通貨膨脹與失業 1.

通貨膨脹與失業 1.通貨膨脹

指商品的價格持續地上漲。

通貨膨脹率(物價上漲率)π 的計算：

t t t

t P

P

P −

= ⁺¹ π

2.菲力普曲線(Phillips curve)

描述通貨膨脹率與失業率的關係。一般而言，通貨膨脹率與失業率兩者有反向非線性的 關係，即通貨膨脹率與失業率兩者有抵換(trade-off) 關係，換句話說，政府若想要降低失 業率，則必須付出忍受較高的通貨膨脹率當代價。

底下我們可利用 AD 與 AS 可以推導出菲力普曲線

期初的均衡點位於 AD 與 AS 交點Q ，假設該點物價₀ P₀ =1，產出Y 為充就業產出，該產₀ 出對應的失業率為自然失業率u 。 _n

3.失業與自然失業率

一般而言，我們將失業的歸納成以下三種原因：

(1)摩擦性失業(frictional unemployment)

勞工求職與廠商求才之間並沒有完全的訊息(如工作所要求的條件或技能、薪資結構等)，

由於訊息的不完整造成勞工於求職期間的失業即是摩擦性失業。

AS

) (M₁ AD

) (M₀ AD

) (M₂ AD P

Y 05

.

1 =1 P

0 =1 P

97 .

2 =0 P

Y0 Y1

Y2

Q1

Q0

Q2

n u u π

%

1 =5 π

u1 u2

%

2 =3 π

PC

(2)結構性失業(structural unemployment)

由於產業結構改變(如電子業替代製鞋業、紡織業)或地區間勞動需求改變(如電子公司移 往竹科、南科，傳統產業移往大陸)所造成的失業。

(3)循環性失業(cyclical unemployment)

由於經濟景氣衰退，廠商減少雇用勞動所造成的失業。

＊只有摩擦性失業與結構性失業所構成的失業率才稱為自然失業率，充分就業之下仍會有 自然失業率，故失業率不為零。

4.需求拉動的通貨膨脹與成本推動的通貨膨脹 (1)需求拉動的通貨膨脹

即總合需求持續擴張所造成的物價上漲，此種情況可推出一般通貨膨脹率與失業率兩者 有抵換關係的菲力普曲線。

(2)成本推動的通貨膨脹

即總合供給持續減少所造成的物價上漲，此種情況會造成貨膨脹率上揚與失業率上揚雙 重不利的後果，我們稱為停滯性通貨膨脹(stagflation)。

5.通貨緊縮

指物價連續二年呈現下跌的走勢，一般而言是需求不足是造成通貨緊縮的主要原因。

練習 1：關於「停滯性通貨膨脹」的敍述，何者「錯誤」？

甲、石油價格持續上漲容易引發停滯性通貨膨脹

乙、停滯性通貨膨脹會造成失業率與物價上漲率同時增加

丙、AS 線左移容易引發停滯性通貨膨脹 丁、AD 線左移容易引發停滯性通貨膨脹 戊、政府持續發行貨幣容易引發停滯性通貨膨脹

(A)甲戊 (B)甲乙丙 (C)乙丁 (D) 丁戊 (E)甲乙戊 練習 2：下列敍述何者「正確」？

甲、摩擦性失業是勞資雙方缺乏充分訊息所造成 乙、台灣產業西移大陸所造成的失業是結構性失業 丙、政府擴張性的政策讓景氣復甦可降低循環性失業 丁、達到充分就業時，仍會有循環性失業存在

戊、只有摩擦性失業及循環性失業，此時的失業率為自然失業率 (A)甲乙丙 (B)甲乙丁戊 (C)乙丙丁戊 (D)甲乙丙戊 (E)甲丙丁 練習 3：假設銀行一年期定存利率 4%，預期通貨膨脹率 3%，則

