長方體物件推疊問題之啟發式求解研究 賴志昌、吳泰熙
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摘 要
在物流業、食品業及製造業的日常運作中，長方體物件的堆疊作業出現頻繁，例如倉庫內物件的擺放、貨運卡車裝載貨品 等，此等情況屢見不鮮，因此物件緊密的堆疊使其空間能有效利用，將可節省業者不少的空間成本。長方體物件之堆疊問 題在演算求解上屬於難解的NP-Complete 問題，而遺傳基因演算法對於求解NP-Complete的問題有顯著的成效，因而本研 究採用遺傳基因演算法並加入部分之修改。 本研究提出一種應用於長方體物件堆疊問題的協力進化遺傳演算法，在此演算 法中，將長方體物件群組區分為諸多族群，而每個族群各自進行演化再進行合併組合，產生多組堆疊物件擺放順序，再搭 配「下後左角」的邏輯啟發式堆疊法則，求得長方體物件堆疊問題的堆疊演算方式。
關鍵詞 : 長方體、堆疊問題、遺傳基因演算法、協力進化遺傳演算法 目錄
目 錄 封面內頁 簽名頁 授權書 iii 中文摘要 iv ABSTRACT v 誌謝 vi 目錄 vii 圖目錄 ix 表目錄 x 第一章 緒論 1 1.1 研究背景 與動機 1 1.2 研究目的 2 1.3 研究限制 2 1.4 研究方法與架構 3 第二章 文獻探討 5 2.1 長方體物件與長方體容器 5 2.2 演算法 8 2.3 「下後左角」優先之啟發式堆疊 9 第三章 長方體物件堆疊問題求解 12 3.1 問題定義 12 3.2 遺傳基因演算法 13 3.2.1 協 力進化遺傳演算法 14 3.2.2 編碼 16 3.2.3 染色體數與產生母體數 16 3.2.4 選擇機制 18 3.2.5 交配 19 3.2.6 突變 20 3.2.7 終止 條件 21 3.2.8 遺傳基因演算流程 21 3.3 協力進化遺傳演算法之建立於長方體物件堆疊問題………… 22 第四章 演算結果與 分析 25 4.1 文獻例題簡介 25 4.2 參數設定與實驗數據 26 4.3 執行結果與分析 31 第五章 結論與建議 34 5.1 研究總結 34 5.2 建議 35 參考文獻 36 圖目錄 圖1.1 研究流程圖 4 圖2.1 物件擺放1 10 圖2.2 物件擺放2 11 圖3.1 編碼順序 16 圖3.2 物件子族群 分類 17 圖3.3 物件順序 17 圖3.4 基因合併組合 18 圖3.5 協力進化遺傳演算法 24 圖4.1 CCGA與文獻比較 32 表目錄 表2.1 長 方體物件堆疊問題文獻整理 7 表2.2 演算法文獻整理 8 表3.1 各條件允許的堆疊情形 13 表4.1 測試例題一 27 表4.2 測試例題 二 28 表4.3 測試例題三 29 表4.4 測試例題四 30 表4.5 CCGA與文獻比較結果 33 表4.6 CCGA執行結果 33
參考文獻
[1] 田邦廷，「長方體物件堆疊問題解法之研究」，大葉大學工業工程研究所碩士論文，(2002) [2] 徐德興，「利用模擬退火演算法求解 不規則物件排列及切割問題」。大葉大學工業工程研究所碩士論文，(2000) [3] 黃玟錫，「不規則物件排列問題解法之研究」，大葉大學 工業工程研究所碩士論文，(2001) [4] 張美忠，「貨物運輸棧板裝載問題啟發式解法之應用」，交通大學士木工程研究所碩士論文
，(1992) [5] Abdou, G., and Yang, M., “A systematic approach for the three-dimensional palletization problem,” International Journal of Production Research, 32, 2381-2394(1994) [6] Bischoff, E. E., Janetz, F., and Ratcliff, M. S. W., “Loading pallets with non-identical items,”
European Journal of Operational Research, 84, 681-692(1995) [7] Bischoff, E. E., and Ratcliff, M. S. W., “Issues in the development of
approaches to container loading,” OMEGA, 23/4, 377-390(1995) [8] Dowsland, K. A., ”A combined data-base and algorithmic approach to the pallet-loading problem,” Journal of the Operational Research Society, 38, 341-345(1987) [9] Dowsland, K. A., and Dowsland, W. B., “Packing problem,” European Journal Operational Research, 56, 2-14(1992).
[10] Eley, M., “Solving container loading problem by block arrangement,” European Journal Operational Research, 141, 393-409 (2002) [11]
Gehring, H., Menschner, K., and Meyer, M., “ A computer- based heuristic for packing pooled shipment containers, “ European Journal Operational Research, 44, 277-288(1990) [12] Gehring, H., and Bortfeld, A., “A genetic algorithm for solving the container loading problem,”
International Transactions of Operational Research, 4, 401-418 (1997 [13] George, J. A., and Robinson, D. F., “ A heuristic for packing boxes into a container,“ Computers & Operations Research, 7, 147-156(1980) [14] Holland, J.H., Adaptation in Natural and Artificial Systems, University of Michigan Press, Ann Arbor, MI, 1975.
[15] Jimmy, W. M., and Lai, K. K., “Developing a simulated annealing algorithm for the cutting stock problem,” Computers Industrial Engineer, 32, 115-127(1997) [16] Kirkpatrick, S., Gelatt, C. D., and Vecchi, M. P., “Optimizaion by simulated annealing”, Sci., 22,
671-680(1983) [17] Liu, Fuh-hwa F., and Hsiao, C-J., “A three-dimensional pallet loading method for single-size boxes,“ Journal of Operational Research Society., 48, 726-735(1997) [18] Letchford, A. N., and Amaral, A., ”Analysis of upper bounds for the pallet loading problem,”
European Journal Operational Research, 132, 582-593(2001) [19] Loh, H. T., and Nee, A. Y., “A packing algorithm for hexahedral boxes,” in:
Proceedings of the Industrial Automation’92 Conference, Singapore, 115-126(1992) [20] Msc, G-C H., and Dring, S-J N., “Two-stage approach
for nesting in two-dimensional cutting problems using neural network and simulated annealing,” Proceeding of Institutionof Mechanical Engineers, Journal of Engineering Manufacture, 210, 509-519(1996) [21] Ngoi, B. K. A., Tay, M. L., and Chua, E. S., “Applying spatial representation techniques to the container packing problem,” International Journal of Production Research, 32, 111-123(1994) [22] Pimpawat, C., and Chaiyaratana, N., “Using a co-operative co-evolutionary genetic algorithm to solve a three-dimensional container loading problem,”
Evolutionary Computation, 2001. Proceedings of the 2001 Congress on, 2,1194-1204(2002)1 [23] Potter, M.A., and De Jong, K.A., “A Cooperative Coevolutionary Approach to Function Optimization,” The Third Parallel Problem Solving From Nature, Jerusalem, Israel, Springer-Verlag, 249-257(1994) [24] Ramesh Babu, A., and Ramesh Babu, N., “Effective nesting of rectangular parts in multiple rectangular sheets using genetic and heuristic algorithms,” International Journal of Production Research, 37, 1625-1643(1999) [25] Scheithauer, G.,
“LP-based bounds for the container and multi-container loading problem,” International Transactions in Operational Research, 6, 199-213(1999) [26] Terno, J., “An efficient approach for the multi-pallet loading problem,” European Journal Operational Research, 123, 372-381(2000)
