以金為主體光子晶體光子能隙與缺陷模態之研究
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(2) 摘要. 在這篇論文中，我們將研究三種主題關於 Au 與兩種介電質薄膜結構的光學特 性。在第一個主題中，我們使用轉移矩陣法(TMM)分析𝑎𝑖𝑟/(1/𝐴𝑢/3)𝑁 /𝑎𝑖𝑟。在 垂直入射，我們發現在 Au 厚度增加時光子能隙(PBG)會增寬；固定 Au 厚度 時，我們發現入射角度增加時 TE 波與 TM 波的 PBG 皆會發生偏移，但 TE 波 的 PBG 則是比 TM 波寬。第二個主題中，我們使用同樣的方法分析 𝑎𝑖𝑟/(1/3)𝑁 /𝐴𝑢/(3/1)𝑁 /𝑎𝑖𝑟，在金屬𝛾 = 0，隨著金屬厚度與入射角度增加時， 在 PBG 上的穿透峰值將會偏移。在垂直入射中，Au 厚度增加時穿透峰值將會 向右移動；在固定 Au 厚度中，TE 波與 TM 波皆會隨著角度增加穿透峰值向右 偏移，但 TE 波的偏移量比 TM 多。第三個主題中，我們也使用同樣的方法分 析𝑎𝑖𝑟/𝐴𝑢/(1/3)𝑁 /𝑎𝑖𝑟和air/(1/3)𝑁 /𝐴𝑢/𝑎𝑖𝑟。在垂直入射中，我們這兩種結構 的 PBG 並不會受到 Au 厚度而有偏移或增寬的現象；在固定 Au 厚度中，此兩 結構的 TE 波會隨著入射角度增加而增寬，TM 波則相反。. 關鍵字：光子晶體、光子能隙、缺陷模態. 1.
(3) Abstract. In this thesis, we shall study the three theme about the optical properties of Au layers and two dielectric layers structures. In the first theme, we used transfer matrix method (TMM) to analyze 𝑎𝑖𝑟/(1/𝐴𝑢/3)𝑁 /𝑎𝑖𝑟. In normal Incident, we could find the photonic band gap (PBG) will be shifted and become wide as the thickness of the Au layers increase. Then, we could find the PBG of TE wave and TM wave will be shifted as the angle of incident increase. But PBG of TE wave is wider than TM wave. In the second theme, we used the same method to analyze 𝑎𝑖𝑟/(1/3)𝑁 /𝐴𝑢/(3/1)𝑁 / 𝑎𝑖𝑟. In normal Incident and 𝛾 = 0, we could find the transmitted peak will be right shifted as the thickness of the Au layers increase. Then, we could find the transmitted peak of TE wave and TM wave will be right shifted as the angle of incident increase. But TE wave is larger than TM wave. In the third theme, we also used the same method to analyze 𝑎𝑖𝑟/𝐴𝑢/(1/3)𝑁 /𝑎𝑖𝑟 and air/(1/3)𝑁 /𝐴𝑢/𝑎𝑖𝑟. In normal Incident, we could find the PBG of the two structures are not dependent on the thickness of the Au layers increase. Then Then, we could find the PBG of TE waves of the two structures will become wide as the angle of incident increase, but TM waves are opposite.. Keyword: photonic crystal, photonic band gap, defect mode. 2.
(4) 目錄 第一章. 第二章. 緒論------------------------------------------------------------------------------------4 1-1. 光子晶體簡介---------------------------------------------------------------4. 1-2. 單負材料簡介---------------------------------------------------------------6. 轉移矩陣法與研究概論------------------------------------------------------------7 2-1 轉移矩陣法---------------------------------------------------------------------7 2-2 研究概論---------------------------------------------------------------------- 10. 第三章. Au光子晶體的光學性質---------------------------------------------------------12 3-1 簡介-----------------------------------------------------------------------------12 3-2 光垂直入射於Au光子晶體-------------------------------------------------13 3-3 光斜角入射於Au光子晶體-------------------------------------------------20. 第四章. Au光子晶體異質結構缺陷模態的光學性質---------------------------------26 4-1 簡介-----------------------------------------------------------------------------26 4-2 光垂直入射於Au光子晶體異質結構缺陷模態-------------------------28 4-3 光斜角入射於Au光子晶體異質結構缺陷模態-------------------------34. 第五章. Au在雙介電質光子晶體的光學性質------------------------------------------38 5-1 簡介-----------------------------------------------------------------------------38 5-2 光垂直入射於Au在雙介電質光子晶體----------------------------------39 5-3 光斜角入射於Au在雙介電質光子晶體----------------------------------42. 第六章 總結 ----------------------------------------------------------------------------------52 References--------------------------------------------------------------------------------------53. 3.
(5) 第一章 緒論 1-1 光子晶體簡介. 光子晶體是由兩種不同或兩種以上不同折射率的介質以周期性排列的方式 形成的光學結構，並且影響電磁波的傳播。其內部介電質的介電係數變化與電 磁波相當時，電磁波的色散關係與頻率關係圖會呈現出帶狀圖形結構，稱為光 子能帶結構（Photonic Band structures）。在某一區間的頻率的反射率會趨近於 1，即光波在某一區間頻率是無法傳播的，稱為光子能隙（Photonic Band Gap， PBG）。光子晶體可分為一維、二維和三維結構(Fig. 1-1)，而正式被發表出來是 在 1987 年由 S.John[1]和 E.Yablonovitch[2]分別獨立提出。. Fig. 1-1 光子晶體示意圖. 另外，光子晶體也存在於自然界中，以蝴蝶為例，其翅膀會呈現繽紛燦爛 的顏色是因為鱗粉上排列整齊的結構，光線照射之下選擇性反射的結果(Fig. 12)。另一個最著名的例子是蛋白石(Fig. 1-3)，由二氧化矽沉積而成，類似於光 子晶體具有週期性的排列方式以及在其結構之間有不同能隙產生繽紛的色彩。. 4.
(6) 現在光子晶體的應用於許多的光電元件上，尺寸可達奈米等級。. Fig. 1-2 蝴蝶翅膀結構. Fig. 1-3 蛋白石. 5.
