第十章.静电场中的导体与电介质
大量的电现 象都 涉及到 电场 中的物质由于 电场 的作用而发生的 现象，不 仅是自然界广泛存在，而且 在我们认识到这里的物理规律后，更是广泛的应用于电气设计与电子器件。本章我们就要依据电场对电 荷 的作用这样的基本 规律，来分析各种表面看起来似乎非常复杂的电场对宏观物体的作用。
电场中的导体。
在静电场 中的导体总会达到一 种平衡 状态，就是所谓静电平衡的状态。在这种状态下，导体的内部与 外部都不存在电荷的宏观运动。由于导体的性质就是电荷的自由运动，因此 这种状态实际 上就意味着
（1）导体内部的 电场强度处处为 0，而 导体表面的 电场强度的方向 总是和导 体的几何表面垂直。否 则，很显然就会出现电荷的宏观运动。
（2）导体任意位置的电势都相等，显然如果不是这样的话，同样也会出现电荷的宏观运动。
这样一种状态的导体具有一些特定的性质：
（1）最主要的特征就是导体的内部和表面具有完全不同的特点，即在导体的内部所带的净电 荷为0，
而如果导体带电 的话，也只是分布在导体的外表面。这是由于在外部电场 的作用下，导体的自由 电荷在电 场力的作用下运动，而又受到导体表面的 约束，从而停留在 导体的外表面，建立了一 种动态 平衡所导致的 结果。
（2）建立平衡后稳定下来的导体，电荷面密度的大小与该处的表面曲率成正比。
（3）导体表面附近真空的 电场强度的大小为该处的电荷面密度和真空介 电常数的比值，方向为垂直 于导体的外表面并向外。
电场对导体的这种作用，能使电场中的空腔导体产生非常有趣的现象：
（1）当空腔 内不含 带电体时，空腔导体就只是在外部电场 的作用下，这时由于导体在电场 中的独特 性质，使得空腔内部的电场强度为0，同时电荷也不会分布在空腔内表面，而只是分布在空腔外表面。
（2）当空腔体内含有 带电 体时，导体本身内部的 电场 强度仍然为0，空腔 内由带电体激 发的电场 与 空腔外部的任何 电场没有关系，完全由空腔内的带电 体决定，并且导致空腔内表面产生与空腔内部所包含 电荷异号等量的电荷。而空腔外部的任何电场只决定于空腔外表面的电荷分布，
可以看出空腔导体使得其内部与外部完全隔绝了电场的相互作用，这种性质非常有 应用价值。
即一方面可以使得空腔内部不受任何外部电场 的影 响，另一方面如果使空腔 导体接地，则任何空腔 内部电场 所激发的分布在外壳的电荷都可以被释放，从而对空腔外部不产生任何影响，而在内表面激发的 电荷就只是局限于内表面上。这样就起到了静电屏蔽的作用。
电场中的电介质。电介质的极化
所谓电介质就是相对于导体而言的，即内部电荷被拘束，从而不能有宏观运动，但一般仍然会出现微 观的运动，如分子的转动，这样就导致极化现象。
对于极化现象，我 们必须强调与静电感应现象的物理 实质上的 区别，这两 种现象在表面看来是很类似 的，但 静电感应所产生的电荷是导体内部的自由电荷，而极化现象中出现的分布在 导体两个相对表面上的 电荷则是束缚电荷，它们都是内部电荷对外部电场的反应，但它们形成内部电场的方式不同。
电介质的组成分子通 过微观运动而形成 内部电场的机制有两种 情况，一 种是有极分子转动产 生的极 化，一种是无极分子通过微观位移 导致的位移 极化，而静电感应则是内部自由电荷从一个表面到另一个表 面的长程运动。这两种现象的感应和极化程度都和外部的电场强度相关。
由于极化的实质 就是电介质内部电偶极矩的 产生，因此 为了刻 划电介质的极化程度，我们给 出一个物 理量就是描述电偶极矩的“密度”。这就是电极化强度矢量P，定义为体积元内所有电偶极矩的矢量和。
对于一个在外部电场作用下的 电介质，其内部的合电场强度是外加 电场强度和内部极化电荷产生的 电 场强度的矢量和，这个合场强与电极化强度矢量存在一个实验归纳 性质的唯象关系，即合场强与电极化强
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度矢量成正比，比例系数为真空介 电常数和电介质的电极化率的乘 积。所谓电极化率是反映材料属性 的一个实验数据，必须通过实验测量得到，而不能通过其它方法计算得到。
介质中的高斯定理。电位移。
我们上面 讨论的高斯定理是在真空的情形，那么在介质中，由于增加了附加电场 ，高斯定理就必须作 一些推广。
首先任何 静电场 都肯定满足高斯定理，但由于 介质中的等效 电荷在实际问题中并不容易求出，因此我 们必须引入一 个新的起 辅助作用的物理量 D，使得：
我们称D为电位移矢量。
这样我们就避免了求极化电荷，从而利用 这个推广的高斯定理来求解介质中的场强。
我们得到一般的求解介质中的场强的方法：
我们能解的问题 要求自由电荷的分布是均匀对称的，电场的分布也是对称的，介质必须是均 匀各向同 性，充满电场所在的整个空间，或者充 满等势面之间的空间。然后就可以根据具体的条件来选取合 适的高 斯面，而得到D的值，进一步就可以得到介质中的电场强度E，电极化矢量，以及极化电荷面密度。
