數學 第一部分、選擇題（第

110 年國中教育會考

數學

第一部分、選擇題（第1～26 題）

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（ A ）1. 圖(一)的坐標平面上有 A、B、C、D 四點。根 據圖(一)中各點位置判 斷，哪一個點在第二象 限？

(A) A (B) B (C) C (D) D

章節【七下2-1 直角坐標平面】

試題解析：

(A) A 點在第二象限 (B) B 點在第三象限 (C) C 點在 y 軸上 (D) D 點在第四象限 故選【A】。

（ B ）2. 算式（－8）＋（－2）×（－3）之值為何？

(A)－14 (B)－2 (C) 18 (D) 30

章節【七上1-3 整數的乘除】

試題解析：

（－8）＋（－2）×（－3）

＝（－8）＋6

＝－2

故選【B】。

（ D ）3. 若二元一次聯立方程式 4 的解為 6 1

x y y x





＝

－ ＝0 x＝a，y＝b，則 a＋b 之值為何？

(A)－15 (B)－3 (C) 5 (D) 25

章節【七下1-2 解二元一次聯立方程式】

試題解析：

4 6 10 x y

y x





＝

－ ＝

將 ○¹ 式代入 ○² 式得 6y－4y＝10 2y＝10

y＝5

將 y＝5 代入 ○¹ 式得 x＝4×5＝20

∴a＝20，b＝5 a＋b＝20＋5＝25 故選【D】。

（ C ）4. 如圖(二)，矩形 ABCD、

△BDE 中，A 點在 BE 上。

若矩形 ABCD 的面積為 20，

△BDE 的面積為 24，則

△ADE 的面積為何？

(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16

章節【八下4-3 特殊四邊形與梯形】

試題解析：

矩形 ABCD 面積＝20，

∴△ABD 面積＝20÷2＝10

因此，△ADE 面積＝△BDE 面積－△ABD 面積

＝24－10

＝14 故選【C】。

（ D ）5. 5⁶是5³的多少倍？

(A) 2 (B) 3 (C) 25 (D) 125

章節【七上1-4 指數律】

試題解析：

5⁶÷5³＝5^6－3＝5³＝125 故選【D】。

（ C ）6. 下列等式何者不成立？

(A) 4 3 ＋2 3 ＝6 3 (B) 4 3 －2 3 ＝2 3 (C) 4 3 ×2 3 ＝8 3 (D) 4 3 ÷2 3 ＝2 章節【八上2-2 根式的運算】

試題解析：

……○¹

……○² (A) 4 3 ＋2 3 ＝（4＋2）× 3 ＝6 3 (B) 4 3 －2 3 ＝（4－2）× 3 ＝2 3

(C) 4 3 ×2 3 ＝4×2× 3 × 3 ＝8×3＝24≠8 3 (D) 4 3 ÷2 3 ＝4 3

2 3＝2 故選【C】。

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（ B ）7. 已知纜車從起點行駛到終點需花費 8 分鐘，圖(三) 表示行駛過程中纜車的海拔高度與行駛時間的關 係。

