第 6 章 河床変動、河床材料変化及び土砂流送の解析 目 次
第 1 節 総説 ... 1
1．1 位置付けと目的 ... 1
1．2 解析法の基本フレーム ... 1
1．3 解析レベル ... 2
1．4 解析の実施手順 ... 3
第 2 節 目的に応じた解析レベルの設定 ... 4
第 3 節 計算法の設定 ... 7
3．1 解析レベルに応じた計算法の選定 ... 7
3．2 流れの計算法の設定 ... 7
3．3 河床形状の計算法の設定 ... 7
3．4 粒度分布の計算法の設定 ... 8
3．5 掃流砂の計算法の設定 ... 10
3．5．1 一様粒径の掃流砂 ... 10
3．5．2 混合粒径の掃流砂 ... 14
3．6 巻き上げ量（又は基準面濃度）の計算法の設定 ... 15
3．7 土砂濃度分布の計算法の設定 ... 17
第 4 節 各種条件等の設定 ... 19
4．1 解析レベルに応じた条件等の設定 ... 19
4．2 河岸・高水敷・堤防等の河道地形の設定 ... 20
4．3 植物・構造物等の水理作用の設定 ... 20
4．4 構造物や河岸等での流砂の計算条件の設定 ... 21
4．5 水位・流量に関する境界条件の設定 ... 22
4．6 供給土砂と河道外搬出・搬入の条件設定 ... 22
4．6．1 供給土砂の設定 ... 22
4．6．2 河道外搬出・搬入の設定 ... 24
4．7 河床高・河床材料の初期条件の設定 ... 25
第 5 節 解析の実施と検証・調整 ... 25
5．1 解析の実施 ... 25
5．2 解析の検証・調整 ... 25
5．3 解析と調査を並行して実施する場合の検証・調整 ... 26
平成 26 年 4 月 版
第6章 河床変動、河床材料変化及び土砂流送の解析 第1節 総説
1．1 位置付けと目的
＜考え方＞
本章は、沖積河川（セグメント 1、2、3）を主対象として、河川等の計画・設計・維持管理、
河川環境の保全、総合的な土砂管理などのために必要となる河床形状や河床材料の変化及び土 砂流送の解析に関する基本的な事項を示す。
解析対象であるこれらの事象の実態を把握するための調査は第 4 章 河道特性調査に記述され ている。本章では、第 4 章に示した調査の成果及び第 5 章 河川における洪水流の水理解析に示 した水理解析手法を利用しつつ、実態把握では得られない将来の事象、河川等の計画・設計・
維持管理等の種々の案の下での事象、更にデータや情報が不足し必要なレベルの実態把握がで きていない既往の事象について、予測、シナリオ・感度分析、現象の再現、観測及び調査情報 の補完等を行うための解析法を提示するものである。
解析対象のうち、河床形状の変化は、流下能力の把握や河川構造物の管理に必須であり、河 床材料（特に表層）の変化は、河川における生物の生息・生育状況の検討の際に役立つ。
また、土砂流送は、河床変動及び河床材料変化とともに一連の河道形成システムを構成する 主たる要素であり、解析に際して、これら 3 つの要素と変化を起こす主な要因である洪水の状 況に着目しておくことが、解析の実施と結果の活用を適切に行う上で重要である。
1．2 解析法の基本フレーム
＜考え方＞
図 6-1-1 に解析法の基本フレームを示す。
河道状況データ＜第４章 河道特性調査 ＞ 河床の状況
＜形状、粒度分布、堆積構造＞
掃流砂の状況
浮遊砂の状況 流砂に関する境界条件
＜供給土砂量 （粒径別）・河道外 への搬出＞ 構造物や河岸での流砂の計算条件
流量・水位 に関する 境界条件
構造物や植物 等の水理作用 の組み込み
調整
検証 河床に関する初期条件 ＜河床高・粒度分布 ＞
（必要に応じて河床表層 の材料の情報も）
河床形状・
河床材料の 粒度分布 の計算 流れの計算
浮遊砂の計算
＜巻き上げ量・沈下量・
土砂濃度 の移流・拡散等＞
小規模河床波 の状況
＜形態・形状・抵抗特性等＞
掃流砂量 の計算 流れの状況
解析法
計算法
（狭義の解析法）
粒径・堆積構造 粒度係数
掃流 力・水
深等
凡例： 解析における主たる出力 計算内容 ＆ 初期条件や境界条件、その他の外的条件 調整
（各設定の較正）
図6-1-1 河床変動、河床材料変化及び土砂流送の解析法の基本フレーム
解析においては、まず河道特性調査（第 4 章）等による調査結果を用いて解析の対象とする 河床部の川幅や平面形状とそれを取り囲む高水敷等の形状を設定し、河床部に初期条件に従っ
て河床状況を組み込んで、与えられた流量、水位に関する境界条件の下で流れの計算を行う。
流れや土砂流送に影響を与える構造物や植物等を考慮する必要がある場合には、その作用を 流れ、掃流砂、浮遊砂、河床の各計算において考慮する。
また、流砂と流れの相互作用により形成される小規模河床波（第 4 章 河道特性調査 3.3.2、
本章 3.5 参照）が流砂量や粗度等に与える影響を考慮する。
こうして得られた流れの状況と河床の状況から、掃流砂と浮遊砂の計算を行う。ここで、供 給土砂や河道への土砂搬出・搬入等の流砂に関する境界条件等を反映させる。
なお、河床面の粗度設定は、特に掃流砂量の計算において有意な影響を与える（本章の 3.5 で後述）。
