4-3-1線性方程組與矩陣

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高中基礎數學補充教材第四冊3-1 數學科教學研究會

3-1 線性方程組與矩陣

【1】試利用高斯消去法解下列一次方程組：               31 8 7 7 2 5 2 z y x z y x z y x [解答]：x=1+t，y=3t，z=t，t 為實數。 【2】對以下的矩陣作列運算化到最簡形式(即化成簡化矩陣) (1)           4 1 0 0 1 2 2 3 1 (2)              7 2 1 7 3 4 3 5 2 2 2 1 [解答]：(1)           1 0 0 0 1 0 0 0 1 (2)                   0 0 0 0 13 7 13 19 1 0 13 12 13 1 0 1 【3】設矩陣 A=               6 2 1 3 3 3 1 2 5 3 2 1 (1)試求矩陣 A 所對應的方程組 L。(2)化矩陣 A 為簡化矩陣。(3)試寫出(L)的解。 [解答]：(1)L：                6 2 3 3 3 2 5 3 2 z y x z y x z y x (2)           4 2 0 0 5 0 5 0 1 0 0 1 (3)x=1,y=1,z=2 29

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高中基礎數學補充教材第四冊3-1 數學科教學研究會【4】解下列方程組： (1)                       3 3 4 2 2 4 1 1 6 y x x z x z z y z y y x (2)                 1 ) 2 1 ( 15 1 ) 1 1 ( 15 10 1 1 1 1 z x z y z y x [解答]：(1)(x,y,z)=(,,) (2)(x,y,z)=(30,20,60) 【5】有一工程，如甲、乙、丙三人合作，10 天可完成；如乙、丙合作，15 天可完成；如甲做 15 天，餘下由丙來做，要再 30 天才做成；問甲、乙、丙獨做，各需幾天完成？[解答] 甲需 30 天,乙需 60 天,丙需 20 天 30