數學(B)卷 106-3-B

106-3共同科目 數學(B)卷 詳解

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106 學年度四技二專第三次聯合模擬考試 共同科目 數學(B)卷 詳解

數學(B)卷 106-3-B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C C B B C A A B D B D B C A D D A C D A B D B

1.

3 3 3 3

2 3

2^x ( )^x 2 42 (2 )2 2 8

a a ，故選(A)

2. 2 2

2007 2008

 

1 1

2 2(2008 2007) 2 4015 2007 2008

     

8030，故選(D)

3. (A) 170 890  1060 ，不是 360°的整數倍 (B) 90 890  800 ，不是 360°的整數倍 (C) 170 890  720 ，是 360°的整數倍 (D) 1890 890 1000 ，不是 360°的整數倍 故選(C)

4. m₁、m2、m3斜率均是正數且傾斜度：AC AB BC 

∴m3 m1m2，故選(C) 5. (1 , 2) 2( , 1) (1 2 , 4) t   t

2(1 , 2) ( , 1) (2t t, 3)

   

∵

∴1 2 4 3 6 8 4 1

2 3 2

t t t t

t

       

 ，故選(B)

6. 令 f x( ) 8 x³4x²7x k 而由餘式定理知： ( 1) 0f  

∴ 8 4 7       ，故選(B) k 0 k 3 7. ∵ (P A B )P A( )P B( )P A B(  )

∴1 1 1 1

( ) ( )

2   3 4 P A B P A B 12 ( ' ) ( ) ( ) ( ' | )

( ) ( )

  

P B A  P B A  P A P A B

P A P A

1 1 3 12 3

1 4

3



  ，故選(C)

8. f(8) f x( ) (  所得之餘式 x 8)

∴ 3 22 12 33 10 5 8 24 16 32 8 16 3 2 4 1 2 21

    

    

     (8) 21

 f  ，故選(A)

9. 令 1 3 1 3 1

2

x x x x

x

      

將 1

x 代入，2

1 1 1 1 1

2 2

( ) (3)

1 1 2 3

2 2

f f

 

  

 ，故選(A)

10. _{3 3}1 _{4 4}

(log 4 log )(log 3 log 81)

  8 

原式

3 4 3 2

1 1

(log )(log 243) ( log 2)( log 243)

2 2

   

3

1 log 243 5

2 2

 

   ，故選(B)

11. ∵_、_是x²3x  之兩根 1 0

∴²3  、1 0 ²3  且1 0  1

2 1 3

 

    、²  1 3

而(²51)(²4  1) ( 35 )( 3  4 ) (2 )( 7 ) 14 14 1 14

           _，故選(D) 12. 2sin 3cos

2 2sin 3cos 6 cos 2sin 3cos sin

     

 

     



sin 3 4sin 3cos

cos 4

  

     3

tan 4

  ，故選(B)

13. ^{30 2 30 2 30 2 30 30}

1 1 1 1 1

( 1) ( 2 1) 2 1

    

      











k k k k k

a a a a a

7 2 5 30 47

     _，故選(D)

14. _原式sin 23 ( cos 68 ) ( sin 68 )(cos 23 )       sin 68 cos 23 cos 68 sin 23 sin(68 23 )

         

sin 45 2

   2 _，故選(B)

15. _{此題被解出之機率} 1 (_{甲、乙均解不出}) 1 0.7 0.6 0.58

    _，故選(C)

16. 分法有(6 , 0 , 0)、(5 , 1 , 0)、(4 , 2 , 0)、(4 , 1 , 1)、 (3 , 3 , 0)、(3 , 2 , 1)、(2 , 2 , 2)共 7 種，故選(A) 17. 80 6 75 6 82 5 74 4 76 4

6 6 5 4 4 77.6

         

    ^，故選(D)

18. (5 4 4 ( 2)    k)(5 2 4 0   k) 0 (k 28)(k 10) 0

        28 k 10_，故選(D) 19. 由 1~9 的數字中任選 4 個，可重複選取

∴選法有H4⁹ C¹²4 495

有 495 個四位數，故選(A)

20. 一般項： ⁶ 1₂ ^{6 6 12 3} ( ) ^k( )^{k k k}

k k

C ax C a x

x

     

∵常數項1215，∴ 12 3k  0 k 4 可知常數項為C a4⁶ ⁴ 1215a⁴81

3

  a _{(負不合，∵}a0_{)，故選(C)} 21.

63 40 4

87 70 315

   

 

   

  

a b a a b b

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∴ 10 4 8

  5

標準差 ，故選(D)

22. 作DE AB//

2 2 2

5 4 5 2

cos ( )

2 5 4 5

DEC  

  

 

∴cos(BAD) cos( BED) cos(180   DEC) cos( ) 2

  DEC  5，故選(A)

23. 3 3 1

1 ( ) 0.9 ( )

5 5 10

n n

   



n 5 n

         n 4.507

∴ n 至少取 5，故選(B) 24. ∵(1 2 3 4   24) 3 303 

∴第 25 列第 3 個數是此數列的第 303 項 而此數列之首項為 1，公差為 2

∴a303  1 302 2 605  _，故選(D) 25. 設A_{廠工作 x 小時，}B_廠工作y_小時

0 0 3 40

2 20

x y x y

x y

 

 

  

  



，求 x y 之最小值

(0 , 20) (4 , 12) (40 , 0)

x y 20 16 40

由此可知： A 廠工作 4 小時， B 廠工作 12 小時 故選(B)