(7) 1-2 單負材料簡介. 介電係數ε與磁導係數μ二者之一為複數，複數的實部為負數的材料，就稱 為單負材料(Single negative metamaterials，SNG)[3][4]，一般來說，單負材料分 為兩種： . 實部為負數的複數ε和正的實數μ，稱為 ENG 材料(epsilon-negative materials). . 正的實數ε和實部為負數的複數μ，稱為 MNG 材料(mu-negative materials). 本篇研究的單負材料為金 Au，類似於 Au 的金屬有 Al、Cu、Ag 等都同屬於 ENG 材料。本篇論為皆討論 ENG 材料 Au 為主. 6.
(8) 第二章 轉移矩陣法與研究概論 2-1 轉移矩陣法. 轉移矩陣法(Transfer Matrix Method，TMM)是用來分析電磁波通過光子晶體的 一種數學方法，以 Maxwell 方程式得到的電磁場邊界條件為基礎並以矩陣來表 示[5]。 舉例，如下圖所示：. z. n1. A1. A2'. B1. B2'. n2. x Fig. 2-1 雙層結構 在邊界條件下，x=0，以矩陣表示： 𝐴 𝑒 𝑖𝑘1𝑥 𝑥 𝐴 ′𝑒 𝑖𝑘2𝑥 𝑥 𝐷1 [ 1 𝑖𝑘1𝑥 𝑥 ] = 𝐷2 [ 2 𝑖𝑘2𝑥 𝑥 ] 𝐵1 𝑒 𝐵1 ′𝑒. (2-1). 其中𝑘1𝑥 、𝑘2𝑥 為光在介質 1 與介質 2 的傳遞方向的 x 分量，由 Snell 定律可得知 z 方向的波向量皆相同。𝐷1 、𝐷2 為動態矩陣，定義為 (2-2) 7.
(9) 𝐷𝑖=1，2. 1 [ 𝑛 cos 𝜃𝑖 ={ 𝑖 cos 𝜃𝑖 [ 𝑛𝑖. 1 ] ~𝑇𝐸 −𝑛𝑖 cos 𝜃𝑖 cos 𝜃𝑖 ] ~𝑇𝑀 −𝑛𝑖. 再次化簡為： [. 𝐴1 𝐴 ′ ] = 𝐷1−1 𝐷2 [ 2 ] 𝐵1 𝐵2 ′. (2-3). 上述可得𝐷1−1 𝐷2 為轉移矩陣。 再舉例，如圖所示：. z. n1. n2. n3. A1. A2'. A2. A3'. A3. B1. B2'. B2. B3'. B3 x. Fig. 2-2 三層結構 在邊界條件下，以矩陣表示： [. 𝐴 ′ 𝐴1 ] = 𝐷1−1 𝐷2 𝑃2 𝐷2−1 𝐷3 [ 3 ] 𝐵1 𝐵3 ′. (2-4). 其中，𝑃2 為傳播矩陣 𝑃2 = [𝑒. 𝑖𝜙2. 0. 𝑒. 0 ]. −𝑖𝜙2. 8. (2-5).
(10) 其中， 𝜙2 =. 2π𝑑2 𝑛2 cos 𝜃2 𝜆. (2-6). 上述可得𝐷1−1 𝐷2 𝑃2 𝐷2−1 𝐷3 為轉移矩陣。 所以由上述兩個例子就可推得：. z n1. n0. nN-1. n2. nS. AN-1 AN' AN AS'. AS. B2. BN-1 BN' BN BS'. BS. x2. xN-1. x. A0. A1' A1 A2'. A2. B0. B2' B1 B2' x1. x0. nN. ....... xN. Fig. 2-3 多層結構 故以矩陣表示如下： [. 𝑀 𝑀 = [ 11 𝑀21. 𝐴0 𝐴 ′ ]= 𝑀[ 𝑆 ] 𝐵0 𝐵𝑆 ′. (2-7). 𝑁. 𝑀12 ] = 𝐷0−1 [∏ 𝐷𝑖 𝑃𝑖 𝐷𝑖−1 ] 𝐷𝑆 𝑀22. (2-8). 𝑖=1. 𝑀為轉移矩陣。 我們也可將反射率R與穿透率T以𝑀的矩陣元素來表示： 𝑀21 2 𝑅=| | 𝑀11 𝑛𝑠 cos 𝜃𝑠 1 2 𝑇= | | 𝑛0 cos 𝜃0 𝑀11 {. 9. (2-9).
(11) 2-2 研究概論 光子晶體具有光子能帶結構，類似於半導體中電子能帶結構，能量落在能 隙中的光子無法在光子晶體內傳遞，擁有較寬光子能隙的光子晶體在應用上是 非常重要的，其中，在雙介電質材料若是要有較寬的 PBG 則要選擇兩個介電材 料的介電係數的差要大，差愈大 PBG 會越寬[5]。另一種則是在每一周期的兩 個介電質內加一層金屬，PBG 會有明顯的增寬[6]，也是本篇論文主要探討的主 題之一。 另外，將一維光子晶體加入某種缺陷，使得 PBG 內會存在一個或多個峰值 [7][8]，即光在某個或某幾個頻率會允許穿透，利用這種特性達到“操控光”的目 的。此類的應用也廣泛的使用在雷射傳輸[9]、濾波器[10]、光波導[11]等。 以下的章節皆是以金為主的光子晶體的研究成果，探討金參雜在週期性介 電質光子晶體的位置與 PBG 的影響，主要搭配的材料有ZnSe、𝑛1 = 2.6[12]和 Na3 𝐴𝑙𝐹6 、𝑛3 = 1.34[12]。 金屬介電常數𝜀𝑟 [5]為： 𝜀𝑟 (𝑤) = 1 −. 𝑤𝑝2 𝑤 2 − 𝑖𝑤𝛾. (2-10). Au 的電漿頻率與阻尼率： 𝑤𝑝,𝐴𝑢 = 2𝜋 × 2.18 × 1015 𝛾𝐴𝑢 = 2𝜋 × 6.5 × 1012. 10. (2-11).
