1 － 3 二次函數的應用
二次函數的應用
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二次函數的應用
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乘積問題
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最大面積問題
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張老伯，你 在做什麼？
我想把這塊地圍成矩 形花圃。
只有 100公尺。
x
100－x
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x
17－2x
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最高收入問題
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Easy Go 旅行社招攬陽明山賞櫻泡湯一日遊，預定人數為 20 人，每人收費 1500 元。若人數達 20 人後，每增加 1 人，則每人可減收 50 元，試問增加多少人時，旅行社可 以收到最多的錢？
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二次函數圖形最高點的應用
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宜靜將一球拋出 x 秒後，球會離地面 y 公尺，且 x 與 y 的關係式為 y＝－0.1x2＋x＋1。試問球在拋出幾秒後會 到達最高點？
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5 落地距離
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在地面上朝斜前方射出一支水火箭，
離發射點 x 公尺處時的高度為 y 公 尺，如右圖所示。如果 x 與 y 的關係 式為 y＝－x2＋6x，試問這支水火箭 在離發射點多遠的地方落地？
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1. 利用二次函數解應用問題的步驟
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4. 防災演練時，消防隊員使用救災拋繩槍，實驗拋 繩的功能。已知拋繩槍的彈頭離發射點水平距離 x 公尺時，其高度為 y 公尺，且 x 與 y 的關係式為 y＝－ 6
10000 ( x－90 )2＋6，則：
(2) 彈頭落到水平面時，其與發射點的水平距離為多 少公尺？
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二次函數的應用
當然有！ GeoGebra 就可用來實際 繪製二次函數的圖形喔！
( 免費下載網址 http://www.geogebra.org )
。
繪製二次函數的圖形
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http://www.geogebra.org 有沒有比較快速的方法
可以畫出二次函數的圖形？
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二次函數的應用
請依下列步驟完成二次函數圖形的繪製：
1. 製作數值滑桿：從繪圖工具中選取數值滑桿 後，在繪圖區點一下滑鼠左鍵，即可產生「數值 滑桿」。請依序完成 a 、 b 、 c 三個數值滑桿。
2. 繪製二次函數圖形：在輸入區輸入 y ＝ a* x^2 ＋ b* x ＋ c 。
3. 觀察圖形變化：分別移動數值滑桿上的點，觀察 係數改變時，圖形的變化情形。
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二次函數的應用
步驟 1. 選取數值滑桿，依序完成數值滑桿。
步驟 2. 在輸入區 輸入二次函數。
步驟 3. 移動數值滑桿，
可觀察圖形的變化。
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配合例題 1
1. 已知兩數的和為 10，則兩數的積最大為多少？
2. 已知兩數的差為 8，則兩數的積最小為多少？
解
▼ 25。
解
▼ －16。
已知大、小兩整數，大數比小數多 20，則此兩數的 平方和最小為多少？
解
▼ 200。
配合例題 2
王先生用 50 公尺的圍籬在河邊圍起一個長方形 養殖場，但是沿河岸的一邊不圍，試問所圍的養 殖場最大面積為多少平方公尺？
解
▼ 312.5 平方公尺。
如右圖，用 40 公尺的圍籬 圍出四塊面積相同的長方形 園圃。試問四塊面積相同的 園圃相鄰邊長為多少時，園 圃的面積最大？
解
▼ 4 公尺。
配合例題 3
某商品現在的定價為每件 60 元，每星期可以賣 出 300 件。市場調 反應如下：如果調漲價格查 1 元，則每個星期就會少賣 10 件；如果調降價格 1 元，則每個星期就會多賣 10 件，試問定價應該 為多少元，才能獲得最高收入？最高收入為多少 元？
解
▼ 定價為 45 元時，有最高收入 20250 元。
配合例題 4
飛球拋射出去後，其飛行時間 t ( 秒 ) 與高度 y ( 公尺 ) 的關係為 y＝－0.5t2＋4t＋3。試問 球在幾秒後會到達最高點？
解
▼ 4 秒。
配合例題 5
某汽車行駛的距離 S ( 公尺 ) 與行駛時間 t ( 秒 ) 之間的關係是 S＝9t＋0.5t2，試問：
(1) 12 秒後汽車行駛了多遠？
(2) 汽車行駛 380 公尺需要多少時間？
解
▼ 180 公尺。
解
▼ 20 秒。
一水火箭置於離地面 1.28 公尺的砲口發射，當它離 開砲口的水平距離為 12 公尺，此時離地面高度 2 公尺為最高點。若飛行路程是一條 物線，砲口垂拋 直到地面為 A 處，水火箭落在地面 B 處，則它發射 的距離 AB 為多少公尺？
解
▼ 32 公尺。
解
▼ (B)。
向上發射一枚砲彈，經 x 秒後的高度為 y 公尺，且 時間與高度的關係為 y＝ax2＋bx。若此砲彈在第 7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列哪一個時 間的高度是最高的？
(A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒
《98.基測(一)》第 22 題