根據圖(三)判斷，下列敘述何者正確？

(A)終點的海拔高度比起點高 300 公尺，行駛時間 的前4 分鐘都在上升

(B)終點的海拔高度比起點高 300 公尺，行駛時間 的末4 分鐘都在上升

(C)終點的海拔高度比起點高 350 公尺，行駛時間 的前4 分鐘都在上升

(D)終點的海拔高度比起點高 350 公尺，行駛時間 的末4 分鐘都在上升

章節【七下4-2 線型函數與函數圖形】

試題解析：

由圖可知，

(1) 終點的海拔高度為 350 公尺，起點的海拔高度為 50 公尺，

350－50＝300，

∴終點的海拔高度比起點高300 公尺。

(2) 行駛時間 0～2 分鐘都在上升，

行駛時間2～4 分鐘都在下降，

行駛時間4～8 分鐘都在上升。

故選【B】。

（ C ）8. 利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？

(A) 248²＋248×52＋52²＝300² (B) 248²－248×48－48²＝200²

(C) 248²＋2×248×52＋52²＝300² (D) 248²－2×248×48－48²＝200²

章節【八上1-1 乘法公式】

試題解析：

由（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²

（a－b）²＝a²－2ab＋b²可知，

300²＝（248＋52）²＝248²＋2×248×52＋52² 200²＝（248－48）²＝248²－2×248×48＋48²

∴(C)成立。

故選【C】。

（ C ）9. 圖(四)為甲城市 6 月 到9 月外國旅客人 數的折線圖。根據 圖(四)判斷，哪一個 月到甲城市的外國 旅客中，旅客人數 最少的國家是 美國 ？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

章節【九下3-1 次數分配與資料展示】

試題解析：

由圖可知，

8 月到甲城市的外國旅客中，

旅客人數最少的國家是 美國 。 故選【C】。

（ D ）10. 將一半徑為 6 的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形 成兩個扇形。若其中一個扇形的弧長為5π，則另 一個扇形的圓心角度數是多少？

(A) 30 (B) 60 (C) 105 (D) 210

章節【八下2-1 平面圖形】

試題解析：

∵圓周長＝直徑×圓周率＝（2×6）×π＝12π

∴另一個扇形的弧長＝12π－5π＝7π 其圓心角度數＝360°× 7

12



 ^＝210°

故選【D】。

（ D ）11. 動物園準備了 100 張 刮刮樂，打算送給開幕 當日的前 100 位遊客 每人一張，其中可刮中 獎品的刮刮樂共有 32 張，表(一)為獎品的種

類及數量。若 小柏 為開幕當日的第一位遊客，且 每張刮刮樂被 小柏 拿到的機會相等，則 小柏 刮 中玩偶的機率為何？

(A) 1

2 (B) 1 16 (C) 8

25 (D) 1 50

章節【九下3-3 機率】

試題解析：

∵在100 張刮刮樂中，有 2 張可刮中玩偶

∴小柏 刮中玩偶的機率為 2 100＝ 1

50

（每張拿到的機會相同）

故選【D】。

表(一)

獎品 數量

北極熊玩偶一個 1

獅子玩偶一個 1

造型馬可杯一個 10

紀念鑰匙圈一個 20

人 數 最 少 的 國家是美國

（ B ）12. 美美 和 小儀 到超市購物，且超市正在舉辦摸彩活 動，單次消費金額每滿 100 元可以拿到 1 張摸彩 券。已知 美美 一次購買5 盒餅乾拿到 3 張摸彩券；

小儀 一次購買5 盒餅乾與 1 個蛋糕拿到 4 張摸彩 券。若每盒餅乾的售價為 x 元，每個蛋糕的售價 為150 元，則 x 的範圍為下列何者？

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(A) 50^＜－x＜60 (B) 60^＜－x＜70 (C) 70^＜－x＜80 (D) 80^＜－x＜90

