毛慶生老師總體經濟學筆記 注意事項

毛慶生老師總體經濟學筆記

注意事項

1. 本筆記中若有錯誤請自行修正。

2. 前 3 章錯誤可能比較多，請注意。

3. 因作者習慣，所以並沒有將老師上課每一個字記下，若不去

上毛慶生老師的課，將有很多地方不懂，而且老師上課非常 精彩，推薦大家去修。

4. 毛慶生老師有自己編寫教材，請有上課的人一定要看，另外

本筆記中有些圖引用老師教材(懶得畫了)。

5. 若想要將此份筆記改得更完美，可以來信索取 word 檔與圖 形，信箱為 colinjet2003@gmail.com ，並附上 50 字以上 100 字以下理由(體諒我做了那麼久這要求應該不過份)。

電機系 B96 級

林佟鴻

Chapter 1－Introduction

Two types of economics Positive economics 實然 Normative economics 應然

Positive：How “doesdoesdoesdoes” the real world work?

Normative：How “shouldshouldshouldshould” the real world work?

The scope of macroeconomics

The performance of an economy as a wholeas a wholeas a wholeas a whole

衡量兩種量 Quantities ex：出口、進口、消費、投資、外匯 Prices ex：物價水準、貨幣價值

無論哪一學派都要研究的 market economics 有以下 5 特點 1. 成長理論：stable raise of output and income

2. 景氣循環理論：business cycle(短期波動)

3. 貨幣理論：平均物價水準穩定成長

4. 政府重要性增加：increase role of government policy in fiscal and monetary 5. 全球化(經濟開放)：openness of economy

Something about economy

Observation equivalence：結果相同但各學派解釋不同

經濟模型：Abstraction and simplification NOT realistic representation

Methodology in general

Economic theory

Predict potentially refutable or testable hypothesis Use assumptions to help to describe rhe environment

Economic logic : 1. rationality(不會傷害自己利益) 2. equilibrium

Dedution

Statistical testing Evidence : facts and data

Induction(歸納) 計量經濟學

Anatomy 包含四要素

1. Technology & feasibility (技術&可行性) 客觀條件

2. Preference & objectives (偏好&目標) 主觀意願 個經 3. behavior implication ex：demand and supply function

4. equilibrium outcome ex：market consequence 總經

The types of variables depend on the model

Exogenous variables(外生變數)：不在 model 中，無法選擇及控制

Endogenous variables(內生變數)：The variables that can be determined in the model

Chapter 2－Measurement : Quantities & Prices

( I ) Quantities：GDP & GNP

GDP( Gross domestic product 國內生產毛額)

Definition：The nominal (dollar) market valuemarket valuemarket value of all final goods and services that market value an economy produces in a given periin a given periin a given periin a given periodododod within its bounder (在國界 內)

Cf：GNP( Gross nation product 國民生產毛額)

Definition：The nominal (dollar) market valuemarket valuemarket value of all final goods and services that market value an economy produces in a given periodin a given periodin a given periodin a given period by its residents / citizens (由 此國籍的人所生產)

Final output：

Total value of production Intermediate input Value added to production

−

Ex：一台電腦 total value=1 萬元，但其中 CPU(1000 元)是和別人買的，

並非自己生產的，此 1000 元就是 intermediate inputs，所以只有 9000 元 是自己產的 final output(value added to production)。

※ 定義中的 final goods and services 要使用 value added to production，若 使用 total value 會重複計算到 intermediate inputs(因此 intermediate inputs 在其他企業中是 value added to production，所以已經算入一次 了。

※ 因為只計算 market value，所以不經由市場的活動不被計入(ex:

underground economy 黑市「使智利的 GDP 少算 70%的原因」、

housewife service)

GNP

Factor income from abroad：contribution to foreign production by domestic factors.

Factor payment from abroad：contribution to domestic production by foreign factors.

( )

Factor income from abroad Factor payment from abroad Net Factor Income From Abroad NFIA

−

Net factor payment ( NFP) = NFIA

GNP = GDP + NFIA

Pitfalls of GDP as a measurement of welfare

①. Ignore income distribution

②. Exclude non-market transactions

③. Ignore the value of leisure

④. Ignore environmental quality ⇒ 行政院主計處編 Green GDP 來修正

⑤. Ignore product quality

⑥. Ignore wealth implications

補充

Arthum Okun 提出：Misery Index(痛苦指數)=失業率+通貨膨脹率

Stagnation(經濟不景氣)+inflation = stagflation(1970 年代)

