單元一：提公因式[A 因式與倍式] ... 1
提公因式[B 因式分解]... 3
提公因式[C 提公因式] ... 6
提公因式[D 分組提公因式] ... 9
提公因式[自我練習] ... 11
單元二：利用乘法公式做因式分解 ... 15
［課文 A：利用平方差公式因式分解］ ... 15
［課文 B：利用和的平方公式因式分解］ ... 18
［課文 C：利用差的平方公式因式分解］... 21
［課文 D：利用乘法公式做因式分解[進階]］ ... 24
1
單元一：提公因式[A 因式與倍式(1)]
1. 已知𝑥2 + 3𝑥 − 4 = (𝑥 + 4)(𝑥 − 1)，請判斷下列敘述是否正確並在( ) 內填入 ○ 或 ╳
(1) 𝑥 + 4 是 𝑥2+ 3𝑥 − 4的因式 ………( ) (2) 𝑥 + 4 是 𝑥2+ 3𝑥 − 4的倍式 ………( ) (3) 𝑥 − 1 是 𝑥2+ 3𝑥 − 4的倍式 ………( ) (4) 𝑥 − 1 是 𝑥2+ 3𝑥 − 4的因式 ………( ) (5) 𝑥2+ 3𝑥 − 4 是 𝑥 + 4 的因式 ………( ) (6) 𝑥2+ 3𝑥 − 4 是 𝑥 − 1 的倍式 ………( )
(7) 𝑥2+ 3𝑥 − 4 是 𝑥2+ 3𝑥 − 4的因式 ………( ) (8) 𝑥2+ 3𝑥 − 4 是 𝑥2+ 3𝑥 − 4 的倍式 ………( )
2. 請利用直式除法判別 𝑥 − 2 是否是 𝑥2+ 3𝑥 − 10 的因式?
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
2
單元一：提公因式[A 因式與倍式(2)]
1. 請判別 𝑥2− 5𝑥 − 4 是否是 𝑥 + 4 的倍式?
2. 請判別 4𝑥2− 16 是否是 𝑥 − 2 的倍式?
3. 請判別 𝑥 + 1 是否是 2𝑥2+ 𝑥 − 3 的因式?
在不斷的嘗試中獲得成長，在錯誤的省思與改正中獲得學習
3
單元一：提公因式[B 因式分解(1)]
1. 已知 𝑥 + 3 是 𝑥2− 4𝑥 − 21 的因式，請因式分解 𝑥2− 4𝑥 − 21 。
2. 已知 5𝑥 + 6 是 20𝑥2− 11𝑥 − 42 的因式，
請因式分解20𝑥2− 11𝑥 − 42。
3. 已知 4𝑥2− 5𝑥 − 6 是 4𝑥 + 3 的倍式，請因式分解 4𝑥2− 5𝑥 − 6 。
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
4
單元一：提公因式[B 因式分解(2)]
在不斷的嘗試中獲得成長，在錯誤的省思與改正中獲得學習 1. 若 6𝑥2− 15𝑥 − 9 可因式分解成 3(𝑥 − 3)(𝑎𝑥 + 𝑏)，求 𝑎 和 𝑏。
2. 若 3𝑥2− 20𝑥 + 12 可因式分解成 (𝑥 − 6)(𝑎𝑥 − 𝑏)，求 𝑎 和 𝑏。
3. 若 3𝑥2+ 20𝑥 + 32 可因式分解成 (𝑥 + 4)(𝑎𝑥 + 𝑏)，求 𝑎 和 𝑏。
5
單元一：提公因式[B 因式分解(3)]
1. 若 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 可因式分解成 (2𝑥 − 3)(3𝑥 − 7)，求 𝑎 、 𝑏 和 c。
2. 若 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 可因式分解成 (𝑥 + 5)(7𝑥 − 2)，求 𝑎 、 𝑏 和 c
3. 若 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 可因式分解成 (6𝑥 − 5)(𝑥 + 2)，求 𝑎 、 𝑏 和 c
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
6
單元一：提公因式[C 提公因式(1)]
1.請在空格內填入正確的答案。
(1) 9𝑥 − 6𝑥2 = 3𝑥( − ) (2) 𝑚𝑥 + 𝑛𝑥2 = 𝑥( + ) (3) 2𝑥2− 𝑥 = 𝑥( − ) (4) 64𝑥2− 4𝑥 = 4𝑥( − )
2. 提出公因式做因式分解。
(1) 3𝑥2− 2𝑥 = (2) 2𝑎𝑥2 − 3𝑎𝑥 = (3) 7𝑥2+ 21𝑥 = (4) 12𝑎𝑥2+ 6𝑏𝑥 =
在不斷的嘗試中獲得成長，在錯誤的省思與改正中獲得學習
7
單元一：提公因式[C 提公因式(2)]
(5) (𝑥 + 4)(5𝑥 + 2) − (𝑥 + 4)(𝑥 − 3) 請利用提出公因式因式分解下列各式:
(1) 𝑥(𝑥 − 2) + 𝑥(3𝑥 + 1)
(2) 3(𝑥 − 2) + 2𝑥(𝑥 − 2)
(3) (𝑥 − 1)(𝑥 + 2) + (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
(4) (2𝑥 − 1)(3𝑥 − 1) − (𝑥 + 3)(3𝑥 − 1)
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
8
單元一：提公因式[C 提公因式(3)]
請利用提出公因式因式分解下列各式：
(1) (x + 5)2+ 4(𝑥 + 5)
(2) (𝑥 − 2) (x − 7)2− (x − 7)2(𝑥 − 9)。
(3) (x − 4)2(𝑥 − 9) + (𝑥 − 4)(x − 9)2
10.