それぞれの計算から得られる掃流砂と浮遊砂の状況に基づき、それらがもたらす河床形状の 変化や河床材料の粒度分布等の変化を計算する。この際、河床形状や河床材料粒径の変化を規 定する構造物や河床等の条件がある場合には、それを組み込む。
以上により、流砂現象を一定時間経験した後の新たな河床の状況が得られる。こうしたプロ セスを、現象を支配する基本方程式群に基づく数値計算手法を用いて必要時間分たどっていく ことにより、流れ、掃流砂、浮遊砂、河床の各状況の時間変化を連続的に得ることができる。
河床の状況について計算対象となる項目は河床形状と粒度分布である。また、初期条件で与 えられる又は堆積過程で計算される（本章 3.4 で後述）粒度分布の鉛直変化は、河床の状況に ついてのもう一つの計算対象である「堆積構造」の定量的解析法の 1 つとなる。
これらの計算結果に対して検証を行い、必要に応じて各設定の調整を行う。
以上の全体像を「解析法」と呼び、その内、基本方程式群とそれによる出力で構成されるい わゆる数値計算モデルの部分を「計算法」と呼び、区別する。
本章は、計算法のみでなく、初期・境界条件等の設定及び検証・調整を含めた解析法を取り 扱うものである。
1．3 解析レベル
＜考え方＞
解析レベルとは、流れ、流砂（掃流・浮遊）、河床の形状・粒径変化といった各事象を記述す る解像度又は範囲であり、以下の 4 項目のレベルの組合せとして解析法のカテゴリーを表すの に用いる。
１）河床高の解析レベル
河床形状に関する解析レベルは、1 次元／2 次元の 2 レベルで設定する。
1 次元は、平均河床高の河道縦断方向分布の時間変化を得るものである。2 次元は、河道縦横 断方向の河床高の平面分布の時間変化を得るものである。
２）粒径の解析レベル
河床材料の粒度分布に関する解析レベルは、一様粒径／混合粒径の 2 レベルで設定する。
一様粒径は、河床材料を単一粒径で構成するとして、場所的・時間的に粒径が一定として解 析するものである。混合粒径は、河床材料を別途設定するある一定の粒径範囲内の粒径成分で 構成されるとして、場所的・時間的な粒度分布の変化について解析するものである。
３）流砂の解析レベル
流砂の流送形態に関する解析レベルは、掃流砂のみ／掃流砂と浮遊砂（混合型・通過型）の 2 レベルで設定する。
浮遊の両形態を取り扱うものである。
なお、浮遊形態の流砂を混合型と通過型（いわゆるウォッシュロード）に区分したが(第 4 章 河道特性調査の 2.3 参照)、ここでのレベル設定では、それらの内の一つ、又は両方を含むもの を総じて浮遊砂とする。
４）流れ場の解析レベル
流れ場の空間的な解像度に関する解析レベルの区分は、第 5 章 河川における洪水流の水理解 析 の第 4 節 計算手法の説明 に示した解析手法の分類である 1 次元、準 2 次元、2 次元、準 3 次元、3 次元に、2 次元（2 次流付加）を加えた 6 レベルで設定する。
ここで、2 次元（2 次流付加）は、第 5 章 河川における洪水流の水理解析 4.5 に示した 2 次 元流れの運動方程式・連続方程式に基づいて算定した流速を主流として、別途用意した式によ り 2 次流成分の流速を算定し、主流に付加する解析手法である。
以後、説明を簡潔に行うため、表 6-1-1 のように略記する。
表6-1-1 各解析レベルの略記号
1．4 解析の実施手順
＜考え方＞
本章の構成と解析の手順を図 6-1-2 に示す。
まず、解析レベルの設定として、本節の 1.3 に記述した河床高、粒径、流送形態、流れ場の 解析レベルを設定する。その際に踏まえておくべき事項について本章の第 2 節に述べる。
次の解析法の設定では、計算法と各種条件等の設定を行う。計算法の設定では、流れ、河床 形状、粒度分布、掃流砂、浮遊砂（巻き上げ量と土砂濃度分布）の計算に用いる基礎方程式の 設定を行う。
本章の第 3 節では、各計算に用いる基礎方程式を事象の記述レベルが異なる種別に区分して 示すとともに(3.2～3.7)、解析レベルに応じた種別の選定について述べる（3.1）。
各種条件等の設定では、計算法に与える境界条件や初期条件等の設定を行う。その内容は本 章の第 4 節に示すように、解析対象の河床部を取り囲む河岸・高水敷・堤防等の形状の設定（4.2）、
構造物や植生等の地被・地物の粗度や抵抗等としての流れ場の計算への組込み（4.3）、床止工、
根固工等の構造物や露岩部といった河床の固定箇所及び河岸侵食箇所における流砂・河床の計 算法での取扱い(4.4)、計算対象区間の上下流端における水位・流量及び土砂の供給と搬入・搬 出（量と粒度分布）の時系列変化の設定(4.5、4.6)、そして計算開始時点の河床の形状・粒径
また、土砂供給と河床の形状・粒径については、解析レベルに応じて設定を行う（4.1）。
最後に、解析の実施と検証・調整を行う。本章の第 5 節では、数値計算による解析(5.1)と、
第 4 章の河道特性調査等により得た河道状況データ（第 4 章の第 3 節）を用いた検証・調整(5.2) について述べる。
また解析に用いるデータを得るための調査という一方向的な関係でなく、調査内容の吟味に 解析を利用して効率的、効果的に検証・調整を行うといったように、調査と解析を有機的に組 み合わせた検討について述べる(5.3)。
第2節 目的に応じた解析レベルの設定
第3節 計算法の設定