但通常經濟不景氣，就會少消費，因此較不易通貨膨脹，1970 年代出 現原因為：凱因斯學派的對策。

凱因斯學派面對 stagnation 之對策：

a. Cut the tax (讓大家錢變多) b. Monetary easing(貨幣寬鬆) c. 增加消費⇒ inflation

( II ) Measurement of GDP

Use System of National Accounts (SNA93,1993 版本)，以前用 SNA68 Principal：How to produce / consume / distribute 由以上可推出 3 種方法

Firms Producers Production

Consumers Firms Government Foreigners

Expenditure / Demanders

Labor Capital

LandEntrepreneurship

Factors(生產要素) GDP

Supply Demand

Distribution Revenue

Factor payment

Factor income

表示 cash flow

由上圖可以看出 Measure GDP 的三種方法：

(1) Measure by production( 所有 Production 相加 ) (2) Measure by expenditure( 所有 Expenditure 相加 ) (3) Measure by factors( 所有 Factor 相加 )

( III ) Measure by supply

( )

( )

( )

Total value of production sales revenue Intermediate inputs cost of goods sold Value added to production gross profits

−

−

GDP = sum of value-added by domestic firms GNP = GDP + NFIA

( IV ) Measure by expenditure

GDP = C + I + G + ( X – M )

Parameters

C：Consumer (expenditures on consumption) I：Firms (investment expenditures) G：Government (government expenditures) X：Export

M：Input

C+I+G：Domestic absorption (demand) X-M：可寫成 NX ⇒ Net Export

C：Private consumption expenditure ( 60% of GDP )

種類(by types)：

(1) Non durables：food

(2) Services：education、entertainment、utility

(3) Durables：cars (因房子超耐久所以算在投資中)

I：Gross domestic investment(國內投資毛額) or Gross capital formation(資本形成毛額)(20%)

1. 分類

By ownership：

a. I ：Private investment (11~12%) ^P

b. I^g：Public investment (8~9%) government capital

Public enterprise (公營企業)

By types：

a. Nonresidential physical investment (廠房、機器、設備) b. Residential physical investment (房子)

c. “Change” in inventories (存貨) 要當年的才可計入 GDP，以前 的不算，此項在算 GDP 時最容易出錯。

d. Corporate software expenditure e. Mining expenditure

d，e 兩項在 SNA68 中算成是中間投入，SNA93 才計入

2. GDP & NDP & Dep

Investment：Expenditure on “capital” goods (for producing) by producers

Gross investment = Net investment + Depreciation Investment (Dep)

Let K_t−1 = initial capital stock at time t

1

Kt₋ K_t

1 1

0 1

t t t t

K = K

+ I − δ K

≤ δ ≤

投資流量 折舊

(

)

t t t t

I = K − K

+ δ K

毛投資 net investment depreciation

同理 GDP - Dep = NDP GNP - Dep = NNP

G：Government consumption expenditure (purchase)經常帳 (13~15%)

1、 Examples：national defense、public education、law & enforcement、foreign affairs

2、 Government spending (outlays) 消費性支出

a. G

b. TR (transfer payments)⇒ not include in GDP because nothing produced or consumed by it

c. Net interest payment on public debts 公債 ⇒ not include in GDP 非消費性支出

a. I^g (Public investment)

3、 TR

a. Unemployment compensations (Insurance)

b. Retirement compensations (National pension or Social security ) c. National health program

d. Other subsides (Disaster reliefs)

NX：Foreign demand / Net export

NX (net export) = X (export) – M (input)

∴GDP = C + I + G + NX GDP + NFIA = GNP

經常帳餘額(Current account balance) = NX + NFIA

( V ) Measure GDP (GNP) by distribution (factor income)

National income ( NI )

(1) Labor component：wage 約佔 GDP 60%

(2) Capital component：Interest ( rental 租令所得、dividend 股利) (3) Land：rent (地租)

(4) After sales tax profit (企業能力)

※ Dividend 中借錢給銀行所賺的利息不可計入，一定要賺國外的錢才 算，因國內的有人賺必有人賠，正負相抵。

NI = Wage + Interest + Rent + After sales tax profit

NI V.S GNP

1. Difference

①. Depreciation( Dep) ⇒ Not in NI but in GNP

②. Indirect taxes (Value-added tax VAT 可轉價的間接稅) ⇒ Not in NI but in GNP

③. Government product subsidy⇒ In NI but NOT in GNP

②-③ = Net indirect tax

GNP = NI + Dep + Net indirect tax

= NI + ① + ② - ③

Income and Saving

1. Private income (y) 民間所得

不勞而獲：TR (transfer income from government) INT (公債利息)

y = ( GDP + NFIA ) + TR + INT

※Personal income(個人所得) = y- undistributed business earning(有賺 但廠商沒分給你)

