國立嘉義高級中學 101 學年度教師甄選－數學科試題
一、填充題：本題共有 16 個空格，每個空格 5 分，共 80 分1. 若 z 為複數，且滿足 z+ ，則 。
2. 設 為實數，若對任何實數 x，下式恆成立，
，則 的範圍為________。
3. 最近因為「林來瘋」現象非常盛行，林舒好同學也開始練習在罰球線投籃，經過一個月的苦練後，他 已經不會連續兩投都不進。現在他連續投 10 球，則他的進球情形有________種。
4. 設△ABC 自各頂點 A,B,C 作對邊之垂線，即高分別為 求△ABC 之內切圓之半徑 r 為_________。
5. 如圖二所示，正五邊形的對角線 , , , 與 分別兩兩相交 P,Q,R,S,T。已知 求正五邊形 PQRST 與正五邊形 ABCDE 的面積的比為_______。
6. 如圖三： = , =2 , =3 , , 交成△PQR 求△PQR 之面積：△ABC 之面積為________。
7. 已知橢圓 之一弦，其中點坐標為(1,1)，則包含此弦之直線的方程式為_______。
8. A=｛a,b,c,d,e｝，B=｛1,2,3,4｝，則：
自 A 到 B 之函數中任取一個，取到者滿足 f(a) f(b) f(c)之機率為_________。
9. 假設地球為一球體。今以地球球心為原點，地球半徑為單位長，建立一直角坐標系。設地球表面上有
甲乙丙三地，甲、乙兩地的坐標分別為(1，0，0)、( ， ， )，而丙地正好是甲乙兩地之間最短路徑的
中點，則丙地的坐標為________。
A
B c
b
C 圖一
圖三 圖二 圖二 圖二 圖二
10.一等比數列中，其第 l 項為 a，第 m 項為 b，第 n 項為 c。若 a,b,c 皆為正數，
則(m-n) log a+(n-l)log b+(l-m)log c 之值為________。
11. 設△ABC 的三邊長為 = 8， ， = 4，且 H 為△ABC 的垂心。若 = x ，則數 對(x, y)=_______。
12. 曲線 y = 上一點 P(t, )，t ，過 P 作切線和法線交 x 軸於 A，B，則 之最小值為_______。
13. 如圖四之半球形之凹面鏡，直徑 AB，球心 O，半徑 r，令一光線和 AB 之交角為 (0 )，光線射 到球面 Q 點後反射線和 AB 交於 P 點，求 →0 時， ： =________。
14. 設曲線 y= x 上之點 )處所作的切線 l，和曲線 y= ,在 x 之範圍內所圍面積 為 S,(如圖五之陰影部份), 則 S 面積為_______。
已知空間二直線
與
相交
，
則包含此二直線的平面方程式為 。16. 求以 ， ， 為根的三次方程式並求 a, b 之值，且 a =
b = ，則數對(a,b)=_______。
圖四
圖五
二、計算題或證明題，每題 10 分共 20 分
1. 由展開式 u 化成 －3uv(u+v)－( ) = 0 和方程式
－ 作比較，令 x=u+v，則(1) uv = _____(2 分)，(2) (2 分)，(3) 由此求出 u，v 之 值，可得 x=______(6 分)
2. 若圓內接四邊形 ABCD 的四邊長分別為 a、b、c、d(如圖六)，設 s = ， 則四邊形 之面積= A
B
C
a d D
b c
圖六
國立嘉義高級中學 101 學年度教師甄選－數學科答案卷
一、填充題：每格 5 分共 80 分 二、計算題或證明題：每題 10 分共 20 分
1 1
2
3
4
5
6
7
8
9 2
10
11
12
13
14
15
16
國立嘉義高級中學 101 學年度教師甄選－數學科答案卷
一 填充題 二 計算題
1 1 1.
(1) uv=－2 (2) (3)
2 2－
3 144
4
5 －
6 1:10
7 2x+y－3=0
8 5/16
9 ( , ) 2.
10 0
11 ( )
12
13 2:1
14 －
15 3x+4y+5z－2=0
16 (0, )