3.2 流れの計算法の設定 3.3 河床形状の計算法の設定 3.4 粒度分布の計算法の設定 3.5 掃流砂の計算法の設定
3.6 巻き上げ量（又は基準面濃度）の計算法の設定 3.7 土砂濃度分布の計算法の設定
第4節 各種条件等の設定
4.2 河岸・高水敷・堤防等の河道地形の設定 4.3 植物・構造物等の水理作用の設定
4.4 構造物・河岸等での流砂の計算条件の設定 4.5 水位・流量に関する境界条件の設定 4.6 供給土砂と河道外搬出・搬入の条件設定 4.7 河床高・河床材料の初期条件の設定
第5節 解析の実施と検証・調整 解析法の設定
3.1 解析レベルに応じた計算法の選定 4.1 解析レベルに応じた条件等の設定
5.1 解析の実施 5.2 解析の検証・調整
5.3 解析と調査を並行して実施する場合の検証・調整 図6-1-2 本章の構成と解析の実施手順
第2節 目的に応じた解析レベルの設定
＜標 準＞
本章の 1.1 位置付けと目的 で述べた解析の目的・用途と解析対象とする河道区間の河道特性 等について、本章の 1.3 解析レベル に示した流れ、流砂（掃流・浮遊）、河床高・粒径変化を 記述する解像度又は範囲の観点から整理するなどにより、目的等に応じて解析レベルを適切に 設定することを標準とする。
＜例 示＞
河床高の解析レベルは、目的・用途を満たす観点から設定することができる。
たとえば、流下能力の評価の目的では、平均河床高が得られるレベル[1DB]、また局所洗掘深 の予測の用途では、河床高の平面分布が得られるレベル[2DB]と設定できる。
ただし、直接必要とする情報が平均河床高（又は河積）である目的・用途の場合でも、たと えば河口砂州のフラッシュのように河床形状の平面的変動が卓越する事象を対象とする場合に
は[2DB]として設定してよい。
また、全体的には平均河床高が得られるレベル[1DB]で十分であるが、一部に平面的変動が卓 越する事象が含まれている場合には、その事象を特に重視する目的・用途の場合を除いて、そ の部分に適した流れ・流砂・河床高の計算法を組み込むなど（本章の 4.3､4.4 参照）の適切な 対応を行った上で、レベル[1DB]として設定することができる。
粒径の解析レベルは、対象河道区間の河床材料粒径、すなわち材料 m（第 4 章 河道特性調査 2.4 参照）に関する以下の観点を踏まえた設定とすることができる。
１）空間的な構成材料の一様性
対象区間の全域で材料 m の粒径範囲が同一であり、場所により材料 m の粒径範囲に相違が認 められない場合は、一様性が高い。
２）粒径の均一性
材料 m の粒度分布の淘汰がよく（たとえばd84/d16が小さい）、ある特定の粒径を中心に粒径範 囲が狭い範囲に集中している場合は均一性が高く、淘汰が悪く、広い粒径範囲にわたって偏り ない粒度分布となっている場合は、均一性が低い。
一様性と均一性が共に高い場合には一様粒径として扱うレベル[U]、それ以外を混合粒径とし て扱うレベル[M]とすることができる。
流砂の解析レベルは、以下の観点等を踏まえて総合的に設定することができる。
a) 解析条件とした水理量の下で浮遊形態となる粒径成分の有無（第 4 章の 6.2 参照）
b) 掃流砂との対比として浮遊砂が河床の形状・粒径の変化に及ぼす影響の大きさ
c) 目的・用途において（たとえば総合的な土砂管理等）浮遊砂量が直接的に必要とされる 情報であるか
セグメント類型が適用できる沖積河川の場合では、礫を対象とする場合には[BL]を、砂又は 砂礫を対象とする場合には[BSL]と設定することができる。
流れ場の解析レベルは、河床高の解析レベルと対応させて、[1DB]では流れ場のレベル[1DF]
と[2DF’]、[2DB]では[2DF]～[3DF]から設定することができる。
更にレベルを絞り込むに当たっては、着目した河床変動に深く関わる流速分布を適切に算定 する視点から行うことができる。
まず[1DB]については、河道横断方向の流速分布に着目し、単断面河道のように一様流速とし て取り扱える流れ場は[1DF]、複断面河道のように河床部と高水敷等で断面平均流速に有意な差 がある流れ場は[2DF’]として設定することができる。
[2DB]では平面・水深方向の流速分布に着目して設定することができる。その際、非静水圧分 布となるなど[3DF’]では取り扱えない強い 3 次元性を示す流れ場に用いる 3 次元解析[3DF]は、
河川管理の実務における実用性を高めていく段階である。
こうした状況を踏まえ、平面的流速分布を主要因とする場合には[2DF]、それに加えて 2 次流 を含む水深方向の流速分布も考慮する必要がある場合には[2DF+]又は [3DF’]として設定するこ とができる。[2DF+]として設定する際には、別途用意する 2 次流成分の算定式の適用性につい て吟味する。
て吟味するためのデータ取得の見込みも併せて検討した上で、設定の適否について判断するの がよい。
＜参考となる資料＞
レベル[3DF]の 3 次元性の強い流れであり、かつ砂礫粒子の運動の非平衡性を考慮して河床 変動計算を行った事例として、下記の資料が参考となる。
1) 長田信寿，細田尚，村本嘉雄，中藤達昭：3 次元移動座標系・非平衡流砂モデルによる 水制周辺の河床変動解析，土木学会論文集，No.684 Ⅱ-56，pp.21-34，2001.
