且AO＝CO(對角線互相平分) (2)在△AOE 與△COF 中
∵∠1＝∠2，AO＝CO，∠3＝∠4(對頂角)
∴△AOE@△COF(ASA 全等性質) 故OE＝OF
4. 如圖，已知平行四邊形 ABCD 的面積為 96 平方公分，若 BC ＝12 公分， AB ＝10 公分，則四邊 形 AHCD 面積為△ABH 面積的幾倍？
《答案》3 倍
5. 如圖，已知平行四邊形 ABCD 中內部一點 P，過 P 分別作 EF // AD，HG // AB ，則四邊形 ABCD 共包含幾個平行四邊形？請一一列出。
《答案》9 個
6. 如圖，平行四邊形 ABCD 中， AC ＝20 公分、 BD ＝16 公分，∠AOB＝30˚，求平行四邊形 ABCD 的面積是多少平方公分？
《答案》80 平方公分
7. 如圖，A、B、C、D、E、F、G 七點都在同一平面上，且四邊形 ABCD、AEFB、BFGC 都是平 行四邊形，∠BAE＝43˚，∠CGF＝90˚，求下列各角的度數。
(1)∠ABC。
(2)∠DAB。
《答案》(1)133˚ (2)47˚
8. 已知平行四邊形 ABCD 的周長為 94 公分，且 AB ＝15 公分，若 AE ⊥ BC 於 E， AE ＝9 公分，
則四邊形 AECD 面積為多少平方公分？
《答案》234 平方公分
9. 已知：如圖，M 為平行四邊形 ABCD 內部一點。
請說明：△ABM＋△CDM＝△ADM＋△BCM。
《答案》過 M 作
PQ
//AD，RS //AB 則△APM＝△ARM，△BPM＝△BSM△CSM＝△CQM，△DQM＝△DRM 所以△ABM＋△CDM
＝△APM＋△BPM＋△CQM＋△DQM
＝△ARM＋△BSM＋△CSM＋△DRM
＝△ADM＋△BCM
10. 平行四邊形 ABCD 兩對角線相交於 O，作過 O 點的直線，請說明此直線將四邊形 ABCD 面積兩 等分。
《答案》因為 ABCD 為平行四邊形 所以△ABC＝△ADC
又△AMO＝△CNO
(因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，AO＝OC ，所以△AMO ＝ ～ △CNO) 故四邊形 ABNO 面積＝四邊形 CDMO 面積
推得四邊形 ABNM 面積＝四邊形 CDMN 面積
11. 如圖，將平行四邊形 ABCD 沿 EF 摺疊，使 A 點落到 A'點，D 點落到 D'點，且 EF // AD ，若∠A
＝100˚，則∠CFD'的度數為多少？
《答案》20˚
