分數的運算-最大公因數與最小公倍數

題型 1.最大公因數 

(1)  列出 16 和 24 的公因數，並找出 16 和 24 的最大公因數。

公因數：1、2、4、8；最大公因數：8 

(2)  30 的因數：  1，2，3，5，6，10，15，30  。  60 的因數：  1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60  。  90 的因數：  1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90  。 

30、60、90 的公因數：  1，2，3，5，6，10，15，30  。  30、60、90 的最大公因數：  30  。

題型 2.判斷是否互質 

(1) 14 與 15 是否互質？答： 是 。  (2) 2 與 8 是否互質？答： 否 。

題型 3.利用短除法求最大公因數

請利用短除法求出下列各組數的最大公因數。 

(1) (30 , 42)  6 

(2) (84 , 126)  42 

(3) (660 , 990)  330 

(4) (8 , 12 , 20)  4 

(5) (90 , 120 , 150)  30 

(6) (306 , 408 , 510)  102 

分數的運算-最大公因數與最小公倍數

班級： 座號： 姓名：

題型 4.透過指數判別因數 

(1)  下列各選項中，哪些是 2 ² Í3 ³ Í5 的因數？答： j、k、n 。 j 3 ²  k 2Í3 ³  l 2 ² Í3 ² Í5 ²  m 3 ⁴ Í5 ²  n 2Í3Í5 

(2)  下列各選項中，哪些是 3 ² Í5 ⁵ Í7 ³ 的因數？答： l、m、n 。 j 3 ³  k 2Í5 ³  l 3 ² Í5 ² Í7 ²  m 3Í5 ² Í7  n 3 ² Í5 ⁴ Í7 ² 

(3)  下列各選項中，哪些是 2 ² Í5 ⁴ Í7 ³ Í11 的因數？答： j、l、m 。

j 5 ³ Í11  k 2Í5 ³ Í11 ²  l 2 ² Í5 ² Í7 ²  m 2Í5 ² Í7Í11  n 3 ² Í5 ⁴ Í7 ² Í11 

題型 5.利用標準分解式求最大公因數

請利用標準分解式求出下列各組數的最大公因數。 

(1) 90，72  答：  2×3 ² 

(2) 234，390  答：  2×3×13 

(3) 120，156，168  答：  2 ² ×3 

(4) 66，165，121  答：  11 

(5) 2 ² Í3 ² Í5 ² ，3 ² Í5 ² Í7 ²  答：  3 ² ×5 ² 

(6) 2 ⁴ Í3Í5 ² ，2 ³ Í3 ³ Í5Í7 ²  答：  2 ³ ×3×5 

(7) 2 ² Í3 ² Í7 ² ，3 ² Í5 ² Í7 ² ，2 ² Í3 ² Í5 ² Í7 ²  答：  3 ² ×7 ² 

(8) 2 ³ Í3 ² Í5Í11，2 ² Í3 ² Í7，2 ⁴ Í3 ³ Í5 ²  答：  2 ² ×3 ²

題型 6.最小公倍數 

(1)  分別列出 10 個 3 和 5 的倍數，並找出 3 和 5 的最小公倍數。 

3 的倍數：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30  5 的倍數：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50  最小公倍數：15 

(2) 1 到 30 的整數中，哪些是 4 的倍數？哪些是 5 的倍數？並回答下列問題： 

4 的倍數： ___________________________________________________________。 4，8，12，16，20，24，28  5 的倍數： ___________________________________________________________。 5，10，15，20，25，30  4、5 的最小公倍數： ____________。 20 

(3) 1 到 30 的整數中，哪些是 6 的倍數？哪些是 9 的倍數？並回答下列問題： 

6 的倍數： ___________________________________________________________。 6，12，18，24，30  9 的倍數： ___________________________________________________________。 9，18，27  6、9 的最小公倍數： ____________。 18 

(4) 1 到 30 的整數中，哪些是 4 的倍數？哪些是 6 的倍數？哪些是 8 的倍數？並回答 下列問題： 

4 的倍數： ___________________________________________________________。 4，8，12，16，20，24，28  6 的倍數： ___________________________________________________________。 6，12，18，24，30  8 的倍數： ___________________________________________________________。 8，16，24  4、6、8 的最小公倍數： ____________。 24 

題型 7.利用短除法求最小公倍數

請利用短除法求出下列各組數的最小公倍數。 

(1) [24 , 18] 

72(2 ³ Í3 ² ) 

(2) [91 , 105] 

1365(3Í5Í7Í13) 

(3) [312 , 468] 

936(2 ³ Í3 ² Í13) 

(4) [5 , 7 , 15] 

105(3Í5Í7) 

