認知－後設認知策略在國中小學習障礙學生的數學
補救教學成效
黃源河 明道大學課程與教學研究所副教授兼所長 陳瑋婷 彰化縣立田尾國中特教教師一、前言
在數學領域課程中，數學問題解 決（math problem solving）技能的重要 性越見顯著。數學問題解決是需要學 生計算答案並理解合整合問題資訊、 產生和維持問題的心理意象並發展解 決 之 道 的 一 項 複 雜 技 能 (Montague, Warger, & Morgan, 2000)。其認知過程 共有兩個階段：1.問題表徵是將語言以 及 數 字訊 息轉 譯及 轉 換成 為語 文 、 圖、符號與量化表徵等，來顯示問題 的關係；2.問題執行則需要解決問題者 評量解決路徑、適當的計算以及檢查 正確性等(Montague, Enders, & Dietz, 2011)。 數學表現低落是許多學習障礙學 生的學習特徵。相較臺灣國中小學習 障礙學生數學表現平均得分者的得分 與普通同儕數學表現平均得分者的得 分時，學障生的數學表現大致落後普 通生 1.71 個標準差（陳瑋婷，2009）。 學習障礙學生的數學學習特徵包含在 概念學習與理解題意的速度較慢，或 者是熟悉過程卻無法自行應用解題等 （教育部，2008）。 較懂得運用學習策略者往往擁有 越佳的學習成就。譬如 Kim、Kim、 Lee、Park、Hong 和 Kim(2008)透過後 設分析指出認知學習策略對學業成就 能產生正向大效果。陳瑋婷（2011） 藉由後設分析與結構方程模式分析等 方法也發現臺灣國小至大專學生的學 習策略對其學業成就產生正向預測效 果。 認知 －後 設認知 策略 (Cognitive and Meta-cognitive Strategy)不僅是適 用學習障礙學生的數學學習策略，也 是國內較常被運用的一種教學策略。 本文逐一說明認知－後設認知策略教 學的內涵、探討認知－後設認知策略 對臺灣國中小學障生的數學補教教學 成效，並提出相關建議，期望有助實 務工作與未來研究。二、認知－後設認知策略的教學
內涵
認知－後設認知策略的教學內涵 奠基於 Montague(1992)的研究發現。 Montague 採取跨個人多基線實驗設計 將 6 個學習障礙學生（魏氏兒童智力 量表修訂版的全量表智商介於 91 至 107 之間）分為兩組，每一組各有一個 6 年級、7 年級與 8 年級的學生。第一 組的實驗階段共分為基線期、認知策 略教學介入期、結合認知與後設認知 教學介入期、情境類化期以及暫時類 化期等五個階段。第二組則分為基線 期、後設認知策略教學介入期、結合 認知與後設認知教學介入期、情境類 化期以及暫時類化期等五個階段。結 果發現同時運用認知與後設認知策略教學的效果明顯高過於僅提供認知策 略教學的效果或是僅提供後設認知策 略教學的效果。認知－後設認知策略 教學包含七個認知過程與三項自我調 整策略教學內涵如表 1 所示： 表 1 教學內涵 認知 過程 自我調整策略 自我教導 自我提問 自我監控 閱讀 閱 讀 問 題，如果不 懂 就 再 讀 一遍。 我 是 否 閱 讀 並 了 解 問題？ 了解問題 在 問 什 麼。 釋義 將 重 要 訊 息畫線。用 自 己 的 話 說 明 問 題。 我 是 否 將 重 要 訊 息 畫 線 ？ 問 題 是 什 麼 ？ 我 在 找 的 是 什 麼？ 訊息跟問 題互相符 合。 視覺 化 畫 圖 或 做 圖。展示問 題 內 重 點 資 訊 的 相 關性。 圖 是 否 與 問 題 相 符 合 ？ 我 是 否 呈 現 圖 與 問 題 間 的關係？ 圖是否與 問題資訊 相應？ 假設 決 定 需 要 多 少 演 算 步驟。寫下 演 算 符 號 （加、減、 乘、除）。 我 會 得 到 什 麼 ？ 下 一 步 我 要 做 什 麼 ？ 我 還 需 要 幾 個 演 算 步驟？ 問題有沒 有意義？ 估計 算 一 下 數 值，在腦中 想 一 下 問 題 並 寫 下 計 算 過 程。 我 有 否 進 行 計 算 ？ 我 是 否 寫 下 計 算 過 程？ 我是否使 用重要訊 息？ 認知 過程 自我調整策略 自我教導 自我提問 自我監控 計算 我 是 否 用 正 確 的 順 序 做 演 算？ 我 的 答 案 與 計 算 過 程 是 否 搭 配 ？ 我 的 答 案 有 意 義 嗎 ？ 小 數 點 的 位 置 是 否 正 確？ 所有運算 過程的順 序正確？ 檢查 檢 查 計 畫 的 正 確 性。檢查運 算 過 程 的 正確性。 我 是 否 檢 查 每 個 步 驟 ？ 我 是 否 檢 查 運 算過程?我 的 問 題 對 嗎？ 如果沒有 尋 求 協 助，是否 正確？