2) 福岡捷二，富田邦裕，掘田哲夫，宮川朝浩：橋脚まわりの局所洗掘深推定のための実用 的数値シミュレーションの開発，土木学会論文集，No.497 Ⅱ-28，pp.71-79，1994.
第3節 計算法の設定
3．1 解析レベルに応じた計算法の選定
＜考え方＞
計算法の設定項目は、表 6-3-1 に示す河床形状、粒度分布、掃流砂、巻き上げ量（基準面濃 度）、土砂濃度分布として構成する。
表中の英数字記号は、計算法の【種別】を表しており、その内容について本節の 3.2～3.7 に おいて説明している。各計算法の種別は、第 2 節で設定した解析レベルに応じて表 6-3-1 に基 づいて選定するのを標準とする。
表中の各欄は、各レベルにおいて＜標準＞とする計算法である。一部の欄には括弧書きとし て＜推奨＞とする計算法を示している。
ここで＜推奨＞は、標準として示す計算法では解析対象とした事象を十分に再現することが できず、＜推奨＞として示す高度な計算法を用いる必要がある場合に選定する。
表 6-3-1 解析レベルに応じた計算法の選定（標準：種別については3.3～3.7 参照）
3．2 流れの計算法の設定
＜標 準＞
流れの計算法のレベル[1DF][2DF’][2DF][3DF’]については、第 5 章 河川における洪水流の水 理解析 の 4.1 と 4.2、4.3 と 4.4、4.5、4.6 に基づいて設定することを標準とする。
[2DF+]は[2DF]と別途用意する 2 次流の算定式を組み合わせた流れ場の計算法である。
3．3 河床形状の計算法の設定
＜標 準＞
河床形状ｚBは流砂の連続方程式により算定する。
種別【1B】【2B】【1BS】【2BS】の流砂の連続方程式は式(6-3-1)～(6-3-4)を標準とする。
１）種別【1B】の計算法（一次元・掃流のみ）
0
1
1
q B
x B t
z
Bx B
(6-3-1）
種別【2B】の計算法（二次元・掃流のみ）
1
01
y q x q t
zB Bx By
(6-3-2）
２）種別【1BS】の計算法（一次元・掃流と浮遊）
0
1 1
0 0
q B q c w B
x B t
z
su Bx
B
(6-3-3）
３）種別【2BS】の計算法（二次元・掃流と浮遊）
01 1
0
0
q cw
y q x q t
z
su Bx By
B
(6-3-4）
ここに、zBは河床高、qBx、qByは河道縦横断方向の掃流砂量、qsuは浮遊土砂の巻き上げ量、c0
は浮遊土砂の底面濃度、λは河床構成材料の空隙率、w0は浮遊土砂の沈降速度、Bは河床部の 幅、x、yは河道縦横断方向の座標軸、tは時刻である。
また、記号「 」は河床の幅Bにわたっての平均値を表し、たとえばzBは平均河床高である。
式(6-3-1)～(6-3-4)を混合粒径に適用する場合のqB、qsu、c0、w0の計算法は本節の 3.5～3.7 に 示す。
式(6-3-1)～(6-3-4)に各時点の掃流砂量、巻き上げ量、底面濃度を与えて時間積分すること により、任意の時刻tにおける河床高を算定する。その際、λは定数とするのを標準とする。
3．4 粒度分布の計算法の設定
＜考え方＞
混合粒径の粒度分布の算定手法として、沖積河川での適用事例が多い交換層の枠組みを用い るのを標準とする。
この枠組みに基づく粒度分布・流砂量の計算の概要は以下のとおりである。
・ 河床材料の粒度分布を、n種類の一様粒径di を含有率fiで混合した混合粒径材料とし て近似する。以下、粒径の種類を粒径階diと呼ぶ。ここに、n は整数でありiは 1 か らnまでの整数値をとる。各粒径階diの間隔は、第 4 章 2.4.3 に述べた各ポピューシ ョンの移動性や流送量が適切に評価されるように設定することが重要である。
・ 混合粒径の流砂量式を用いて、各粒径階の流砂量を算定する（本節の 3.5.2、3.6、3.7 参照）。
・ 各粒径階の連続方程式を用いてfiを算定する(式(6-3-5)～(6-3-8)参照)。
・ 河床高は式(6-3-1)～(6-3-4)の流砂の連続方程式により算定するが、その際、qB、qsu、 c0woには各粒径階qBi、qsui、c0iw0iの合算した値ΣqBi、Σqsui、Σc0iw0iを用いる。
交換層の枠組みを用いた計算法（各種の流砂量式を含む）については、d84/d16が大きいなど 粒径範囲が広い河床材料、2 峰性の粒度分布を有する河床材料、及び石礫で構成される河床材料 等への適用性について知見が蓄積されてきている。
蓄積されつつある知見も適宜参考として、本枠組みの適用性について検証・吟味することが 重要である。
＜参考となる資料＞
交換層の枠組みに関する基本的考え方については資料 1)が参考となる。その修正の一例とし て資料 2)が参考となる。流送形態が異なる 2 つの粒径集団の取り扱う場合及び礫間への砂の堆 積・抜け出しについては資料 3)～5)が参考となる。大礫等が流れ場や砂礫の流送に支配的な影 響を及ぼす場合については資料 6)～9)が参考となる。
1) 平野宗夫：Armoring をともなう河床低下について，土木学会論文報告集，第 195 号，
pp.55-65，1971.