2. Private disposable income (y ) ^d

yd

= y – T( total tax 勞而不獲)

3. Private saving (S ) ^p

yd

= C (consumption) +

=

- C = y - T – C

=(GDP+NFIA+TR+INT)-T-C

4. Government deficit (D) & Government savings(S ) ^g

D = 政府支出 - 政府收入(Tax) = (G+

+TR+INT)-T

Sg

=政府收入(Tax) – 消費性支出 =T – (G+TR+INT)

D+

=

= (-D) +

(-D 表預算盈餘)

5. National saving (S) (1) S =S^p+S^g

=[ GDP+NFIA+TR+INT-T-C ]+[T-(G+TR+INT)]

= GDP+NFIA-(C+G)

=GNP-(C+G)

(2) S= GDP+NFIA-(C+G)

=(C+G+I+NX) +NFIA-(C+G)

= I + NX+NFIA

= I + CA

NX：國際間 goods & services 結果 NFIA：國際間 factors 移動結果

CA：current account balance = NX+NFIA (國外效果) I：國內投資效果

6. National wealth(W)

1

t t t

W =W₋ +S S＞0 ⇒ National wealthy↑

S＜0 ⇒ National wealthy↓

S＞0 ⇒ I＞0：Domestic assent (capital)↑

CA＞0： NX↑

NFIA↑

( VI ) Real GDP & Nominal GDP

Conventional (Basic) approach

Nominal GDP：名目上的 GDP，以當時價格來衡量，但若通貨膨脹使價 格上升，GDP 亦會上升，此上升並不代表經濟變好。

Assume N goods, no intermediate inputs P = price of good i at time t i=1,2,3,…N it

q = quantity of good i at time t i=1,2,3,…N it

1. Nominal GDP at time t

1 N

t it it

i

y p q

=

=

∑

GDP at currentcurrentcurrentcurrent dollar

2. Real GDP at time t (base year = 0 以第 0 期的價格來衡量) ⁰ ₀

1 N

t i it

i

y p q

=

=

∑

將價格波動排除 GDP at constant constant constant constant dollar

3. Example－2 goods economy

p = price of good 1 base on the time 2 ₁²

time q

p

p

q

p q 1 1 p q ₁² ₁

good 1 1 100 $1 100

2 50 $3 150

time q

p

p

q

p q p q ₂² ₂

good 2 1 50 $4 200

2 100 $6 600

1 1 1 2 2 100 200 300 y = p q + p q = + =

2 1 1 2 2 150 600 750 y = p q + p q = + = Growth = 2.5 (價格上升影響極大)

Real GDP (base year = 1) Real GDP (base year = 2)

1 1 1

1 1 1 2 2 100 200 300

y = p q + p q = + = y₁² = p q₁² ₁+ p q₂² ₂ =300 300+ =600

1 1 1

2 1 1 2 2 50 400 450

y = p q + p q = + = y₂² = p q₁² ₁+ p q₂² ₂ =150 600+ =750 Growth =1.5 Growth =1.25

缺點：Base year 不同 GDP 成長程度不同，是因為相對價格改變所早成

的結果，第一期 ¹

2

1 4 p

p = ，第二期 ¹

2

1 2 p

p = ，在第二期 good1 變得相對較

貴。未解決此問題，大約每 5 年 Base year 會換一次，以減輕相對價格 改變的效果

優點：將價格波動效果排除

Chain-weighting (chain-indexed) real GDP

Rolling base year

1. Simplified example (base year=1)

t q ₁ p ₁ p (上下兩期¹

價格取平均) p q ^{1 1}

1 100 $1

$2 2×100

2 50 $3 2×50

4×50

$4

3 100 $5 4×100

t q ₂ p ₂ p ₂ p q _{2 2} Total chain index

1 50 $4

$5 5×50 450 450

450 =1

2 100 $6 5×100 600

6×100 800

600 450 4 450 450i =3

$6

3 100 $6 6×100 1000 1000 600 5

800 450i =3

Base price：用前後兩期取平均

由前面 Basic 做法知 Nominal GDP at time = 1) y =₁ 300 Chain-indexed real GDP：

y =₁^c 300 1 300× = ₂ 4

300 400

3 y =c × =

₃ 5

300 500

3 y =c × =

2. Actual procedure (US National income & Product income)

①. Compute Fisher quantity index for each time t

1

1 1

1 1 1

1 1

N N

i i i i

t t t t

i i

t N N

i i i i

t t t t

i i

p q p q

F

p q p q

−

= =

− − −

= =

  

   

   

=    

   

  

∑ ∑

∑ ∑

Growth of real GDP (base year=t-1) Growth of real GDP (base year=t) 上是非線性，所以兩邊同取 log