(A)名目利率 7% (B)實質利率 1% (C)名目利率 3% (D)實質利率 7%

經濟成長

之前闡述古典學派及凱恩斯學派的模型時，皆是於某一固定資本存量下去討論，即所謂短 期分析。「經濟成長」則是放寬資本存量固定的假定，為一長期分析。更明確地說，經濟成 長是討論隨著時間變動，產出或所得的變動狀況。

Solow 的新古典成長模型

1.Solow 利用新古典的生產數，讓勞動與資本這兩種生產要素於生產過程中可以互相替代。

Solow 的新古典模型有以下的特色：

(1)生產函數設定Y (產出)為 K (資本存量)及N(勞動)的一次齊次函數：

0 ,

0 ,

0 ,

0 , 0 );

,

( > > < < >

=F K L F_K F_L F_KK F_LL F_KL

Y . (1)

例如：Y =F(K,L)= AK^βL^1−β; 0<β <1。

一次齊次生產函數的特性：

生產要素增為λ 倍，則產出亦增為 λ 倍，即F(λK,λL)=λY。 證明：

Y L

AK L

K A

L K A L K

F(λ ,λ )= (λ )^β(λ )^1−β = λ^{β+1−β β 1−β} =λ ^{β 1−β} =λ

註：Cobb-Douglas 生產函數Y = AK^αL^β，

當α +β =1，則此生產函數為固定規模報酬；

當α +β >1，則此生產函數為規模報酬遞增；

當α +β <1，則此生產函數為規模報酬遞減。

生產函數為固定規模報酬，則該生產函數為一次齊次生產函數。

(2)經濟體系沒有貨幣，政府沒有任何經濟活動。(即政府支出及租稅皆為零) (3)勞動(或人口)以固定比率n成長。(即L&/L=n)

2.資本邊際產量與勞動邊際產量

資本邊際產量：增加使用資本一單位，產出增加的數量，即∂ /Y ∂K 。 勞動邊際產量：增加使用勞動一單位，產出增加的數量，即∂ /Y ∂L。 以上述的生產函數為例，資本邊際產量與勞動邊際產量可分別表示成：

1 0

1 >

∂ =

= ∂ βAK^β− L^−β K

F_K Y , (2)

0 )

1

( − >

∂ =

= ∂ β AK^βL^−β L

F_L Y . (3)

而且，資本(或勞動)邊際產量會有遞減的現象，也就是資本(或勞動)邊際產量會隨著資本 (或勞動)使用量的增加而少，即：

0 )

1 ) (

/

( _{2 1}

<

−

∂ =

∂

∂

= ∂ β βAK^β− L^−β K

K

F_KK Y , (4)

0 )

1 ) (

/

( ₁

<

−

−

∂ =

∂

∂

=∂ β β AK^βL^−β− L

L

F_LL Y . (5)

3.由於經濟成長模型是要解說經濟體系內相關總體變數(如產出、資本)的成長型態，由式(1) 可知，隨著時間經過，生產因素與產出每期都在成長，因此我們無法在生產因素與產出 的座標平面上找到經濟體系的靜止均衡。若想要在座標平面上找到經濟體系的靜止均 衡，則必須將變數轉換，利用每人產出(y=Y/L)及每人資本(k =K/L)找出靜止均衡。

利用一階齊次生產函數的特性，令λ =1/L，則式(1)可改寫成

β β

βL y f k Ak

L AK F K L

Y = ( ,1)= ⁻ ⇒ = ( )= . (6)

此時資本邊際產量及資本邊際產量遞減分別可表示成：

1 0

1

1 = >

∂

= ∂

=

= ^{− − −} _k

K f

k Ak f

L AK

F β ^{β β} β ^β , (2a)

1 0 )

1 1( )

1

1( _{2 2 2}

<

=

−

=

−

= ^{− − −} _kk

KK f

Ak L L L

L AK

F β β ^{β β} β β ^β . (4a)

由上述兩特性( f_k >0,f_kk <0)，我們可將y= f(k)的關係描繪如下：

4.由於政府沒有參與經濟活動，因此商品市場均衡為投資 I 等於儲蓄S。以下我們分別說明 投資與儲蓄函數。

經濟社會的資本存量與投資有以下關係：

1 0

1 = + − ; < <

+ _{t t} δ _t δ

t K I K

K , (7)