2) 芦田和男，江頭進治，劉柄義：二層モデルによる複断面河道の流れ及び河床変動の数値 解析，京都大学防災研究所年報，第 35 号 B-2，pp.42-62，1992.
3) 芦田和男，藤田正治：平衡及び非平衡浮遊砂量算定の確率モデル，土木学会論文集，第 375 号 Ⅱ-6 ，pp.107-116，1986.
4) 藤田光一，山原康嗣，富田陽子，伊藤嘉奈子，小路剛志：大礫床表面における砂の堆積 状況と浮遊砂量との関係についての実験的研究，水工学論文集，第 52 巻，pp.547-552，
2008.
5) 関根正人，林将宏：礫・シルト充填河床モデルを用いた礫河道の準二次元河床変動解析，
水工学論文集，第 51 巻，pp.973-978，2007.
6) 辻本哲郎，細川迭男：急勾配水路のおける礫の限界掃流力と流砂量，土木学会論文集，
No.411 Ⅱ-12，pp.127-134，2007.
7) 芦田和男，大同淳之，高橋保，水山高久：急勾配流れの抵抗と限界掃流力に関する研究，
京都大学防災研究所年報，16(B)，pp.481-494，1973.
8) 岡部健士，肥本一郎：大径礫を伴う山地河川における流砂の有効掃流力に関する研究，
第 30 回水理講演会論文集，pp.247-252，1986.
9) 長田健吾，福岡捷二：石礫河川の土砂移動機構に着目した 1 次元河床変動解析法の開発，
水工学論文集，第 52 巻，pp.625-630，2008.
＜標 準＞
河床の各粒径階の含有率 fbiは、各粒径階の連続方程式により算定する。種別【1fB】【2fB】
【1fBS】【2fBS】のfiの連続方程式は式(6-3-5)～(6-3-8)を標準とする。
１）種別【1fB】の計算法（一次元・掃流のみ）
i b bi B
bi bi B
Bi Bx B
bi Bi bi
f t f
z
f t f
z
x q f a
t f z a f
t f
ˆ 0
: 0
: ˆ 0
1 0 ˆ 1
1
の場合（河床低下）
の場合（河床上昇）
(6-3-5）
２）種別【2fB】の計算法（二次元・掃流のみ）
i b bi B
bi bi B
Bi By Bi Bx B
bi Bi bi
f t f
z
f t f
z
y q f x q f a
t f z a f
t f
ˆ 0
: 0
: ˆ 0
1 0 ˆ 1
1
の場合（河床低下）
の場合（河床上昇）
(6-3-6）
３）種別【1fBS】の計算法（一次元・掃流と浮遊）
1
0ˆ 1 1
0 0
i i sui Bi Bx B
bi Bi
bi q c w
x q f a
t f z a f
t f
(6-3-7）
i b bi B
bi bi B
f t f
z
f t f
z
ˆ 0
: 0
: ˆ 0
の場合（河床低下）
の場合（河床上昇）
４）種別【2fBS】の計算法（二次元・掃流と浮遊）
ˆ
11 01
0
0
i i sui Bi By Bi Bx B
bi Bi
bi q c w
y q f x q f a
t f z a f
t f
(6-3-8）
i b bi B
bi bi B
f t f
z
f t f
z
ˆ 0
: 0
: ˆ 0
の場合（河床低下）
の場合（河床上昇）
ここに、zBは河床高、qBx、qByは河道縦横断方向の掃流砂量、λは河床構成材料の空隙率、a は交換層厚、fbi、fb0i、fBiはそれぞれ河床表面の交換層、交換層の下部の河床及び掃流砂におけ る粒径階 diの含有率、qsui､c0i､w0iは粒径階diの浮遊土砂の巻き上げ量、底面濃度、沈降速度x、 yは河道縦横断方向の座標軸、tは時刻である。fBi、c0iの算定手法については本節の 3.5.2、3.7 に示す。
式(6-3-5)～(6-3-8)に各時点の掃流砂量、巻き上げ量、底面濃度、掃流砂の含有率を与えて 時間積分することにより、任意の時刻 t における含有率を算定する。その際、a､λは定数とす るのを標準とする。
aは、平坦河床では最大粒径程度、小規模河床波が形成される場合には河床波の波高程度を目 安として設定する。
3．5 掃流砂の計算法の設定 3．5．1 一様粒径の掃流砂
（１） 一次元解析の掃流砂量式
＜標 準＞
掃流砂量 qBは、ある単位幅の断面を単位時間当たりに通過する砂礫粒子群の総体積として算 定する。種別【BaBL】（一次元・一様粒径）の掃流砂量式としては、粒径d、掃流力τ、限界掃
流力τc、水の密度ρ、砂礫粒子の密度σ、重力加速度 g を必ず含む関数である式(6-3-9)を用 いることを標準とする。
qB＝f（d,τ,τc,ρ,σ,g,etc） (6-3-9）
ここに、etc は qBの関数に必ずしも含まれない上記以外の水理量や小規模河床波に関わる特 性量である。
式(6-3-9)は、河床波の形態や流水に対する抵抗（粗度）などの小規模河床波の諸特性を用い て、掃流砂量に小規模河床波が及ぼす影響を評価できるものを標準とする。
＜例 示＞
種別【BaBL】の掃流砂量式として、以下の分類に属する式を用いることができる。
１）掃流力τを小規模河床波の形状抵抗と河床表面との摩擦力による成分に分割し、後者の 摩擦が掃流砂の営力としての有効成分である有効掃流力τeとする考え方を採用した式。