※^{1+ =z}

(

)(

)

^{ln 1}

( )

( )

( )

2 2

z x y

+ = + + +

∵^{ln 1 x}

(

)

(在經濟學中，x 常代表利率或成長率，所以夠小 ¹

( )

z 2 x y

⇒ ≈ +

②. Chained index (I ) t

令I = ₀ 1 I₁ =I F_{0 1} =F₁ I₂ =I F_{1 2} =F F_{1 2} I_t =I F_{t−1 t} =F F_{1 2}F_t

③. Chained-weighting real GDP (base year= 0)

0 c

t t

y = y I i

y

缺點：GDP≠C+I+G+NX 但差不多

④. Example

t y _t¹ y _t² Chain-index chained real GDP

1 300 600 I = ₁ 1 300

2 450 750 I₂ =F₂ =1.37 300 1.37 410.6× = Gross Factor 1.5 1.25

( )( )

2 1.5 1.25 1.37

F = =

( VII ) Price index

用處

Weighted average price (index) of a basket of goods and services at a given point of time

GDP deflator (GDP 平減指數)

0 1

100 min 100

Re

N it it

t i

t N

t

i it i

No al GDP p q

P al GDP

p q

=

=

= =

∑

∑

1

0 1

100

N

it it N i

i it i

p q

= p q

=

 

 

 

=  

 

 

∑ ∑

d e f d e f

a b c a b c a b c a b c

+ + = + +

+ + + + + + + +

∵

⁰

1 0

0 1

100

N

it i it

N

i i

i it i

p p q

p p q

=

=

 

 

 

=  

 

 

∑ ∑

0

0 1

i it N it

i it i

p q w

p q

=

 

 

  =

 

 



∑

1 0

100

N it

it

i i

p w

= p

=

∑

1

1

N it i

w

=

∑

w_it=Expenditure share of good i at time t (表第 i 種商品在 t 的比重)

Pt

表示現在的

在過去值多少

t

Pt

t

Ln(Pt) 1

π

GDP deflator 一般會低估痛苦指數，因為忽略了調整的過程，

ex：當一個商品價錢上升，一般人消費量會下降，導致該物的w 下_it

降，使該物較不重要，但調整過程是痛苦的，卻被忽略。

CPI (consumer price index) or WPI(whole sale (producer) price index) 消費者物價指數

0

1 0 0

1 0

0 0 0 0

1 1

100 100

N

it i N

i it i i

t N N

i i

i i i i

i i

p q p p q

P p

p q p q

=

=

= =

 

 

 

 

= =  

 

 

 

 

∑ ∑

∑ ∑

0 0

0 0 1

i i N i

i i

i

p q w

p q

=

 

 

  =

 

 



∑

1 0

100

N it

i

i i

p w

= p

 

=  

 

∑

※w 和時間 t 無關，代表 Expenditure share of good i at time t=0， Laspeyres _i index

表示過去的 goods 拿到今天會值多少

CPI or WPI 一般會高估痛苦指數

Chain-weighting price index (Fisher price index)

( )( )

Paasche index Laspeyres index Chain indexed GDP at t

P =t =

−

Inflation rate

_t ^{t 1 t}

t

p p

π =

p ⁻

t t

p p

p⁺ π p⁺

= − ⇒ + = nonlinear

( )

ln 1+π_t =lnp_t+ −lnp_t ^⇒π_t ≈lnp_t+1−ln p_t linear

Chapter 3－Measuring Business Cycle

( I ) Basic concept

Definition of business cycle

Ups and downs of real activities (real GDP) along the long term trade

Transform of time series

令y ：GDP、利率… g：成長率 _t

2

1 2 0

(1 ) (1 ) (1 )^t

t t t

y = +g y₋ = +g y₋ =
= +g y for discrete time 因為式子為非線性，所以兩邊同取 ln

( )

lny_t =ln 1+g +lny_t−

=^lny₀^{+tln 1}

(

)

(

)

=ln y₀+gt

y^t

(1+ g)^ty⁰

lny^t

t lny^t

( II ) Decomposition (filtering) of time series unobservable consequences

Unobservable consequences

實際數據不可能是漂亮的直線，而是包 括成長率和波動，那要如何 filter 出想要 知道的成長率 g(也就是線的斜率)？

解一：迴歸線

Unobservable consequences：

①. Trend component (growth、long-term、secular)

②. Cyclical component (business cycle、short-term)

③. Seasonal component (特殊節日)

④. Irregular component

如何衡量 Cyclical component(business cycle)？ HP Filter (下面)