章節【七下5-2 一元一次不等式的應用】

試題解析：

由題意可知，

(1)∵300＜－5x＜400，∴60＜－x＜80

(2)∵400＜－5x＋150＜500，250＜－5x＜350，

∴50＜－x＜70

由(1)、(2)可知，60＜－x＜70。

故選【B】。

（ B ）13. 已知 a1，a2，……，a40為一等差數列，其中 a1為 正數，且 a20＋a22＝0。判斷下列敘述何者正確？

(A) a21＋a22＞0 (B) a21＋a22＜0 (C) a21×a22＞0 (D) a21×a22＜0 章節【八下1-1 數列】

試題解析：

設公差為 d

∵a21＝ ^{20 22} 2 a a

＝0

2＝0（a21是 a20與 a22的等差中項）

即 a1＋20d＝0

∵a1為正數（a1＞0），∴d 為負數（d＜0）

故 ○¹ a21＋a22＝0＋（a1＋21d）＝（a1＋20d）＋d＝d＜0

∴a21＋a22＜0

○² a21×a22＝0×a22＝0 故選【B】。

（ C ）14. 已知 a＝－ 5

223，b＝ 6

263，c＝－ 7

293，判斷下列 各式之值何者最大？

(A)∣a＋b＋c∣ (B)∣a＋b－c∣

(C)∣a－b＋c∣ (D)∣a－b－c∣

章節【七上2-3 分數的加減】

試題解析：

(A)│a＋b＋c│

＝│（－ 5

223）＋ 6

263＋（－ 7 293）│

＝│－（ 5

223－ 6

263＋ 7 293）│

│

(B)│ c

│

a＋b │

＝│ 5 223

－

＝ （－ 5

－ 6

263＋ 7 293

223）＋ 6 7 293 263－（－ ）│

＝│－ 5

223＋ 6

263＋ 7 29 c│

3│ (C)│

│ a－b＋

＝ （－ 5 22 ）－

6

263＋ 7

（－293

3 ）│

＝│－（ 5

223＋ 6

263＋ 7 293）│

＝│ 5

223＋ 6

263＋ 7 29

－

3│ (D)│a b c│

│

－

＝ （－ 5

223）－ 6 7 293 263－（－ ）│

＝│－（ 5

223＋ 6

263－ 7 293）│

＝│ 5

223＋ 6

263－ 7 293│ 故選【 】。

知△ABC 與△DEF 全 等，A、B、C 的對應點分 C

（ B ）15. 已

別為 D、E、F，且 E 點在 AC上，B、F、C、D 四點 共線，如圖(五)所示。若

＝40°，∠CED＝35°，

則下列敘述何者正確？

(A)

∠A

EF ＝EC， AE ＝FC (B)

≠_FC EF＝EC， AE

(C) EF ≠EC， AE＝FC (D) EF≠_EC， AE≠_FC

章節【八下 三角 的 關 】 試題解析：

由ΔABC

3-4 形 邊角 係



∠ECF，

DEF

○¹∠EFD＝∠BCA（對應角相等），

即∠EFC＝

∴ EF ＝EC（等角對等邊）。

○²∠D＝∠A＝40°（對應角相等），

AC＝ DF （對應邊等長），

CED＝35°

又在△CDE 中，由∠D＝40°，∠

∴

可知∠D＞∠CED，

CE＞CD（大角對大邊）。

因此， AE ＝AC－CE＜ DF －CD＝FC， AE ≠FC 故選【B】。

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（ B ）16. 圖(六)為某超商 促 銷 活 動 的 內 容，今 阿賢 到 該超商拿相差 4 元的2 種飯糰各 1 個結帳時，店 員說：「要不要

多買 2 瓶指定飲料？搭配促銷活動後 2 組優惠價 的金額，只比你買2 個飯糰的金額多 30 元。」若 阿賢 只多買 1 瓶指定飲料，且店員會以對消費者 最便宜的方式結帳，則與原本只買2 個飯糰相比，

