數、數線與數的四則運算
【正數與負數】：
負數的產生，其實是因為有相對的量產生，而由人為賦予的意義。我們都將比基準點 0 高、大或增加的當正數，所以正數大於 0，用「＋」表示，讀作「正」，而「＋」常 可省略；比基準點 0 低、小、或減少的當負數，所以負數小於 0，用「－」表示，
讀作「負」。
【範例】：如我們把溫度比 0℃高的當正，如零上 5 度用＋5℃表示，只用 5℃表示 即可，把比 0℃低的當負，如零下 3 度用-3℃ 表示。
【數線】：
畫一直線，在線上任取一點作為「原點」，標示為 0。令右邊的方向為此數線的「正向」，
並標上箭頭表示。在數線上由原點依「相同的間隔」，依序向右標示 1，2，3，4，…等，
向左標示-1，-2，-3，-4，…等，此「相同的間隔」即為單位長。
圖示如下：
【相反數】：
在數線上除原點外，與原點距離相等，但方向相反的兩個點所代表的數，互為相反數。
【範例】：2 的相反數為-2，
3
- 1 的相反數為 3 1 。
※注意：0 的相反數為 0，兩相反數的和必為 0。
【對稱中點座標公式】：
在數線上任意兩點 A(a)和 B(b)，則線段 AB 的對稱中點座標為 C，則 C 的座標 為：( 2
b
a + )。在此| AC |＝| CB |
【正負數的四則運算】： (1)正負數的加減法：
正數 ± 正數：(＋ a ) ± (＋b)＝＋( a ± b) 負數 ± 負數：(－ a ) ± (－b)＝－( a ± b) 正數 ± 負數：(＋ a ) ± (－b)＝＋( a m b)
負數 ± 正數：(－ a ) ± (＋b)＝－[(＋ a ) ± (－b)]＝－( a m b)
0 1
1
2
3 A 2 正向
原點
2 2 1
(2)正負數的乘除法：
1.同號數相乘除其結果仍為正數：(＋ a ) × (＋b)＝ab；(－ a ) × (－b)＝ab。 2.異號數相乘除其結果為負數：(－ a ) × (＋b)＝－ab；(＋ a ) × (－b)＝－ab
口訣＝負正得負；負負得正 (3)正負分數的四則運算：
【範例】：正、負分數的加法：
(－ 7
2 )＋(－
3
1 )＝(－
21
6 )＋(－
21
7 )＝－( 6+7
21 )＝－ 13 21 。
【範例】：正、負分數的減法：
(－ 4
5 )－(－ 3
4 )＝(－ 16
20 )－(－ 15
20 )＝－ 16 20 ＋ 15
20 ＝－ 1 20 。
【範例】：正、負分數的乘法：
(－ 9 4 )×
12
7 ＝－( 4 7 9 12
´
´ )＝－( 1 7 9 3
´
´ )＝－ 7 27 (－ 8
5 )×(－
15 4 )＝
15 8
4 5
´
´ ＝ 3 2
1 1
´
´ ＝ 6 1 。
【範例】：正、負分數的除法：
1.若兩數相乘等於 1，則稱此兩數互為倒數。
2.除以一個分數等於乘上此分數的倒數， b d
a ¸ c ＝ b c
a´ d ＝ b c a d
´
´ 。 例如：(1) (－
7 3 )÷ 4
5 ＝－(
7 3 ×
4
5 )＝－ 15
28 ，其中 4
5 的倒數為 5 4 。 (2) 9
4 ÷(－
15 2 )＝
9 4 ×(－
2
15 )＝－(
9 4 ×
2
15 )＝－
3 5 ， 其中－ 15
2 的倒數為－
2 15 。 (4)分數與小數的混合四則運算：
通常是先將小數化成分數的形式，再作四則運算。
【範例】： (1) 2.25×(－
15
1 )＝？ (2) (－1.2)×
5 1 ÷(－
3
2 )＝？
解 ： (1) 2.25×(－
15
1 )＝－(2.25×
15
1 )＝－0.15 (2) (－1.2)×
5 1 ÷(－
3 2 )＝
10 12 ×
5 1 ×
2 3 ＝
5 3 ×
5 1 ×
1 3 ＝
25 9
【絕對值】：
1.當一個數不考慮其正負數所得之値，為此數的絕對值，以“ x ＂表示。