Decomposition

Hodnck Prescott (HP) filter

T

y ：Trend component of t y _t

C

y ：Cyclical component of t y _t

1

T

C t t t

t T T

t t

y y y

y y y

= − = − 1 _t^C _T^t

t

y y

⇒ + = y ^{ln 1}

(

)

y y y y

y

 

⇒ + =  = −

 

ln ln

C T

t t t

y ≈ y − y

Cyclical component = 該季觀察值取 ln - Trend component 取 ln

t lny^t

Trend component

t lny^t

Trend component Determine Trend component

ex：

通常y 會在 0 附近波動 _t^C

( III ) Characterization

特性

If

{ }

= ，

{ }

= 都是 Cyclical components 1. Volatility

Standard deviation：

( )

1 T

t t x

x x σ ⁼ T

−

=

∑

2. Co-movement

Covariance：

( )( )

1 T

t t

t xy

x x y y σ ⁼ T

− −

=

∑

標準化：correlation coefficient： _xy ^xy

x y

ρ σ

=σ σ 1− ≤ρ_xy ≤1

x_t

xy 0 ρ >

xy 0 ρ =

xy 0 ρ <

同期之下：

xy 0

ρ > ：procyclical (正相關)

xy 0

ρ = ：acyclical (不相關)

xy 0

ρ < ：counter cyclical (負相關)

3. Persistence

(1) Auto covariance of order 1 (只和上一期作比較)：

( )

( )(

)

2 1 2

1

T

t t

t x

x x x x

σ T

−

=

− −

= −

∑

(2) Auto covariance of arbitrary order：

( )

( )( )

2 1

T

t t

t x

x x x x

T

τ

σ τ τ

τ

−

= +

− −

= −

∑

τ =0⇒σx²

( )

上式表示：if τ =1~20 皆很大，表示此周期維持了 20 季

(3) 標準化：

( )

( )

2 x

x

AR σ τ

τ ⁼ σ

^AR

( )

( )

4. 補充

( )

( )( )

1 T

t t

t xy

x x y y

T

τ

σ τ τ

τ

−

= +

− −

= −

∑

σxy

( )

( )

σxy

( )

σxy

( )

5. Volatility of GDP

(1) 消費波動＜所得波動＜投資波動

(2) 台灣和美國比政府波動較高

(3) 台灣 GDP 和進出口成正相關(景氣好就出超，景氣不好就入

超)，此現象只有少數國家才有

(4) GDP 和實質利率成負相關(景氣好利率低)，美國的相關性為 0

Chapter 4－Steady Choice of Firm

( I ) The model economy

(摘自毛老師的書) Model 中所含：

(1) 3 agents： Consumers (identical, same preference) Firms (identical)

Government

(2) 2 competitive markets： Goods market Labor market Assumes：

①. 因假設靜態模型，所有人都只活一期，所以 consumer no saving。(一 期可以自行定義，例如：一天、一年、80 年)

②. 因只活一期，所以對廠商而言 no investment。

③. 所有的稅 T=net of transfer lump-sum tax (表示每個人交一樣多)

④. Government income 全來自稅收(T)

(II)生產函數

型式

( ^, )

y = AF k n

A：Product shock (外生衝擊)，表示任何可能對生產要素產生影響的外 生因素，ex：晴天、雨天。A 也可以稱為 total factor productivity (TFP)，

因為 A 不僅可以影響產量 y，也可以影響投入要素(k,n)，ex：晴天 使工人快樂，所以生產力上升。

k：Capital stock(外生決定)，因只活一期，所以可想成定值。

n：Labor input y：output

Assume on

(

)

(1) ^{F k}

(

)

(

)

(2) Both k, n are productive k→ , n↑ ⇒ y↑

k↑ , n→ ⇒ y↑

表示成數學式子就是 MPL(marginal product of labor)

( )

lim0 _n , 0

n

MPL y AF k n

n

∆ →

= ∆ = ≥

∆ ⇒ k→, n↑ ⇒ y↑

( )

lim0 _k , 0

k

MPK y AF k n

k

∆ →

= ∆ = ≥

∆ ⇒ k↑, n→ ⇒ y↑

(

)

F k nn _可以想成^{F k n}

(

)

(

)

(

)

F k nk _可以想成^{F k n}

(

)

(

)

k→ , n↑ ⇒ MPL↓

k↑ , n→ ⇒ MPK↓

( )

lim0 _nn , 0

n

MPL AF k n n

∆ →

∆ = ≤

∆

( )

lim0 _kk , 0

k

MPK AF k n k

∆ →

∆ = ≤

∆

(

)

Fnn k n ：n 改變對F k nn

(

)

(

)

y

n

(

)