他要多付多少元？

(A) 12 (B) 13 (C) 15 (D) 16

章節【七上3-3 應用問題】

試題解析：

設飯糰分別為 x 元及 x＋4 元 x＋（x＋4）＋30＝39×2 2x＋34＝78

x＝22

∴原本要付22＋（22＋4）＝48 又多買1 瓶指定飲料要付 39＋22＝61 可知 阿賢 多付61－48＝13（元）

故選【B】。

（ D ）17. 如 圖 ( 七 ) ， 梯 形 ABCD 中 ， AD //BC，

，且

有一圓 O 通過 A、B、

C 三點 AD 與圓 O A 點。若∠B＝58°，則 BC 的度數 為何？

(A) 116 (B) 120 (C) 122 (D) 128 章節【九上2-2 圓心角、圓周角與弦切角】

試題解析：

相切於

∵ AD //BC， AD 與圓 O 相切於 A 點，

∴AB＝ 2∠B＝ 116°

因此，BC＝360°－AB－AC

＝360°－116°×2

＝128°

故選【D】。

（ A ）18. 若坐標平面上二次函數 y＝a（x＋b）² ＋c 的圖形，

經過平移後可與 y＝（x＋3）²的圖形完全疊合，

則 a、b、c 的值可能為下列哪一組？

(A) a＝1，b＝0，c＝－2 (B) a＝2，b＝6，c＝0

(C) a＝－1，b＝－3，c＝0 (D) a＝－2，b＝3，c＝－2

章節【九下1-1 二次函數的圖形】

試題解析：

因為 y＝a（x＋b）²＋c 的圖形平移後 可與 y＝（x＋3）²的圖形完全疊合，

所以 a＝1（∵開口大小及方向不變），

故選【A】。

（ D ）19. 如圖(八)，△ABC 中，D、E、

F 三點分別在 AB 、BC、AC

AC＝ 2×58°＝

上，且四邊形 BEFD 是以 DE 四邊 為對稱軸的線對稱圖形，

形 CFDE 是以 FE 為對稱軸的 線對稱圖形。若∠C＝40°，

則∠DFE 的度數為何？

(A) 65 (B) 70 (C) 75 (D) 80 章節【八下2-2 垂直、平分與線對稱】

試題解析：

如圖，

∵四邊形 BEFD 是以 DE 為對稱軸的線對稱圖形，

∴∠1＝∠2，∠B＝∠DFE，∠4＝∠5。

∵四邊形 CFDE 是以 FE 為對稱軸的線對稱圖形，

∴∠2＝∠3，∠5＝∠C＝40∘

由上述可知，∠1＝∠2＝∠3

又∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠2＝∠3＝60°

故∠DFE＝180°－（∠2＋∠5）

＝180°－（60°＋40°）

＝80°

故選【D】。

（ B ）20. 已知 捷立租車行

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有甲、乙兩個營業據點，顧客租 業結束前在任意一個據點還車。

點車輛時，發現在甲歸還的自行 多 4 輛。若當日從甲出租且在甲 15 輛，從乙出租且在乙歸還的自 關於當日從甲、乙出租的自行車 何者正確？

章節【七下 問題】

試題解析：

從甲出租 從乙出租 合計 車後當日須於營

某日營業結束清 車比從甲出租的 歸還的自行車為 行車為13 輛，則 數量，下列比較

(A)從甲出租的比從乙出租的多 2 輛 (B)從甲出租的比從乙出租的少 2 輛 (C)從甲出租的比從乙出租的多 6 輛 (D)從甲出租的比從乙出租的少 6 輛 1-3 應用