2.絕對值也可以表示為，一個數在數線上表示的點與原點的距離，叫做這個數的絕對 值，以符號“ ＂表示。
【範例】：數線上有 A、B 兩點，則 A 點到 B 點的長度或距離用
AB
表示。AB
＝|A－B|下面數線 A(－7)、B(－4)，則：
AB
＝|(－7)－(－4)|＝|－3|＝3，或是：
AB
＝|(－4)－(－7)|＝|－4＋7|＝|3|＝3，【範例】：若| a | ＝ 4，則 a ＝ 4 或 －4。
【範例】：數線上絕對值小於 5 的整數有哪些？
解 ：| x |＜5 ， －5＜ x ＜5 ，
故有整數－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4。
※重點：1.| x |＝|－ x |，例如：|3|＝|－3|。
2.| x | ³ 0，例如：|3|＝|－3|＝3 ＞ 0。
3.| x |＝
î í ì
<
-
³ 0 0 x x
x x
如果
如果 。
4.| x －y|＝|y－ x |，例如：|3－2|＝|2－3|＝1。
【指數律】：
(1)指數律運算規則：
若 m、n 都是正整數(或 0)，且 m ³ n、 a ≠0、b≠0，則：
1. a m × a ＝ n a m+ n 。 2. a m ÷ a ＝ n a m- n 。 3. a - n ＝
a n
1 (因為
a n
1 ＝ a ÷ 0 a ＝ 1 ÷ n a ＝ n a 0 n - ＝ a - n )。
4. ( a ) m n ＝ a m n ´ 。 5. ( a × b) m ＝ a m × b 。 m
※注意：( a ) 3 ÷( a ) 3 ＝
a a a
a a a
´
´
´
´ ＝ 1 ＝( a ) 3 - 3 ＝ a ，因此我們規定 0 a ＝1。 0 (2)有關乘方(或次方)正負數的判別：
1. 若 n 為偶數，則(－ a ) n ＞0。 2. 若 n 為奇數，則(－ a ) n ＜0。
(3)底數為分數的運算：
【範例】：請求出下列各題的解：
(1) (－
2 1 ) 4 ×(
3 4 ) 2 ÷(
5
3 ) 2 (2) [(
2 1 ) 2 ] 4
解 ：(1) (－
2 1 ) 4 ×(
3 4 ) 2 ÷(
5
3 ) 2 ＝ 4 2
1 × 2
2
3 4 × 2
2
3
5 ＝ 2 2
2
3 3
5
´ ＝ 4
2
3 5 (2) [(
2
1 ) 2 ] 4 ＝(
2
1 ) 8 ＝ 8 2
1
7
A B
4
【科學記號】：
將一個數紀錄成 a×10 n ，其中 1 £ a＜10，且 a 用小數表示，而 n 為整數，這樣的記法 我們稱為科學記號。
科學記號的運算：
（1） 乘、除的運算是利用指數律去做運算，其方法如下：
( a ×10 n )×(b×10 m )＝ab×10 n+ m ，( a ×10 n )÷(b×10 m )＝
b
a × 0 n- m 。
（2） 做加、減運算時，須化為 10 的同次方數，再合併前面的數字，其方法如下：
( a × 0 n ) ± (b×10 n )＝( a ± b)×10 n 。
【範例】：請用科學計號來表示下列各題答案：
(1) 0.000133 1250000 0.25 0.35 0.0000005 75
. 4
´
´
´
´ (2)
1500 0.0067 0.00000007
0.028 3015000
´
´
´
解 ：(1) 將分子與分母約分到最簡分數：
原式＝ 0.0001 50000 1 1 0.0000001 1
´
´
´
´ ＝
5 10 7
＝0.2× 10 ＝2× 7 10 8 (2) 將分子與分母約分到最簡分數：
原式＝ 0.00000001 0.0001 1 0.001 120
´
´
´ ＝ 9 10
120 ＝120× 10 ＝1.2× 9 1011
1. 化簡 ) ( 2 ) ( 4 ) 3
( 2
