數學(B)卷 106-5-B

106-5共同科目 數學(B)卷 詳解

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106 學年度四技二專第五次聯合模擬考試 共同科目 數學(B)卷 詳解

數學(B)卷 106-5-B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D A C B A D A C D B C B A D C B A D D C B A B

1. N4 ! 3 ! P₂⁵ 24 6 (5 4) 2880    (種) 應選(B)

2. 求E x( ₂ ,y ₂)

2

2

3 2 1

2

x    x

2

2

1 3 7

2

 y    y

求F x( ,₃ y ₃)

3

3 3 3

3 13 3 5

6

1 7 4

3

   

  

 

    

 



x

x y y

求 7 6 1

1 5 4 mEF 

 

 

設 L 且m 1

4

EF

L EF m

   m  故L  y 4 4(x 3) 4x124x y  8 0 應選(C)

3. 



 7

x10， 3 y10

7 3 4

20( ) 20( ) 20 8 10 10 10

 x y      故應選(D)

4. ∵ 8 , 4 , p 成等差，∴4 8 16 2

p p

   

又∵ 4 , ,p q成等比4 , 16 ,q成等比

∴ ² 16²

16 4 4 16 64

q q 4

       64 16 48

  q p   ，應選(A) 5. 

4 3 2

1 1 1

9 3

4 3 2 2 9 8 7 7

3 2 1

   

  

 

 

C C C

a C

4 3

3 3

9 3

4 1 5

9 8 7 84 3 2 1

C C

b C

 

  

 

 

 2 5 29

7 84 84

a b    _，應選(C)

6.  12 240 12 4 16

180 3

r    

       



扇形的周長2r S   2 12 16 24 16  8(3 2 )

  _，應選(B)

7. ∵焦點到準線之距離為 2 倍焦距，而正焦弦長為 4 倍 焦距

∴正焦弦長

2 2

| 2 2 8 |

2 4 2

1 1

    

 ^，應選(A)

8. 0

(3 5 ) (3 3 ) lim

  

h

f h f h

h

0 0

(3 5 ) (3 3 )

lim lim

 

 

 

h h

f h f h

h h

0 0

(3 5 ) (3) (3 3 ) (3)

lim lim

 

   

 

h h

f h f f h f

h h

0 0

(3 5 ) (3) (3 3 ) (3)

5(lim ) 3(lim )

5 3

 

   

 

h h

f h f f h f

h h

2 2

5 '(3) 3 '(3) 2 '(3) 2(6 ) _3 12(3) 108

 f  f  f  x _x   應選(D)

9. 原式 cos(2017  ) cos(1942 ) sin(2017 ) sin(1942 )

     cos[(2017 ) (1942 )]

     

6 2 cos(2017 1942 ) cos 75

4

        _，應選(A)

10. log 729 6₃  ^{x2 5x 125}log 3₃ ⁶ 6^{x2 5x125}

2 5 125

6 6^{x x}

 

∵6 1 _{為增函數，∴}1x²5x125

2 5 126 0 ( 9)( 14) 0

x x x x

       

9 x 14

    _，應選(C) 11. ∵、為x²6x  之兩根 2 0

∴ ( 6) 6

  1

    _， 2 2

  1

 

以²_、²為兩根的一元二次方程式設為

2( 2 2) ( 2 2) 0

x   x   〈甲〉

2 2 2 2

2 2 2 2

( ) 2 (6) 2(2) 32 ( ) (2) 4

       

   



    

  









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_{代入〈甲〉，得}x²32x  ，應選(D) 4 0 12. 令x 4代入

3 3 2

( 4) 5( 4) 9 ( 1) ( 1) ( 1)

      a  b   c d

      35 a b c d     a b c d 35，應選(B) 13.  ( ) ( 5) 9 3

f x x 5

  x 



∵

( 5) 95 ( 5)( 9 ) 3

2 5

x x x

x

     

 ( 5) 9 6

x 5

  x 



∴ 9

( 5) 3 6 3 9 ( ) 9

x 5 f x

 x      

 ( )

 f x 之最小值為m9m² 9²81，應選(C) 14. 平時考平均 86 94 90

3 90

 

 

段考平均 84 94 2 89

   設期末考至少考 x 分

則 90 40% 89 30%    x 30% 90

36 26.7 0.3x 90 0.3x 27.3 x 91( )

        分

應選(B)

15. f x( ) 2sin²x3cosx 2(1 cos ²x) 3cos x

2 2 3

2 cos 3cos 2 2(cos cos ) 2 x x  x2 x 

2 3 3 2 3 2

2[cos cos ( ) ( ) ] 2

2 4 4

x x

    

2 2

3 9 3 9

2[(cos ) ] 2 2(cos ) 2

4 16 4 8

x x

       

3 2 25 2(cos )

4 8

 x 

∵ 1 cos  x 1

∴

2

2

cos 1

3 25 49 25

2(1 ) 3

4 8 8 8

cos 3 4

3 3 25 25 2( )

4 4 8 8

 

      

 



      



當 時

有

當 時

有 x M

x

m

故 25 49

3 ( )

8 8

    

M m ，應選(A)

16. ₁⁵[3 ( ) 2 ( )]f x  g x dx 3[₁⁵ f x dx( ) ] 2[ ₁⁵g x dx( ) ]

2 5 3 5

1 2 1 3

3[ f x dx( ) f x dx( ) ] 2[ g x dx( ) g x dx( ) ]

       

3(6 8) 2(7 3) 42 20 22

       _，應選(D)

17. ，應選(C)

18. ∵ ，∴

( , 3) ( 6 , 18) 0 6 54 0

 k       k    k 9 應選(B)

19. 圓C_：(x5)²(y4)² 9_之圓心為(5 , 4)

拋物線：x²  12y 4( 3)y_焦點為(0 , 3)

設L_過(5 , 4)_及(0 , 3)

4 4 ( 3) 7 5 20 7 35

5 5 0 5

y y x

x

  

      

 

7 5 15 0

L： x y  ，應選(A) 20. 小明命中的機率為2

3^{，小花命中的機率為} 4 5

 P(恰中一發子彈)

2 4 2 4

(1 ) (1 )

3 5 3 5

      2 1 1 4 6 2

3 5 3 5 15 5

      應選(D)

21.

1

sin 30 4 27

2 4

log 36

9 log 8

log 6

    

a b c

1

2 6 2

1 1 1 8

9 log 36 log 8 3 2 3 1

27 27 9 9

          

應選(D)

22. ∵x²20x51 0 (  x3)(x17) 0

∴

取x3_或x17_，應選(C)

23. ∵ f x( )_除以x5_{得餘式 3，∴} f(5) 3

又∵g x( )_除以x5_得餘式4_，∴g(5) 4

則h x( ) 5 ( ) (3 ) ( ) f x  x g x _除以x5_得餘式h(5) (5) 5 (5) 3(5) (5)

h  f  g 5(3) 15( 4)   45 應選(B)

24. 算術平均數 1(13 14 15 11 7) 12

 5     

標準差

2 2 2 2 2

1[(13 12) (14 12) (15 12) (11 12) (7 12) ]

 5         

40 8 2 2

 5   _，應選(A)

25. ∵ f x( ) sin xcosx5 2( 1 sin 1 cos ) 5

2 2

 x x 

2(sin cos cos sin ) 5

4 4

 x   x  

2[sin( )] 5

 x4  且 1 sin( ) 1

  x4 

∴當sin( ) 1

4  x 

時有最大值M 5 2 當sin( ) 1

 4   x 

時有最小值m 5 2 2 5 2 2(5 2) 5 3 2

 m M        ，應選(B)