自动控制原理

自动控制原理

孙优贤 王 慧 主编

章讨论如何获取控制系统的时域响应和时域性能指标,着重分析了二阶系统的特点;第四章说明了系统 的稳定性与稳态误差;第五章与第六章分别给出了根轨迹与频率特性两种图解分析方法;第七章则将连 续时间控制系统分析与综合的方法推广应用到线性离散时间控制系统;第八章阐述基于状态空间模型的 线性系统理论基础;第九章简单地介绍了非线性系统的基本概念、相平面分析法与描述函数法的基本 知识。

本书立足自动控制的基础理论与概念,注意到知识的完整性与系统性。因此,不仅可作为自动化类 与电气信息类相关专业本科生、研究生相应课程的教材,而且还可以作为广大从事自动控制人员教学、

科研的参考书。

图书在版编目 (CIP)数据

自动控制原理/孙优贤,王慧主编.—北京:化学工业出 版社,2011.6

自动化国家级特色专业系列规划教材 ISBN978-7-122-11607-9

Ⅰ. 自… Ⅱ.①孙…②王… Ⅲ. 自动控制理论-高等 学校-教材 Ⅳ.TP13

中国版本图书馆 CIP数据核字 (2011)第122900号

责任编辑:唐旭华 郝英华 文字编辑:徐卿华

责任校对:宋 夏 装帧设计:张 辉

出版发行:化学工业出版社 (北京市东城区青年湖南街13号 邮政编码100011) 印 装:三河市延风印装厂

787mm×1092mm 1/16 印张27⅟􀄟 字数736千字 2011年6月北京第1版第1次印刷

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定 价:48.00元 版权所有 违者必究

指导委员会

孙优贤 吴 澄 郑南宁 柴天佑

俞金寿 周东华 李少远 王红卫

陈 虹 荣 冈 苏宏业

随着工业化、信息化进程的不断加快, “以信息化带动工业化、以工业化促进信息 化”已成为推动我国工业产业可持续发展、建立现代产业体系的战略举措,自动化正是 承载两化融合乃至社会发展的核心。自动化既是工业化发展的技术支撑和根本保障,也 是信息化发展的主要载体和发展目标,自动化的发展和应用水平在很大意义上成为一个 国家和社会现代工业文明的 重 要 标 志 之 一。从传统的化工、炼油、冶金、制药、机械、

电力等产业,到能源、材料、环境、军事、国防等新兴战略发展领域,社会发展的各个 方面均和自动化息息相关,自动化无处不在。

本系列教材是在建设浙江大学自动化国家级特色专业的过程中,围绕自动化人才培 养目标,针对新时期自动化专业的知识体系,为培养新一代的自动化后备 人 才 而 编 写 的,体现了我们在特色专业建设过程中的一些思考与研究成果。

浙江大学控制系自动化专业在人才培养方面有着悠久的历史,其前身是浙江大学于 1956年创立的化工自动化专业,这也是我国第一个化工自动化专业。1961年该专业开 始培养研究生,1981年以浙江大学化工自动化专业为基础建立的 “工业自动化”学科点 被国务院学位委员会 批 准 为 首 批 博 士 学 位 授 予 点,1984年开始培养博士研究生,1988 年被原国家教委批准为国家重点学科,1989年确定为博士后流动站,同年成立了工业控 制技术国家重点实验室,1992年原国家计委批准成立了工业自动化国家工程研究中心, 2007年启动了由国家教育部和国家外专局资助的高等学校学科创新引智计划 (“111”引

智计划)。经过50多年的传承和发展,浙江大学自动化专业建立了完整的高等教育人才 培养体系,沉积了深厚的文化底蕴,其高层次人才培养的整体实力在国内外享有盛誉。

作为知识传播和文化传承的重要载体,浙江大学自动化专业一贯重视教材的建设工 作,历史上曾经出版过很多优秀的教材和著作,对我国的自动化及相关专业的人才培养 起到了引领作用。当前,加强工程教育是高等学校工科人才培养的主要指导方针,浙江 大学自动化专业正是在教育部卓越工程师教育培养计划的指导下,对自动化专业的培养 主线、知识体系和培养模式进行重新布局和优化,对核心课程教学内容进行了系统性重 新组编,力求做到理论和实践相结合,知识目标和能力目标相统一,使该系列教材能和 研讨式、探究式教学方法和手段相适应。

本系列教材涉及范围包括自动控制原理、控制工程、检测和传感、网络通信、信号 和信息处理、建模与仿真、计算机控制、自动化综合实验等方面,所有成果都是在传承 老一辈教育家智慧的基础上,结合当前的社会需求,经过长期的教学实践积累形成的。

大部分教材和其前身在我国自动化及相关专业的培养中都具有较大的影响,例如 《过程 控制工程》的前身是过程控制的经典教材之一、王骥程先生编写的 《化工过程控 制 工 程》。已出版的教材,既有国家 “九五”重点教材,也有国家 “十五”、 “十一五”规划 教材,多数教材或其前身曾获得过国家级教学成果奖或省部级优秀教材奖。

本 系 列 教 材 主 要 面 向 自 动 化 (含 化 工、电 气、机 械、能 源 工 程 及 自 动 化 等)、计 算 机 科 学 和 技 术、航空航天工程等学科和专业有关的高年级本科生和研究生,以及工 作 于 相 应 领 域 和 部 门 的 科 学 工 作 者 和 工 程 技 术 人 员。我希望,这套教材既能为在校本

帮 助。

本系列教材的出版得到了很多国内知名学者和专家的悉心指导和帮助,在此我代表 系列教材的作者向他们表示诚挚的谢意。同时要感谢使用本系列教材的广大教师、学生 和科技工作者的热情支持,并热忱欢迎提出批评和意见。

2011年6月

前 言

自动控制原理是国内外各高校自动化及相关专业最重要的专业基础课,本书吸取了国内 外同类教材的优点,抓住自动控制理论中最基础的知识点组织编写,比较全面地介绍包括经 典控制理论与现代控制理论的理论基础与基本原理。

全书共分九章。第一章概述自动控制系统的基本概念以及发展的历程;第二章从具体的 物理系统入手,较为全面地推导了控制系统各单元的微分方程、传递函数、方块图、状态空 间等不同形式的模型和模型之间的关系;第三章讨论如何获取控制系统的时域响应,如何求 取系统的时域性能指 标,着重分析二阶系统的特点;由于控制系统设计中的稳定性非常重 要,因此将系统的稳定性与稳态误差计算单独设在第四章;作为经典控制理论中的重要组成 部分,第五章与第六章分别给出根轨迹与频率特性两种图解分析方法;第七章将连续时间控 制系统分析与综合的方法推广应用于线性离散时间控制系统,如数学模型、时域分析、稳定 性分析等,而基于状态空间模型的现代控制理论中的线性系统理论如能控性、能观性的分 析,状态反馈与状态观测器的设计等在第八章得到阐述;虽然本书的着眼点是线性时不变系 统,但作为知识的扩展,第九章简单地介绍了非线性系统的基本概念、相平面的基本分析法 与描述函数法。