(12) 在[12]裡使用金屬 Ag 作為研究對象，其實 Ag 的電漿頻率與 Au 非常接近，但 阻尼率有些許的差異，Ag 的電漿頻率與阻尼率為 𝑤𝑝,𝐴𝑢 = 2𝜋 × 2.18 × 1015 (2-12). 𝛾𝐴𝑢 = 2𝜋 × 6.5 × 1012 0. 1.4 1.2. -20. Im{ Au }. Re{ Au }. -10. -30. 1.0 0.8 0.6 0.4. -40. 0.2. -50. 0.0 3. 4. 5. 6. 3. 7. 4. 5. 6. 7. Frequency, f (1014) (Hz). Frequency, f (1014) (Hz) Ag 0. 1.4 1.2. -20. Im{ Ag }. Re{ Ag }. -10. -30. 1.0 0.8 0.6 0.4. -40. 0.2. -50. 0.0 3. 4. 5. 6. 3. 7. 4. 5. 6. 7. Frequency, f (1014) (Hz). Frequency, f (1014) (Hz). Fig. 2-4 Au 與 Ag 的介電係數. 由 Fig. 2-4 可得知 Au 與 Ag 的介電係數實部幾乎吻合，但虛部有差異但部 會相差太多，後面也會討論由 Au 與 Ag 光子晶體的差異。 第一種光子晶體結構為𝑎𝑖𝑟/(1/𝐴𝑢/3)𝑁 /𝑎𝑖𝑟，在垂直入射、角度入射、Au 厚度等各種變因下的結果變化；第二種結構為在光子晶體異質結構 𝑎𝑖𝑟/(1/3)𝑁 /𝐴𝑢/(3/1)𝑁 /𝑎𝑖𝑟，使用金當作可調缺陷𝑎𝑖𝑟/(1/3)𝑁 /𝐴𝑢/(3/1)𝑁 / 𝑎𝑖𝑟，研究此缺陷模態在𝛾 = 0垂直入射、角度入射、Au 厚度等各種變因下的結 果變化，另外還比較類似於金的金屬，像是 Cu、Al 並列在一起做比較，研究 結果差異；第三種結構為在介電質光子晶體的前後只加一層金，即 𝑎𝑖𝑟/𝐴𝑢/(1/3)𝑁 /𝑎𝑖𝑟和air/(1/3)𝑁 /𝐴𝑢/𝑎𝑖𝑟，在垂直入射、角度入射、Au 厚度等. 11.
(13) 各種變因下的結果變化，以上的𝑁為堆疊層數。. 第三章 Au光子晶體的光學性質 3-1 簡介. 本章節探討 Au 光子晶體光從左側垂直入射時厚度與 PBG 的變化和在固定 厚度時光從左側由各種角度入射與 PBG 的變化。在此章節中採用的介電質材料 為ZnSe、𝑛1 = 2.6、厚度𝑑1 = 90𝑛𝑚 [12]和Na3 𝐴𝑙𝐹6 、𝑛3 = 1.34、厚度𝑑3 = 90𝑛𝑚 [12]，𝑁 = 30，使用的結構如下圖[13]：. Air. d3. d1. dAu. n1. Au n3. ....... n1. . N - Period Fig. 3-1 Au 光子晶體結構圖. 12. Au n3. Air.
(14) 3-2 光垂直入射於 Au 光子晶體. 3-2-1 數值分析 由 Fig.3-1 結構，光在空氣中從左邊垂直入射，利用在第 2 章得出的轉移 矩陣法(2-2)、(2-4)、(2-6)、(2-8)、(2-9)，將 Au 參數(2-11)、(2-12)和ZnSe、 𝑛1 = 2.6、厚度𝑑1 = 90𝑛𝑚和Na3 𝐴𝑙𝐹6 、𝑛3 = 1.34、厚度𝑑3 = 90𝑛𝑚、𝑁 = 30代 入，探討 Au 光子晶體的 PBG 隨著 Au 的厚度變化的結果如下。在垂直入射之 下 TE 和 TM 的轉移矩陣𝑀皆相同。. 13.
(15) 1.0. dAu = 10 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. fL=3.556. 1.0. 6. 7. fR=5.764. dAu = 20 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0. R. 3. 4. 5. 6. fL=3.45. 1.0. 7 fR=6.302. dAu = 30 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. 6. fL=3.36. 1.0. 7 fR=6.65. dAu = 50 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4 fL=3.268. 5. 6 14. Frequency, f (10 ). (Hz). 7 fR=7.006. Fig. 3-2 垂直入射下 PBG 隨著 Au 的厚度變化結果(一). 14.
(16) 由 Fig. 3-2 可發現，𝑓𝐿 與𝑓𝑅 會隨著 Au 厚度增加而有明顯的變化。當 Au 厚 度從10nm增加到50nm時，𝑓𝐿 會從355.6THz往左偏移至326.8THz，而𝑓𝑅 會從 576.4THz往右偏移至700.6THz，所以整體來看，PBG 會有明顯的增寬。. 3-2-2 結論 將 Fig. 3-2 的𝑓𝐿 與𝑓𝑅 再次整理如下圖所示：. Fig. 3-3 垂直入射下 PBG 隨著 Au 的厚度變化結果(二). 15.
(17) △ f = 𝑓𝑅 − 𝑓𝐿 (1014 Hz). Au 厚度(nm). 比值s = △f. △f. 10𝑛𝑚. 10. 2.208. 1. 20. 2.852. 1.291667. 30. 3.29. 1.490036. 40. 3.551. 1.608243. 50. 3.738. 1.692935. Table 3-1 垂直入射下 PBG 隨著 Au 的厚度變化結果(三). 由 Fig. 3-3 和 Table 3-1 中，在某一厚度的𝑓𝑅 與𝑓𝐿 之間的差(△ f = 𝑓𝑅 − 𝑓𝐿 )， 即是 PBG。除了𝑓𝐿 頻率會隨著厚度增加而減少、𝑓𝑅 頻率會隨著厚度增加而增加 外，PBG 從 10 奈米增加至 50 奈米時，△ f會從 220.8THz 增加至 373.8THz，比 值也愈趨近於 1.7。. 3-2-3 Au、Ag 光子晶體的比較與 Au 有無阻尼率的比較 在第二章提到 Au 與 Ag 的介電係數實部與頻率關係幾乎一樣，虛部有些微 的差異。在[12]中，研究對象以𝑎𝑖𝑟/(1/𝐴𝑔/3)𝑁 /𝑎𝑖𝑟結構為主，下面我們將比較 𝑎𝑖𝑟/(1/𝐴𝑢/3)𝑁 /𝑎𝑖𝑟與𝑎𝑖𝑟/(1/𝐴𝑔/3)𝑁 /𝑎𝑖𝑟的差異：. 16.