(4) (𝑥 − 5)2(𝑥 − 8) − (𝑥 − 5)(8 − 𝑥)2
在不斷的嘗試中獲得成長，在錯誤的省思與改正中獲得學習
9
單元一：提公因式[D 分組提公因式(1)]
在不斷的嘗試中獲得成長，在錯誤的省思與改正中獲得學習 請利用分組提出公因式因式分解下列各式:
(1) 𝑥2+ 𝑥 + 𝑚𝑥 + 𝑚
(2) 2𝑥2− 3𝑥 + 2𝑚𝑥 − 3𝑚
(3) 𝑥2+ 4𝑥 − 𝑚𝑥 − 4𝑚
(4) 𝑚𝑥2− 𝑥 − 𝑚𝑥 + 1
10
單元一：提公因式[D 分組提公因式(2)]
請利用分組提出公因式因式分解下列各式：
(1) (𝑥 − 5)𝑥 − 𝑎𝑥 + 5𝑎
(2) 𝑥2− 𝑎𝑥 − 𝑏(𝑎 − 𝑥)
(3) (𝑏𝑥2− 1) − (𝑏𝑥 − 𝑥) [提示：先去括號再重新分組]
(4) (𝑥2− 2𝑎) − (2𝑥 − 𝑎𝑥) [提示：先去括號再重新分組]
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
11
單元一：提公因式[自我練習(1)]
1. 請判別 2𝑥 + 3是否是2𝑥2− 5𝑥 − 12的因式?
2. 請判別 3𝑥 − 5是否是3𝑥2− 11𝑥 − 15的因式?
3. 已知 𝑥 + 4 是 𝑥2− 3𝑥 − 28 的因式，請因式分解 𝑥2 − 3𝑥 − 28
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
12
單元一：提公因式[自我練習(2)]
1. 若 3𝑥2− 27𝑥 + 60 可因式分解成 3(𝑥 − 5)(𝑎𝑥 − 𝑏)，求 𝑎 和 𝑏。
2. 若 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 可因式分解成 (5𝑥 − 2)(3𝑥 − 1)，求 𝑎 、 𝑏 和 c。
3. 因式分解下列各式:
(1) 3𝑥2− 2𝑥 = 。
(2) 7𝑥2+ 21𝑥 =
(3)12𝑚𝑥2+ 6𝑛𝑥 =
在不斷的嘗試中獲得成長，在錯誤的省思與改正中獲得學習
13
單元一：提公因式[自我練習(3)]
因式分解下列各式：
(1) 3𝑥(𝑥 − 2) + 𝑥(𝑥 + 3)
(2) (𝑥 − 1)(2𝑥 + 1) − (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 1)
(3) (x + 5)2(𝑥 − 2) + (𝑥 + 5)(x − 2)2
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
14
單元一：提公因式[自我練習(4)]
因式分解下列各式：
(1) 𝑥2− 3𝑥 + 𝑚𝑥 − 3𝑚
(2) 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 − 𝑎𝑦 − 𝑏𝑦 − 𝑎𝑧 − 𝑏𝑧
(3) (𝑥2− 2𝑎) − (2𝑥 − 𝑎𝑥)
(4) 2 + 𝑏𝑥2− (2𝑏𝑥 + 𝑥)
15
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 A：利用平方差公式因式分解(1)］
1. 利用平方差公式因式分解下列各式
(1) 𝑎2 − 𝑏2 (2) 𝑎2− 25
2.利用平方差公式因式分解下列各式
(1) 36𝑥2− 9 (2) 25𝑎2− 81𝑏2
3.利用平方差公式因式分解下列各式
(1) (𝑥 + 2)2− 9 (2) −64 + (2𝑥 − 5)2
4.利用平方差公式因式分解下列各式
(1) (4𝑥 + 1)2− (1 − 2𝑥)2 (2)−(2𝑥 + 3)2+ (𝑥 + 4)2
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
16
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 A：利用平方差公式因式分解(2)］
1. 利用平方差公式因式分解下列各式
(1) ℎ2− 𝑏2 (2) 𝑏2− 16
2.利用平方差公式因式分解下列各式
(1) 16𝑥2− 49 (2) 9𝑎2− 100𝑏2
3.利用平方差公式因式分解下列各式
(1) (𝑥 + 5)2− 4 (2) −81 + (3𝑥 − 5)2
4.利用平方差公式因式分解下列各式
(1) (5𝑥 + 1)2− (1 − 𝑥)2 (2)−(3𝑥 + 1)2+ (𝑥 + 3)2
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
17
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 A：利用平方差公式因式分解(3)］
5. 利用平方差公式因式分解下列各式
(1) ℎ2− 𝑔2 (2) 𝑏2− 49
6.利用平方差公式因式分解下列各式
(1) 16𝑥2− 36 (2) 9𝑎2− 121𝑏2
7.利用平方差公式因式分解下列各式
(1) (𝑥 + 7)2− 9 (2) −49 + (3𝑥 − 1)2
8.利用平方差公式因式分解下列各式