本书既深入浅出、较为全面地介绍自动控制系统的基本概念、控制理论基础、控制系统的 分析与综合方法,又突出经典控制理论与现代控制理论的发展衍变以及它们自然融会贯通的重 点,使读者在了解半个多世纪来控制理论的发展脉络,从科学方法论的高度上掌握系统与连贯 的知识,提高分析问题与解决问题的能力,从而可以从更全面更客观的视角认识世界。

由于本书立足自动控制的基础理论与概念,注意到知识的完整性与系统性。因此,本书 不仅可作为自动化类与电气信息类相关专业本科生、研究生相应课程的教材,而且还可以作 为广大从事自动控制人员教学、科研的参考书。

为方便教学,本书配套的电子教案可免费提供给采用本书作为教材的相关院校使用,如 有需要,请发电子邮件至[email protected];与书配套的学习指导书即将出版,欢迎选用。

本书由孙优贤院士、王慧教授主编,王慧教授负责第一~三章,赵豫红副教授负责第四 章,周立芳副教授承担了第五、六章的编写,赵豫红与周立芳副教授共同编写了第七章,吴 俊教授与王慧教授共同编写了第八、九章。王慧教授承担了全书的统稿工作,孙优贤院士负 责全书内容的审阅与最终定稿。

需要说明的是,在编写本书的五年间,得到了浙江大学本科生院、教务处、控制系领导 与同仁的大力支持;本书的初稿问世后,系里一些老师提出了很好的建议;在浙江大学控制 系 “自动控制原理”课程中的多轮使用中也得到来自于学生的反馈意见。还有化学工业出版 社的领导与编辑们,也对本书的出版做出了许多努力。五年时间的点点滴滴,在付诸于印刷 之际,编者惟有感激。