最后我们需要了解几个有关电场 中的电介质的理论的实际应 用，这就是：
电介质的损耗与击穿。
变电体和压电现象。
对于这几种现象，关键是要求我 们善于应用理论知识来把握实际问题中的物理 图象，也就是善于区分 主要因素与次要因素，能抓住复杂现象中的关键过程。
电容和电容器。
带电体激 发电场，然后电场 本身从能量的角度来看，是具备能量的。对于不同的带电体，单位电荷所 产生的电场 的电势是不同的，这 个差别来自于带电 体本身的属性，要描述 这种属性，我 们引入一 个物理 量—电容。
最简单的是孤立导体的 电容，由于是孤立 导体，它所激发的电场不受到任何其他的影响，那么它的电 势U可以取为相对于无穷远处的电势，如果它所带电量为q那么我们定义它的电容
C= 。
可以看出电容这个概念衡量的是导体的一种能力，与它是否带电无关。
注意在国际单位制中，电容的单位法拉并不实用，我们在实际问题中常常是取微法和皮法。
实用的电容总是运用静电屏蔽的原理，使得带电导体所激发的电场不受外界的影响。也即总是设计 成 把用于储存能量的电场局限在一定的空间里，这样电场的电势就是相对电势，电容的定义就变成了：
C=
有几种具有典型几何形状的电容器，如平板 电容器，球型电容器，圆柱电容器，我们可以通过自己 动 手进行推导来掌握，而不要死记。
实际上一般的 计算电容器的电容的方法并不难，因为电 容器的两个极板总是有大小相等，符号相反的 电荷，应用公式
U q
U U
q
b a−
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就可以根据定义直接求出电容。
从电介质对电场 的电场 强度的影响可以知道，在电容器的电场 空间充满电介质，可以增大电容量，相 比于极板之间为真空的情形，电容量增大的倍数等于电介质的介电常数。
最后，掌握了电容的物理实质，就可以很容易地推 导出电容的串联与并联的计算公式。
串联的实质就是把一定大小的总电压分成几份，分别由几个电容器来承受，而 每个电容器的电量不 变 这样在有限电容量的情况下可以提高承受电压的能力。
并联的实质就是使得 总的电量可以分配到几 个电容器，而每个电容器的电压都不 变，这样在一定电压 的情况下，总的电量增加了。
最后请同学们根据上述的物理原理，推导出串联与并联的计算公式。尽管简单，但这是一种很好的锻 炼，不要忽视。
电场的能量。
对于静电场，我 们已经分别从作用力的角度（电场 强度）和能量的角度（电势）进行了刻划，下面我 们总结性地讨论一下电场的能量 计算。
我们是从对运动的观测 来追溯能量的，在电场中发生的 运动只有两种形式，一 种情况是电荷在电场 力 的作用下的运动 ，这时电场 力对电 荷作功，同时使得 电荷的 电势能减少，减少的能量 转变为电荷的 动能，
或者通过电荷的运动转变为别的能量形式。
另一种情况是外力克服电场力对电荷作功，使得 电荷的 电势能增加，这就使得电场与电荷组成的系统 的总能量增加。
根据这样的思路，就可以得到各种情况下计算带电体系或电场的能量的方法。
（1）孤立带电体的能量。
我们可以 从电场 力的保守性质和孤立带电体的 电势 能计算公式就可以推导出一 个孤立 带电体的能量 计算公式 为：
（2）电容器的能量。
电容器 从本质 上来看就是一个储 存能量的器件。它 的能量的 计算公式 类 似于孤立 带电 体的计 算方 法，它们的物理思路是一致的。差别在于孤立 带电体的零点取在无穷远处，而 电容器的零 点是从两个极板 中间选取的。这样可以得到公式：
W=Q2/2C 或者
W=CU2ab/2=UabQ/2。
（3）电容器中电场的能量。
上面 电容器的能量 实际 上就是以电场 的形式储存着的能量。把公式里描述电容器 属性的电容以及极 板间的电势差，用描述电场 的电场 强度和 电容器 内电场 的空间体积，介电常数这些物理量来代替，就得到 了计算电容器中电场的能量的公式：
W=eＥ２Ｖ／２
（4）一般电场的能量。
从上面电容器的电场 能量的公式和能量体密度的 概念，就可以通过积 分，推 广得到一般电场 的能量 公式，也就是 说，电容器的电场 能量的计算公式实际 上就是电场单位空间体积内能量的计算公式，通过对 整个电场分布的空间进行积分，就可以得到整个电场的能量。
本章的关键概念是电场在空 间的可 叠加性 质。抓住了这个中心概念，就可以处理任何外界 对于电场的影 响，无非就是电场之间的矢量叠加，而新电场 的产生，则是由物性的不同而不同，主要就是分成两类：导
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体与电介质。这样困难主要就是在于各种不同物质在电场作用下的反 应机制。
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