資料來源：彙整自Montague, M. (1992). “The effects of cognitive and metacognitive strategy instruction on the mathematical problem solving of middle school students with learning disabilities,” by M. Montage, 1992, Journal of Learning Disabilities,
25(4), p.231, p.234. 實施認知－後設認知策略必須運用 四種教學技巧(Montague et al., 2000)：1. 評量方式分為兩種。第一種類型是標準 參照評量，先在基線期對學生實施前 測，之後在介入期間隔實施形成性評 量，以確保學生能逐步達到精熟；第二 種在評估學生運用知識及問題解決策略 的狀況。2.明確教導問題解決過程與策 略：課程內容應具結構性與組織性、提 示應具適當性、對學生表現的回饋要能 立即且為正增強、讓學生過度學習以便 精熟。3.示範過程：教師透過放聲思考的 方式正確與錯誤示範認知活動，使學生 習得數學問題解決的能力；4.對表現給予 回饋：強調增強學生的個人最佳表現。 若學生能正確解決數學問題並能在學習 期間逐漸進步，便給予同儕以及教師稱 讚。
三、數學補救教學成效探討
筆者在檢索「臺灣博碩士論文知 識加值系統」、「全國特殊教育資訊 網」、「中華民國期刊論文索引影像系 統」與「CEPS 中文電子期刊服務」等 資料庫後，發現自 2000 年至 2015 年 為止共有 8 篇在探討認知－後設認知 策 略 對學 習障 礙學 生 之數 學學 習 成 效。為將各文獻的教學效果標準化， 本 研 究 以 未 重 疊 資 料 點 百 分 比 （percentage of nonoverlapping data，簡 稱 PND，Scruggs, Mastropieri, & Casto, 1987）代表介入效果效應量，並依據 評量階段之不同分為後測 PND 與維持 後測 PND 兩種效應量類型。表 2 彙整 各篇研究報告的相關資訊。 表 2 教學內涵 研究者 研究 對象 教學 單元 後測 PND 維持 後測 PND 江美娟 （2002） 4 、 5 年 級 3 位 比較類 加減法 應用問 題 90.28% 95.83% 陳映雯 （2007） 5 年 級 3 位 時間單 位量 94.44% 100.00% 洪意琇 （2008） 7 年 級 3 位 代數文 字題 100.00% 100.00% 吳政憲 （2009） 8 年 級 3 位 比例應 用問題 100.00% 100.00% 蔡明典 （2009） 8 、 9 年 級 3 位 一元一 次方程 式應用 問題 100.00% 100.00% 研究者 研究 對象 教學 單元 後測 PND 維持 後測 PND 賴 姵 靜 （2009） 4 年 級 3 位 整數四 則運算 100.00% 100.00% 朱 淳 琦 （2012） 5 年 級 3 位 數學二 步驟解 題 100.00% 100.00% 張 依 婷 （2014） 6 年 級 2 位 數學文 字題 100.00% 100.00% 註：後測 PND = 處理期分佈範圍未與基線期分佈範圍重疊之資料點數 處理期總資料點數 ； 維持後測 PND = 維持期分佈範圍未與基線期分佈範圍重疊之資料點數 維持期總資料點數 資料來源：作者自行彙整 有鑑於學習障礙學生往往能力各 異且零星分布於各學校，這 8 篇文獻 均採取單一受試實驗設計之跨個人多 基線（A-B-A’）實驗設計，也就是說 各篇文獻的研究對象為 2 或 3 人，總 計有 23 位國中小學障生曾接受過認知 －後設認知策略教學。在教育階段方 面，共有 3 篇文獻以國中學障生(n=9) 為研究對象且另外 5 篇是選取國小學 障生(n=14)。 從教學單元可知過往文獻著重於 「數與量」以及「代數」等教學範疇。 此外這些文獻所得的後測 PND 與維持 後測 PND 均大於 90%，表示認知－後 設認知策略補救教學對學習障礙學生 在比較類加減法應用問題（江美娟， 2002）、時間單位量（陳映雯，2007）、 代數文字題（洪意琇，2008）、比例應 用問題（吳政憲，2009）、一元一次方 程式應用問題（蔡明典，2009）、整數四則運算（賴姵靜，2009）、數學二步 驟解題（朱淳琦，2012）與數學文字 題（張依婷，2014）等單元的數學學 習產生了大的介入效果與大的維持效 果。
四、建議