由于编者水平有限,书中定有不妥之处,敬请读者指正,以便在下次印刷或再版时修正。

编 者

2011年5月于杭州浙大求是园

目 录

第一章 概述 ………1

第一节 自动控制系统的基本概念………1

第二节 自动控制系统的基本结构形式………4

一、开环控制系统………4

二、闭环控制系统………4

三、开环与闭环控制系统的比较………6

第三节 自动控制系统的分类………9

一、按控制系统的结构分类………9

二、按系统给定信号的特征分类………9

三、按系统传输信号的性质分类………9

四、按系统的输入输出信号的数量分类………9

五、按系统的数学描述分类 ………10

六、按系统的参数是否随时间变化分类 ……11

第四节 对自动控制系统的基本要求 ………12

一、稳定性 ………12

二、瞬态性能 ………12

三、稳态误差 ………12

第五节 自动控制理论的发展概况 …………12

一、早期的自动控制系统 ………12

二、经典控制理论 ………13

三、现代控制理论 ………14

四、大系统控制理论与智能控制理论 ……14

第六节 本书的主要内容及结构体系 ………15

习题一 ………15

第二章 连续时间控制系统的数学模型………19

第一节 列写动态系统的微分方程 …………19

一、几个典型的例子 ………19

二、微分方程模型及相似系统 ………26

三、动态系统建模举例 ………27

第二节 状态及状态空间模型 ………31

一、状态空间的基本概念 ………31

二、状态空间模型的建立 ………33

三、关于状态空间模型的说明 ………39

第三节 特殊环节的建模及处理 ………41

一、纯滞后 ………41

二、分布参数 ………42

三、积分 ………43

四、高阶 ………44

五、非线性环节的线性化处理 ………45

第四节 控制系统中其他环节的数学模型 ……48

一、控制器的数学模型 ………48

二、测量元件的数学模型 ………49

三、执行机构的数学模型 ………51

第五节 传递函数与方块图 ………52

一、基本概念 ………52

二、关于传递函数的讨论 ………53

三、系统方块图 ………55

第六节 信号流图与梅逊公式 ………66

一、信号流图的基本构成 ………66

二、信号流图的绘制 ………67

三、梅逊增益公式 ………67

第七节 各种数学模型间的关系 ………70

一、由微分方程转换为状态方程 …………70

二、由状态空间表达式求传递函数 ………73

三、状态变换和状态变换中特征值的不 变性 ………75

四、由传递函数求状态空间表达式 ………77

五、由方块图求系统状态空间表达式 ……81

本章小结 ………82

习题二 ………82

第三章 连续时间控制系统的时域分析………90

第一节 概述 ………90

一、概述 ………90

二、典型输入信号 ………90

第二节 微分方程的经典求解方法 …………92

一、系统的稳态响应求解 ………92

二、微分方程的暂态响应求解 ………95

三、暂态响应的时间常数 ………97

第三节 微分方程的拉氏变换求解方法 ……97

第四节 控制系统的性能指标及时域分析 ……99

一、控制系统的时域性能指标 ………99

二、控制系统的时域分析………103

第五节 高阶系统的暂态响应………113

第六节 常规控制器及其对系统的影响……115

一、常规控制器的控制规律………115

二、控制器参数对控制过程的影响………118

三、测量滞后对控制过程的影响…………120

第七节 状态方程的求解与分析………120

一、线性定常齐次状态方程的解…………120

二、状态转移矩阵………122

第八节 被控对象的实验建模………130

一、常用的实验测试方法………130

二、输入测试信号………131

三、实验测试数据的处理………132

本章小结………134

习题三………135

第四章 连续时间控制系统的稳定性与稳态误差………139

第一节 劳斯稳定判据………139

一、稳定性………139

二、劳斯判据………141

三、劳斯判据的应用………145

四、赫尔维茨判据………147

第二节 反馈控制系统的稳态误差…………148

一、稳态误差………148

二、反馈控制系统的 “型”………149

三、稳态误差系数………153

第三节 等效单位负反馈系统………158

本章小结………159

习题四………159

第五章 根轨迹分析法 ………162

第一节 概述………162

一、根轨迹概念………162

二、闭环零、极点和开环零、极点之 间的关系………164

三、根轨迹方程………165

第二节 根轨迹的绘制方法………166

第三节 广义根轨迹………183

一、参数根轨迹………183

二、零度根轨迹………185

三、纯滞后系统的根轨迹………187

第四节 基于根轨迹的系统性能分析………192

一、开环极点对系统性能的影响…………192

二、开环零点对系统性能的影响…………193

三、增益 K 的选取 ………195

第五节 基于根轨迹的系统补偿器设计……196

一、超前补偿器的设计………196

二、滞后补偿器的设计………198

三、PID 控制器的设计 ………200

本章小结………201

习题五………202

第六章 频率特性分析法 ………206

第一节 概述………206

第二节 频率特性及其图示法………208

一、频率特性的定义………208

二、频率特性的图示法………209

第三节 开环系统典型环节分解和频率 特性曲线的绘制………211

一、开环系统典型环节分解………211

二、典型环节的幅相曲线绘制………212

三、系统的开环幅相曲线绘制………216

四、典型环节 Bode图的绘制 ………224

五、开环对数频率特性曲线绘制…………228

六、由频域实验确定系统传递函数………233

第四节 奈奎斯特 (Nyquist)稳定性判据 …236 一、Nyquist稳定性判据 ………236

二、Nyquist稳定性判据的应用 …………241

三、稳定裕度………245

第五节 基于频率响应的补偿器设计………248

一、频域指标与时域指标的关系…………248

二、超前补偿器的设计………250

三、滞后补偿器的设计………253

第六节 系统的闭环频率响应………256

一、闭环频率特性………257

二、等 M 圆 ………257

三、等 N 圆 ………258

本章小结………259

习题六………259

第七章 线性离散时间控制系统分析与综合 ………264

第一节 采样过程与采样定理………264

一、采样过程的数学描述………264

二、采样信号的频谱分析………265

三、采样定理………267

四、采样信号的复现………268

第二节 Z 变换基础 ………269

一、Z 变换 ………270

二、Z 变换的几个性质 ………271

五、Z 变换的局限性 ………277

第三节 线性离散系统的数学描述及求解……277

一、差分方程及其求解………277

二、脉冲传递函数………279

三、离散系统的状态空间模型………287

第四节 离散系统的分析与设计………298

三、基于频率特性的分析与设计…………310

第五节 数字控制系统简介………311

一、基于连续系统的分析与设计…………311

二、基于离散系统的分析与设计…………313

本章小结………317

习题七………317

第八章 线性定常系统的状态空间分析法 ………322

第一节 线性定常连续系统的能控性和能 观性………322

一、直观理解………322

二、能控性定义和能观性定义………324

三、能控性判别………325

四、能观性判别………333

五、对偶原理………335

第二节 线性定常连续系统的线性变换与 结构分解………336

一、非奇异线性变换………336

二、状态空间的几种标准型式………337

三、结构分解………340

四、状态空间描述与传递函数描述的 关系………344

第三节 线性定常连续系统的状态反馈 控制………346

一、状态反馈控制的基本概念………346

二、闭环线性系统的能控性与能观性……348

三、状态反馈极点配置………349

四、状态反馈镇定………356

第四节 最优控制………358

一、最优控制概述………358

二、线性系统二次型最优控制问题………359

三、状态调节器………361

第五节 线性定常连续系统的状态观测器……364

一、状态观测器………364

二、降维状态观测器………368

三、状态观测反馈系统 (分离定理)……370

第六节 线性定常离散系统的状态空间分 析法………372

一、离散系统的能控性………372

二、离散系统的能观性………373

三、连续系统与离散系统的关联与区别……374

四、连续动态系统离散化后的能控性与能 观性………375

第七节 内模控制器设计………376

本章小结………378

习题八………378

第九章 非线性系统分析 ………383

第一节 控制系统中的典型非线性特性……383

一、典型非线性特性………383

二、非线性控制系统的特殊性………385

三、非线性控制系统的分析方法…………386

第二节 相平面法………386

一、相平面的基本概念………386

二、相轨迹的性质………386

三、相轨迹的绘制………387

四、二阶线性系统的相轨迹………389

五、非线性系统的相轨迹………391

六、由相轨迹求时间解………392

七、相平面分析………392

第三节 描述函数法………396

一、描述函数的概念………397

二、典型非线性特性的描述函数…………397

三、描述函数分析法………403

第四节 李雅普诺夫稳定性分析………409

一、自治系统及其平衡状态………409

二、李雅普诺夫稳定性定义………410

三、李雅普诺夫稳定性的间接判别法……412

四、李雅普诺夫稳定性的直接判别法……414

五、线性连续定常系统的李雅普诺夫稳定 性分析………418

六、离散系统的李雅普诺夫稳定性分析……420

本章小结………421

习题九………422

附录 拉普拉斯变换………424

参考文献 ………₄₂₈

第一章 概 述

目前,自动控制系统几乎不知不觉地渗透到人们生活的每个角落,从航天空间站、飞行 器、高速列车、城市交通这些复杂的大系统,到工业生产、现代农业、垃圾处理、机器人, 再到轿车、家用电器等,几乎无所不在。可以毫不夸张地说,自动控制系统不知不觉地影响 和改变着人们的生活。

自动控制理论是研究所有自动控制系统工作的共同规律。它的任务是:①对各类系统中 的信息传递与转换关系进行定量分析,然后可由这些定量关系预见整个系统的行为;②在分 析的基础上进行系统的综合与校正,使系统达到某种性能指标。定量分析在自动控制理论中 非常重要,需要广泛地用到各种数学与物理工具,例如微积分、微分方程、线性代数、复变 函数、电学、力学以及相关应用学科的背景知识。同时,自动控制理论又是一门涉及多个学 科的应用性学科,必须注意到将基础理论与具体的实际问题相结合。今天所能看到的许多用 在不同领域的高、精、尖自动控制系统,正是控制工程专家与这些领域专家合作,将控制理 论与各领域的专业知识相结合的产物;也正是应用的需求驱动使自动控制理论自身不断地向 前发展,将更多的梦想变成现实。

第一节 自动控制系统的基本概念

“控制”是个常用词,在人们日常生活与工作中出现的频率非常高。现代汉语词典对其 所作的解释是:“掌握住对象不使其任意活动或超出范围;或使其按控制者的意愿活动”。在 本教材中,“控制”往往是指通过对某个装置或生产过程的某个或某些物理量进行操作,以 达到使某个变量保持恒定或沿某个预设轨迹运动的一个动态过程。例如,对房间室内温度与 湿度、电机的转速、锅炉的压力、机器人的动作、航天器的发射轨迹等的控制。在这些控制 问题中,房屋、电机、锅炉、机器人、航天器等被称为被控对象;室内温度与湿度、电机转 速、锅炉压力、航天器发射角度与速度等是控制的目的,称为被控变量 (简称被控量);人 们在控制过程中操纵的那些物理量则被称为控制变量 (简称控制量)或操纵变量。

那么,什么是控制系统呢? 简单地说,就是为了达到某种 “目标”设计并按照人们意愿 予以实施的一套系统。例如,城市道路交叉口的红绿灯信号控制系统控制着各个方向的车 辆,保证城市交通的安全与通畅。控制系统中的基本要素应该包含:①被控变量,也就是控 制系统的目标;②被控对象;③检测传感器,通过它知道被控对象当前状态;④控制器,体 现设计者意愿的控制策略;⑤执行机构,实现控制目标的手段。如果控制系统在启动工作之 后不再需要人工干预而能自动地完成预先设置的任务,称该系统是自动控制系统;否则为手 动 (或称人工)控制系统。比如说,同为道路交叉口的交通系统,由交警指挥车辆通行是典 型的人工控制系统;而若采用信号灯自动控制,则为自动控制系统。

【例1-1】 图1-1(a)描述的是一个工业用水槽。为了稳定生产,要求通过调节出水口 的阀门开度将水槽的液 位 保 持 在 高 度H 上。当工况稳定时,进水与出水的阀门开度一定, 进水量Qin与 出 水 量Qout保 持 平 衡,液位恒定在 H;但若进水量 Qin因 为 某 种 原 因 变 大 时,

