正弦函数、余弦函数的图象      

2019 年 9 月（总第 214 期）

1484 教育科研

正弦函数、余弦函数的图象

◆曹 莉

（河北省张家口市第四中学 075000）

一、教材分析与处理、学情分析与对策

教材与学生的简要分析：这是高中数学（人民教育出版社）

必修 4 第一章第 1.4 节《三角函数的图像与性质》的内容。本节 课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角 函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和 余弦函数的图象进行系统的研究。作为函数，它是已学过的指数 函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重 要基础依据，为今后学习正弦型函数yAsin(wx)的图象 及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基 础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了 承上启下的作用。

二、教学目标

1.了解利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱 导公式画出余弦函数的图象。

2.掌握“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

3.探究利用“五点作图法”在长度为一个周期的闭区间上的 简图。

4.体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

三、教学重点、教学难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的“五点作图法”；

教学难点：利用正弦线画出函数y sin x

,

x



0,2



的图 象，并且会利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，掌握“五点 法”画正弦函数、余弦函数的简图。

四、教学设计与教学媒体的运用

1、本节的教学方法是：观察、启发、探究相结合组织教学 2、通过多媒体课件，将教学内容的重点、难点、作图过程，

通过动画的方式表现出来，有效地激发学生的学习兴趣，使学生 产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机。

五、教学导图

六、教学过程设计

（一）、提出问题：

（1）正余弦函数的定义（2）三角函数线的做法（3）做函 数图像的方法

（教师提问，学生回答）

师生互动过程：由于作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查 表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，所以描点法作出的 图像并不精确。下面我们介绍一种新的作图方法——用三角函数 线来作正弦函数的图象，几何法作图

（4）提出问题：如何利用三角函数线精确地作出正弦、余 弦函数的图象？

（二）、重点讲授探究环节：

1、提出问题：如何利用三角函数线精确地作出正弦函数

, sin x

y 的图象？

2.用正弦线画利正弦函数ysinx,x



0,2



图象

（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中 y 轴左侧画单位圆.

（2）把单位圆分成 12 等份。过单位圆上的各点作 x 轴的垂 线可以得到对应于 0，₆

，₃

，^₂，...，角的正弦线.

（3）找横坐标：把

x

轴上从 0 到2 这一段分成 12 等份. 

（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应的 12 个 点.

（5）连线：用平滑的曲线将 12 个点依次连接起来，即得 x

y sin ,x



0,2



的图象.

3．提出问题：如何作正弦函数ysinx,xR 的图象呢？

学 生 回 答 ： 由sin(2k)sin，xR 可 知 只 须 将 x

y sin ,x0,2^的图象，然后将此图像左右平行移动（每次 2π 个单位长度），就可以得到ysinx,xR 的图象。即得正 弦曲线。

4.引出“五点法”作图

师生互动过程——让学生自主观察找出y sin x,图象上的 五个关健点，介绍五点作图法，

设计意图——观察发现正弦函数图象上的五个关键点，让学 生掌握“五点法”作图. 通过直观形象培养学生的观察分析能 力，通过知识的迁移培养学生组建新知识的能力。

生：关键五点：（ 00,）、（ ,1） 2

 、（ 0，）、（³₂^ ，-1）、（2π，

0）。

师：事实上，只要指出这五个点，y＝sinx,x∈[0,2π]的图象 形状就基本定位了。然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到 函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。总结:五点 法比几何法更快捷

（三）、巩固演练过程（例题讲解）

设计意图——让学生学会“五点法”作图与图象变换作图.

例 1：用五点法作出函数y12sinx,x0,2图象。

师生互动——教师分析，作图步骤：列表（五点法）、描点、

连线.

例 2：画出y1sinx_, x



0,2



与 2

3 y 师生互动—学生分组探讨回答，教师课件展示

设计意图——使得学生能够灵活应用他们自己所发现的

“五点作图法”，并且能够将图象的平移利用起来。

师生互动——共同完成例 3，通过图象让学生观察图象的变 换过程。

（四）、变式探究演练

设计意图——练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技 巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。

课堂设计：学生演练完毕后可采用实物投影仪将学生画的图 象进行展示，当场修改其中的错误。

（五）、课堂小结设计

设计意图——优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，

加强知识之间的内在联系的理解和认识.

（六）、作业设计：

作业：教科书 53 页习题 1.4A 组 1.

七、教学设计说明

1.本设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观 的印象，然后探究画法，激发学生学习的兴趣。2.本设计对于正 弦函数的图象的画法，先作 y＝sinx,x∈[0,2π]内的图象，再得到 正弦曲线，这样由局部到整体，符合探究问题的一般方法。3.对 于余弦曲线的画法，本设计从正余弦函数的关系入手，让学生自 己画出余弦函数的图象，体现了转化与化归的数学思想。4.本设 计在画出了正弦、余弦曲线后，又运用从一般到特殊，从整体到 局部的方法，根据曲线的特征得到画正弦曲线、余弦曲线简图的

“五点法”，这样设计抓住了正弦曲线、余弦曲线的关键和本质。

5.本设计对于例题的安排也作了精心地设计，例题的安排由易到 难体现了学生思维发展的趋势，更加有利于拓展学生的发散思 维。