在甲歸還 15 a a＋15 在乙歸還 b 13 b＋13

合計 b＋15 a＋13 如上表，

假設從乙出租在甲歸還的自行車為 a 輛；

甲出租在乙歸還的自行車為 b 輛，

b＋4

輛。

中

∠1 ∠2 3

B、∠C 的外角。判斷下列

∠3＝∠ABC＋∠D

∠3＜∠ABC 2＋∠3＝360°

章節【 3-1 】

D）＋（180°

D＋∠BCD）

BC＋∠D

一組外角和為360°，

2、∠3 為其中 3 個外角，

∴∠1＋∠2＋∠3＜360°

選【A】。

從

則 a＋15＝（b＋15）＋4，即 a＝

故從甲出租的 b＋15 輛比

從乙出租的 a＋13＝b＋17 輛少 2 故選【B】。

（ A ）21. 如圖(九)，四邊形 ABCD ，

、 、∠ 分別為∠A、

∠

大小關係何者正確？

(A)∠1＋

(B) 1∠ ＋ ＋∠D

(C)∠1＋∠

(D)∠1＋∠2＋∠3＞360°

八下 內角與外角 試題解析：

(1)∠1＋∠3＝（180°－∠BA －∠BCD）

＝360°－（∠BA

＝∠A (2)∵四邊形的

∠1、∠

故

（ C ）22. 若 a、b 為正整數，且 a×b＝2⁵×3²×5，則下列 何者不可能為 a、b 的最大公因數？

(A) 1 (B) 6 (C) 8 (D) 12

章節【七上 】

試題解析：

a、b 為正整數，且 a×b＝2⁵×3²×5，

, b）＝1

（2×3）×2³，b＝（2×3）×5，

3×n，

×m）×（2³×n）＝2⁶×m×n（不合）

) a＝（2²×3）×2，b＝（2²×3）×5，

2-2 最大公因數與最小公倍數

【解一】

(A)例如：a 2＝ ⁵，b＝3²×5，則（a (B)例如：a＝

則（a , b）＝2×3＝6

(C)若（a , b）＝8，則 a＝2³×m，b＝2 其中（m , n）＝1，

a×b＝（2³ (D 例如：

則（a , b）＝2² 故選【C】。

【解二】

設 a、b 最大公因數（a , b）＝c，

可令 a＝c× （m ，

此時 a×b＝（ c²是 a×b 的因數，

由1²＝1，6

×3＝12

m，b＝c×n，且 , n）＝1 c×m）×（c×n）＝c²×m×n，∴

2＝36＝2² 2⁶， 12²＝144＝2 知

8²不是 a×b ， 8 不可能

×3²，8²＝64＝

4×3²可 ，

的因數 ∴ 是 a、b 的最大公因數，

選【C】。

(十)，菱形 ABCD 中，

E 點在 故

（ A ）23. 如圖

BC上，F 點在CD上，

G 點 、 H 點 在 AD 上 ， 且 AE //HC//GF 。若 AH ＝8，

HG＝5，GD＝4，則下列選項 中的線段，何者的長度最長？

(A)CF (B) FD (C) BE (D)EC 章節【九上1-1 比例線段】

試題解析：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC＝CD＝ DA ＝ GD ＋ HG ＋ AH 7

＝4＋5＋8＝1 ， AD //BC。 AD //BC， AE

○¹ 由 //CH 可知 四邊形AECH為平行四邊形，

故EC＝ AH ＝8（平行四邊形對邊等長）

BE ＝17－8＝9

2 在△CDH 中，∵

○ GF //HC

DF：CF＝DG：GH

∴ ＝4：5

故 FD ＝CD× ⁴

4 5＋　　＝17×4 9 ＝68

9 CF＝CD× ⁵

4 5＋　　＝17×5 9＝85

9

＞ BE＞EC＞ FD 由○¹ 、○² 可知，CF 。

A】。

故選【

（ C ）24. 小文 原本計畫使用甲、乙兩臺影印機於 10：00 開始一起印製文件並持續到下午，但10：00 時有 人正在使用乙，於是他先使用甲印製，於10：05 才開始使用乙一起印製，且到10：15 時乙印製的 總張數與甲相同，到10：45 時甲、乙印製的總張 數合計為2100 張。若甲、乙的印製張數與印製時 間皆成正比，則依照 小文 原

