第二次期中考數學(數理班)

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國立臺灣師大附中

96 學年上學期 第二次期中考 數學科 數理班試卷 p1.

<<請在答案卷上作答>> 班級 姓名 座號 一. 單選題:(每題 4 分,共 12 分) 1. 關於<an:3,-3,3,-3,3……下列敘述何者正確?①<an>在正負之間擺盪,不能稱為數列 ②<an>是 一等差數列 ③<an>是一等比數列 ④<an>是一數列,但非等差,亦非等比。 2. 下列何者可化成一純循環小數?①8998 ② 74 12 ③ 65 17 ④ 64 13 。 3. 設多項式 f(x)被(x-2)除所得之餘式為 r,則① f(x)被(3x-6)除所得之餘式為 r/3 ②f(x)被(2x-4) 除所得之餘式為2r ③2f(x)被(x-2)除所得之餘式為 r ④f(2x)被(x-1)除所得之餘式為 r。.多選題:(每題 6 分,共 18 分;每題全對得 6 分,錯一選項得 3 分, 錯二選項以上不得分) 1. 已知等差數列<an>的公差為d,設 bna2n+1cna3n-2a3n-1a3n,則①<bn>是一等差數列 ②<cn>非 等差數列 ③<bn>的公差為2d ④<cn>的公差為9d ⑤ 以上皆非。 2. 已知數列<an>及<bn>為收斂,而<cn>及<dn>為發散,則①<anbn>必為收斂 ②<anbn>有可 能是發散 ③<bncn>有可能是收斂 ④<cndn>必為發散 ⑤<cn / dn>有可能是收斂 3. 下列哪些數列的極限為 0?①< n       2 3 > ②<   n n 510 1   > ③< n n nn 4 3 2 3 1 3     > ④<1+(-1)n> ⑤< 3 2 4 2 2    n n n .填充題:(1~6 題,每題 4 分;7~12 題,每題 5 分,共 54 分) 1. 數列<an>的定義如下:a1=1, a23, an+2an+12 an ;則 a6= 。 2. 設二等差數列的第 n 項比為 anbn(2n+9):(4n-17),則

 25 1 k k a

 25 1 k k b 的比值為 。 3. 設等比數列<an>的前5 項和為 15,前 10 項和為 495,則<an>的公比= 。 4. 在等比數列<an>中,已知a1+a3=5,a2a4=10,則 a3a5= 。 5. 設 ann n n n 2 3 3 2 2 3 1 2       ,則 n n

a

lim

  = 。 6. 已知

  10 0 2 k b k1210,則 b 的可能為 。 7. 設<an>的前n 項和 Sn2n23n,則

   1 (4 ) 5 k k k k a = 。 8. 設 a13,an+1=   2 n n an,則

   n k k n a 1

lim

= 。 9. 假設兩列對開火車,相距 50 公里,右列火車的速度為 30 公里/時,左列火車的速度為 20 公里/時。今有 一 機動鴿子,跟左列火車一起出發,爾後在兩列火車之間來回地飛。又假設鴿子的速度為40 公里/時,並且 反轉的瞬間速度不變。問當兩列火車相遇時,鴿子共飛了多少距離?答: 公里。(發現趣談 P114。)

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96 學年上學期 第二次期中考 數學科 數理班試卷 p2.

10. 將球堆成一正三角錐垛:最上層 1 個,第二層 3 個,第三層 6 個,依此類推;共堆 15 層,需球 個。 11. 已知 2x4x33x2ax+b 除以 x22x-1 的餘式為 5,則 a+b= 。 12. 設 P(x)=8x34x212x+3,取 P(0.999)的近似值到小數第三位= 。.證明題:(每題 8 分,共 16 分) 1.以數學歸納法證明:對一切自然數 n, 3n7 n2 恆被 8 整除。

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2.試證:托勒密(Ptolemy)定理。設 ABCD 的為圓內接四邊形,邊長 分別為a, b, c, d,對角線為 x, y,則 xy=ac + bd。 【參考方法提示】: (發現趣談 P56。作一條補助線CE,…)

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96 學年上學期 第二次期中考 數學科 數理班答案卷

班級 姓名 座號 一.單選題:(每題 4 分,共 12 分) 1. 2 . 3.. 多選題:(每題 6 分,共 18 分;每題全對得 6 分,錯一選項得 3 分, 錯二選項以上不得分) 1. 2. 3..填充題:(1~6 題,每題 4 分;7~12 題,每題 5 分,共 54分) 1 . 2 . 3 . 4. 5. 6. 7 . 8 . 9 . 1 0. 1 1. 1 2..證明題:(每題 8 分,共 16 分) 1.【證明】: 2. 【證明】:

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96 學年上學期 第二次期中考 數學科 數理班答案

.單選題:(每題 4 分,共 12 分) 1. 3 2. 2 3. 4.多選題:(每題 6 分,共 18 分;每題全對得 6 分,錯一選項得 3 分, 錯二選項以上不得分) 1. 1,3,4 2. 1,5 3. 2,3.填充題:(1~6 題,每題 4 分;7~12 題,每題 5 分,共 54 分) 1 . 43 2 . 1 3 . 2 4. 20 5. 3/2 6. 5 或-15 7 . 4/3 8 . 6 9 . 40 1 0. 680 1 1. 25 1 2.5.004 註:第6 題只答對一個給 2 分.證明題:(每題 8 分,共 16 分) 1.以數學歸納法證明:對一切自然數 n, 3n7 n2 恆被 8 整除。 【證明】:略 2.試證:托勒密(Ptolemy)定理。設 ABCD 的為圓內接四邊形,邊長 分別為a, b, c, d,對角線為 x, y,則 xy=ac + bd。 【證明】:(發現趣談 P56。參考方法提示:作一條補助線CE,…) 參考證明!

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