(18) 1.0. Au 10 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG. 0.2 0.0. R. 3. 4. 5. fL = 3.556. 1.0. 6 fR = 5.764. 14. Frequency, f (10 ) (Hz) Ag 10 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG. 0.2 0.0 3. 4. 5. fL = 3.538. 6 fR = 5.769. 14. Frequency, f (10 ) (Hz) Fig. 3-4 Au、Ag 光子晶體的比較 由 Fig. 3-4 發現，這兩結構的 PBG 幾乎一樣，但兩側的通帶有些微的差 異。下面我們再討論 Au 的γ ≠ 0與γ = 0的差異，我們發發現 PBG 雖然都一樣， 但通帶相差很多，如下圖：. 17.
(19) 1.0. Au 10 nm, not zero. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. R. fL = 3.556. Frequency, f (1014) (Hz). 6 fR = 5.764. 1.0. Au 10 nm, . 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. fL = 3.556. 6 fR = 5.764. Frequency, f (1014) (Hz) Fig. 3-5 Au 的γ ≠ 0與γ = 0的差異 由 Fig. 3-5 可得知影響通帶的變化是由γ決定，PBG 的寬窄程度與左右極限 則是由𝑤𝑝 決定，故可解釋 Au 與 Ag 光子晶體為何相似。. 18.
(20) 3-2-4 Au、Cu 與 Al 光子晶體在𝛄 = 𝟎時的比較 由 3-2-3 的討論結果，Au、Cu 與 Al 光子晶體來比較 PBG 的差異. 1.0. Cu 10 nm, . 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. fL = 3.511. 1.0. 6. 7. 6. 7. fR = 5.618. Au 10 nm, . 0.8. R. 0.6 0.4. PBG. 0.2 0.0 3. 4. 5. fL = 3.556. fR = 5.764. 1.0. Al 10 nm, . 0.8 0.6 0.4. PBG. 0.2 0.0 3. 4 fL = 3.623. 5. Frequency, f (1014). 6. (Hz). 7 fR = 6.728. Fig. 3-5 Au、Cu 與 Al 光子晶體在γ=0 時 PBG 的差異 由 Fig. 3-5 可得知，在γ=0 時 PBG 寬度最大的是擁有這三種金屬中最大𝑤𝑝 為 Al，最窄 PBG 為這三種金屬中最小的𝑤𝑝 為 Cu。 19.
(21) 3-3 光斜角入射於 Au 光子晶體. 3-3-1 數值分析 再來探討光在空氣中從左邊使用各種角度入射於 Fig.3-1 結構，Au 厚度固 定在10nm，由於 TE 波與 TM 波各自的轉移矩陣𝑀𝑇𝐸 、𝑀𝑇𝑀 都不相同，故要分 開討論，結果如下圖所示：. 20.
(22) 1.0. RTE 00 0.8. 0.6. 0.4. PBG 0.2. 0.0 3. 4. 5. 6. fL=3.556. 1.0. 7. fR=5.764. RTE 300 0.8. 0.6. 0.4. PBG. 0.2. 0.0 3. 5. 6. 7. R. 4 fL=3.631. 1.0. fR=6.012. RTE 600 0.8. 0.6. 0.4. PBG. 0.2. 0.0 3. 4. 5. 6. fR=6.66. fL=3.801. 1.0. 7. RTE 750 0.8. 0.6. 0.4. PBG 0.2. 0.0 3. 4 fL=3.87. 5. 6 14. Frequency, f (10. ). (Hz). Fig. 3-4 TE 波入射下 PBG 隨著角度變化結果(一) 21. 7 fR=6.66.
(23) 1.0. RTM 00 0.8. 0.6. 0.4. PBG 0.2. 0.0 3. 4. 5. 1.0. 6. 7. fR=5.764. fL=3.556. RTM 300 0.8. 0.6. 0.4. PBG 0.2. 0.0. R. 3. 4. 5. fL=3.704. 6. 7. fR=5.848. 1.0. RTM 600 0.8. 0.6. 0.4. PBG 0.2. 0.0 3. 4. 5. 6. 1.0. 7 fR=6.061. fL=4.103. RTM 750 0.8. 0.6. 0.4. PBG 0.2. 0.0 3. 4. 5. 6. 7 fR=6.19. fL=4.306. Frequency, f (1014). (Hz). Fig. 3-5 TM 波入射下 PBG 隨著角度變化結果(一) 22.
(24) 由 Fig. 3-4 可發現，當 TE 波入射角角度愈大時，𝑓𝐿 會向右移動，且𝑓𝑅 也向 右移動。入射角從00 增加至750 時，𝑓𝐿 會從355.6THz往左偏移至387THz，而𝑓𝑅 會從576.4THz往右偏移至666THz。整體來看，PBG 會隨著 TE 波入射角角度增 加而有變寬的趨勢。 再由 Fig. 3-5 可發現，當 TM 波入射角角度愈大時，𝑓𝐿 也是向右移動，且𝑓𝑅 也是向右移動。入射角從00 增加至750 時，𝑓𝐿 會從355.6THz往左偏移至 430.6THz，而𝑓𝑅 會從576.4THz往右偏移至619THz。整體來看，PBG 會隨著 TM 波入射角角度增加則是有變窄的趨勢。. 3-3-2 結論 將 Fig. 3-4 與 Fig. 3-5 的𝑓𝐿 與𝑓𝑅 再次整理如下圖所示：. Fig. 3-6 TE 波入射下 PBG 隨著角度變化結果(二) 23.
(25) TE 波入射角(0). △ f = 𝑓𝑅 − 𝑓𝐿 (1014 Hz). △f. 比值s = △f. 0°. 0. 2.208. 1. 10. 2.233. 1.011322. 20. 2.298. 1.040761. 30. 2.381. 1.078351. 40. 2.518. 1.140399. 50. 2.692. 1.219203. 60. 2.859. 1.294837. 70. 3.012. 1.36413. 80. 3.128. 1.416667. Table 3-2 TE 波入射下 PBG 隨著角度變化結果(三). Fig. 3-7 TM 波入射下 PBG 隨著角度變化結果(二) 24.