AF k n

n*

Slope = MPL at n^*

MPL

* n n

k ↑ or A ↑

(4) k & n are complementary in the sense that

k→ , n↑ ⇒ MPK↑(有 100 台電鬧和一個人，若多 10 人，每台 電腦使用量上升) ⇒ Fkn

(

)

k↑ , n→ ⇒ MPL↑(有 20 人用一台影印機，若多一台機器，每 個人生產力上升) ⇒ Fnk

(

)

Fnk

(

)

(

)

(

)

(5) Inada condition(非必要，但可以化簡模型 k→ ∞ ⇒ MPK→0 k→0 ⇒ MPK→ ∞ n→ ∞ ⇒ MPL→0 n→0 ⇒ MPL→ ∞ (6) ^{F k n}

(

)

(

)

(

)

符合以上假設圖形 ex：

Example－Cobb Dauglas function

y = Ak n

( ^{0 ≤ α ≤ 1} )

可自行驗證符合上面 6 個假設

Elasticity

(1) Output elasticity of capital

0

lim ln

ln

k

y y dy y k dy d y k k dk k y dk d k

∆ →

∆ = = =

∆

意即：k 變化 1%時，y 變化多少%

or

Capital income Total income k dy k MPK

y dk = i y = = Capital share

Capital share：所有收入中有百分之多少是由 capital 賺到

(2) Example

y = Ak n

Capital share=

1 1 1

1

k dy k Ak n

A k n

y dk y Ak n

α α

α α

α α

α α α

−

− −

= = − = or ln

ln d y d k =α Labor share=n dy 1

y dn = −α or ln ln 1 d y

d n = −α

(III)Objective：Profit (dividend)

假設所有生產都是為了 Dividend= Profit

( ^, )

d = AF k n − wn

d： dividend

w： real wage rate 單位：

1 labor

 

 

 

多少單位產品 單位

外生：A,k,w

此式可看成：收入-支出(單位為產品而非錢)

(IV)Decision Problem

目標

Given

{

}

{ }

( )

max ,

n d= AF k n −wn

FOC ( first order condition )

∆ = ⇒n 1 marginal cost ：w d↓

marginal gain ：AF k nn

(

)

MPL＞w ⇒ d↑ as n ↑ ⇒^d n ↑ ^d MPL＜w ⇒ d↓ as n ↑ ⇒^d n ↓ ^d Optimal requires：

( , )

MPL = AF k n

= w

Second order condition

^AFnn

(

)

但其實在 6 個假設中已經有^AFnn

(

)

* n

n

wn=成本

( , )

AF k n =_收入

( )

MPL n =w

d

* n n ( ) ( )

* *

*

: 0 ( )

: 0

FOC d n MPL n w

SOC d n

′ = ⇒ =

′′ <

MPL

n

w

n*

n n*

( )

MPL n =w

wn w’n

n ′*

d

* n

* n n ′

MPL

n

w

n*

w’

n ′*

n n* n ′^*

d

* n n n ′^*

MPL

n

w

n* n ′^*

分析用圖形

幾乎所有問題都可以用以下三種圖形來分析。

Shocks

(1) w↑，A→，k→ ⇒ labor demand(n )↓ ^d

(2) w→，A↑or k↑ ⇒ labor demand(n )↑ ^d

(3) Summary

由 FOC：AF k nn

(

)

(

,

,

)

d d

n n w A k

+

− +

⇒ =

⇒

y

AF k n ( ,

) y

(

w A k ,

,

)

+

− +

= =

A： 直接效果：AF k nn

(

)

k： 直接效果：AF k nn

(

)

※上方中(＋)表示正相關，ex：A↑ ⇒ n ↑ ^d

※上方中(－)表示負相關，ex：w↑ ⇒ n ↓ ^d

Example

(1) y= Ak n^{α 1−α}

MPL=

(

)

(

)

d A

n k

w α α

 − 

⇒ =  

 

1 1

lnn^d const lnA lnw lnk

α α

= + − +

取 ln 優點為 elasticity 容易「看」出 Ex：wage elasticity of ln 1

ln 3

d

d d n

n ⁼ d w ^{= −}α ^{≈ −} in Taiwan 表示 w 上升 1%，n 下降 3% ^d

(2) 能源危機

{ }

{ } ( )

,

max , ,

n x d=F k n x − wn+qx x：投入 oil

q：price of oil

C

l a+w

1 0

n 0

1 a w

|slope|=w

Chapter 5－Static Choice of Consumers

( I ) The Representative Consumer

式子

(1) Time constrain

1 l + = n H =

l：leisure time n：labor time H：time endowment

(2) Budget constrain

( )

c = d − T + wn = + a wn

c：consumption d：dividend income T：lump-sum tax a=(d-T)：非勞動所得 wn：勞動所得

(3) 轉換

將n= −1 l 代入 budget constrain

c + wl = + a w = x

x=a+w：full income 所有時間都工作可得

w：單位為 

 