(1) (2𝑥 + 1)2− (3 − 𝑥)2 (2)−(5𝑥 + 1)2+ (𝑥 + 9)2
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
18
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 B：利用和的平方公式因式分解(1)］
1.利用和的平方公式因式分解 𝑥2+ 10𝑥 + 25
2.利用和的平方公式因式分解 𝑎2+ 6𝑎 + 9
3.利用和的平方公式因式分解 4𝑥2+ 20𝑥 + 25
4.利用和的平方公式因式分解 9𝑥2+ 42𝑥 + 49
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
19
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 B：利用和的平方公式因式分解(2)］
1. 利用和的平方公式因式分解 𝑥2+ 18𝑥 + 81
2. 利用和的平方公式因式分解 𝑎2 + 20𝑎 + 100
3. 利用和的平方公式因式分解 9𝑥2+ 24𝑥 + 16
4. 利用和的平方公式因式分解 100𝑥2+ 60𝑥 + 9
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
20
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 B：利用和的平方公式因式分解(3)］
1. 利用和的平方公式因式分解 𝑥2+ 12𝑥 + 36
2. 利用和的平方公式因式分解 𝑎2 + 22𝑎 + 121
3. 利用和的平方公式因式分解 9𝑥2+ 12𝑥 + 4
4. 利用和的平方公式因式分解 400𝑥2+ 40𝑥 + 1
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
21
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 C：利用差的平方公式因式分解(1)］
1. 利用差的平方公式因式分解 𝑥2− 14𝑥 + 49
2. 利用差的平方公式因式分解 25𝑥2− 60𝑥 + 36
3. 利用差的平方公式因式分解 64𝑥2− 16𝑥 + 1
4. 利用差的平方公式因式分解 (2𝑥 + 1)2− 6(2𝑥 + 1) + 9
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
22
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 C：利用差的平方公式因式分解(2)］
4. 利用差的平方公式因式分解 𝑥2− 22𝑥 + 121
5. 利用差的平方公式因式分解 9𝑥2− 72𝑥 + 144
6. 利用差的平方公式因式分解 169𝑥2− 26𝑥 + 1
4. 利用差的平方公式因式分解 (5𝑥 + 2)2− 14(5𝑥 + 2) + 49
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
23
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 C：利用差的平方公式因式分解(3)］
1. 利用差的平方公式因式分解 𝑥2− 28𝑥 + 196
2. 利用差的平方公式因式分解 16𝑥2− 40𝑥 + 25
利用差的平方公式因式分解 289𝑥2− 34𝑥 + 1
4. 利用差的平方公式因式分解 (𝑥 + 6)2− 30(𝑥 + 6) + 225
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
24
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 D：利用乘法公式做因式分解[進階] (1)］
1.因式分解 2𝑥2− 16𝑥 + 32
2.因式分解 5(3𝑥 + 1)2+ 10(3𝑥 + 1) + 5
3.因式分解−2𝑥2− 24𝑥 − 72
4.因式分解 𝑥4− 16
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
25
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 D：利用乘法公式做因式分解[進階] (2)］
1.因式分解 3𝑥2− 30𝑥 + 75
2.因式分解 6(3𝑥 + 4)2+ 48(3𝑥 + 4) + 96
3.因式分解−7𝑥2− 42𝑥 − 63
4. 因式分解 81𝑥4− 1
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
26
單元二：利用乘法公式做因式分解
［課文 D：利用乘法公式做因式分解[進階] (3)］
1. 因式分解 2𝑥2− 28𝑥 + 98
2. 因式分解 8(2𝑥 + 1)2+ 48(2𝑥 + 1) + 72
3. 因式分解−6𝑥2− 24𝑥 − 24
4. 因式分解 𝑥4− 256
成功不是來自天份，而是來自不斷的努力