式中δ 為資本的折舊率。由於K_t+1−K_t =ΔK，Δt=t+1−t=1，故K_t+1 −K_t =ΔK/Δt，若

→0

Δt 則

dt K dK t K K

Kt t t

t = = &

Δ

= Δ

− Δ→

→ +

Δ 1 0

0 lim

lim ,

式中K& ≡dK/dt代表隨時間經過，資本存量的變動。因此我們可將式(7)改寫成：

1 0

; < <

−

=I δK δ

K& . (7a)

另外，社會的儲蓄為產出的某一比例，即：

) (k f y

k

1 0

; < <

=sY s

S , (8)

式中s為平均(邊際)的儲蓄率。

將式(7a)與(8)代入商品市場均衡可得：

sY K

K& +δ = . (9)

為了以 y 及k討論，我們將上式等號兩邊同除 L ，並稍加整理可得：

k y L s K L sY L

K& = −δ = −δ

. (10)

對k =K/N的定義取對數，再對時間 t 微分可得：

K n K L L K K k

k& = & − & = & −

(11)

式中n= L&/L代表人口成長率。由式(11)可得K& /L= &k+nk，將此關係代入式(10)，則商 品市場均衡可表示成：

k n k

sf

k^&= ( )−(δ + ) . (12)

式(12)被稱為基本的累積方程式，式中sf(k)為每人儲蓄， kδ 是每人資本的折舊，nk是 人口成長造成每人分配的資本減少。式(12)表示，當每人儲蓄大於資本折舊及人口成長造 成每人資本的耗損(即k&>0)，則下一期每人資本會增加；反之，k&<0時，下一期每人資 本會減少。

當k = k^∗時，sf(k)=(n+δ)k，故k&=0，表示隨著時間經過，每人資本不會再有任何改變，

故k = k^∗為一靜止均衡。若經濟體系遭受干擾，如大地震造成機器設備損壞，使每人資本 減少為k ，此時₀ sf(k₀)>(n+δ)k₀，由式(12)可知k&>0，故下期每人資本會增加，一直調

) (k f y

k ) (k sf

k n ) ( +δ

y ∗

k ∗

k 0 k ′₀

=0 k&

>0

k& k&<0

整到k = k^∗為止。反之，若干擾造成每人資本增加為k ′ ，則₀ k&<0將引導每人資本減少，直 到k = k^∗為止。由此可知，一旦每人資本離開k ，體系有一自動安定的力量將重新回到^∗ k ，^∗ 故 Solow 成長模型的靜止均衡為安定的均衡。

5.由於靜止均衡時k&=0，由k =K/N可知：

=0

−

=

−

= n

K K L L K K k

k& & & &

故可知靜止均衡時，資本成長率K /& K等於人口成長率n。另外，由y= f(k)及k&=0可知靜

止均衡時，y& = kf_k&=0。準此，由y=Y/L可進一步推知

=0

−

=

−

= n

Y Y L L Y Y y

y& & & &

亦即靜止均衡時，產出成長率(經濟成長率)Y /& Y 等於人口成長率n。由於靜止均衡時，整體 社會的產出成長率必定等於體系外生的人口成率，故 Solow 成長模型被稱為外生成長理論。

6.人口成長率n提高 (n₀ →n₁) 對經濟體系之影響

k 、∗ y 、^∗ C^∗ =(1−s)f(k^∗)、S^∗ =sf(k^∗)、Y /& Y、資本邊際產量、勞動邊際產量？

) (k f y

k ) (k sf

k

n )

( ₀ +δ

∗

y0

∗

k0

∗

k1

k

n )

( ₁ +δ

∗

y1

7.儲蓄率s提高 (s₀ → ) 對經濟體系之影響 s₁

k 、∗ y 、^∗ C^∗ =(1−s)f(k^∗)、S^∗ =sf(k^∗)、Y /& Y、資本邊際產量、勞動邊際產量？

由以上的分析可知，由於不同國家儲蓄率及人口成長率不同，故可解釋世界各國所得的差 異。

8.黃金法則的資本(Golden Rule of Capital)