 

產品

時間 可以想成休閒的機會成本

圖形

( II ) Preference

Utility function

^{U =u c l}

(

)

Assumption

(1) “more” is prefer to “less”

c↑ , l→ ⇒ u↑ ie u C l >c

(

)

c→, l ↑ ⇒ u↑ ie u C l >l

(

)

(2) Diminishing MU of C & l

c↑ , l→ ⇒u ↓ ie _c ucc

(

)

c→, l ↑ ⇒u ↓ ie _l ull

(

)

(1)&(2)表示邊際效用遞減但恆正

(3) ucl

(

)

>

=

<

皆可(沒有限制)

(4) Prefer “diversity”

(5) c & l are normal goods

Indifference Set

(1)

{ (

) (

)

}

C

l A

E D C

B

①. u_C >u_A =u_B >u_D，u_E >u_A =u_B

②. Marginal rate of substitution (邊際替代率 MRS) of l for c=

* *

, l c

u u u u

c dc

l ₌ dl ₌ MRS

−∆ = − =

∆ ↓ as l↑(c↓) ⇒ 邊際效用遞減

MRS =增加一單位 l，願意放棄的 c 量 _{l c,} =一單位 l 相當於多少 c

(2) Measure MRS ^{u=u c l}

(

)

du=u c l dc u c l dlc

(

)

(

)

( )

( )

*

,

, ,

l l c

u u c

u c l

dc MRS

dl ₌ u c l

− = = will↓ as l↑

( III ) Decision Problem

目標

Given

{

}

{ }

( )

, ,

max ,

c l n u c l such that l n 1

c a wn + =



= +

 or c wl+ =a+w

FOC

∆ = ⇒ ∆ = −n 1 l 1

Marginal cost of working：u c ll

(

)

Marginal gain of working：u c lc

(

)

( ) ( ) ( )

( )

,

, , ,

,

l

l c l c

c

u c l

u c l u c l w MRS w

u c l

= ⋅ ⇒ = =

求解

l+n=1

c=a+wn ⇒ get

( )

( )

, ,

d d

s s

c c w a n n w a

 =



 =

( ) ( )

, ,

l c

u c l u c l =w

圖形

C

l A

E

B

1

E：MRS=w ⇒ 平衡 A：MRS>w ⇒ 少工作 B：MRS<w ⇒ 多工作

（想法）：以 B 為例，若多工作 1 小時，cost=MRS(B)，但市場給的為 w，比 cost 還多，所以多工作。

Predictions

外生變數

{

}

(1) a↑ w→ (d↑or T↓)⇒ = + ↑ x a w

∵c , l are normal goods

∴所得效果：

c

↑ , l

↑ , n

↓

C

l 1

l ↑

C ↑

(2) a→ w↑

w↑ ⇒ 休閒的機會成本↑ ⇒ 替代效果：

c

↑ , l

↓ , n

↑

a+w↑ ⇒ 所得效果：

c

↑ , l

↑ , n

↓

（註）：通常所得效果較小∵ w↑ firm cost↑∴可以給的 dividend (d)

↓又 a=d-T∴a↓ ⇒ a + w 改變較少

C

l 1

E E’

l ↑ l ↓

Income compensation 後替代效果使平衡點由 E 移到 E’，所得效果 使平衡點由 E’移到東北的區域內。

(3) Summary

_{( )}

,

IE SE IE

d d

c c w a

+

+ +

 

=    

 

(?) ( )

,

IE

s s

n n w a

−

 

=    

 

IE：Income effect SE：Substitution effect

?：不確定 SE>IE (+) SE<IE (-)

Application

(1) Wage income tax

Max u(c,l) st

( )

1 1 l n

c a τ wn + =



= + −



τ ：tax rate

(

)

FOC：u c ll

(

) (

)

(

)

MRS= ^l

(

)

c

u w

u = −τ

τ ↑，

(

)

: ,

d s

d s

IE c l SE c l

 ↓ ↓

 ↓ ↑



Ex：^{u c l}

(

)

FOC：^c

(

)

l = −τ ⇒

( )

( )

1 1

2 1 1

2 1

d

s

c a w

n a

w τ

τ

 =  + − 



  

 =  − 

  − 

 a=0

a>0 有錢人：τ ↑⇒n^s↓ SE＞IE a<0 ：τ ↑⇒n^s↑ SE＜IE

(2) Consumption voucher 消費卷 v：voucher

c+v = a+wn+v ⇒ = +c a wn unchanged c：budget consumption

v：voucher consumption

改變偏好：^{max u c v}

(

)