(5) [6 , 9 , 18] 

18(2Í3 ² ) 

(6) [14 , 77 , 121] 

1694(2Í7Í11 ² )

題型 8.透過指數判別倍數 

(1)  下列各數中，哪些是 2 ² Í3 ² 的倍數？答： _____________________________。 l、m  j 3 ³  k 2Í3 ³  l 2 ² Í3 ² Í5 ²  m 2 ³ Í3 ⁴  n 2Í3Í5 

(2)  下列各數中，哪些是 3 ² Í5Í7 的倍數？答： _____________________________。 j、l、n  j 3 ³ Í5 ² Í7  k 2Í3 ² Í5 ³  l 3 ² Í5 ² Í7 ²  m 3Í5 ² Í7  n 3 ² Í5 ⁴ Í7 ² 

(3)  下列各數中，哪些是 7 ³ Í11 的倍數？答： _____________________________。 j、l、n  j 7 ³ Í11  k 5 ³ Í11  l 2 ² Í7 ³ Í11 ²  m 2Í7Í11  n 3 ² Í5 ⁴ Í7 ³ Í11 

題型 9.利用標準分解式求最小公倍數

請利用標準分解式求出下列各組數的最小公倍數。 

(1) 72，84 

答： ____________________________ 2 ³ Í3 ² Í7 

(2) 120，144 

答： ____________________________ 2 ⁴ Í3 ² Í5 

(3) 44，66，99 

答： ____________________________ 2 ² Í3 ² Í11 

(4) 60，30，45 

答： ____________________________ 2 ² Í3 ² Í5 

(5) 2 ² Í3 ² Í5 ² ，3 ² Í5 ³ Í7 ² 

答： ____________________________ 2 ² Í3 ² Í5 ³ Í7 ² 

(6) 3Í5 ² Í7，3 ² Í5Í11 

答： ____________________________ 3 ² Í5 ² Í7Í11 

(7) 2 ² Í3 ² Í7 ² ，3 ² Í5 ² Í7 ² ，2 ² Í3 ² Í5 ² Í7 ²  答： ____________________________ 2 ² Í3 ² Í5 ² Í7 ² 

(8) 3 ² Í5 ³ ，2 ² Í3Í7 ³ ，2 ⁴ Í5 ² Í11 

答： ____________________________2 ⁴ Í3 ² Í5 ³ Í7 ³ Í11 

題型 10.  最小公倍數的應用問題 

(1)  康軒中學七年級的學生人數在 400～450 人之間，今若將 6 人分一組，或 20 人分 一組，恰好都沒有人多出來，請問七年級的學生有多少人？ 

420 人 

(2)  有甲、乙、丙三人，甲每 3 天就到五分埔批貨一次，乙每 5 天就到五分埔批貨一 次，丙每 6 天就到五分埔批貨一次，若今天星期三他們在五分埔相遇了，請問至 少幾天後他們三人才會在星期三又在五分埔相遇呢？ 

210 天 

(3)  用長 9 公分、寬 6 公分的長方形卡片若干張，在完全平鋪、且沒有重疊的情形下，

要排出一個最小的正方形，請問正方形每邊是多少公分？又全部用了幾張卡片？ 

18 公分，6 張 

(4) 18 和 12 的公倍數中，最小的三位數為何？ 

108 

(5)  公車站每 12 分鐘發出一班 A 公車，每 15 分鐘發出一班 B 公車，在上午 8 時兩種 公車同時發車，請問下一次兩種公車同時發車是什麼時刻？

上午 9 時

題型 11.大最公因數的應用問題 

(1)  有 3 個班級人數分別為 24 人、30 人、36 人，現在同時將各班分別分組，每組人 數相同，請問每組最多有多少人？共可分成幾組？ 

6 人，15 組 

(2)  有一個長為 120 公分、寬為 150 公分的長方形紙，要切割為數塊大小相同的正方 形紙，請問邊長最長為幾公分，能切割為幾塊？ 

30 公分，20 塊 

(3)  某數去除 84、105、147，都恰好能整除，請問某數最大為多少？ 

21 

(4)  現在有 3 罐不同口味的糖果，A 罐內有 24 顆糖果，B 罐內有 31 顆糖果，C 罐內 有 38 顆糖果，各種口味要平均分給學生，結果三罐都剩下 3 顆糖果，請問學生 最多有幾人？ 

7 人 

(5)  現在有一元硬幣 12 枚和五元硬幣 18 枚及十元硬幣 24 枚，每人所拿到的一元、

五元、十元硬幣數量都相同，而且都不能剩下，請問最多可分給多少位小朋友？

又每位小朋友各可分到多少元？ 

6 位，57 元