在靜止均衡下，讓每人消費達極大的每人資本水準。該每人資本水準滿足資本邊際生產力 等於資本折舊與人口成長率之和。

由以上的分析，我們可以瞭解，對於每一個儲蓄率s，皆有一個靜止均衡的k 與之對應，^∗ 亦即有一消費(1−s)f(k^∗)與之對應。若人民的效用是消費的函數，則人民效用極大就等同 於消費極大。政府可利用政策改變人民的儲蓄率，進而讓人民的效用(消費)極大。因此，政 府的最適決策為：

) ( ) 1

( s f k c

Max

s = − , (13)

k n k sf t

s. . ( ^∗)=( +δ) . (14) 式(14)的限制條件sf(k^∗)=(n+δ)k即說明是在靜止均衡下(k&=0)，追求消費極大。由於s與

k 有一對一的對應關係，故選∗ s就有如選k ，因此我們可將式(14)代入(13)，則政府的決策^∗ 可改寫成：

∗

∗ − +

∗ c= f k n k

Max

k

) ( )

( δ . (15)

政府選擇k 的一階條件為： ^∗

0 ) ( )

( − + =

= ′

∂

∂ ∗

∗ f k n δ

k

c . (16)

令滿足黃金法則的每人資本為k^∗_g，則由式(16)可知，f′(k_g^∗)=(n+δ)，即資本邊際生產力等 )

(k f y

k )

0f(k s

k n ) ( +δ

∗

y0

∗

k0 k1^∗

∗

y1 s₁f(k)

於資本折舊與人口成長率之和。

9. Solow 的分解(或成長會計式)

由生產函數Y = AK^βL^1−β，我們可得以下的關係式：

L L K

K A A Y

Y& & & &

) 1 ( β β + − +

= . (17)

上式說明產出成長率可分解成三部分：一是全體生產力的增加率(即技術進步率)；二是資本 成長率，該權數是資本份額(capital share)，兩者相乘稱為資本成長率的貢獻；三是勞動(人口) 成長率，該權數是勞動份額(labor share)，兩者相乘稱為勞動成長率的貢獻。

10.經濟成長與收斂假說

每人實質所得較低的國家，其每人實質所得趕上每人實質所得較高的國家，我們稱為「收 斂」。

(1)絶對收斂假說

經濟結構類似的國家，期初每人實質所得較低者，會有較高的產出成長率；期初每人實質 所得較高者，會有較低的產出成長率。例如：1880 年代較貧窮的日本成長速度較快，而 1880 年代較富有的英國成長速度較慢，以致後來日本的每人實質可以超越英國。

(2)相對收斂假說

經濟結構不同的國家，每人實質產出成長率決定於該經濟體系目前(期初)每人資本(產出)與 靜止均衡的每人資本(產出)的相對差距。

練習 1

在新古典成長模型，當儲蓄率提高時，會造成：

(A)總產出成長率提高 (B)每人所得水準提高 (C)總資本成長率提高 (D)資本/勞動比率提高 (E)均衡成長率提高

) (k f y

k )

(k f s_g

k n ) ( +δ

) (k^∗_g f

∗

kg

斜率= n( +δ)