4 ¸ - 3 ´ - + - 2 之後，可得下列哪一個結果？【90 年第二次基測】
(A) - 31 (B) - 23 (C) 11 (D) 43。
重點：分數的四則運算、乘方 原式 ) ( 2 ) ( 16 )
27 ( 8
4 ¸ - ´ - + -
= 2 ( 16 )
8
4 ´ 27 ´ + -
= = 27 - 16 = 11
答案選（C）
2. 計算 3 ) ( 3 ) 2 16
( 3 2 ) ( 1
4 ¸ - ´ - + - 之值為何？ 【91 年第一次基測】
(A) 3 (B) 15 (C) 32
285 (D) 32 291 。
重點：分數的次方與四則運算
2
3 ) ( 3 )
16 ( 3 2 ) ( 1
4 ¸ - ´ - + - ) 9 16 ( 3 ) 8 (
4 ´ - ´ - +
= = 2 ´ 3 + 9 = 6 + 9 = 15 答案選（B）
3. 計算 9 + ( - 2 ) ´ [ 18 - ( - 3 ) ´ 2 ] ¸ 4 之值為何？【91 年第二次基測】
(A) - 3 (B) 3 (C) 21 (D) 42。 重點：整數的四則運算
4 ] 2 ) 3 ( 18 [ ) 2 (
9 + - ´ - - ´ ¸ = 9 + ( - 2 ) ´ 24 ¸ 4 = - 3 。 答案選（A）
4. 已知甲
8 2 3 -
= 、乙
8 2 + 3 -
= 、丙 = - 1 . 375 ，請問下列哪一個選項是正確的？
(A)甲=乙 (B)乙=丙 (C)甲 < 乙 < 丙 (D)甲 < 丙 < 乙 。 【91 年第二次基測】
重點：數線上的位置與大小
甲 = - 2 . 375 ；乙 = - 1 . 625 ；丙 = - 1 . 375 Þ 甲 < 乙 < 丙。
答案選（C）
5. 下列敘述何者正確？ 【91 年第二次基測】
(A) 2 3 - ( - 2 ) 3 = 0 (B) 2 4 - ( - 2 4 ) = 0 (C) ( - 2 ) 3 - ( - 2 3 ) = 0 (D) ( - 2 ) 4 - ( - 2 4 ) = 0 重點：奇偶次方的正負號
（A）選項： 2 3 - ( - 2 ) 3 = 2 3 + 2 3 = 16
（B）選項： 2 4 - ( - 2 4 ) = 2 4 + 2 4 = 32
（C）選項： ( - 2 ) 3 - ( - 2 3 ) = - 8 + 8 = 0
（D）選項： ( - 2 ) 4 - ( - 2 4 ) = 16 + 16 = 32 答案選（C）
6. 求
8 ) 3 3 1 ( 1 3 ) 1 1
( + ¸ - ´ 之值為何？ 【92 年第一次基測】
(A) 4 - 3 (B)
8
- 3 (C) 3
- 1 (D) 3 - 16
重點：分數的四則運算
原式 4
3 8 ) 3 2 ( 3 3 4 8 ) 3 3 ( 2 3
1 1 ¸ - ´ = ´ - ´ = -
=
答案選（A）
7. 在圖(一)的數線上，O為原點，數線上的點P、 Q 、R、S 所表示的數分別為 a 、b、 c 、d 。請問下列哪一個大小關係是不正確的？ 【92 年第一次基測】
(A) a < d (B) b = c (C) a > b (D) 0 < b 。 重點：數線與不等式
可將每一小格當作是 1 單位，所以可以推得如下圖之數據：
12
=
Þ a ， b = 5 ， c = 5 ， d = 8 答案選（A）
P Q O R S
a b 0 1 c d
圖(一)
P Q O R S
a b c d
-12 -5 0 5 8
8. 在數線上，O為原點，A點的坐標為 a ，B點的坐標為b。利用下列三個已知條件，判斷 A、B、O三點在數線上的位置關係。
已知條件： 1. a + b < 0 ；2. a - b > 0 ；3. ab > 0 ，下列圖形何者正確？【92 年第二次基測】