(26) TM 波入射角(0). △ f = 𝑓𝑅 − 𝑓𝐿 (1014 Hz). △f. 比值s = △f. 0°. 0. 2.208. 1. 10. 2.214. 1.002717. 20. 2.199. 0.995924. 30. 2.144. 0.971014. 40. 2.107. 0.954257. 50. 2.039. 0.92346. 60. 1.958. 0.886775. 70. 1.9. 0.860507. 80. 1.866. 0.845109. Table 3-3 TM 波入射下 PBG 隨著角度變化結果(三) 由 Fig. 3-6、Table 3-2 與 Fig. 3-7、Table 3-3 可更清楚表示 TE 波和 TM 波 的 PBG 隨角度的變化。Fig. 3-6 的 TE 波隨著入射角的增加，𝑓𝐿 與𝑓𝑅 頻率都會增 加。從 Table 3-2 可得知當入射角從 0 度增加 80 度時△ f會從 220.8THz 增加到 312.8THz，比值增加至 1.4，；但 Fig. 3-7、Table 3-3 的 TM 波△ f則是減少至 186.6THz，比值 s 減少至 0.845. 25.
(27) 第四章 Au光子晶體異質結構缺陷模態的光學性質 4-1 簡介. 本章節探討 Au 光子晶體異質結構缺陷模態光從左側垂直入射時厚度與穿 透峰值的變化和在固定厚度時光從左側由各種角度入射與穿透峰值的變化。另 外在垂直入射中，將可調缺陷材料 Au 和 Al、Cu(𝛾 = 0)做固定厚度的比較，也 可把𝑤𝑝 視為變數，觀察峰值的變化。 但在討論上一段敘述之前，首先來比較雙介電質光子晶體、雙介電質光子 晶體異質結構和 Au 光子晶體異質結構缺陷模態的結構圖比較如下圖所示，並 且比較此三種結構的 PBG 和穿透峰值的關係[14]：. Air. d1. d3. n1. n3. n1. n3. .... n1. . N - Period Fig. 4-1 雙介電光子晶體. 26. n3. n1. n3. Air.
(28) Air. d1. d3. n1. n3. n1. n3. n3. n1. n3. n1. Air. n3. n1. . N/2 - Period. N/2 - Period. Fig. 4-2 雙介電光子晶體異質結構. Air. d1. d3. n1. n3. dAu. n1. n3. Au n3. n1. Air. . N/2 - Period. N/2 - Period. Fig. 4-3 Au 光子晶體異質結構缺陷模態. 在[14]文中，主要探討 ENG 與 MNG 在的缺陷模態穿透峰值在𝛾 = 0時，穿透 峰值的差異，我們參考前者的部分做出以下的討論. 27.
(29) 4-2 光垂直入射於 Au 光子晶體異質結構缺陷模態. 4-2-1 數值分析 先來探討 Fig.4-1、Fig.4-2 和 Fig.4-3 結構，光在空氣中從左邊垂直入射， 利用在第 2 章得出的轉移矩陣法，將 Au 參數且厚度1nm和ZnSe、𝑛1 = 2.6、厚 度𝑑1 = 90𝑛𝑚和Na3 𝐴𝑙𝐹6 、𝑛3 = 1.34、厚度𝑑3 = 90𝑛𝑚、𝑁 = 10代入，探討這 三種結構，分析結果如下圖 Fig. 4-3，可以發現在雙介電質光子晶體與雙介電質 光子晶體異質結構中，將有明顯的高穿透峰值，另外再加入可調缺陷 Au 即可 發現穿透峰值向右移動。. 28.
(30) 1.0. (1/3)10 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 5.5. 6.0. 5.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 1.0. (1/3)5(3/1)5 0.8. T. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 4.621. 1.0. Frequency, f (1014) (Hz). (1/3)5Au(3/1)5 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0 4.695. 14. Frequency, f (10 ) (Hz). Fig. 4-4 PBG 與穿透峰值的關係 29.
(31) 再來正式來探討 Fig.4-3 結構，光在空氣中從左邊垂直入射，利用在第 2 章 得出的轉移矩陣法，將 Au 參數和ZnSe、𝑛1 = 2.6、厚度𝑑1 = 90𝑛𝑚和 Na3 𝐴𝑙𝐹6 、𝑛3 = 1.34、厚度𝑑3 = 90𝑛𝑚、𝑁 = 10代入，探討 Au 光子晶體異質結 構缺陷模態的穿透峰值隨著 Au 的厚度變化的結果如下。. 30.
(32) 1.0. dAu=1nm 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 4.695. 1.0. dAu=2nm 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. T. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0 4.759. 1.0. dAu=4nm 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0 4.863. 1.0. dAu=7nm 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0 14. Frequency, f (10 ). (Hz). Fig. 4-5 穿透峰值與厚度的關係(一) 31. 4.966.
(33) 由 Fig. 4-4 可以發現，當此缺陷模態的 Au 厚度增加時，穿透峰值將向右移 動。Au 後棟從1nm增加至7nm，穿透峰值會從469.5THz增加至496.6THz。. 4-2-2 結論 將 Fig. 4-4 的穿透峰值與厚度的關係再次整理如下：. Frequency, f (1014) (Hz). 5.0. 4.9. 4.8. 4.7. 4.6 0. 2. 4. 6. 8. dAu (nm). Fig. 4-6 穿透峰值與厚度的關係(二). 由 Fig. 4-6 可得知，當 Au 厚度增加，穿透峰值也會往高頻率移動。但此介 電質的組合搭配的 Au 厚度極限為 8nm，當 Au 厚度極限為 8nm 甚至是超過 時，穿透峰值會在 PBG 右側邊緣(約 500THz)。. 4-2-3 Au 和 Cu、Al 穿透峰值的比較 在 Au、Cu、Al 的𝛾皆為 0，厚度皆為1nm，且電漿頻率𝑤𝑝 為： 𝑤𝑝,𝐴𝑢 = 2𝜋 × 2.18 × 1015 𝑤𝑝,𝐶𝑢 = 2𝜋 × 1.914 × 1015 𝑤𝑝,𝐴𝑙 = 2𝜋 × 3.57 × 1015 也可視為在缺陷模態中，將𝑤𝑝 視為變數，結果如下： 32.
(34) 1.0. 0.8. 4.678. 0.6. Cu. 0.4. 0.2. 0.0 3. 4. 5. 6. 7. 1.0. 4.695. 0.8. T. 0.6. Au. 0.4. 0.2. 0.0 1.0. 3. 4. 0.8. 5. 6. 7. 4.802. 0.6. Al. 0.4. 0.2. 0.0 3. 4. 5. 6 14. Frequency, f (10 ) (Hz). Fig. 4-7 Au、Cu、Al 穿透峰值比較 33. 7.