液位显然会上升,此时要让液位回到 H,必然应将出水阀门开度相应增加。

本例中,若采用人工控制,需要操作工用眼睛时刻观测实际的液位高度h,并在大脑里 直接将观测到的液位h 与目标值 H 比较。当实际液位h 不等于 H 时,大脑将根据h 与 H 间的误差方向与大小,发出将出水阀门 “开多少”或 “关多少”的控制 “命令”,目的是尽 可能减少误差,将液位调整成给定的 H 值。在手动控制系统中,为了保持液位的恒定,操 作工需要不间断地观测、判断并实施调节作用。

同样的目的,可以通过设计一个如图1-1(b)所示的自动控制系统来达到。其中,液位 测量传感仪表LT 代替了操作工的眼睛,将连续测量的水槽实际液位h 传送给代替了操作工 大脑的液位控制器LC;LC比较h 与期望值 H ,根据它们间的偏差值得到出水流量的调节 量,并将该调节量送出,驱动出水阀门动作。正常情况下,水槽的进出水量处于平衡状态, 偏差为零;若进水量Qin增大,实际液位h 上升,控制器 LC 给出加大出水阀开度以增加出 水量Qout的指令;反之,若进水量Qin减少,h 下降,控制器LC就会发出关小出水阀门的指 令。由上述调节过程看出,无论进水量变大还是变小,只要液位h 发生变化,系统都会自动 而及时地采取控制作用,以使液位自动上升或下降,直至偏差为零,达到新的平衡状态。

LC LT H

H

out

out in

in

h

(b) (a)

图1-1 水槽液位控制系统示意图

在例1-1所示的液位控制系统中,称系统的被控对象是水槽,被控变量是水槽液位,控 制变量为出口流量,出水阀门为执行机构———即由它具体地执行控制器的 “指令”完成控制 任务。该系统中,由于进水流量是引起液位变化又未加控制的主要因素,称其为干扰或扰 动。可以看出,所谓自动控制系统,是指将被控对象和测量传感器、控制器、执行机构等按 一定的方式有机连接在一起的整体,目的是代替人工控制系统中由操作工完成的功能。虽然 自动控制系统根据被控对象、控制目标和应用场合的不同,可能有各种各样的结构形式,但 就其工作原理而言,闭环自动控制系统的基本组成部分已经在例1-1中出现,即被控对象 (过程)、测量传感器、控制器、执行机构,一般用如图1-2所示的方块图表示。其中,系统 的输入分为参考输入 (即期望值)与扰动输入两部分,由扰动引起输出 (被控变量)变化的

这条通道称为扰动通道;由偏差e驱动控制器引起输出变化的通道称为控制通道 (又称为前 向通道);从输出信号返回到输入信号的通道称为反馈通道;比较器包括在控制器中,如图 中虚线框所示。

图1-1和图1-2都可表示系统的结构与组成。其中,图1-1清晰地表示出了被控对象的 物理过程,称为工艺流程图或物理结构图,图中的箭头方向表示的是实际系统中的物料流方 向;图1-1(b)因为画上了控制系统,称 为 带 控 制 点 的 工 艺 流 程 图,图 中 除 了 表 示 物 料 (水)流向的箭头外,还增加了连接 LT-LC-阀门等表示信息流方向的箭头。图1-2表示的是 自动控制系统的组成部分及信息流向,称其为控制系统方块图 (简称方块图),图中每个方 块代表系统的一个组成部分 (又称一个环节),箭头指出了信息的流向。

+ e

图1-2 自动控制系统的典型组成方块图 下面给出自动控制理论中常用的一些术语。

系统 作为一个有机的整体,将一些部件组合在一起完成特定的任务。系统不仅限于物 理系统,还可用于软件系统,甚至抽象的动态过程,如计算机操作系统、经济系统、工程系 统进行某种数学上的变换 (如 Laplace变换、Z变换)等。

被控对象 (或过程) 指被控制的设备、物体或者一个运行的变化过程,如化学反应过 程、炼油生产过程、生物学过程等。

被控变量 (系统输出) 被控对象的输出,表征了对象或过程的状态和性能。

控制变量 (操作变量) 作用于被控对象,改变对象运行状态的量。

参考输入 人们希望被控变量能达到的数值,又称给定输入、给定值、给定信号等。

反馈信号 从系统输出端取出并反向送回到系统输入端的信号称为反馈信号。当反馈信 号的符号与被比较信号相反时称为负反馈,相同时称为正反馈。

反馈控制 将系统的输出量与参考输入进行比较,根据其误差进行控制,力图保持两者 间预先设定好的关系。

偏差信号 指期望输出值与实际输出值之间的偏差,往往简称偏差,有时也称为误差。

如在反馈控制系统中,参考输入和反馈信号间的偏差也称为误差。所以,在有可能引起误解 时,最好能用文字或公式进行说明。

扰动信号 使系统的输出量偏离期望值的信号。如果扰动产生在系统内部,称为内部扰 动 (简称内扰);当扰动来自系统外部时,称为外部扰动 (简称外扰)。

控制器 使被控对象具有期望的性能或状态的控制设备。它的作用是将系统输出与参考 输入比较,根据得到的偏差,按预先设计好的控制规律给出控制量输出到执行机构。

执行机构 执行来自控制器的指令,并将控制作用施加于被控对象,以使被控变量按照 预定的控制规律变化。

特性 指系统输入与输出之间的关系,可用数学式表示,也可用曲线或图表方式表示。

系统特性分为静态特性与动态特性。静态特性是系统稳定以后表现出来的输入输出关系,通 常表现为静态的放大倍数;动态特性指的是系统输入输出在从一个平稳状态过渡到另一个平 稳状态的过程中所表现出来的特性,又称为过渡过程特性。

第二节 自动控制系统的基本结构形式

自动控制系统的种类虽多,但就其基本结构形式可分成开环控制与闭环控制两大类。

一、开环控制系统

【例1-2】 举个日常生活中用微波炉将牛奶加热到合适温度的例子来说明控制系统的基 本概念。由于微波炉面板上无直接设定温度的键,通常只能设定加热的时间长短与强弱。若 在加热前没有任何先验知 识,则加热牛奶的时间长短与强弱是否合适只有等取出牛奶才能 知道。

将上述牛奶加热的过程视作一个控制过程,又设微波炉功率是一个定值,可以控制加热 牛奶温度的只有时间。若取出牛奶后发现加热得还不够热,只能重新设定时间再次加热,可 以重复该过程直至满意为止。这是因为微波炉无法感知被加热牛奶的实际温度并据此影响定 时器设定的时间长短。用控制系统的术语来描述这样一个简单的加热过程:合适的牛奶温度 是系统的参考输入值 (给定值),它是系统的输入,但因为不能直接在微波炉上设定,需要 将其转换为加热时间;加热后的牛奶温度为被控变量,即系统的输出。图1-3给出了该系统 输入输出之间的关系。