この場合、式(6-3-9)のほかにτeの算定式を別途用意し、式(6-3-9)のτとしてτeを用 いる。
２）粗度係数など小規模河床波に関わる特性量を、式(6-3-9)の etc とした変数として関数に 組み込んだ式。この場合、粒径や水理量から用いた特性量を算定するための式を別途用 意する。
３）小規模河床波の形態に応じて適用範囲が定められた式。この場合、小規模河床波の形態 区分を定義し、各形態が生じる条件を粒径や水理量により判定できる手法を別途用意し、
形態区分に応じて掃流砂量式を選定する。
種別【BaBL】の掃流砂量式として、１）の分類である芦田・道上の式と Meyer･Peter-Müller 式、２）の分類である佐藤・吉川・芦田の式を用いてもよい。
・芦田・道上の式
c B c
B gd
q q *
* 2 * 3
* 3 17 1 1
) 1
( (6-3-10)
*
* 10 1 2
log R 75 . 5 0 . 6 u
u
e d (6-3-11)
・Meyer･Peter-Müller 式
*
3/2*8 0.047
qB (6-3-12)
* 4 3
* u
n u e nb
nb 0.0192d902 (d90は cm 単位) (6-3-13)
ここに、qB*は無次元化した掃流砂量、τ*は 無次元掃流力、τ*c は 無次元限界掃流力、
u(=(τ/ρ)0.5)は摩擦速度、u (=(τ /ρ)0.5)は有効摩擦速度、R は径深、ρは水の密度である。
・佐藤・吉川・芦田の式
qBF g
qB u c
0
3
*
1
(6-3-14)
ｎ≧0.025 でψ＝0.623
ｎ＜0.025 でψ＝0.623(40ｎ)-3.5
ここに、ｎはマニングの粗度係数、Ｆは図 6-3-1 に示す0/cの関数である。
図6-3-1 佐藤, 吉川, 芦田の式におけるＦとτ０/ τｃ との関係
無次元限界掃流力τ*cは、式(6-3-15)に示す岩垣式により算定することができる。
d u
d c 80.9 303
.
0 *2
22 2 31
* 134.6 303
. 0 118
.
0 d uc d
d u
d 0.118 c 55 0565
.
0 *2 (6-3-15)
32 2 11
* 8.41 0565
. 0 0065
.
0 d uc d
d u
d 0.0065 *c2 226
（水温 20℃の場合）
＜考え方＞
掃流砂の計算法設定の位置付けを図 6-1-1 の基本フレームに立ち返って俯瞰すると、小規模 河床波を起点として流砂量式を設定するが、その他に粗度係数、更にレベル[M]の場合には交換 層厚の設定を行い、流れ、流砂、河床状況の各計算を繰り返し行う中で、それら設定の影響が 合わさった形で計算結果である河床状況に反映される。
したがって、河床状況の再現性を向上するに当たっては、流砂量式の選定は全体の一部であ り、粗度係数等のパラメータの設定や他の計算法の設定と併せて総合的に行うことが重要であ る。
以上の設定は、図 6-1-2 に示した作業手順の「検証・調整」段階における調整項目の一つで あり、その他に各種条件等も調整項目となる。
これらの調整は、図 6-1-1 に矢印で示したように計算法の内側と外側に分かれているが、流 れ、流砂、河床の状況の計算に受け渡され、最終的にそれらが合わさって流れ、流砂、河床の 状況として調整の結果が現れる。
したがって、流砂量式の調整のみにこだわらず、各々の調整が各状況にどのように現れ、相 互にどのように関係しているかをよく理解し、その知見と調整の根拠を固める上で利用できる 検証データの質・量とを対置させて、各調整項目の合理的な再設定に結び付けるというスタン スで取り組むことが重要である。
（２） 二次元解析の掃流砂量式
＜標 準＞
二次元解析で用いる掃流砂量は、掃流砂量の大きさとその流送方向の組合せである流砂量ベ クトルqB=(qBx,qBy)として算定する。
種別【2BL】（二次元・一様粒径）の掃流砂量式としては、粒径 d、掃流力ベクトル=(τx,τy)、
限界掃流力τc、水の密度ρ、砂礫粒子の密度σ、重力加速度 g、河床の最急勾配の大きさとそ の方向を表すベクトルib
＝(ibx,iby)を必ず含む関数である式(6-3-16)を用いるのを標準とする。
d g i etc
f
qB ,,c,,, ,b, (6-3-16)
ここに、ibx、ibyは河道縦横断方向の勾配、etcはqBの関数に必ずしも含まれない上記以外の 水理量や小規模河床波に関わる特性量である。式(6-3-16)は、式(6-3-9)と同様に小規模河床波 の諸特性を用いて掃流砂量ベクトルに小規模河床波が及ぼす影響を評価できる式であるものと する。
種別【2’BL】（二次元・一様粒径・線型近似）の掃流砂量式としては、河床近傍の主流の流速 成分に比べて二次流成分が十分に小さく、かつ河床勾配が安息角に比べて十分に小さいという 条件の下で式(6-3-16)の近似式として適用できる式(6-3-17)を用いるのを標準とする。
b
m c B
B q i
q
(6-3-17)