(35) 由 Fig. 4-7 得知，Au、Cu、Al 的電漿頻率大小順序為𝑤𝑝,𝐶𝑢 > 𝑤𝑝,𝐴𝑢 > 𝑤𝑝,𝐴𝑙 ，電漿頻率愈小，穿透峰值愈往左側移動；反之，愈大則會往右側移動， 因此 Cu 的穿透峰值在 Au 左側，Al 的穿透峰值則在 Au 右側。. 4-3 光斜角入射於 Au 光子晶體異質結構缺陷模態. 4-3-1 數值分析 再來探討光在空氣中從左邊使用各種角度入射於 Fig.4-3 結構，Au 厚度固 定在1nm，分別探討 TE 波與 TM 波在各種角度入射與穿透峰值的變化，結果 如下：. 34.
(36) 1.0. TTE 00 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 4.695. 1.0. TTE 300 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. T. 3.0. 4.929. 1.0. TTE 600 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 5.5. 6.0 5.524. 1.0. TTE 750 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0 14. Frequency, f (10. ). 5.5. (Hz). Fig. 4-8 TE 波入射下穿透峰值隨著入射角度變化結果(一) 35. 6.0 5.796.
(37) 1.0. TTM 00 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 4.695. 1.0. TTM 300 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. T. 3.0. 4.842. 1.0. TTM 600. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 5.208. 1.0. TTM 750. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0 14. Frequency, f (10 ). (Hz). 5.5 5.417. Fig. 4-9 TM 波入射下穿透峰值隨著入射角度變化結果(一) 36. 6.0.
(38) 由 Fig. 4-8 與 Fig. 4-9 可得知，TE 波與 TM 波都會隨著當入射角度增加 時，穿透峰值向左移動。TE 波入射角度從 0 度增加至 75 度時，穿透峰值頻率 會從469.5THz增加至579.6THz；TM 波入射角度 0 度增加至 75 度時，穿透峰值 頻率會從469.5THz增加至541.7THz。. 4-3-2 結論 將 Fig. 4-8 與 Fig. 4-9 的穿透峰值與厚度的關係再次整理如下：. 6.0. Frequency, f (1014) (Hz). 5.8 5.6. TE. 5.4 5.2 5.0. TM 4.8 4.6 0. 20. 40. 60. 80. Deg. Fig. 4-10 TE、TM 波入射下穿透峰值隨著入射角度變化結果(二). 由 Fig. 4-10 可得知 TE 波的穿透峰值隨著角度增加造成向右偏移比 TM 波 大。大約入射角在超過 20 度時就會有明顯的差距。入射角在 80 度時 TE 波為 585.4THz，TM 波為 548.3THz。. 37.
(39) 第五章 Au在雙介電質光子晶體的光學性質 5-1 簡介. 最後，將雙介電質光子晶體在前後加上一層 Au，探討這兩種結構在光從 左側垂直入射時厚度與 PBG 的變化和在固定厚度時光從左側由各種角度入射與 PBG 的變化，兩光子晶體的結構如下圖[15]：. dAu. Air. d3. d1. Au n1. n3. n1. n3. n1. ....... n3. Air. . N - Period Fig. 5-1 𝐴𝑢/(1/3)𝑁 結構圖. Air. d1. d3. n1. n3. dAu. n1. n3. ....... n1. . N - Period Fig. 5-2 (1/3)𝑁 /𝐴𝑢結構圖 38. n3. Au Air.
(40) 5-2 光垂直入射於 Au 在雙介電質光子晶體. 5-2-1 數值分析 再來探討 Fig. 5-1 與 Fig. 5-2 結構，光在空氣中從左邊垂直入射，利用在第 2 章得出的轉移矩陣法，將 Au 參數和ZnSe、𝑛1 = 2.6、厚度𝑑1 = 90𝑛𝑚和 Na3 𝐴𝑙𝐹6 、𝑛3 = 1.34、厚度𝑑3 = 90𝑛𝑚、𝑁 = 30代入，探討 Au 在雙介電質光子 晶體的 PBG 隨著 Au 的厚度變化的結果如下。. 39.
(41) 1.0. dAu = 10 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 1.0. 5.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. fR=4.959. fL=3.492. dAu = 20 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0. R. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 1.0. 5.0 fR=4.961. fL=3.543. dAu = 30 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0 fR=4.962. fL=3.579. 1.0. dAu = 50 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0 fR=4.951. fL=3.562. Frequency, f (1014). (Hz). Fig. 5-3 𝐴𝑢/(1/3)𝑁 的 PBG 與厚度的關係(一) 40.
(42) 1.0. dAu = 10 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 1.0. 5.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. 5.5. 6.0. fR=4.953. fL=3.43. dAu = 20 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0. R. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 1.0. 5.0 fR=4.959. fL=3.43. dAu = 30 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0 fR=4.957. fL=3.43. 1.0. dAu = 50 nm. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0 fR=4.957. fL=3.424. Frequency, f (1014). (Hz). Fig. 5-4 (1/3)𝑁 /𝐴𝑢的 PBG 與厚度的關係(一). 41.
(43) 由 Fig. 5-3 與 Fig. 5-4 可以發現，𝐴𝑢/(1/3)𝑁 與(1/3)𝑁 /𝐴𝑢的 PBG 似乎並不 會隨著 Au 厚度的增加有變寬或變窄的現象，但是，這兩個結構的 PBG 兩側通 帶會隨著厚度的增加，反射率會愈接近 1，但 Au 厚度的極限為 50nm。Au 厚度 大約在50𝑛𝑚時，這兩個結構的通帶部分幾乎等於 1。. 5-2-2 結論 𝐴𝑢/(1/3)𝑁 與(1/3)𝑁 /𝐴𝑢的 PBG 似乎並不會因為 Au 的厚度大小而改變， 而這兩結構的通帶則和 Au 厚度有關，Au 厚度愈厚，通帶的反射率會愈接近 1。. 5-3 光斜角入射於 Au 在雙介電質光子晶體 5-3-1 數值分析. 再來探討光在空氣中從左邊使用各種角度入射於 Fig.5-3 與 Fig.5-4 結構， Au 厚度固定在10nm，分別探討𝐴𝑢/(1/3)𝑁 與(1/3)𝑁 /𝐴𝑢 的 TE 波與 TM 波在 各種角度入射與穿透峰值的變化，結果如下：. 42.