(A) (B) (C) (D) 重點：數線上的位置關係、不等式。
) 1
( a - b > 0 ，表示A在B的右方 Þ )
2 (
î í ì
<
+
>
0 0 b a
ab ，表示 a 、b同號且 a 、b均為負數 Þ 答案選（C）
9. 求 ) ]
2 1 8 ( 3 4 [ 7 5 2 4
9 1 - ´ - -
- 之值為何？ 【92 年第二次基測】
(A) - 10 (B) 10
- 99 (C) 2
- 7 (D) 5 - 43 。 重點：分數的四則運算
原式 ]
2 1 8 3 4 [ 7 5 2 4
9 1 - ´ - + -
= ]
8 4 3 [ 14 5 2 4
9 1 - +
´ - -
=
8 15 5 2 4
9 1 - ´ -
=
4 10 3 4
9 1 - = - -
=
答案選（A）
10. 計算（1－
2
1 ）÷（1－
3
1 ）÷（1－
4
1 ）÷（1－
5
1 ）之值＝？ 【92 中山國中】
重點：分數的四則運算。
（1－ 2
1 ）÷（1－
3
1 ）÷（1－
4
1 ）÷（1－
5 1 ）＝
2 1 ÷
3 2 ÷
4 3 ÷
5 4
＝ 2 1 ×
2 3 ×
3 4 ×
4 5 ＝
4 5 。
答： 4 5 。
A B O B O A
B A O
B A O
B A
O B A
11. 已知甲 8 4 3
= 、乙
8 4 ´ 3
= 、丙
8 4 + 3
= ，比較甲、乙、丙三數的大小，下列敘述何者正確？
(A) 甲=乙 (B) 甲=丙 (C) 甲＜乙 (D) 甲＜丙 。 【93 年第一次基測】
重點：分數比大小 甲 = = + =
8 4 3 8
4 3 丙 > 乙
8 4 ´ 3
= 答案選（B）
12. 求（
7 - 1 ）
42
¸ 1 ´ ¸ 6 5 (
8
- 5 ) 之值為何？ 【93 年第一次基測】
(A) 8 (B) - 8 (C) 25
288 (D)
25 - 288
重點：分數的四則運算
求值式 ) 8
5 ( 8 6 5 1 ) 42 7
( - 1 ´ ´ ´ - =
= 答案選（A）
13. 計算 [ - ( - 3 ) 2 + 3 ] ¸ 6 - 4 之值為何﹖ 【93 年第二次基測】
(A) - 2 (B) - 3 (C) - 5 (D) - 6 重點：整數的四則運算
求值式 = [ - 9 + 3 ] ¸ 6 - 4 = ( - 6 ) ¸ 6 - 4 = ( - 1 ) + ( - 4 ) = - 5 答案選（C）
14. 計算 )
3 1 9 ( 1 18 ) 9 (
3 ´ - - ´ - 之值為何？ 【94 年第一次基測】
(A) - 31 (B) - 23 (C) - 10 (D) 10 重點：分數的四則運算
原式 = - 27 - 18 × 9
3
1 - = - 27 - 18 × ( 9
- 2 ) = - 27 ＋ 4 = - 23 。
答案選（B）
15. 7 3 1 ÷1
5
2 可表示成下列哪一個式子？ 【94 年第一次基測】
(A) 7×
3 1 ¸ 1×
5
2 (B) ( 7＋
3
1 ) ¸ ( 1＋
5
2 ) (C) 7＋
3 1 ¸ 1＋
5
2 (D) ( 7 × 3
1 ) ¸ ( 1 × 5 2 )。
重點：分數的換算
Q 3
7 1 3
7 1 = + ，
5 1 2 5 1 2 = +
\原式 )
5 1 2 ( 3 ) 7 1
( + ¸ +
= 答案選（B）
16. 用科學符號（即科學記號）可將 1234 表示成「1.234×10 3 」。若 A 的科學符號可表示成
「1.23456×10 8 」，則 A 為幾位數？ 【94 年第一次基測】
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。 重點：科學記號
123456000 10
23456 .
