數學(B)卷 106-1-B

106-1共同科目 數學(B)卷 詳解

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106 學年度四技二專第一次聯合模擬考試 共同科目 數學(B)卷 詳解

數學(B)卷 106-1-B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D C D C A B C C B A C D B D B D D B C A A B A A

1. ∵ ( ,A a a b ) II

∴ 0 0 0

0 0 0

     

  

       

  



a a ab

a b b b a

( , ) ( , )

B ab b a    II 2. 重心 2 5 0 ( 1) ( 2) 3

( , ) (1 , 0)

3 3

       G 

2 2

( 2 1) ( 1 0) 10

       AG

3. r15， 2

   3

 ， 1 15 15 2 75

2 3

    

A  

4. ∵ (tan , sec ) P   II

∴ tan 0 II , IV sec 0 I , IV

 

  

  

  

   

 IV

5. 週期 2 1 2

  

6.  ( 5 , 3)， (k2 , 6)

∵ ，∴ 5 3

2 6 8

    

 k

k

7. ∵AB5BCAB BC_： 5 1_： AC_：BC4 1_：

∴ 4 6 1 ( 4) 4 1 4

   

 

a  ， 4 4 1 9

4 1 5

  

 

b 

   a b 1 8. ∵P在y軸上

∴設 (0 , )P b   a 0 又A、P、B三點共線

∴m_AP m_AB

9 9 3 1

4 0 4 2

b b

   

    

   

∴a b     0 ( 1) 1

9. 原式 sin 330 cot135 sec120      sin 30 cot 45 sec 60

       1 1 2 3

2 2

      10.

cos(  ) cos cos  sin sin 

4 4 3 3 7

5 5 5 5 25

 

     

11. 原式 2sin cos 1 1

sin 2 cos 4

      



2 1 2 7

cos 2 2 cos 1 2 ( ) 1

4 8

      

 

12. 1

(5 7 8) 10

2    s

10 5 3 2 10 3

      10 3 10

 rs  r

 r 3內切圓面積( 3)² 3 13.  B 180     60 75 45

sin 60 6 sin 60 sin 45 sin 45 2

   

  

a b a

b 14. (2 , 4)

2 2

( 5) 0 5

   

2 2

( 3) 4 5

   

2 2

2 4 2 5

  

∴ ABC周長 5 5 2 5 10 2 5     15.    ( 4 , 3)  ( 4) ² ( 3)²  5

( 4 , 3)

10 (8 , 6)

5

     

16. 如下圖所示

2 2 ( 1) 2

   2   17. f x( ) ( x²2x 1) 1

( 1)2 1

 x 

頂點 ( 1, 1)  ，開口向上 又 (0) 0f  通過(0 , 0) 故 ( )f x 圖形不通過第四象限 18. asin1130 sin 50 1

cos( 430 ) cos 70 sin 20 1

       

b

tan 415 tan 55 tan 45 1

      

c

∴  c a b

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19. 如下圖所示

2202102 2 20 10 cos 60   300 AB

∴AB10 3

20. 在ABD中，ADB   15 DABBDAB k  在BCD中，sin 30 20 1 40

    2 k k

21. 1

2 1 ( ) 1

   2   4 4 4 4

    4 2

 

22. 設 1

4 

：x y

L a a

過(3 , 0)代入：3

1 3

  a a

∴ 1 3 3 0

3 1     

：x y

L x y

∴a1，c     3 a c 2 23. 設L_：x2y k 0

2 2

| | 2 5 1 2

 



d k | | 10k    k 10

○¹ k10時，L：x2y10 0 (不合)

○² k 10_時，L：x2y10 0 (合)

 b2_，c 10   b c 8

24. ² 1 ² 1

(sin cos ) ( ) 1 2sin cos

2 4

    

   

sin cos 3

   8

2 7

(sin cos ) 1 2sin cos

   4

   

sin cos 7

    2

∵III，∴sin0_，cos0 sin cos 7

    2 25.

cos

3 2 3

2 6

 3 1  



 