图1-3 微波炉加热牛奶过程的方块图

由生活经验、文字描述与图1-3都可以看出,不管牛奶的温度是否满足要求,它都不能 影响到定时器的动作。称这类输出量不能对系统的控制作用产生影响的系统为开环控制系 统。系统中,被控对象微波炉承担了将冷牛奶加热的动态任务,又称其为系统的动态部分;

时间按钮称为参考值转换器,定时器部分是控制器,微波炉中的加热部分为执行机构。

【例1-3】 再举一个工业上常见的直流电动机转速控制系统的例子,如图1-4所示。图 中电动机是电枢控制的直流电动机,要求带动负载以一定的转速转动,其电枢电压由功率放 大器提供。通过调节滑臂在电位器上的位置,可以改变功率放大器的输入电压,从而改变电 动机的电枢电压,达到改变电动机的转速的目的。与例1-2相仿,可用方块图1-4(c)简单 直观地表示上述控制过程。显然,这也是一个开环控制系统。

由例1-2、例1-3可以明显地看出开环控制系统的特点:首先,控制作用的传递具有单 向性,直接由系统的输入驱动产生、输入一旦给定,它就沿箭头方向逐级地影响到输出;其 次,输出无法影响到输入端,控制的精度完全取决于系统中所用元器件的性能与精度。

开环控制系统结构简单,调整方便,成本相对较低,在日常生活中应用很广,如自动售 货机、产品的自动生产线、数控机床、许多家用电器。缺点是精度较差,这是因为当系统输 出在干扰影响下发生改变时,控制器无法知晓,不能随之而变。比如说例1-3给出的直流电 动机转速控制系统,正常工作状态是,输入电压值与输出转速保持着相应的平衡关系;但当 系统受到外界扰动时,例如电动机的负载增大,输出转速就会下降,而电位器的位置并不会 随着变化。因此,在控制精度要求较高的场合,应该采用闭环控制。

二、闭环控制系统

为克服开环控制系统的缺点,提高系统的控制精度以及在扰动作用下的系统性能,人们 希望控制器能感知系统输出的变化,“随机应变”地给出相应控制指令。这种在控制系统中

A B

( ) ( )

(a)

(b)

(c)

图1-4 直流电动机转速开环控制系统

将输出量反馈到输入端,对控制作用产生影响的系统就称为闭环控制系统。下面仍用例子来 说明。

【例1-4】 在图1-4的基础上,只需要增加一个测速发电机就可构成直流电动机转速闭 环控制系统,如图1-5(a)所示。其中反馈回路的测速发电机用来检测输出转速,并给出与 电动机转速成正比的反馈电压。将这个代表实际输出转速的反馈电压与代表期望输出转速的 参考电压进行比较,所得到的偏差信号通过功率放大器来控制电动机的转速,以消除电动机 实际转速与给定转速之间的偏差,使电动机转速保持在期望值附近。用方块图1-5(b)表示 上述过程,可以更清晰地进行分析。

电动机转速的自动调节过程如下:当系统受到扰动时,例如负载增大,引起电动机的转 速降低,测速发电机的端电压减小。在给定电压不变情况下,偏差电压e将会增大,也即功 率放大器输入电压 增 加,电 动 机 的 电 枢 电 压 上 升,使 得 电 动 机 的 转 速 增 加;如 果 负 载 减 小,则电动机转速的 调 节 过 程 与 上 述 调 节 过 程 相 反。同 样,如 果 有 其 他 因 素 变 化 (如 系 统内部元器件因磨损老 化 等 引 起 参 数 变 化) 影 响 到 电 动 机 输 出 转 速 变 化,上 述 调 节 过 程 仍会自动 进 行。 因 此, 闭 环 控 制 系 统 提 高 了 系 统 抗 干 扰 的 能 力, 可 以 保 证 系 统 的 控 制 精度。

由上面描述的电动机转速闭环控制过程,可以大概得到开环控制不具备的特点:①控制 作用不是直接来自给定输入,而是由系统的偏差信号e驱动了对系统被控量的控制;②系 统被控量被反馈到输入端,保证在有偏差产生的情况下影响系统的控制作用;③系统中, 这种自成循环的信 息 传 递 路 径 形 成 了 一 个 闭 合 的 环 路,称 为 闭 环 回 路。由 此,给 出 闭 环 控制的一般定义:凡是系统输出信号 对 系 统 的 控 制 作 用 直 接 产 生 影 响,都 叫 作 闭 环 控 制 系统。

(a)

(b) + e

图1-5 直流电动机转速闭环控制示意图 三、开环与闭环控制系统的比较

闭环控制系统的核心是采用了反馈 (绝大多数情况是负反馈),使得系统既能克服外部 干扰的影响又对系统的内部参数变化不灵敏,从而可使系统被控变量与输入保持一致。

下面考察参数变化时反馈系统对敏感度的影响。考虑如图1-6(a)所示的单回路负反馈 系统。若认为G 是系统内部可能变化的增益参数,定义系统的闭环增益 M 对G 变化的敏 感度

SG^M=∂M/M

∂G/G =M 变换的百分比

G 变化的百分比 (1-1)

式中,∂M 表示由于G 的增量引起的M 增量。

由图可得闭环增益M:

M=yr = G

1+GH (1-2)

+ +

G

H r y

f

G

G

r y

H

(a) (b)

图1-6 单回路反馈系统示意图 代入敏感度定义式(1-1)得

SG^M=∂M/M

∂G/G =∂M

∂G×G M =∂M

∂G(1+GH)=(1+GH)∂∂G G 1+GH æ è

ç ö

ø

÷= 11+GH (1-3) 式(1-3)表明:如果GH 是正常数,则可以在系统保持稳定的情况下,通过增加GH 来 减少敏感度函数的幅值。

比较:开环系统的开环增益是 G0=GH,代入敏感度函数,有

S^GG⁰=∂G⁰/G0

∂G/G =∂G0

∂G ×G

G0=1H × ∂

∂G(GH)=1 (1-4) 从式(1-4)知,系统增益 G0 与G 的变化一一对应,即开环系统对内部参数的变化敏 感。一般地,反馈系统增益对于参数变化的敏感度取决于参数所在位置。请读者自己推导闭 环反馈系统对反馈回路增益H 变化的敏感度,可比较如图1-6(b)中所示的外加干扰 (或噪 声)f 对输出y 的影响。

如果没有反馈回路,即在开环情况下,输出y 与干扰f 的关系为

y=G2f (1-5)

在有闭环负反馈的情况下

y= G2

1+G1G2Hf (1-6) 当1+G1G2H>1并且系统保持稳定时,包含在输出中的干扰噪声将会被削弱。所以, 如果干扰是加在如图所示的环内位置,则干扰对输出的影响较小,可以较好地被抑制;但若 是处于反馈回路的环外,则反馈对其没有影响。在绝大多数控制系统设计时,都应该考虑将 主要干扰包含在控制回路以内。