1 ´ 8 = ，故 A 為 9 位數 答案選（D）
17. 計算 3 7 6 ( +2 )
8 ¸ 11 的過程，下列哪一個是正確的？ 【94 年第二次基測】
(A) 9 7 9 11 9 1
( +2 ) +
4 ¸ 11 = 4 ´ 7 4 ´ 2 (B) 9 7+22 9 11 ( )
4 ¸ 11 = 4 ´ 29 (C) 51 7 51 11 51 1
( +2 ) +
8 ¸ 11 = 8 ´ 7 8 ´ 2 (D) 51 7 22 51 11 ( )
8 11 8 29
¸ + = ´ 重點：分數的四則運算
觀念： ) ( 1
a c a b
c b c a
a b 1 1
) 1 (
´ +
´
¹ +
¸ + =
´ ( 2 ) 1 1 ( )
c b c a
a b c b
a ¸ ¸ = ´ ´ ¹ ¸ ¸ 一個式子裡，若有加減乘除法而無任何括號，則必須先乘除後加減，但是若只有乘法與 除法，則式子由左至右依序運算。
例如： 9
64 3 2 8 3 4 8 3 2 1 3
4 ¸ ¸ = ´ ´ = ( 正確 )
4 1 3 3 4 3 4 3 ) 4 3 8 2 ( 1 3 4 8 3 2 1 3
4 ¸ ¸ = ¸ ´ = ¸ = ´ = ( 錯誤 )
原式 29
11 8 ) 51 11
22 ( 7 8
51 + = ´
¸
= 答案選（D）
18. 有紅色和白色兩種卡片共 84 張，甲、乙兩人各拿 42 張。若甲所拿的卡片中，有 3 7 是 紅色的；乙拿的紅色卡片是甲拿到紅色卡片的
3
2 ，則此 84 張卡片中有幾張是紅色的？
(A) 30 (B) 45 (C) 52 (D) 54 。 【94 年第二次基測】
重點：正分數的四則運算
甲： 18
7
42 ´ 3 = …紅，乙： 12 3
18 ´ 2 = …紅 。 12 + 18 = 30 (張) 答案選（A）
19. )
5 4 3 ( ) 25 . 1
( - ¸ - 可表示成下列哪一個式子？【模擬 94 年第一次基測】
(A) 5
) 3 4 ( ) 25 . 0 1
( - + ¸ - ´ (B) )
5 4 3 ( ) 25 . 0 1
( - - ¸ - -
(C) )
5 ( 3 ) 4 ( ) 25 . 0 ( ) 1
( - + - ¸ - + - (D) ) 5 4 3 ( ) 25 . 0 1
( - ´ ¸ - ´ 重點：分數與小數的換算
Q - 1 . 25 = - 1 - 0 . 25 ，
5 4 3 5
4 3 = - - -
\原式= )
5 4 3 ( ) 25 . 0 1
( - - ¸ - - 答案選（B）
20. 計算 )
6 25 5 . 1 ( 12 18 ) ( 7 36 .
0 ´ - + ´ - 之值為何？ 【模擬 94 年第一次基測】
(A) 3 . 15 (B) 4 . 86 (C) - 2 . 45 (D) - 3 . 75 。 重點：分數的四則運算
原式 )
6 5 4 ( 5 12 18 ) ( 7 100
36 ´ - + ´ -
= )
12 10 ( 15 50 12
7 -
´ + -
=
12 12 5 50
7 + ´ -
= 5
50 7 + -
= 86 . 4 5 14 .
0 + = -
= 答案選（B）
21. 計算 0 . 00899 2 - 0 . 00101 2 之值後，用科學符號 ( 即科學記號 ) 表示之，則為下列何者？
(A) 7 . 98 ´ 10 - 5 (B) 7 . 98 ´ 10 - 6 (C) 8 . 88 ´ 10 - 5 (D) 8 . 98 ´ 10 - 6 【模擬 94 年第一次基測】
重點：乘法公式與科學記號
原式 = ( 0 . 00899 + 0 . 00101 ) ( 0 . 00899 - 0 . 00101 ) = 0 . 01 ´ 0 . 00798 = 0 . 0000798 = 7 . 98 ´ 10 - 5 答案選（A）
22. 用科學符號（即科學記號）可將 1234 表示成「 1 . 234 ´ 10 3 」。若A的科學符號可表 示成「 7 . 82 ´ 10 3 」，B的科學符號可表示成「 8 . 42 ´ 10 3 」，則 A ´ B 為幾位數？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。 【模擬 94 年第一次基測】