ここで、α、mは定数である。
＜例 示＞
種別【2BL】の掃流砂量式は、河床勾配が砂礫の水中安息角と同程度となる河岸や砂州前縁部 等の地形変化を取り扱う場合に用いることができる。
種別【2’BL】の掃流砂量式として、以下を適用することができる。
１）掃流砂量の大きさ qB
種別【BaBL】の掃流砂量式である式(6-3-10)～(6-3-14)より算定する。ただし、τ*C として 式(6-3-18)の斜面上の無次元限界掃流力τ*cθを用いる。
* * 22
tan 1 tan
cos
c
c (6-3-18)
ここに、tanθ は河床勾配の大きさ（＝ib
）、φは河床材料の水中安息角である。
２）掃流力ベクトルを用いた掃流砂量ベクトルの計算手法
c
f d b B
B q i
q cos
1 (6-3-19)
ここで、μd,μfは砂礫粒子の動摩擦係数と静止摩擦係数で 0.4 程度、0.8～1.0 程度の値をと る。
３）河床近傍流速ベクトルを用いた掃流砂量ベクトルの計算手法
流れの運動方程式・連続方程式に基づいて主流 us（=(u2+v2)0.5）を算定し、別途用意した式 により 2 次流 ubnを算定する流れの解析レベル【2DF+】に適用する手法である。式(6-3-19)を用 いる手法の傍流として位置付けられ、 qB を主流、2 次流方向成分 qbs、qbnに振り分ける式とし て河床近傍の主流速成分 usbと二次流成分 unbから成る河床近傍流速ベクトル(usb ,unb)を用いる。
cos tan
1
*
*c f
d sb
nb bs
bn u
q u
q (6-3-20)
ここに、qBs=qB であり、上記した式(6-3-10)～(6-3-14)より算定することができる。
＜参考となる資料＞
種別【2BL】の流砂量ベクトルの計算については、下記の資料が参考となる。
1) Kovacs, A., Parker, G.：A new vectorial bedload formulation and its application to the time evolution of straight river，Journal of Fluid Mechanics，Vol.267，
pp.153-183，1994.
3．5．2 混合粒径の掃流砂
＜標 準＞
混合粒径の掃流砂量は、各粒径階diに分けて掃流砂量qBiを算定するものである。
種別【BaBLM】（一次元・混合粒径）の掃流砂式としては、式(6-3-9)の dを粒径diに、τcを 粒径diの限界掃流力τciに置き換えた上で、粒径階dｉが河床面に占める割合、すなわち交換層 における粒径階diの含有率fbiを乗じた式(6-3-21)を用いるのを標準とする。
) , , , , , ,
(d g etc
f f
qBi bi i ci (6-3-21)
ここに、etcはqBiの関数に必ずしも含まれない上記以外の水理量や小規模河床波に関わる特 性量である。
種別【2BLM】（二次元・混合粒径）【2’BLM】（二次元・混合粒径・線形近似）の掃流砂式とし ては、式(6-3-16),(6-3-17)について上記の種別【BaBLM】と同様に置き換えとｆbiを乗じるこ とで得られる式(6-3-22),(6-3-23)を用いるのを標準とする。
１) 解析法を用いて計算結果を相対的に大きく変える設定項目等を見いだすことを目的とし た感度分析を実施する。
２) その解析結果を参考にして観測の項目、実施地点と必要な精度等を設定して調査を実施 する。
３) この調査結果を用いて再度解析を行い、求められるレベルの再現性を得るべく検証と調 整を行う。
必要に応じて上記１）～３）を繰り返す。
調査としては、第 4 章 河道特性調査 第 3 節 各時点の河道状況 に述べる河道地形測量など の共通基盤的な調査をベースとしつつ、第 2 章 水文・水理観測 第 7 節 河川の流れの総合的把 握 の水位同時多点観測や第 4 章 河道特性調査 の第 6 節 土砂流送特性 の流送土砂量調査な ど、出水中の「変化過程」を逐次追うことのできる観測を組み合わせて実施するのが効果的で ある。
こうした観測を再現性の改善に的確につなげるためには、解析による予測を行い、検証すべ き事項とその実施に必要なデータの精度を明確にしておくことが重要である。
混合粒径の基準面濃度式は、各粒径階diに分けて基準面濃度Caiを算定するものである。
種別【BaEM】（混合粒径）の基準面濃度式としては、式(6-3-27)のw0を粒径diの沈降速度w0i
に置き換えた上で、粒径階 dｉが河床面に占める割合、すなわち交換層における粒径階diの含有 率fbiを乗じた式(6-3-28)を用いるのを標準とする。
) (w0,u*,etc f
f
Cai bi i (6-3-28)
なお、etcとして表した特性量で粒径に応じて変化するものは、上記と同様な置き換えを行う。
＜例 示＞
種別【BaE】の基準面濃度式として、式(6-3-29)～(6-3-31)を用いることができる。
・ Lane-Kalinske 式
61 . 2 1
* 0 0
* exp 2
55 1 .
