天主教道明高級中學第 107 學年度第 2 學期第一次段考國三數學科試題 卷
命題教師：黃鴻利 考試範圍：第六冊第一章~第三章 3-3
一、填充題：28 格，共 90 分
1. 求二次函數 y＝－5（x＋2）
2－4 的最大值或最小值為何：答： 。
2. 求二次函數 y＝4－4x－2x
2的最大值或最小值為何：答： 。
3. 設 x、y、z 為實數，若（x＋1）：（y＋1）：（z＋2）＝1：2：3，求 x
2＋y
2＋z
2之最小值＝ 。
4. y＝x
2－4x＋5 且－3≦x≦1，求 y 的最大值 m 及最小值 n，求 m + n ＝ 。 5. 二次函數 y＝ax
2＋4x＋b，當 x＝2 時，y 有最大值 4，求 a＋b 的值＝ 。
6.如圖(一)，抛物線是二次函數 y＝ax
2－3x＋a
2－1 的圖形，那麼 a 的值＝
。
7.如圖(二)，坐標平面上，二次函數 y＝－x
2＋4x－k 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，與 y 軸交於 C 點，其頂點為 D，且 k＞0。若△ABC 與△ABD 的面積比為 1：4，則 k 值為何？答： 。
8. 如圖(三)，長方體，
EG＝7、
DE＝8、
DG＝9、
AG＝ 。
9. 如圖(四)，阿嬤用 40 公尺的圍籬在牆邊圍一塊長方形菜圃，若牆邊不需要圍籬，則可圍出的 菜
圃的最大面積＝ 平方公尺。
10. 如圖(五)，是用很薄的鐵片所做成的長方體箱子，其長、寬、高分別是 30 公分、20 公分、20 公分。有一隻蜜蜂在箱內從 A 點處，飛行到 B 點處，問蜜蜂至少飛行 公分。
2 0 2 0
A 3 0
B
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五)
11. 如圖(六)，一個梯形柱柱高為 10 公分，底面積上底、下底各為 7 公分、8 公分、高為 6 公分，
請問梯形柱體積＝ 立方公分。
12. 如圖(七)，求此圓錐的表面積為 平方公分。
13. 如圖(八)，小如設計的童軍旗，形狀是三角形，而且這個三角形的底是 12 公分、高是 5 公分，
若小如將旗子以旗杆為軸旋轉一圈，那麼旗子所掃過的立體圖形，其體積是 立方公分。
14. 如圖(九)，一平面將球體切成兩部分，求此截圓的面積＝ cm
2。
15. 如圖(十)，有一四角錐底面為邊長 9 公分的正方形，高為 18 公分，請問四角錐的體積 為 立方公分。
10公分
5公分
圖(六) 圖(七) 圖(八) 圖(九) 圖(十)
16. 三年忠班某次漆彈射擊比賽的得分表如下：則第 80 百分位數為幾發？答： 。 得分(發) 4 5 6 7 8 9 10
次數(人) 2 7 8 5 6 4 3
17. 設二次函數 y＝ax
2＋bx＋c 的圖形與 x 軸相交於（2，0）及（－4，0），且此函數的最大值為 9，
求此二次函數 。
18. 有七個數由小而大依序排列，其算術平均數為 27，若前四數的算術平均數為 22，後四數的算
術平均數為 31，試求此七個數的中位數＝ 。
20. 如圖(十一)，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高 25 公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱 高 35 公分，直立放置於水桶底面上，水桶內的水面高度為 16 公分，且水桶與鐵柱的底面半徑 比為 2：1。今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水 桶內的水面高度變為多少公分？答： 公分。
21. 如圖(十二)，某國中學生 4200 人的上學交通情況：則步行與坐汽車的學生相差 人。
22. 如圖(十三)，為甲、乙兩班某次數學成績的盒狀圖。若甲、乙兩班數學成績的四分位距分別為 a、b；則 a、b 的大小關係為何？答： 。
圖(十一) 圖(十二) 圖(十三)
23. 如下圖，是一個切面為拋物線的隧道，
AB＝4 公尺，
PO＝5 公尺，已知一輛寬 2.4 公尺的大 型工程車，可以進入隧道，若工程車的高度為 H 公尺，求 H 的最大整數是多少公尺？
答： 公尺。
24. 如下圖為某班第二次段考英語成績的次數分配折線圖。則：80 分以上的人數占全班的 %。
分數(分)
25. 如下表為道明國中三年某班 50 個女生體重的次數分配表，其中漏掉部分數據，但知 45～50 公 斤同學是 35～40 公斤同學的 4 倍，而且 50～55 公斤相對次數為 35～40 公斤相對次數的 2 倍 多 2%。試求 B＝ 。
體重(公斤) 次數(人) 30~35 3 35~40 A 40~45 15 45~50 B 50~55 C 55~60 2 60~65 1 總計 50
26 下圖是某國中三年一班第二次段考數學成績累積相對次數分配折線圖。請問：
若三年一班共有 45 人，則及格者共有 人。
27. 如下表，為某班成績的次數分配表。已知全班共有 38 人，且眾數為 50 分，中位數為 60 分，
求 x
2－2y 之值為何？答： 。
成績(分) 20 30 40 50 60 70 90 100
二、計算題：2 題，共 10 分
1. 一果園中種了 25 棵柚子樹，每棵平均可生產柚子 450 個，若在此園中，每加種一棵，則每棵 平均產量減少 10 個，問應種幾棵，才能使此園的產量達到最大？最大產量是多少？
2. 二年甲班第一次段考數學成績由低到高排列如下：
33 40 42 44 45 45 46 48 50 50
54 54 55 56 57 57 58 60 62 62
66 68 69 70 72 74 76 76 78 81
83 85 86 87 89 92 94 95 96 98
則(1) 全班數學成績的全距是幾分？(2) 得分的 Q
1為多少？
(3) 四分位距是多少？ (4) 試畫出二年甲班第一次段考數學成績盒狀圖
天主教道明高級中學第 107 學年度第 2 學期第一次段考國三數學科答案卷
三年 班 號 姓名：
第一部分：填充題(90 分)
答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
分數 5 10 15 20 25 29 33 37 41 45 48 51 54 57 答對題數 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 分數 60 63 66 69 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90
1 2 3 4 5
最大值＝－4 最大值＝6
14
3
28 －1
6 7 8 9 10
－1
45 97
200 10
11 12 13 14 15
450 75π 100p 120π 486
16 17 18 19 20
P
80＝8.5 y＝－（x＋1）
2＋9
或 y＝－x
2－2x＋8 23 3 12
21 22 23 24 25
第二部分：計算題(10 分)(每題 5 分，須寫計算過程，沒計算扣 2 分)
1 2
計算(2 分)
種 35 棵(1 分)，最大產量＝12,250 個(2 分)
(1)全距＝65 分 (1 分) (2)52 分(1 分) (3)30 分 (1 分)
(4) (2 分)
33 52 64 82 98
最小值
Q
1Q
2Q
3 最大值值值