重點：科學記號
) 10 42 . 8 ( ) 10 82 . 7
( ´ 3 ´ ´ 3
=
´ B
A = 65 . 8444 ´ 10 6 = 6 . 584444 ´ 10 7 ，故A為 8 位數。
答案選（C）
23. 計算 1
4.25 (3.375 )
¸ - 2 的過程，下列哪一個是正確的？ 【模擬 94 年第二次基測】
(A) 9 27 1 9 8 9 2
( )
2 ¸ 8 - 2 = 2 ´ 27 - 2 ´ 1 (B) 9 27 4 9 8 ( )
2 8 2 23
¸ - = ´
(C) 17 27 4 17 8 17 8 ( )
4 8 4 27 4 4
¸ - = ´ - ´ (D) 17 27 4 17 8 ( )
4 8 4 23
¸ - = ´ 重點：分數的四則運算
觀念： ) ( 1 a ´ ( b + c ) = a ´ b + a ´ c )
2
( a ¸ ( b + c ) ¹ a ¸ b + a ¸ c ( 3 ) 1 1 ( ) c b c a
a b c b
a ¸ ¸ = ´ ´ ¹ ¸ ¸
乘法具有交換律，除法並沒有交換律；若式子中只有乘法與除法，則式子由左至右 依序運算。
例如： 9
64 3 2 8 3 4 8 3 2 1 3
4 ¸ ¸ = ´ ´ = ( 正確 )
4 1 3 3 4 3 4 3 ) 4 3 8 2 ( 1 3 4 8 3 2 1 3
4 ¸ ¸ = ¸ ´ = ¸ = ´ = ( 錯誤 )
因為 1
4.25 4
= 4 ， 3 3.375 3
= 8 所以 原式
29 11 8 ) 51 11
22 ( 7 8
51 + = ´
¸
= ， 答案選（D）
24. 如右圖，每個小三角形的面積都相等，已知陰影部分的面積為 15 4
3 平方公分，求 空白部分的面積是多少平方公分？(6 分)
重點：分數的四則運算 【94 中山國中】
15 4 3 ×
7 9 ＝
4 63 ×
7 9 ＝
4 81 ＝20
4 1
答：20 4
1 平方公分
25. 下列哪一個式子是錯誤的？ 【95 年第一次基測】
（A） 45
4 25
2 35
3 45
4 35
3 25
2 + + = + + （B）
35 3 45
4 25
2 45
4 35
3 25
2 - - = - -
（C） 25
2 35
3 45
4 45
4 35
3 25
2 ´ ´ = ´ ´ （D）
45 4 25
2 35
3 45
4 35
3 25
2 ¸ ¸ = ¸ ¸ 重點：分數四則運算
（A）、（B）、（C）式子皆對 而（D）
45 4 25
2 35
3 45
4 35
3 25
2 ¸ ¸ = ¸ ¸ 是錯誤的。
a b b
a ¸ ¹ ¸ （除法計算應由左至右計算）
分數的除法轉變為乘法需要分子分母上下互換，故在除號後面的分數不可隨意變換位置。
其應該改為
4 45 3 35 25
2 45
4 35
3 25
2 ¸ ¸ = ´ ´ 答案選（D）
26. 下列何者為 25
2 的科學符號（即科學記號）？ 【95 年第一次基測】
（A） 8 ´ 10 - 1 （B） 8 ´ 10 - 2 （C） 2 . 3 ´ 10 - 1 （D） 2 . 3 ´ 10 - 2 。 重點：分數轉換成科學記號，科學符號定義： k ´ 10 m , 1 £ k < 10
10 2
8 08 . 25 0
2 -
´
=
=
答案選（B）
27. 計算 ( - 12 ) + ( - 18 ) ¸ ( - 6 ) - ( - 3 ) ´ 2 之值為何？ 【95 年第一次基測】
（A） - 15 （B） - 3 （C）11 （D）16 。 重點：正負數的四則運算
2 ) 3 ( ) 6 ( ) 18 ( ) 12
( - + - ¸ - - - ´ = - 12 - 18 ¸ ( - 6 ) - ( - 6 ) = - 12 + 3 + 6 = - 3 答案選（B）
28. 有甲、乙兩種長方形紙板各若干張，其中甲的長為 85 公分，寬為 30 公分；乙的長為 85 公分，寬為 40 公分，如圖（十一）所示。今依同種紙板不相鄰的規則，將所有紙板 由左至右緊密排成圖（十二）的長方形ABCD，則下列哪一個選項可能是 AD 的長度？
（A）770 公分 （B）800 公分 （C）810 公分 （D）980 公分。 【95 年第一次基測】
重點：分數除法與數的推理 70