(44) 1.0. RTE 00. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. 1.0. 6. 7. 6. 7. 6. 7. 6. 7. fR=4.959. fL=3.489. RTE 300. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0. R. 3. 4. 5. fL=3.546. 1.0. fR=5.176. RTE 600. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. fL=3.707. 1.0. fR=5.712. RTE 750. 0.8 0.6 0.4. PBG. 0.2 0.0 3. 4. 5 fL=3.762. fR=5.945. Frequency, f (1014). (Hz). Fig. 5-5 𝐴𝑢/(1/3)𝑁 TE 的 PBG 與入射角度的關係(一). 43.
(45) 1.0. RTM 00. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. 1.0. 6. 7. 6. 7. 6. 7. 6. 7. fR=4.959. fL=3.489. RTM 300. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0. R. 3. 4. 5. fL=3.669. 1.0. fR=5.07. RTM 600. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. fL=4.229. 1.0. fR=5.307. RTM 750. 0.8 0.6 0.4. PBG. 0.2 0.0 3. 4. 5. fR=5.416. fL=4.526. Frequency, f (1014). (Hz). Fig. 5-6 𝐴𝑢/(1/3)𝑁 TM 的 PBG 與入射角度的關係(一) 44.
(46) 1.0. RTE 00. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. 1.0. 6. 7. 6. 7. 6. 7. 6. 7. fR=4.953. fL=3.452. RTE 300. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0. R. 3. 4. 5. fL=3.496. 1.0. fR=5.177. RTE 600. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. fL=3.662. 1.0. fR=5.713. RTE 750. 0.8 0.6 0.4. PBG. 0.2 0.0 3. 4. 5. fL=3.729. fR=5.952. Frequency, f (1014). (Hz). Fig. 5-7 (1/3)𝑁 /𝐴𝑢 TE 的 PBG 與入射角度的關係(一). 45.
(47) 1.0. RTM 00. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. 1.0. 6. 7. 6. 7. 6. 7. 6. 7. fR=4.953. fL=3.425. RTM 300. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0. R. 3. 4. 5. fL=3.642. 1.0. fR=5.068. RTM 600. 0.8 0.6 0.4. PBG 0.2 0.0 3. 4. 5. fL=4.216. 1.0. fR=5.308. RTM 750. 0.8 0.6 0.4. PBG. 0.2 0.0 3. 4. 5. fR=5.945. fL=4.511. Frequency, f (1014). (Hz). Fig. 5-8 (1/3)𝑁 /𝐴𝑢 TM 的 PBG 與入射角度的關係(一). 46.
(48) 在𝐴𝑢/(1/3)𝑁 方面，由 Fig. 5-5 與 Fig. 5-6 可發現，TE 波與 TM 波會隨著入 射角度的不同使 PBG 有不同的差異。TE 波入射角度從 0 度增加至 75 度時，𝑓𝐿 會從348.9THz增加至376.2THz，𝑓𝑅 會從495.9THz增加至594.5THz；TM 波入射 角度從 0 度增加至 75 度時，𝑓𝐿 會從348.9THz增加至452.6THz，𝑓𝑅 會從 495.9THz增加至541.6THz。TE 波的 PBG 會隨著入射角度變大而變寬，但 TM 波的 PBG 則是會隨著入射角度變大而變窄。 在(1/3)𝑁 /𝐴𝑢方面，由 Fig. 5-7 與 Fig. 5-8 可發現，TE 波與 TM 波會隨著入 射角度的不同使 PBG 也有不同的差異。TE 波入射角度從 0 度增加至 75 度時， 𝑓𝐿 會從345.2THz增加至372.9THz，𝑓𝑅 會從495.3THz增加至595.2THz；TM 波入 射角度從 0 度增加至 75 度時，𝑓𝐿 會從342.5THz增加至451.1THz，𝑓𝑅 會從 495.3THz增加至541.3THz。TE 波的 PBG 也會隨著入射角度變大而變寬，但 TM 波的 PBG 則也是會隨著入射角度變大而變窄。. 5-3-2 結論 將結構𝐴𝑢/(1/3)𝑁 Fig. 5-5、Fig. 5-6，與(1/3)𝑁 /𝐴𝑢 Fig. 5-7、Fig. 5-8 各自 的 PBG 左右側帶邊再次整理如下：. Fig. 5-9 𝐴𝑢/(1/3)𝑁 TE 的 PBG 與入射角度的關係(二) 47.
(49) TE 波入射角(0). △ f = 𝑓𝑅 − 𝑓𝐿 (1014 Hz). △f. 比值s = △f. 0°. 0. 1.47. 1. 10. 1.496. 1.017687. 20. 1.544. 1.05034. 30. 1.63. 1.108844. 40. 1.729. 1.17619. 50. 1.87. 1.272109. 60. 2.005. 1.363946. 70. 2.142. 1.457143. 80. 2.24. 1.52381. Table 5-1 𝐴𝑢/(1/3)𝑁 TE 的 PBG 與入射角度的關係(三). Fig. 5-10 𝐴𝑢/(1/3)𝑁 TM 的 PBG 與入射角度的關係(二). 48.
(50) TM 波入射角(0). △ f = 𝑓𝑅 − 𝑓𝐿 (1014 Hz). △f. 比值s = △f. 0°. 1.47. 1. 1.473. 1.002040816. 1.453. 0.988435374. 1.401. 0.953061224. 1.318. 0.896598639. 1.206. 0.820408163. 1.078. 0.733333333. 0.941. 0.640136054. 0.838. 0.570068027. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Table 5-2 𝐴𝑢/(1/3)𝑁 TM 的 PBG 與入射角度的關係(三). Fig. 5-11 (1/3)𝑁 /𝐴𝑢 TE 的 PBG 與入射角度的關係(二) 49.
(51) TE 波入射角(0). △ f = 𝑓𝑅 − 𝑓𝐿 (1014 Hz). △f. 比值s = △f. 0°. 0. 1.528. 1. 10. 1.549. 1.013743. 20. 1.597. 1.045157. 30. 1.681. 1.100131. 40. 1.786. 1.168848. 50. 1.915. 1.253272. 60. 2.051. 1.342277. 70. 2.17. 1.420157. 80. 2.25. 1.472513. Table 5-3 (1/3)𝑁 /𝐴𝑢 TE 的 PBG 與入射角度的關係(三). Fig. 5-12 (1/3)𝑁 /𝐴𝑢 TM 的 PBG 與入射角度的關係(二) 50.