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本的計畫，甲、乙印

節【七下3-1 比例式】

甲從 ：00 製 與

乙 ～1 這10 分鐘印製的張數相同。

設甲每分鐘印製 ，乙每 印製 則15x＝10y

∴x 10：1 3 y＝3r，r≠0

0

5r＝5×10＝50（張）

0 張。

製的總張數會在哪個時間達到2100 張？

(A) 10：40 (B) 10：41 (C) 10：42 (D) 10：43

章

試題解析：

由題意可知，

10 ～10：15 這 15 分鐘印 的張數 從10：05 0：15

x 張 分鐘 y 張，

：y＝ 5＝2：

令 x＝2r，

45×2r＋（45－5）×3r＝2100 9 r＋120r＝2100，r＝10

可得甲、乙兩人每分鐘共印製2r＋3r＝

2100÷50＝42

∴原本的計畫印製張數在10：42 達到 210 故選【C】。

（ A ）25. 如圖(十一)，銳角三角形 ABC 中，D 點在BC上，

∠B＝∠BAD＝∠CAD。今 欲在 AD 上找一點 P，使 得∠APC＝∠ADB，以下 是甲、乙兩人的作法：

(甲)作AC的中垂線交 AD 於 P 點，則 P 即為所求 以 C 為圓心，

( )乙 CD長為半徑畫弧，交 AD 於異 P 即為所求

對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

B)兩人皆錯誤 (C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確

章節【八下 試題解析：

則∠

) 如圖，

L 是

於 D 點的一點 P，則

(A)兩人皆正確 (

3-3 垂直平分線與角平分線】

設∠B＝∠BAD＝∠CAD＝x°，

AD ＝10 °－2 °。B 8 x

(甲

AC

(乙) 如圖，由題意可知 CP ＝ CD ，

D＝∠CDP（等腰三角形兩底角相等）

∴∠CP

又∠AP ＝180°

＝∠AD CDP 因此，∠APC＝∠ADB

如圖(十二) I C＋∠CPD

B＋∠

可知，乙的作法正確。

故選【A】。

）26.

（ A ， 為△ABC 的

內心，有一直線通過 I 點 且分別與 AB 、AC相交於 D 點、E 點。若 AD ＝ DE

＝5，AE ＝6，則 I 點到BC 的距離為何？

(A)24

1 (B)

1

30 11 (C) 2 (D) 3

3-2 三角形與多邊形的心】

章節【九上 試題解析：

【解一】

(1) 如圖，分別作 DM ⊥AC， IP ⊥AC， IQ ⊥BC

∵I 為△ABC 的內心

∴○¹ I 點到BC的距離即為 IQ ， 且 IQ ＝ IP

○² AI 平分∠BAC，

可得 DI ： IE ＝ AD ： AE ＝5：6（內分比性質）

(2)△ADE 中，

∵

的中垂線交 AD 於 P，

∴ AP ＝ CP （中垂線性質）

故∠PCA＝∠CAD＝x°

因此，∠APC＝180°－2x°

＝∠ADB 可知，甲的作法正確。

AD ＝ DE ， DM ⊥ AE

∴ AM ＝ ME ＝6

2＝3（等腰三角形底邊上的高平分底邊），

＝ ²

DM 5 3² ＝4

由(1)、(2)可知， IQ ＝ IP ＝ DM × ⁶ 5 6＋

＝4× 6 11＝24

11（平行線截比例線段）

A】。

【解二】

故選【

如圖，

∵I 為△ABC 的內心，

∴I點到BC的距離＝ IQ ＝ IR ＝ IP 作△ADE 的高 DM ，

∵ AD ＝ DE ＝5，

∴ AM ＝ ME ＝1

2 AE ＝6 2＝3 DM ＝ 5 3² ² ＝4

設 IQ ＝ IR ＝ I x

ADE AD I 面積

P ＝

I AE

由△ 面積＝△ 面積＋△

可知1

× 4＝

2 6× 1

2×5×x＋1

2 ×6×x，x＝24 11 故選【A 。 】

第二部分、非選擇題（第1～2 題）

1. 碳足跡標籤是一種碳排放量的標示方式，讓大眾了解某一 產品或服務所產生的碳排放量多寡，如圖(十三)所示。

碳足跡標籤的數據標示有其規定，以「碳排放量大於 20 公克且不超過

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40 公克」為例，此範圍內的碳足跡數據標示 只有20、22、24、……、38、40 公克等 11 個偶數；碳足 跡數據標示決定於「碳排放量與這11