40
30 + = ， AD 長度為 70 + n 30 ， n 為正整數
（A） 70 30 770 -
不能整除（B） 11
70 30 800 - =
（C） 70 30 810 -
不能整除
（D） 70 30 980 -
不能整除 答案選（B）
29. 圖（二）為五個公車站P、O、 Q 、R、S 在某一筆直道路上的位置。今有一公車距離 P站 4.3 公里，距離 Q 站 0.6 公里，則此公車的位置會在哪兩站之間？
（A）R站與S 站 （B）P站與O站 （C）O站與 Q 站 （D） Q 站與R站
【95 年第一次基測】
重點：數在數線上的位置，絕對值： x - a = p Þ x = a + p or a - p
P點︰公車可能位置為 - 5 . 6 或是 3 ， Q 點︰公車可能位置為 1 . 8 或是 3 。 所以公車位置應該是 3 ，而 3 在 Q 站與 R 站之間。
答案選（D）
30. 計算 11 3- 2 ´ëé2- -
( )
3 2 û ù + 6 之值為何？ 【95 年第二次基測】(A) - 82 (B) - 8 (C) 28 (D) 80 。 重點：正負數的四則運算
[ ]
11 9- ´ 2 9- + 6 =11 9 ( 7 ) 6 - ´ - + =11 63 6 + + = 80 答案選（D）
P O Q R S
-1.3 0 2.4 3.7 5.0
圖(二)
單位(公里) A
B C
D
圖(十二) ...
甲 乙
30 40
85 85
圖(十一)
31. 已知 n 滿足
13 . 8
13 . 16 24 . 7 n =
。若將 n 描在數線上，則下列哪一個數在數線上的位置 最接近 n ？ 【95 年第二次基測】
(A) 12.24 (B) 13.13 (C) 14.25 (D) 15.24 重點：概數、數在數線上的位置
24 . 7 13 . 16 13
.
8 ´ n = ´ = ( 16 + 0 . 13 ) ´ ( 7 + 0 . 24 ) = 16 ´ 7 + 0 . 13 ´ 7 + 0 . 24 ´ 16 + 0 . 13 ´ 0 . 24 24
. 0 13 . 0 84 . 3 91 . 0
114 + + + ´
= ≒118.75
( 利用概數的觀念， 0 . 13 ´ 0 . 24 太小可省略 ) n
Þ ≒
13 . 8
75 .
118 ≒14.6
答案選（C）
32. 計算
8 ) 9 3 ( 2 ) 6 ( 4 ) ( 5 ) 12
( - + - ¸ - ¸ - - ´ 之值為何？【模擬 95 年第一次基測】
（A） 48
8 23 （B）
48 8 23
- （C）
48 8 25
- （D）
48 8 35 - 。 重點：正負數的四則運算
8 ) 9 3 ( 2 ) 6 ( 4 ) ( 5 ) 12
( - + - ¸ - ¸ - - ´
8 27 2 ) 1 6 ( 1 4 ) ( 5
12 + - ´ - ´ + -
=
48 162 48
12 + 5 + -
= 48
3 23 12 + -
= 48
8 25 -
= 。
答案選（D）
33. 下列何者為 7 10 +8 10 ´ 2 ´ 2 的科學符號（即科學記號）？【模擬 95 年第一次基測】
（A） 7.8 10 ´ 2 （B） 15 10 ´ 3 （C） 1.5 10 ´ 2 （D） 1.5 10 ´ 3 。 重點：分數轉換成科學記號，科學符號定義： k ´ 10 m , 1 £ k < 10
2 2 2 3
7 10 +8 10´ ´ =15 10´ =1.5 10 ´ 答案選（D）
34. 計算 - 5 - 3 - 6 ´ ( - 2 ) - 3 之值為何？ 【模擬 95 年第二次基測】
(A) - 2 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。 重點：絕對值的計算
3 ) 2 ( 3
5 - ´ - -
- = - 5 + 6 - 3 = 1 - 3 = 2
35. 已知 n 滿足
07 . 9
15 . 18 15 . 2 m =
。若將 m 描在數線上，則下列哪一個數在數線上的位置
最接近 m ？ 【模擬 95 年第二次基測】
(A) 3 . 41 (B) 4 . 25 (C) 5 . 42 (D) 6 . 31 。 重點：概數、數在數線上的位置
15 . 18 15 . 2 07
.