由于开环控制针对预先确定的输入输出关系设计,对无法预计的输入将无能为力,在系 统输入量能预先知道 并 且 可 以 忽 略 其 他 干 扰 时,可以采用开环控制。在系统的组成上,显 然,闭环控制系统的组 成 要 比 开 环 控 制 系 统 复 杂,其 成 本 通 常 比 开 环 控 制 高。从 设 计 的 观点出发,开环控制系 统 容 易 设 计 与 实 现,而 在 设 计 闭 环 控 制 系 统 时,稳 定 性 问 题 必 须 考虑。

仍然考虑图1-6(a)所示的单回路负反馈系统。设原开环系统稳定,在式(1-2)给出的 系统闭环增益M 中,如果分母GH=-1,则意味着对于任意的有限输入,系统的输出均为 无穷大,闭环系统将不稳定。可见,如果控制系统设计得不好,反馈可能会使原来稳定的开 环系统变得不稳定。需要指出,为简化讨论,这里仅考虑了静态情况。一般情况下,GH=

-1并非是使系统不稳定的惟一条件。有关稳定性的问题,在本课程的后续章节中还会详细 讨论。然而,采用反馈的好处之一在于可以使原本不稳定的开环系统变得稳定。假设原图所 示系统因为GH=-1而变得不稳定,可以再引入另一个反馈增益为F 的负反馈回路,如图 1-7所示。整个系统的输入输出关系Φ 即为

Φ=

1+GHG

1+ G1+GHF

= G

1+GH+GF (1-7)

+ G

H

F + y

r

图1-7 多回路反馈系统示意图

从式(1-7)可看出,虽然因为GH=-1而使得反馈系统的内环不稳定,但通过适当选 择外环反馈增益F 仍然可以使整个闭环系统稳定。所以,概括地说,反馈可以改善系统的 稳定性,也会因为不恰当的使用而损害系统的稳定性。

工程上通常将开环控制与闭环控制结合起来使用,以获得满意的综合系统性能,这种方

式称为复合控制的方式。复合控制的实质是在闭环控制回路的基础上,增加一个输入信号的 通道,对该信号实行补偿,以达到更精确的控制效果。例如,为了补偿可测量的主要扰动输 入对系统被控量的影 响,常常在反馈回路上再附加一个前向通道,一旦测量到该扰动有变 化,在它还没有影响到输出时,即采取相应的控制作用。

【例1-5】 假设例1-1中的主要干扰来自可以检测的进水量。由于进水量与水槽液位之 间可以找到对应的关系,所以可设计如图1-8所示的控制系统。其中的补偿装置按不变性原 理设计,一旦检测到进水量发生变化,预先设计好的补偿装置将立即产生一个控制量施加到 系统上,以抵消该扰动引起系统输出的变化。如进水量减少,补偿装置则根据具体减少的量

“命令”出水流量相应减少,以使液位保持恒定。这类不等到扰动影响到输出发生变化后再 采取控制作用的开环控制系统称为前馈控制系统。

LT LC

FT FC

H

in

( )

图1-8 前馈+反馈液位自动控制系统示意图

与图1-8相对应的方块图如图1-9所示。画方块图的一般原则是,将输入置于图的最左 边,按照汉字的书写规律,从输入端开始按信息流向画出系统中的每个环节,直到输出为 止。通常,反馈通道放在图的下方,前馈通道放在图的上方。特别注意的是,方块图中的箭 头方向是信息流方向,与物料流方向可能不一致。考虑将此例中的控制量改为进水量,扰动 为出水量,请读者画出系统带控制点的工艺流程图与方块图。

+ LC

LT

FT

h

( )

in

out

FC

H

图1-9 前馈+反馈液位自动控制系统原理方框图

前馈控制系统与反馈控制系统的最大区别在于,反馈控制是 “事后”控制,即输出与给 定值之间出现偏差 之 后,由偏差驱动控制器产生控制作用以消除偏差;而前馈控制是 “事 前”控制,即一旦检测到设计控制系统时考虑的扰动出现,控制作用就随之产生,以抵消该 扰动对系统输出的影响。明显看出,前馈控制是开环控制系统,只对特定的扰动输入产生控 制作用,不能克服其他扰动对输出的影响。如图1-8所示的既有前馈控制又有反馈控制的系 统称为前馈+反馈控制系统,在工程上得到广泛的应用。

第三节 自动控制系统的分类

自动控制系统应用广,种类多,根据不同的分类原则有不同的类型,目的是系统分析与 应用上的方便,这里介绍几种常见的分类。

一、按控制系统的结构分类

如前所述,开环控制与闭环控制是自动控制系统中的两种基本结构,其各自的特点在前 面已经介绍。

二、按系统给定信号的特征分类

给定信号代表了系统期望的输出值,反映了控制系统要完成的基本任务和职能。

1. 恒值控制系统 (或称定值控制系统、自动调节系统)

恒值控制系统的特点是给定信号一经设定就是一个恒值 (或大部分时间不变),系统的 主要任务是当被控量受某种干扰偏离期望值时,能够通过自动调节系统回到正常 状 况; 如 果 不 能 完 全 恢 复,系统 达 到 平 衡 时, 误 差 应 在 一 个 许 可 的 范 围。 工 业 生 产 中 的 恒 温、

恒 压、恒速等控制系 统 都 属 于 这 类 系 统, 前 面 提 到 的 水 槽 液 位 控 制 系 统、 直 流 电 动 机 调 速 系 统 也 都 属 于 恒 值 系 统。显然,这类系统要解决的主要问题是克服扰动的影响。

2. 随动控制系统 (或称伺服系统)

随动控制系统的特点是给定信号的变化规律为不能预先确定的随机信号,系统的任务是 使输出快速、准确地随给定输入的变化而变化。如跟踪卫星的雷达天线控制系统、火炮的自 动跟踪系统、航天航海中的自动导航系统等。人们事先无法驱动雷达或火炮瞄向一个确定的 位置,而只能是跟踪目标的运行变化轨迹。这类系统要解决的主要矛盾是良好的跟随性能。

3. 程序控制系统

程序控制系统的特点是给定信号按照预先已知的函数变化,系统的控制按照预定的程序 进行,常用于特定的工 艺 或 工 业 生 产。由 于 输 入 的 变 化 规 律 已 知,可 根 据 要 求 事 先 选 择 好控制方案,以保证控制性能。工业生产 中 广 泛 应 用 的 程 序 控 制 系 统 有 机 床 数 控 加 工 系 统、热处理炉温控 制 系 统 (其 升 温、 保 温、 降 温 等 过 程 需 严 格 按 照 预 先 设 定 的 规 律 执 行)等。

三、按系统传输信号的性质分类 1. 连续时间控制系统

连续时间控制系统 (经常简称为连续系统)的特点是系统中各环节的输入信号与输出信 号均是时间t的连续函数,其运动状态用微分方程描述。在工程上,连续系统传输的信息称 为模拟量,多数实际的物理系统属于连续系统。