(52) TM 波入射角(0). △ f = 𝑓𝑅 − 𝑓𝐿 (1014 Hz). △f. 比值s = △f. 0°. 0. 1.528. 1. 10. 1.515. 0.991492. 20. 1.487. 0.973168. 30. 1.426. 0.933246. 40. 1.338. 0.875654. 50. 1.225. 0.801702. 60. 1.092. 0.71466. 70. 0.961. 0.628927. 80. 0.862. 0.564136. Table 5-4 (1/3)𝑁 /𝐴𝑢 TM 的 PBG 與入射角度的關係(三). 由 Fig. 5-9、Table 5-1、Fig. 5-10、Table 5-2 與 Fig. 5-11、Table 5-3、Fig. 5-12、Table 5-4 可更清楚得知𝐴𝑢/(1/3)𝑁 與(1/3)𝑁 /𝐴𝑢各自的 TE 波與 TM 波入 射角度與 PBG 的變化。整體來看，𝐴𝑢/(1/3)𝑁 與(1/3)𝑁 /𝐴𝑢的 TE 與𝐴𝑢/(1/3)𝑁 與(1/3)𝑁 /𝐴𝑢 的 TM 的 PBG 和入射角度的關係趨勢都一樣，隨著 TE 入射波的 角度增加，PBG 會變寬，比值 s 皆接近 1.5，TM 波則是變窄，比值 s 皆接近 0.6。. 51.
(53) 第六章 總結. 第三章(1/𝐴𝑢/3)𝑁 結構中，在垂直入射方面可藉由調整 Au 厚度來改變 PBG，Au 厚度從 10 奈米增加至 50 奈米時，△ f會從 220.8THz 增加至 373.8THz，比值也愈趨近於 1.7；在固定 Au 厚度斜角入射方面，隨著增加 TE 波與 TM 波的入射角則有不同的趨勢，TE 波隨著入射角度的增加 PBG 會有變 寬的趨勢，從 0 度增加 80 度時△ f會從 220.8THz 增加到 312.8THz，比值增加至 1.4，但 TM 波的 PBG 則是變窄，△ f減少至 186.6THz，比值 s 減少至 0.845。 第四章(1/3)𝑁 /𝐴𝑢/(3/1)𝑁 結構中，𝛾 = 0在垂直入射方面可藉由調整 Au 厚 度來控制此缺陷模態的穿透峰值，Au 厚度增加穿透峰值會向右(高頻率)偏移， 反之則向左(低頻率)偏移，當 Au 厚度極限為 8nm 甚至是超過時，穿透峰值會 在 PBG 右側邊緣(約 500THz)。另外，在垂直入射時將 Au 可調缺陷和相同厚度 的 Cu 與 Al(𝛾 = 0)互相比較，也可將電漿頻率𝑤𝑝 視為變數，隨著𝑤𝑝 愈大穿透峰 值會向右偏移，反之則向左偏移；固定 Au 厚度斜角入射方面，隨著增加 TE 波 與 TM 波的入射角度時，穿透峰值都會向右偏移，但 TE 比 TM 向右偏移較 多，入射角在 80 度時 TE 波為 585.4THz，TM 波為 548.3THz。 最後第五章𝐴𝑢/(1/3)𝑁 與(1/3)𝑁 /𝐴𝑢結構中，在垂直入射下，此兩結構的 PBG 幾乎都一樣，似乎不受 Au 厚度的影響，但通帶部份這兩個結構雖然有明 顯的差異，但會隨著 Au 厚度的增加反射率越接近 1；固定 Au 厚度斜角入射方 面，隨著入射角增加時，𝐴𝑢/(1/3)𝑁 與(1/3)𝑁 /𝐴𝑢的 TE 與𝐴𝑢/(1/3)𝑁 與 (1/3)𝑁 /𝐴𝑢 的 TM 的 PBG 和入射角度的關係趨勢都一樣。 TE 入射波的角度 增加時，PBG 會變寬，比值 s 皆接近 1.5，TM 波則是變窄，比值 s 皆接近 0.6。. 52.
(54) References [1]. E. Yablonovitch "Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and. Electronics", Phys. Rev. Lett., Vol. 58, 2059 ,1987 [2] S. John, "Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices", Phys. Rev. Lett. 58, 2486 , 1987 [3] V. G. Veselago, “The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ,” Sov. Phys. Usp. 10, 509–514 (1968). [4] C. Caloz and T. Itoh, Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications (Wiley, 2004). [5] Yeh P 1988 Optical Waves in Layered Media (New York:Wiley) [6] Awasthi, S. K., U. Malaviya, and S. P. Ojha, \Enhancement of omnidirectional total-re°ection wavelength range by using one-dimensional ternary photonic bandgap material," J. Opt. Soc. Am. B: Optical Physics, Vol. 23, 2566{2571, 2006. [7]Yablonovitch E, Gmitter T J, Meade R D, Rappe A M, Brommer K D and Joannopoulous J D , 1990, Phys. Rev. Lett. 67, 3380 [8]Mc Call S. L. , Platzman P.M. , Dalichaouch R, Smith D and Schultz S , 1991 Phys. Rev. Lett. 67, 2017 [9]]Painter O, Lee R. K. Scherer A, Yariv A, O, Brien J. D., Dapkus P D and Kim 53.
(55) I ,1999 Science, 284, 1819 [10]]Fan S, Villeneuve P. R., Joannopoulos J.D. 1996, Phys. Rev. B 54,7837. [11]Silvestre E , Pottage J M , Russell P S , et al. Design of thin2film photonic crystal waveguides. Appl Phys Lett , 2000 ,77 (7) : 942～944 [12] Orfanidis, S. J., Electromagnetic Waves and Antennas, Rutger University, 2008, www.ece.rutgers.edu/ orfanidi/ewa. [13] C.-J. Wu, Y.-H. Chung,B.-J. Syu, T.-J. Yang , BAND GAP EXTENSION IN A ONE-DIMENSIONAL TERNARY METAL-DIELECTRIC PHOTONIC CRYSTAL, Progress In Electromagnetics Research, PIER 102, 81{93, 2010 [14] TZU-CHYANG KING, DE-XIN CHEN, WEI-CHENG LIN, AND CHIENJANG WU2, Photonic band gap structure for a ferroelectric photonic crystal at microwave frequencies, Vol. 54, No. 29 / October 10 2015 / Applied Optics [15] TMM for Optics in Graphene Layers Tianrong Zhan, Xi Shi, Yunyun Dai, Xiaohan Liu, and Jian ZiarXiv:1212.5763v1, 23 Dec. 2012. 54.
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