线段、角的轴对称性--巩固练习

(1)

线段、角的轴对称性

—巩固练习

【巩固练习】一.选择题

1. 已知，如图 AD、BE 是△ABC 的两条高线，AD 与 BE 交于点 O，AD 平分∠BAC，BE 平分

∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD, (2)AE＝CE (3)OA＝OB＝OD＝OE (4)AE＋BD＝AB，其中正确结论

的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD 的平分线交于点 O，OE⊥AC 于 E，且 OE＝5

cm

，则直线 AB 与 CD

的距离为（） A. 5

cm

B. 10

cm

C. 15

cm

D. 20

cm

第 1 题第 2 题 3. （2016•德州）如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠BAD 的度数为（） A．65° B．60° C．55° D．45°

4. 如图，△ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是 R、S.若 AQ＝PQ，PR＝ PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（）

A.①③ B.②③ C.①② D.①②③

5. 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则

S

_△_ABO ︰

S

_△_BCO︰

S

_△_CAO等于（）

(2)

第 4 题第 5 题第 6 题

6 ．



ABC

中，AD 是



BAC

的平分线，且

AB



AC



CD

.若



BAC



60

，则



ABC

的大小为

（）

A．

40

 B．

60

 C．

80

 D．

100

 二.填空题

7. 在三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3.折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB、AC 分别相交于点 D 和点 E（如图），折痕 DE 的长为 8. 如图，已知在

△

ABC

中，

  

A

90 ,

AB AC CD



,

平分



ACB

，

DE BC



于

E

，若

BC



15 cm

，则

△

DEB

的周长为

cm

．第 7 题第 8 题 9. 已知如图点 D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法（1）AD＝CD (2)D 到 AB、BC 的距离相等（3）D 到△ABC 的三边的距离相等（4）点 D 在∠B 的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.

(3)

35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．第 11 题 12.（_{2016•遵义）如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=110°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，} 则∠ABD= 度．三.解答题 13．将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为 a，沿河 OB 排开(从点 P 到点 Q)；将军从马棚 M 出发到达队头 P，从 P 至 Q 检阅队伍后再赶到校场 N．请问：在什么位置列队(即选择点 P 和 Q)，可以使得将军走的总路程 MP＋PQ＋QN 最短? 14．（2015 春•福鼎市校级月考）如图，已知 P 点是∠AOB 平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为 C、 D．（1）求证：∠PCD=∠PDC；（_{2）求证：OP 是线段 CD 的垂直平分线．}

(4)

15．已知：如图，在ΔABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E、F 分别是 AB、AC 上一点，并且有∠EDF＋∠EAF ＝180°．试判断 DE 和 DF 的大小关系并说明理由．

(5)

【答案与解析】一.选择题 1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正确的. 2.【答案】B；【解析】由题意知点 O 到 AC、AB、CD 的距离相等，都等于 5cm，所以两平行线间的距离为 5＋5＝10

cm

. 3.【答案】A；【解析】由题意可得：_{MN 是 AC 的垂直平分线，则 AD=DC，故∠C=∠DAC，} ∵∠_{C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，} 故选_A． 4.【答案】C；【解析】依据角平分线的判定定理知 AP 平分∠BAC，①正确，因 AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ＝∠BAP，所以② 正确. 5.【答案】C；【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等，面积比就转化为底边的比. 6.【答案】A ；

【解析】在 AB 边上截取 AE＝AC，连接 DE，可证△ACD≌△AED，可推出 CD＝DE＝BE， 2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.

二.填空题 7. 【答案】1；

【解析】由题意设 DE＝CE＝

x

，BC＝BD＝AD＝

_3x

，AE＝2

x

，AC ＝3

x

＝3，

x

＝1. 8. 【答案】15；【解析】BC＝CE＋BE＝AC＋BE＝AB＋BE＝AD＋BD＋BE＝DE＋BD＋BE＝15

cm

. 9. 【答案】 (2)(3)(4)； 10.【答案】3

cm

；【解析】由角平分线的性质可得 DC＝DE，DE＝20－17＝3

cm

. 11.【答案】35°；【解析】作 EF⊥AD 于 F，证△DCE≌△DFE（HL），再证△AFE≌△ABE（HL），可得∠FEB＝180°－70°＝ 110°，∠AEB＝55°，∠EAB＝35°. 12.【答案】35；【解析】∵△ABC 中，_{AB=BC，∠ABC=110°∴∠A=∠C=35°，} ∵

AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=35°.

三.解答题 13.【答案与解析】见下图

(6)

作法：作 N 关于 OB 的对称点

N

，再作

N N

 

∥BO 且

N N

 

＝

a

(

N

在

N

的左侧)；连接

MN

交 OB 于点 P，再在 OB 上取点 Q 使得 PQ＝

a

(Q 在 P 的右侧)，此时，MP＋PQ＋QN 最小．. 14.【答案与解析】解：（_{1）∠PCD=∠PDC．} 理由：∵_{OP 是∠AOB 的平分线，} 且_{PC⊥OA，PD⊥OB，} ∴PC=PD， ∴∠_{PCD=∠PDC；} （_{2）OP 是 CD 的垂直平分线．} 理由：∵∠_{OCP=∠ODP=90°，} 在_{Rt△POC 和 Rt△POD 中，} ， ∴_{Rt△POC≌Rt△POD（HL），} ∴_OC=OD，由_{PC=PD，OC=OD，可知点 O、P 都是线段 CD 的垂直平分线上的点，} 从而OP 是线段 CD 的垂直平分线． 15.【答案与解析】DE＝DF. 证明：过点 D 作 DM⊥AB 于 M，DN⊥AC 于 N， ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴DM＝DN ∵∠EDF＋∠EAF＝180°，即∠2＋∠3＋∠4＋∠EAF ＝180° 又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠EAF ＝180° ∴∠1＝∠4 在 Rt△DEM 与 Rt△DFN 中

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