2. 离散时间控制系统

离散时间控制系统 (经常简称为离散系统)的特点是系统中存在一处或多处的脉冲序列 信号或数字信号。离散系统的运动规律一般用差分方程描述。近年来,随着计算机技术的迅 速发展,计算机控制系统已经普及。由于计算机处理的是数字信号,而实际物理对象多为连 续系统,所以必须要在控制系统中加入采样环节,将模拟信号转变成脉冲序列,再由 A/D 转换成数字信号送入计 算 机,经计算机处理的信号经过 D/A 转换后送到连续的执行机构。

凡是有计算机参与的自动控制系统属于离散系统,相关的内容将在第七章介绍。

四、按系统的输入输出信号的数量分类

1. 单变量系统 (SingleInputSingleOutput,SISO)

单变量系统指的是只考虑一个输入和一个输出的系统。在单变量系统中,系统的内部结

构可以是多回路的,内部变量也可能有多个,但在对系统作性能分析时只研究呈现出的系统 外部输入输出变量间的关系,而将内部变量均看作是系统的中间变量。图1-10给出了一个 具有多回路的单变量系统。

+ e +

图1-10 多回路的单变量控制系统

单变量系统是经典控制理论的主要研究对象,输入输出间的关系通常以微分方程、差分 方程、传递函数描述。

2. 多变量系统 (MultiInputMultiOutput)

多变量系统有多 个 输 入 量 和 多 个 输 出 量,如图1-11所示。其特点是变量多,回路多, 变量之间存在耦合,考虑的因素比单变量系统要多,研究起来也复杂得多。

图1-11 多变量控制系统示意图

多变量系统是现代控制理论研究的主要对象,在数学描述上以状态空间方法为基础。

五、按系统的数学描述分类

从控制理论的角度,任何系统都可由数学模型来抽象表示,根据系统的特性可分成线性 系统与非线性系统两大类。

1. 线性系统

凡是满足线性原理 的 系 统 称 为 线 性 系 统。线 性 原 理 包 括 叠 加 性 与 均 匀 性。叠 加 性 是 指当有几个输入信号同时 作 用 于 系 统 时,系 统 总 的 输 出 响 应 等 于 每 个 输 入 信 号 单 独 作 用 于系统时所产生的响应之和;均匀性 (又 称 齐 次 性) 是 指 当 系 统 的 输 入 信 号 放 大 或 缩 小 时,系统响应也按同一倍数增大或缩小。若用r(t)表示系统输入信号,y(t) 表示系统输 出,且有

r1(t)→y1(t), r2(t)→y2(t) (1-8) 则线性系统必满足当

r(t)=ar1(t)+br2(t) (1-9) y(t)=ay1(t)+by2(t) (1-10) 其中,系数a、b可以是与时间无关的常数,也可以是时变的。

线性系统的特性将使系统分析大大简化。例如,对于实际上的多输入单输出系统,应用 叠加原理可以分别考虑每个输入单独作用时系统输出,然后将它们叠加,从而将问题简化成 单变量问题处理。又比如,实际系统输入信号的幅值各种各样,运算很不方便,应用均匀性

原理可将输入信号的幅值均取为1,这样得到的响应和实际输入信号所产生的响应,除了在 幅值上的比例放大或缩小外,其变化特性完全相同。

线性系统用线性函数来描述。一个n阶的单变量连续系统,可用n阶线性微分方程描述 dⁿy(t)

dtⁿ +an-1d^n-1y(t)

dt^n-1 +…+a1dy(t)

dt +a⁰y(t)=b^md^mr(t)

dt^m +bm-1d^m-1r(t)

dt^m-1 +…+b1dr(t)

dt +b⁰r(t) (1-11) 式中,r(t)和y(t)分别为系统的输入与输出,系数ai(i=0,1,…,n-1)和bj(j=0, 1,…,m)为常数或时间的函数。

2. 非线性系统

凡是不满足线性原理,即不同时满足叠加性与均匀性的系统称为非线性系统,也即系统 中只要有一个非线性环节存在,它就是非线性系统。由于非线性特性的多样性,数学上没有 通用的方法描述,至今仍然是系统分析的难点。

自然界中的任何物理系统在本质上不同程度地存在非线性。但是,为了研究问题、解决 问题的方便,在一定的条件下,可将许多非线性系统先近似为线性系统,然后用线性系统理 论对其进行分析研究。

六、按系统的参数是否随时间变化分类 1. 定常系统 (时不变系统)

如果描述系统运动的 微 分 方 程 或 差 分 方 程 的 系 数 均 为 常 数,则 称 这 类 系 统 为 定 常 系 统,(又称为时不变系统)。这 类 系 统 的 特 点 是,系 统 的 响 应 只 取 决 于 输 入 信 号 的 形 状 和 系统的特性,而与输入信号施加到系统的时刻无关。若系统在输入信号r(t) 作用下的响 应为y(t),则当输入延长 一 段 时 间τ再 作 用 于 系 统,系 统 的 响 应 也 将 同 样 延 长 一 段 时 间 τ,且形状保持不变,如图1-12所示。定常系统的这一特性给系统的分析与研究带来了很

大的方便。

r(t) y(t) r(t) y(t)

O t

O t

+

r(t) y(t) r(t ) y(t )

t τ t

τ τ

图1-12 线性定常系统的时间响应

对于式(1-11)描述的线性连续系统,如果微分方程的系数ai(i=0,1,…,n-1) 和bj

(j=0,1,…,m)均为常 数 的 话,则 该 系 统 为 线 性 定 常 连 续 系 统。 本 教 材 主 要 研 究 这 类 系统。

2. 时变系统

如果一个系统的结构与参数随时间而变化,则称这类系统为时变系统。时变系统的特点 是:系统的响应不仅取决于输入信号的形状和系统的特性,而且与输入信号施加到系统的时 刻有关。对于同一系统来说,当输入信号r(t)在不同时刻作用于系统时,系统的响应y(t) 是不同的。时变系统的这一特点给系统的分析研究带来了很大困难。

对于式(1-11)描述的线性连续系统,如果微分方程的系数aⁱ(i=0,1,…,n-1)和bj

(j=0,1,…,m)是时间的函数,则称该系统为线性时变连续系统。

第四节 对自动控制系统的基本要求

设计自动控制系统的目的是让被控对象按照人们的意愿工作,应该满足:①系统的输出 快速准确地按输入信号的要求而变化;②系统的输出尽量不要受任何扰动的影响。然而,要 精确地保持被控量与期望值在任何时刻的一致性,且不受扰动的影响,实际上是做不到的。

因此,在实际的工程实践中,往往会根据被控对象与环境的具体情况对控制系统的设计提出 某种性能指标,将设计控制系统的任务转化为实现性能指标的要求。综合来看,对自动控制 系统的性能指标在时域上可归纳为体现稳定性、快速性与准确性三大类。