採取以證據為基礎(evidence-based) 的實務是現今特殊教育領域教學的趨 勢。所謂的以證據為基礎的實務是指當 進行實驗性考驗時，教學策略、介入或 教 學 方 案 等 可 以 獲 得 正 向 結 果 (Simpson, 2005)。這些介入策略必須具 高品質，也就是說必須是實驗、準實驗 或是單一受試研究設計等被複製多次 且被透過同儕審查的專業期刊所出版 (Boutot & Myles, 2011)。本文所收錄的 原始研究報告指出認知－後設認知策 略對學障生的數學學習具有大效果，這 代 表透過 認知 與後設 認知技能 的獲 取，學習障礙學生有提升數學成就的可 能性。很可惜的是，這些文獻均非刊載 於正式期刊中，使難以確保其研究品質 並提昇認知－後設認知策略教學的能 見度。建議未來研究能積極將研究成果 發表於專業期刊。 另一方面，有鑑於這些文獻均採取單 一受試實驗設計，因此累積的學習障礙學 生數僅有 23 人。建議未來研究可採取較 大樣本的實驗研究設計，一方面可大量且 快速讓不同能力學障生接受認知－後設 認知策略教學，並且透過實驗組與控制組 設計來比較認知－後設認知策略教學與 其他教學的成效。或許也可將學障生依能 力做分組，藉以了解並比較各組型學習障 礙學生接受該策略教學的效果。 雖然早年文獻多採取抽離與小組教 學等教學設計來探討認知－後設認知策 略的教學成效，近期陸續以普通班級（包 含學習障礙學生、低成就學生與一般學 生）為研究場域。舉例而言，Montague 等人(2011)讓數學科普通教師同時指導 學習障礙生、低成就學生與平均成就學 生的中學生。經過七個月的教學後，該 研究發現接受認知－後設認知策略教學 者的數學問題解決表現明顯高過於接受 傳 統 教 學 者 。 Krawec 、 Huang 、 Montague、Kressler 與 de Alb(2013)選取 的是七至八年級的學障生與一般能力學 生，結果同樣發現接受該策略教學的實 驗組學生（同時包含學障生與一般能力 學生）會比控制組學生更懂得運用數學 問題解決技巧。融合教育是國內特殊教 育的發展趨勢，建議未來能持續發展學 習障礙學生在普通班級中運用認知－後 設認知策略的數學教學模式。 最後是關於教學主題的建議。國中 小學生的數學教學共分為「數與量」、「幾 何」、「代數」、「統計與機率」與「連結」 等五大主題軸發展能力指標（教育部， 2003），但認知－後設認知策略教學對於 學習障礙學生在「幾何」、「統計與機率」 與「連結」等的學習效果仍未可得。建 議未來研究能更廣泛探討認知－後設認 知策略教學的使用範圍及效益。 參考文獻 江美娟（2002）。後設認知策略教 學對國小數學學習障礙學生解題成效 之研究（未出版之碩士論文）。國立彰 化師範大學特殊教育學系，彰化。 朱淳琦（2012）。虛擬教具融入 解題策略教學對國小數學學習障礙學 生數學二步驟解題成效之研究（未出 版之碩士論文）。國立嘉義大學特殊教 育學系，嘉義。 吳政憲（2009）。認知－後設認知 策略比例應用問題教學對國中學習障 礙學生學習成效之研究（未出版之碩 士論文）。國立彰化師範大學特殊教育 學系，彰化。 洪意琇（2008）。後設認知策略教 學對增進國中學習障礙學生代數文字 題解題成效之研究（未出版之碩士論 文）。國立臺北教育大學特殊教育學 系，臺北。 陳映雯（2007）。後設認知策略對 國小學習障礙學生時間單位量學習成 效之研究（未出版之碩士論文）。國立 彰化師範大學特殊教育學系，彰化。 陳瑋婷（2009）。學習障礙學生 與普通學生能力比較之後設分析。特 教論壇，7，42-56。 陳瑋婷（2011）。自我效能、學習 策略與學業成就之關係研究：結合後 設分析與結構方程模式。師資培育與 教師專業發展期刊，4（2），83-96。 張依婷（2014）。認知-後設認知策 略對國小六年級學習障礙學生數學文 字題學習成效之研究（未出版之碩士 論文）。國立臺北教育大學特殊教育學 系，臺北。 教育部（2003）。國民中小學九年 一貫課程綱要。臺北，教育部。 教育部（2008）。高級中等以下學 校特殊教育課程發展共同原則及課程 綱 要 總 綱 。 取 自 http://www.ntnu.edu.tw/spc/drlusp_1/hig h.html 蔡明典（2009）。認知解題策略教 學對國中數學學習障礙學生一元一次 方程式應用問題解題成效之研究（未 出版之碩士論文）。國立彰化師範大學 特殊教育學系，彰化。 賴姵靜（2009）。後設認知解題策 略教學對國民小學四年級數學學習障 礙學生整數四則運算解題能力影響之 研究（未出版之碩士論文）。國立彰化 師範大學特殊教育學系，彰化。
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