差距最小」，兩者對應標示的範例如表

請根據上述資訊，回答下列問題，並詳細解釋或完整寫出 你的解題過程：

(1)若有一個產品的碳足跡數據標示為

的碳排放量之最小值與最大值分別為多少公克？

(2)承(1)，當此產品的碳排放量減少為原本的 出此產品碳足跡數據標示的所有可能情形。

章節【七下5-2 一元一次不等式的應用 試題解析：

(1) 兩個連續偶數的差為 2，取差的一半：

38－1＝37，38＋1＝39，

即碳排放量之最小值為37 公克，最大值為 39 公克，

故此區間均可標示為38 公克。

(2) 37×90%＝33.3（公克），標示為 34 公克；

39×90%＝35.1（公克），標示為 36 公克。

因34、36 之間無其他偶數，

故標示可能為34 公克或 36 公克。

2. 凱特

個偶數之中的哪一個 (二)所示。

38 公克，則它可能

90%時，請求

】

2÷2＝1，

平時常用底面為矩形的模具製作蛋糕，並以「平行於 模具任一邊」的方式進行橫切或縱切，橫切都是從模具的 左邊切割到模具的右邊，縱切都是從模具的上邊切割到模 具的下邊。用這種方式，可以切出數個大小完全相同的小 塊蛋糕。在切割後，他發現小塊蛋糕接觸模具的地方外皮 比較焦脆，以圖(十四) 為例，橫切 2 刀，縱切 3 刀，共計 5 刀，切出（2＋1）×（3＋1）＝12 個小塊蛋糕，其中側 面有焦脆的小塊蛋糕共有10 個，所有側面都不焦脆的小塊 蛋糕共有2 個。

表(二)

碳足跡數據標示

請根據上述切割方式，回答下列問題，並詳細解釋或完整 寫出你的解題過程：

(1)若對一塊蛋糕切了 4 刀，則可切出幾個小塊蛋糕？請寫 出任意一種可能的蛋糕塊數即可。

(2)今 凱特 根據一場聚餐的需求，打算製作出恰好 60 個所 有側面都不焦脆的小塊蛋糕，為了避免勞累並加快出餐 速度，在不超過20 刀的情況下，請問 凱特 需要切幾刀，

才可以達成需求？請寫出所有可能的情形。

章節【七上2-1 質因數分解】

試題解析：

(1) 橫切 4 刀 橫切3 刀、縱切 1 刀 橫切 2 刀、縱切 2 刀

4＋1＝5 （3＋1）×（1＋1）＝8 （2＋1）×（2＋1）＝9

橫切1 刀、縱切 3 刀 縱切4 刀

（1＋1）×（3＋1）＝9 4＋1＝5

如圖，若只橫切4 刀，則可切出 5 個小塊蛋糕；

若橫切3 刀、縱切 1 刀，則可切出 8 個小塊蛋糕；

若橫切2 刀、縱切 2 刀，則可切出 9 個小塊蛋糕；

若橫切1 刀、縱切 3 刀，則可切出 8 個小塊蛋糕；

若只縱切4 刀，則可切出 5 個小塊蛋糕；

（寫出任意一種即可）

故蛋糕塊數可能為5 塊、8 塊或 9 塊。

碳排放量

20.2 公克 20 公克

20.8 公克 20 公克

21.0 公克 20公克或22公克皆可

23.1 公克 24 公克

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由(1)可知，橫 因此可以只考 的情況，如下 側面不焦脆 的小塊蛋糕 橫向切塊 (2)

向縱向刀數互換時，總刀數及小蛋糕個數不變，

慮橫向切塊（刀數）小於或等於縱向切塊（刀數）

表：

側面不焦脆 的小塊蛋糕 縱向切塊

總刀數

（橫向＋縱向）

1 60 （1＋1）＋（60＋1）＝63 2 30 （ ＋2 1）＋（30＋1）＝34 3 20 （3＋ ）＋（1 20＋1）＝25 4 15 （4＋1）＋（15＋1）＝21 5 12 （5＋1）＋（12＋1）＝19 6 10 （6＋1）＋（10＋1）＝18 由上述內容可知，凱特 需要切 18 刀或 19 刀，才可以達成需

參考公式：

求。

110 數學會考題目 章節 對應表

八上 八

七上 七下 下 九上 九下

8 13 23

1-1 18

1-2 3

1-3 2 20

1-4 5

第一章

1-5

2-1 非2 1 10

2-2 22 6 19 17

2-3 14

第二章

2-4

3-1 24 21、 9

3-2 26

3-3 16 25 11

第三章

3-4 15

4-1

4-2 7

第四章

4-3 4

第五章 5-1

5-2 12、非 1