數學(B)卷 JE00-1-B

JE00-1-B

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四技二專聯合複習考試 共同科目 數學(B)卷 詳解

數學(B)卷 JE00-1-B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B C D A B C B C A B A D B D D A C A D D A A D C

1. BC之中點為 8 6 3 1

( , ) (7 , 1)

2 2

    

∴中線長 (4 7) ² (3 1)²  ，故選(C) 5 2. ∵三點共線，∴m_AB m _BC

1 3 1 1 2

3 4 3

  

   

  k

k ，故選(B)

3. PQ_之中點 (^{2 6 4 2}, ) ( 2 , 3)

2 2

 

  

而 4 2 1

2 6 4

  



mPQ ，∴垂直平分線之斜率 4 由點斜式知，垂直平分線方程式為

3 4( 2) 4 5 0

       

y x x y ，故選(C)

4. ∵tan 2050 tan 250 0 cos( 1250 ) cos190    0

∴P( , )  落在第四象限，故選(D) 5. 如右圖，(OP13)

可知， 13

sec  5 tan 12

5





sec tan 1

  5 故選(A)

6. acos 50 sin 40 tan 50 tan 45 1

    

b sin 50

 

c

∴  b c a，故選(B)

7. ¹

2

2 0

5 2 4 0

   



  







 

a b c a b c

○¹  ○²，6a3c  0 c 2a_代入○¹

∴ 3

2 2 0 2 3

      2

a b a b a b a

由上可知， 3 2 2 3 4

 2 

： ： ： ： ： ：

a b c a a a 另外，由正弦定理可知

sinA_：sinB_：sinC a b c _{： ：} 2 3 4_{： ：} ，故選(C)

8. 1

2 sin

ABC AB AC  A 1 20 2 3 sin120

 2   

1 3

2 40 3 2

   30_，故選(B)

9. 由餘弦定理可知

2 2 2

2 cos

     

AB BC AC BC AC C

9 25 2 3 5 cos120

       34 15 49

  

∴AB7，故選(C)

10. 2 3 1

2 1 1

  

 

    

 

x y x

x y y

∴L1、L2之交點為 (1, 1) 代入L 3

(1) 1 2 1

 k    k ，故選(A)

11. 1

tan 750 tan 30

    3 sin 240 sin 60 3

      2 cos 225 cos 45 2

      2 sin( 135 ) sin 45 2

       2 sin 90  ， cos1801    1

∴原式 1 3 2 2

( ) ( ) ( ) 1 ( 1) 1

2 2 2

 3           故選(B)

12. 5 6 7 2 9

    s

∴ABC 9 (9 7) (9 5) (9 6)      6 6 故選(A)

13. ∵ sin0_{且 tan}0

∴_{是第二象限角} 如右圖

cos 4 5

  

故選(D)

14. (sin10 cos10 ) ² (sin10 cos10 ) ²

2 2 2

sin 10 2sin10 cos10 cos 10 sin 10

        

2sin10 cos10 cos 102

    

2 2

2(sin 10 cos 10 ) 2 1 2

       ，故選(B) 15. 令L：3x4y k 0， (3 , 4) 代入L

∴ 9 16    k 0 k 7

可知，L之方程式為 3x4y 7 0，故選(D) 16. ∵直線的斜率為負，∴a0

又∵直線的y_{截距為負，∴}b0_，故選(D) 17. 令 f x( )a x( 1)²5

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(2 , 7)代入，7a(2 1) ²5_，∴a2

2 2

( ) 2( 1) 5 2 4 7

 f x  x   x  x

可知，a b c       2 ( 4) 7 1，故選(A) 18. 扇形面積 1 ² 1 12² 2 48

2 2 3

 r        故選(C)

19. ∵ sin 53  ，如右圖 a

∴ tan143  tan 47 1 2

cot 53 a a

     

故選(A)

20. 由根與係數關係知：

sin cos sin cos 1

2

  



  



  a

 

∴(sincos ) ² a² 1 2sin cos a² 1 2

1 2 2

2 a a

      

(∵a ，∴負不合)，故選(D) 0 21. ABC中，由餘弦定理可知

2 2 2

cos( ) 2

AB BC AC

ABC AB BC

 

 

 

2 2 2

10 5 13 2 2

2 10 5 10 2 10

 

  

 

∴ 7 2

tan( ) 7

ABC 2

  

故選(D)

22. 由圖可知： 4

cos ^5 ， 24 sin ^25

∴ sin(  ) sin coscossin 3 7 4 24

5 25 5 25

  

    75 3

125 5

  ，故選(A)

23. ABC中，cos 5² 8² 7² 40 1 2 5 8 80 2

 

  

B  

而ABD中，AD² 5²3²   2 5 3 cosB 25 9 15 19

   

∴AD 19，故選(A)

24. 如下圖，AP：BP d A L ( , )：d B L( , )

2 2 2 2

| 2 0 2 | | 3 6 2 | 1 ( 2) 1 ( 2) 4 7

    

 

  ：   ： ，故選(D)

25. 令樓高CD h

∴BC h_{ ，}AC 3h 3h h 50

  

50 25( 3 1) h 3 1 

 故選(C)