9 ´ m = ´ = ( 2 + 0 . 15 ) ´ ( 18 + 0 . 15 ) = 2 ´ 18 + 2 ´ 0 . 15 + 18 ´ 0 . 15 + ( 0 . 15 ) 2 ) 2
15 . 0 ( 15 . 0 20
36 + ´ +
= ≒ 36 + 3 ≒39 ( 利用概數的觀念， ( 0 . 15 ) 2 太小可省略 ) m
Þ ≒
07 . 9
39 ≒ 4 . 30
答案選（B）
36. 計算 2 3 1 －
2 3 ÷（-
5
8 ）之值為何？ 【96 年第二次基測】
（A） 16
71 （B）
16
41 （C）
16
39 （D）- 4 5
重點：分數的四則運算 原式＝ 2
7 － 2 3 ×（-
8 5 ）＝
2
7 －（- 16 15 ）＝
2 7 ＋
16 15 ＝
16 56 ＋
16 15 ＝
16 71
答案選（A）
37. 計算 6 + 5 + 4 - 10 + 11 - ( 20 - 9 ) 的值為何？
重點：雙重絕對值的計算。
) 9 20 ( 11 10 4 5
6 + + - + - - ＝ 6 + 9 - 10 + 11 - 11 ＝ 6 + 9 - 10 ＝5。
答：5
38. 計算
2 6
3
25 9 9 25 3 5 5
3 ÷
ø ç ö è
÷ æ ø ç ö è
÷ æ ø ç ö è
÷ æ ø ç ö è
æ 的値：
重點：指數的計算。
2 6
3
25 9 9 25 3 5 5
3 ÷
ø ç ö è
÷ æ ø ç ö è
÷ æ ø ç ö è
÷ æ ø ç ö è
æ ＝
4 2 6 3
3 5 3 5 3 5 3
5 - -
÷ ø ç ö è
÷ æ ø ç ö è
÷ æ ø ç ö è
÷ æ ø ç ö è
æ ＝
8 7
3 5 3
5 ÷
ø ç ö è
÷ æ ø ç ö è æ -
＝ 3 5 。
答： 3 5
4.25 5.42
4.30
6.31 3.41
3 4 5 6
39. 比較各數的大小 2 - 20 、4 - 12 、8 - 6 。 重點：指數律比大小(換成底數相同)。
換成底數相同 因為(2，4，8)＝2 2 - 20 ， 4 - 12 ＝2 - 24 ， 8 - 6 ＝ 2 - 18 。 所以 8 - 6 ＞2 - 20 ＞4 - 12 。
答：8 - 6 ＞2 - 20 ＞4 - 12 。
40. 比較各數的大小- 4 、- 44 2 、- 66 3 。 55 重點：指數律比大小(換成指數相同)。
換成指數相同 因為(44，66，55)＝11，
4 ＝44
( )
4 4 11 ＝ 256 11 ， 2 ＝66( )
2 6 11 ＝ 64 11 ， 3 ＝ 55 3 5 11 ＝ 243 11所以 4 ＞ 44 3 ＞ 55 2 ，則 - 66 4 ＜- 44 3 ＜- 55 2 。 66 答：- 4 ＜- 44 3 ＜- 55 2 。 66
41. 曖曖用 500 倍顯微鏡觀察細胞，測得在鏡中細胞的長度為 0.3 公厘，而細胞之真實 大小為 6 × 10 n 公分，則 n＝？
重點：科學記號的應用。
∵ 0.3 公厘 ÷ 500＝6 × 10 －4 公厘＝6 × 10 －5 公分＝6 × 10 n 公分
∴ n＝－5 答： n＝－5。
42. 計算
0.4 150000 0.00625
0.8 0.0003 3.125
´
´
´
´ 的值為何？ (以科學記號表示)
重點：科學記號的表示方法與計算。
0.4 150000 0.00625
0.8 0.0003 3.125
´
´
´
´ ＝ 3 5 1
1 4
10 4 10 1.5 10 6.25
10 8 10 3 3.125
- -
- -
´
´
´
´
´
´
´
´
´ ＝ 2 × 10 －6 答： 2 × 10 －6 。