) (k_∗ f s_g

}

練習 2

在新古典成長模型，當人口成長率降低時，會造成：

(A)資本邊際產量提高 (B)每人資本增加 (C)每人儲蓄增加 (D)每人所得不變 (E)每人消費增加

練習 3

在新古典成長模型，生產函數Y = KL，儲蓄率=0.2，人口成長率=0.1，經濟體系達均衡時 (steady state)，則

(A)每人資本成長率=0.1 (B)產出成長率=0.2 (C)資本成長率=0.1 (D)每人產出成長率=0 (E)每人消費成長率=0.5

練習 4

某經濟體系總和生產函數Y = KL，資本折舊率=0.1，儲蓄率=0.2，無人口成長，steady state 之下的每人所得為

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)以上皆非

練習 5

某經濟體系總和生產函數Y =10 KL，資本折舊率=0.1，儲蓄率=0.2，無人口成長，

(1)計算 steady state 之下的每人所得及資本。

(2)計算 Golden Rule 之下的儲蓄率與每人消費。

練習 6

新古典成長模型，k^&=sf(k)−(δ +n)k，若y = Ak^α，0<α <1，試求靜止均衡的每人產出 及每人消費水準。

兩期消費

消費者的消費決策是跨期決策，以追求終生的效用的極大。假設人一生只活兩期，個人的 跨期選擇行為可用下面的式子表示：

0 , 0 1 ;

) ) (

( ₀ ¹

1 , 0

′′<

′>

+ +

=

Ω u C u u

C u Max

C

C ρ ^{, (1)}

r Y Y

r C C

t

s = + +

+ +

1 . 1

. ₀ ¹ ₀ ¹ . (2)

Ω 代表終生效用，C_i(Y_i)為第i 期的消費(所得)，u(⋅)為效用函數，ρ為時間偏好率， r 為實 質利率。式(1)設定消費者追求終生的效用的極大，該終生效用為以時間偏好率折現後的兩 期效用的總合。式(2)為跨期的預算限制式，該式說明折限後的兩期總消費等於折限後的兩 期總所得。底下用圖形來說明消費者的跨期消費決策。

CC線為消費者的跨期的預算限線，該線的斜率為−(1+r)。¹此外，該線上的 Q 點的標示了 兩期所得分別為Y 及₀ Y₁。當C₀ = ，Y₀ C₁ =Y₁時，式(2)的限制式必定滿足，亦即不管利率 r 如何變動，CC線都要通過C₀ = ，Y₀ C₁ =Y₁的 Q 點。在r =ρ的情況下，無異曲線與預算線 剛好相切在45 線上，切點^o Q 決定了兩期的消費分別為₀ C 及₀⁰ C 。 ₁⁰

在本期消費C 與下期消費₀ C₁之間有跨期替代，以及C 與₀ C₁皆為正常財的前提下，由

1 式(2)可改寫成(1+r)C +C =(1+r)Y +Y

C1

C0

Q 0

Q ⁰

1 Ω Y

Y 0 0

C 1

0

C0

CC

45o

式(1)與(2)可解出最適的本期消費與下期消費為：

0 /

, 0 /

, 0 / );

, ,

( _{0 1 0 0 0 0 1}

0

0 =C r Y Y ∂C ∂r< ∂C ∂Y > ∂C ∂Y >

C , (3)

0 /

, 0 /

, 0 / );

, ,

( _{0 1 1 1 0 1 1}

1

1 =C r Y Y ∂C ∂r> ∂C ∂Y > ∂C ∂Y >

C . (4)

由式(3)與(4)的結果可知，實質利率的提高會減少本期消費，增加下期消費。理由在於 r 的 上揚有如C 價格的提高，₀ ²由於C 相對₀ C₁變貴了，基於C 與₀ C₁之間有跨期替代的關係，消 費者會以較便宜的C₁替代較貴的C (此即跨期替代效果)，在替代效果大於所得效果的假定₀ 下， r 上揚自然造成C 減少與₀ C₁增加。

另外，由式(3)可發現，下期所得Y₁提高會增加本期的消費，此結果顯然和凱因斯學派 模型設定本期消費是本期所得(或可支所得函數)的函數有所不同。理由在於凱因斯學派模型 是單期決策的分析，而二期消費模型是跨決策的分析。換句話說，二期消費模型認為影響 本期消費的是跨期的終生所得(即本期所得與未來所得)，並非僅是本期所得而已，也就是未 來所得也會影響本期所得。

2 式(2)可改寫成(1+r)C₀+C₁=(1+r)Y₀+Y₁，此時(1+r)可視為C₀的價格，C₁的價格可視為 1。