( )

( )

( )

, l c

MRS s l w

u c v

= ′ =

′ +

∵ v↑使^{u c′}

(

)

C

l 1

E

個人消費c ↓ ，但總消費^d c^d + ↑v Ex：^{u c l}

(

)

(

)

( )

1 2

cd = a+w v− 1 2 1

s a v

n w

 + 

=  − 

 

總消費 ¹

( )

2

cd + =v a+w v+

表示發 3600 的消費卷會替代掉1

2v =1800的個人消費，此為本 來不論有沒有發消費卷都一定會花的錢，總消費其實只有上升

1 1800

2v = ，並沒有到 3600 元。

Chapter 6－General Equilibrium in Static Model

( I ) Definition of equilibrium

Definition of equilibrium

“ex ante”(事前) demand = “ex ante” supply

“ex post”(事後) demand = “ex post” supply

Definition of competitive equilibrium (CE)

A CE is a set of quantities (allocations) {c, n, y, T} and the real wage rate w, such that given {A, k} and policy (G)

( II ) Competitive equilibrium (CE)

Equations

Given

{

}

{

}

(1) Facing w consumer optimize ^* MRS_{l c,} =w^* ：

( )

( )

* *

*

* *

, ,

l

c

u l c

u l c =w ───①

Budget constrain：^{c* =}

(

)

(2) Facing w firms optimize ^*

MPL=w^*：AF k nn

(

)

Profit ：^{d = AF k n}

(

)

G=T (G：政府花費) ───④ (4) w adjusts so that all markets clear ^*

Goods market：^Cd

(

)

(

)

Labor market：^nd

(

)

(

)

w

y

(

)

yd w a G

+ + +

(

)

ys w A k

+

− +

w*

*

*

y c G

= +

' w

w

n

(

)

ns w d T

+ −−

(

)

nd w A k

+

− +

w

n

' w

※ 在 A ,k ,G 都不變的情況下若上方 ① ~ ⑥式都成立，則達到全面 均衡狀態。

※ 對個別消費者或生產者而言 w 為外生變數，但對整個市場而言，w 為內生變數。

※ 有 6 調方程式，但只有 5 個未知數，表示 6 條方程式並非互相獨立，

以下將介紹 Walra’s law 可以推出式子⑤→^⑥

Walra’s law

^{cd =}

(

)

G=T

s d

d =y −wn (將 d 和 T 代入)

( )

Excess demand in labor market Excess demand in goods market

d s d s

0

c G y w n n

 + −  +   −   =

 

上式無論 w 是多少都成立，當均衡時的w 使前後兩項皆=0。且 ^*

由上式可知若存在一個w 使其中一市場達到均衡，則另一市場會自 ^*

動達到均衡。

( III ) 均衡圖形分析

Demand supply Representation

Labor market Good market

(1) 左右兩張圖的w 必在同一大小。 ^*

(2) If w′ <w^*，labor market 會有 excess demand，則根據 Walra’s law，

good market 必有 excess supply。

Explicit Representation

將 6 條方程式畫在同一張圖上：

首先將廠商生產可能線畫在 l-c 圖上，

y

n

因為接下來所畫的圖橫軸為 leisure 所以上圖的生產可能線需左右 鏡射，且因有政府課稅，所以圖形下移 G 單位，就可繪出下圖。

c , y

l 0

G T=G

1

Leisure time Labor time

A

B

F

生產可能線

slope = w

E

C

D

*( )

y 總產量

* *

w n

*

* * *

d

y w n

=

−

n*

ABF ：消費者選擇(budget line)

* * *

BF =a =d −G=d −T

( ) ( )

( )

MRS E =MPL E =w E

If w′ ≠w^*圖形會變成下方，所以會調整至w′ =w^*才達到均衡。

超額供給

超額需求

Robinson Crusoe Representation

(1) 此為 Pareto Optimal (PO)與之前的 CE 有一些不同。

(2) 想成只有一個人”Crusoe”，沒有市場，所以沒有價格。而此人的

選擇為：

Given

{

}

(

)

st l+n=1 &

( ^, )

Crusoe

c = AF k n − G

被偷走或壞掉 生產的

FOC：∆ =n 1 ∆ =c MPL= AF k nn

(

)

MC of working：u c ll

(

)

MG from working：u c l MPLc

(

)

(

)

(

)

∴

( )

( ) ( )

,

, ,

,

l

l c n

c

u l c

MRS AF k n MPL

u l c

= = = (以上都沒有價格 w)