15.1 k 個平均數之間的差異
重要假設：1. 資料是由常態母體的隨機樣本所組成 2. 這些常態母體有相同標準差。
利用兩種不同的方式來估計母體變異數 σ2
一、根據樣本平均數之間的變異二、根據樣本內部的變異
Ｆ統計量：F 分配
抽樣分配為 F 分配
自由度為 ( k － 1 ， k (n － 1) )15.2 實驗設計：隨機化
確保其他因素不會影響主因的檢驗 1. 進行嚴格的控制實驗2. 完全不去控制這些外在因素，用隨機化的方法來減 低甚至避免它們所造成的影響。
將未控制的外在因素所可能造成的變異以機遇變 異來解釋時，這種實驗設計稱為完全隨機設計15.3 單因子變異數分析
變異來源有二：主因素 和 機遇 ( 實驗誤差 )
除了機遇之外，另外只有一個變異來源的話，這種分析稱為單因子變異數分析
基本恆等式
SST ＝ SS
(Tr)
＋ SSE= 處理平方和 + 誤差平方和
處理均方，SS (Tr) 除以 k － 1
為樣本平均數之間的變異，以 MS
(Tr)
表示。
誤差均方， SSE 除以 k(n － 1)為樣本內部的變異，以 MSE 表示。
均 方
F 統計量
F 統計量為「樣本平均數之間變異」與「樣本內 部變異」的比例值
變異數分析表檢 定
虛無假設：對立假設：這些 μ 並不是完全相等的 或，虛無假設：
對立假設：處理效果並不是全部都 等於零的
當 F 值大於或等於 Fα
時，不接受虛無假設，
自由度 = ( k － 1 ， k (n － 1) ) 。F 0.01 = 6.36 ， F ＝ 36.71 > 6.36 ，因此不接受虛無假設。
k ＝ 3 ， n ＝ 6 ， SST ＝ 336 ， SS(Tr) ＝ 279
快速計算公式
電腦軟體分析範例 15.2
樣本數不同的計算公式
1. H 0 : μ 1 ＝ μ 2 ＝ μ 3
H A : 這些 μ 並不是全部相等的。
2. α ＝ 0.05
3. 若 F 3.89 ≧ ，則不接受虛無假設，自由度： ( 2 ， 12 ) 4. SST=37.45 SS(Tr)=15.12 SSE=22.34
變異數分析表：
F ＝ 4.06 > 3.89 ，因此不接受虛無假設 結論：這三種絲線的強度的確有差異。
15.4 多重比較
四個樣本平均數： 25.8 、 26.8 、 30.0 、與 28.2
具有顯著的差距。
路線 1 所需的時間顯然比路線 3
路線 1 的平均時間是少於路線 2 的平均時間 但是兩者之間的差距是否具有顯著性？
若進行六次檢定，出現型一錯誤的機率會提高 不少。t 化變域法
則 i 與 j 的平均數之間，具有顯著的差 距 ( q
α
查閱附表 IX )
k ＝ 4 、 df ＝ 16 ， q0.05
＝ 4.05
平均數差距 < 2.5 ，則不顯著
在差距不顯著的處理下方，劃上一條橫線上班費時之例
15.5 實驗設計：區集化
國中二年級的學生進行閱讀能力的測驗
這四組樣本的平均數分別為 83 、 58 、 62 、與 77 。 結論：差異不顯著
區集設計
完全區集設計 (complete block design)
稱為「完全」，是因為每種處理在每個區集當中出 現的次數都相同。15.6 二因子變異數分析
區集實驗資料必須採用二因子變異數分析。15.7 無交互作用的二因子變異數分析
區集平方和二因子變異數分析表
區集的自由度為 n － 1
誤差的自由度 = kn － 1 扣除 處理以及區集的自由度1. H 0 's ： α 1 ＝ α 2 ＝ α 3 ＝ α 4 ＝ 0 β 1 ＝ β 2 ＝ β 3 ＝ 0
H A ‘s ：處理效果並未全部等於零；
區集效果並未全部等於零。
2. α ＝ 0.05
3. 處理效果： F 4.76 ≧ ，區集效果：當 F 5.14 ≧ 時不受虛無假設
變異數分析表
5. F ＝ 6.21 > 4.76 ，不接受處理效果的虛無假設 F ＝ 9.28 > 5.14 ，不接受區集效果的虛無假設。
結論：這四所學校的八年級學生，其平均閱讀能力 測驗的成績是不一樣的；15.8 實驗設計：重複取樣
將整個實驗重複進行一次以上，以取得更多的資料 這種方法稱為重複取樣
要採用三因子變異數分析15.9 有交互作用的二因子變異數分析
15.10 實驗設計：深入探討
拉丁方格1. H
0
‘s ：列效果、欄效果、與處理效果，均全部等於零。
H
A
's ：這些效果並未全部等於零。2. α= 0.05 。
3. 對列、欄、與處理效果而言，
若 F 4.76≧ ，不接受虛無假設 。
4.
5. 就列而言， F = 0.08 ，小於 4.76 ，無法不接受虛無假設 結論：促銷方式與包裝方式對早餐食品的銷售量有影響，但
是地區則沒有太大的影響。
不完全區集設計
(incomplete block designs)