5
u w w
Cb u (6-3-29)
ここに，Cｂは河床面における基準面濃度である。
・ 板倉・岸の式
1 1
0
*
*
* w
K u Ca
(6-3-30)
11 exp 1 exp
* 0
* 2
2
*
*
'
'
B
d d B
a a
1
0
* ' *
a B (6-3-31)
9 . 0 14*
（τ*>10-1） (6-3-32) ここに、Cａは基準面高さa＝0.05h における基準面濃度、α*=0.14、K=0.008、B*=0.143、η0=0.5、
σは砂礫の密度、ρは水の密度である。
式(6-3-32）はτ*>10-1において式(6-3-31）のΩの近似式として用いることができる。
沈降速度w0は、式(6-3-33)、(6-3-34)に示す Rubey の式及び鶴見式により算定することがで きる。
d d gd
w
36 6
3 1 2
2 2
0
(6-3-33)
5 0 0
667 0 0
0
2 0
2 73
5 81
5 171
(cm/s) 11940
cm 58 0
cm 58 . 0 cm 11 0
cm 11 0 cm 015 0
cm 015 0
. .
d . w＝
d . w＝
d . w＝
d w
d .
d .
. d .
. d
(6-3-34)
ここに、dは粒径、σは砂礫の密度、ρは水の密度、gは重力加速度、νは水の動粘性係数で ある。式(6-3-34)に示した鶴見公式はσ＝2.65, 水温 25℃に対して求めたものである
種別【BaEM】の基準面濃度式として、式(6-3-29)～(6-3-32)に上記＜標準＞に示したように 置き換えを行った上でfbiを乗じた式を用いることができる。
＜参考となる資料＞
微細粒子の沈降における凝集や巻き上げにおける粘着力の影響については、下記の資料が参 考となる。
1) 鈴木健太，島元尚徳，久保世紀，福岡捷二：筑後川感潮域の洪水中の河床変動解析，水 工学論文集，第 55 巻，pp.877-882，2011.
2) 山本晃一，長沼宏一，渡邊明英，大森徹治：鶴見川河口部の土砂堆積と浚渫計画‐細粒 物質を河床材料に持つ河川の河床変動モデルの開発‐，建設省関東地方建設局京浜工事事 務所，1993.
3) 角哲也，井口真生子：貯水池に堆積した微細粒土砂の浸食特性に関する研究，水工学論 文集，第 51 巻，pp.871-876，2007.
4) 小暮和史，首藤伸夫：貯水池における濁質物質の堆積と洗掘，第 24 回水理講演会論文集，
pp.265-270，1980.
5) 海田輝之，楠田哲也，二渡了，粟谷陽一：柔らかい底泥の巻き上げ過程に関する研究，
土木学会論文集，第 393 号 Ⅱ-9，pp.33-42，1988.
3．7 土砂濃度分布の計算法の設定
＜標 準＞
土砂濃度分布Cは浮遊土砂の移流拡散方程式により算定する。
種別【1DC】【2DC】【3DC】の移流拡散方程式は式(6-3-35)～(6-3-37)を標準とする。
１）種別【1DC】の計算法（一次元）
q c0w0
x B A c x x
c Q t
c A
su
x
(6-3-35)
ここに、Aは流れの断面積、Qは流量、cは浮遊砂濃度の流下断面平均値、qsu、c0 は巻き上
げ量と底面濃度の川幅Bにわたる平均値、x は一次元の土砂濃度拡散係数である。
２）種別【2DC】の計算法（二次元）
q c0w0y h c y x h c v x c y h u c x h c
t h x y su
(6-3-36)
ここに、u､vは別途、洪水流の解析により算定するx、y軸方向の水深平均流速、c は水深方 向の平均土砂濃度、は二次元の土砂濃度拡散係数である。
３）種別【3DC】の計算法（三次元）
z c z y c y x c x z
c w w y vc x uc t c
z y
x
)
( 0
(6-3-37)
ここに、u､v､wは別途、洪水流の解析により算定するx、y、z軸方向の流速、εは土砂濃度拡 散係数、zは鉛直方向の座標軸である。
式(6-3-35)～(6-3-37)に各時点の流速・水深等と巻き上げ量（又は基準面濃度と沈降速度の 積）を与えて時間積分することにより、任意の時刻tにおける底面濃度c0を算定する。その際、
式(6-3-35)、(6-3-36)では、cとc0及びcとc0の関係を定めるため、濃度cのz軸方向分布式を 別途与える。この濃度分布式として、式(6-3-38)に示す関数形の式を用いる。
) , , ,' (
* 0
0 u
a w h z g c
c (6-3-38)
ここに、Z’ は河床面を基準とした水深方向の座標軸、aは土砂濃度が底面濃度 c0をとる高さ である。式（6-3-38）の水深方向に平均することでc とc0の関係を与える。なおcとc0の関係 を定める際には、式(6-3-38)右辺の変数に川幅方向の平均値を用いる。
混合粒径の浮遊土砂の移流拡散方程式は、各粒径階diに分けて濃度ciを算定するものである。
種別【1DCM】【2DCM】【3DCM】の移流拡散方程式としては、式(6-3-35)～(6-3-38)の c0、w0、qsu
を各粒径diのc0i、w0i、qusiに置き換えた式を用いるのを標準とする。
＜例 示＞
式(6-3-38)の濃度分布式として、式(6-3-39)、(6-3-40)を用いることができる。
・Rouse 式
* 0
0 u
Z w a
h a z
z h c
c Z
（6-3-39）
・Lane-Kalinske 式
h
a Z z c
c exp 6
0
（6-3-40）
ここに、κはカルマン定数、βは砂の拡散係数と渦動粘性係数との比である。βは、既往の