一、稳定性

稳定性是保证控制系统能够正常工作的先决条件。除了应保证绝对稳定以外,往往还希 望系统有一定的稳定裕度,以防止系统参数变化产生的干扰对稳定性的破坏。若系统稳定裕 度太小或处于临界稳定状态的话,当系统的参数稍有变化,就可能进入不稳定状态。所以, 从工程的角度,临界状态也视作不稳定状态。

二、瞬态性能

当系统的给定值改变或者有外界扰动时,系统输出会偏离原平衡状态。由于控制系统中 一般都含有能量不可能突变的储能元件或惯性元件,输出不可能跳变到新的平稳状态或克服 干扰后马上恢复到原平衡状态,而是需要经过一个动态的过渡过程,或称为瞬态响应过程。

一般都希望系统在控制系统作用下,瞬态响应过程既快又稳。快,是指过渡过程的时间 短,反映系统快速复现信号的能力;稳,反映动态过程的振荡以及偏离给定值的程度较小, 除了过大的波动可能会使系统的运动部件受损外,有些系统是不允许出现大的波动的;而动 态偏离给定值的大小则是对动态精度的一种衡量。

三、稳态误差

对于一个稳定系统,当系统的过渡过程结束达到平稳状态后,被控量与期望值之间的偏 差称为稳态误差,它体现的是系统最终响应的准确度,是系统稳态响应的重要指标。通常希 望系统的稳态误差尽可能地小。工程上,往往会将其限制在某个范围。

由于被控对象的具体情况不同,各种系统对上述性能指标的要求是有所侧重的,如定值 系统对稳定性和稳态准确度要求严格,随动系统对快速性要求更高。

第五节 自动控制理论的发展概况

自动控制理论是研究控制系统建模、分析与综合设计共同规律的一般理论,它可以看作 是控制系统的应用数学分支,但它又绝不是数学,而是一门技术科学;它始于解决生产实践 活动中产生的实际需求,并由需求推动随着技术的发展而发展。

一、早期的自动控制系统

最早的控制系统应用可以追溯到中国古代发明。例如用来指示方向的指南车,那是一个 利用齿轮传动系统、根据车轮的转动按扰动控制原理构成的控制系统。又如,北宋年间苏颂 和韩公廉在他们制造的水运仪象台里使用的一个天衡装置,实际上就是一个按被调量偏差控 制原理构成的闭环控制系统。英国著名的科技史专家李约瑟博士在他的著作中曾高度评价了 这些中国古代的发明。

在国外,公元前三世纪希腊的凯特斯比斯 (Kitesibbios)在油灯中使用了浮子控制器以

保持油面液位稳定。后来,赫容 (Heron)在公元一世纪时出版了名为 《浮力学》的书,介 绍了好几种用浮阀控制液位的方法。1620年左右,荷兰的德勒贝尔 (Drebbel)设计了通过 控 制 壁 炉 温 度 来 给 一 个 培 育 箱 加 热 的 系 统;1681 年,伦 敦 皇 家 科 学 院 的 邓 尼 斯 · 帕 平 (DennisPapin)发明了与现在压力锅的减压安全阀类似的锅炉压力调节器。

在自动控制发展历史上具有重要意义的反 馈 控 制 系 统 是 俄 国 的 普 尔 佐 诺 夫 (Polzunov) 在1765年发明的蒸汽锅炉水位调节器,以及英国人瓦特 (J.Watt)在1784年发明的蒸汽机 离心式转速调节器,因为他们将具有比例控制作用的反馈控制系统真正引入了工业生产。

上述这些系统的出现多 数 是 出 于 直 觉 和 解 决 实 际 问 题 的 需 要,缺乏理论上的分析与指 导,当出现难以仅用直觉解释的问题时,对控制理论的研究开始引起重视。

二、经典控制理论

19世纪是经典控制理论的起步期。1868年,针对蒸汽机离心调速器在某些条件下失效 会出现蒸汽机转速自发产生剧烈振荡的情况,英国物理学家麦克斯韦尔 (J.C.Maxwell)研 究后在他发表的 “论调节器”论文中,指出必须从整个控制系统出发推导描述系统的微分方 程,然后讨论系统稳定性,分析实际控制系统是否会出现不稳定现象。首次从理论上全面地 论述了反馈系统的稳定性问题,将控制系统稳定性分析与判别微分方程特征根的实部符号问 题联系起来,被公认为是自动控制理论研究的一个重要里程碑。数学家劳斯 (E.J.Routh) 和霍尔维茨 (A.Hurwitz)分别在1877年、1895年独立地给出了对于高阶线性系统的稳定 性代数判据。1892年,俄国的数学家李雅普诺夫 (A.M.Lyapunov)用严格的数学分析方 法全面地论述了稳定性理论及方法,发表了 “运动稳定性的一般问题”的论文,提出了两个 著名的研究稳定问题的方法,被后人称之为李雅普诺夫稳定性判别方法。上述这些关于系统 稳定性的开拓性工作为控制理论奠定了坚实的基础,沿用至今。

进入20世纪后,在应用需求的强烈牵引下,特别是第二次世界大战的爆发,自动控制 理论得到了空前的发展,逐步成为一门独立的学科,并分别在时域与频域得到了快速发展。

时域方面,1922年,米罗斯基 (N.Minorsky)给出了位置控制系统的分析,并给出了 PID 控制规律 公 式。1934年,哈仁 (H.I.Hazen)给出了伺服机构的理论研究成果。1942年, 齐格勒 (J.G.Zigler)与尼科尔斯 (N.B.Nichols)给出了 PID 控制器的最优参数整定法。

在频域方面,早在20世纪30年代初期,美国贝尔实验室就建设了一个长距离电话网,使用 高增益的负反馈放大器,可在使用中发现放大器有时会变成振荡器。针对该问题,奈奎斯 特 (H.Nyquist)在1932年提出了基于频率响应实验数据判别负反馈系统稳定性的判据。

1940年,波特 (H.Bode)在研究通信系统频域方法时,提出了频域响应的对数坐标图描 述方法,进一步简化了频域分析方法。1943年,哈尔 (A.C.Hall)利用 S域传递函数与 方框图,将频域响应 方 法 与 时 域 方 法 统 一 起 来, 构 成 复 域 分 析 方 法。1948 年,伊 万 斯 (W.Evans)提出了根轨迹方法,给出了系统参数变化与时域性能变化之间直观的图示分 析方法。

到20世纪的40年代末,建立在微分方程、传递函数基础上的时域、频域及复频域的分 析方法已经相当成熟,构成经典控制理论并成为许多大学理工科的正式课程。特别是基于复 频域传递函数的方法,常常借助于图表分析,比直接求解微分方程简单,且物理概念清楚, 至今在工程上广泛应用。但在应用中也暴露出如下一些局限性:

① 只适用于线性定常系统和单输入单输出系统;

② 数学模型描述的是系统的外部特性,无法了解系统内部状态,研究系统时要用试探 法,不能得到精确结果。

如果说,第二次世界大战中为适应战争需求的武器进化与高质量的通信要求极大地刺激 了经典控制理论的发展,则在进入20世纪50年代后,其局限性限制了它解决更为复杂的控