2017 年 第 33 屆 AMC 8 分析報告 一、本份試題共有

2017 年 第 33 屆 AMC 8 分析報告

一、本份試題共有 25 題，情境問題大多是生活中常見的問題，本份試題中只有少數純數學的 題目，可見命題的用心。若按領域來看，我們大致可將本份試題分類如下：

1. 代數題(含四則運算、比例、數與量、等差級數)：第 1, 3, 4, 5, 14, 17 等 7 題，占全部 試題的 24%。

2. 幾何題：第 6, 11, 16, 18, 22, 25 等 6 題，占全部試題的 24%。

3. 推理題：第 8, 13, 21 等 3 題，占全部試題的 12%。

4. 數論題：第 7, 9, 12, 19, 23, 24 等 6 題，占全部試題的 24%。

5. 離散數學(含組合、機率、統計題)：第 2, 10, 15, 20 等 4 題，占全部試題的 16%。

事實上，本份試題之中也有許多題目是綜合問題，例如：第 8、23、24 題都是推理與 數論的綜合問題；第 9、21 題都是推理與代數的綜合問題；第 6 題是幾何與比例的綜合問 題。

二、難易度分析：AMC 8 的試題通常是對照於美國 7~8 年級的學生從易到難的安排，其中簡 單、中等及較難各種難度的試題分佈大致均勻。不過我國參加 AMC 8 的學生多為國小或 國中一、二年級的學生；若對照於我國國中一年級的學生而言，本份試題的難易度大致如 下：

A. 若對照於我國學生答題狀況而言，本份試題的難易度對我國學生大致如下：

1. 第 2, 5, 6 題等 3 題均屬於簡單的問題。

2. 第 1, 7 題等 2 題均屬於中偏易難度的問題。

3. 第 3, 4, 8, 12, 15, 17 題等 6 題均屬於中等難度的問題。

4. 第 9, 18 題等 2 題均屬於中偏難的問題。

5. 第 10, 11, 13, 16, 19, 20, 21-25 題等 11 題均屬於較難的問題。

B. 對照於我國學生學習階段分類：

1. 屬於我國國小階段能力的題目：第 1, 2, 5, 6 等 4 題。

2. 屬於我國國中階段能力的題目：第 3,4, 7~14, 16~18, 21~23, 25 等 17 題。

3. 屬於我國高中階段能力的題目：第 15, 19, 20, 24 等 4 題。

本次試題的第 3 題是一道簡單的根式化簡問題，但答對率只有 64.69%，這表示我國 學生做題目不夠小心；第 4 題是一道估算概數的簡單問題，可是答對率只有 68.84%，顯 示我國學生數感不良；第 9 題是一道分數、數論與推理的綜合問題，此題的答對率只有 55.76%，可能我國學生對推理不熟習所致；第 11 題是一道幾何與推理的問題，本題的解 題關鍵是對角線的磁磚數與正方形邊上的磁磚數相同，我國學生可能都是以畢氏定理解題 落入陷阱，本題的答對率只有 31.96%；第 13 題是一道推理題(也可用代數解題)，可能學 生平時都未下棋，不知道贏的總次數與輸的總次數相同，所以原來僅是簡單的計算題，但 我國學生的答對率只有 41.86%；第 14 到題是一道不難的代數題(或比例)，但我國學生的

所以答對率只有 38.66%；此外，第 10, 19, 20 題也都是我國學生沒學過的範疇，所以這三 題的答對率都很低 (分別為 38.85%, 18.81%, 24.80%)。

三、2017 AMC 8 試題特色

本份試題與去年 AMC 8 試題的種類略有所改變，今年沒有純比例的問題(去年也沒有 與前年有 1 題純比例的問題)，今年推理問題有 3 題(比去年少 1 題，與前年多少 1 題)，代 數與數論的題數共有 13 題(比去年及前年多 3 題)，離散數學有 4 題(比去年及前年少 1 題)。

今年試題仍然保有生活化的命題方向的特色，除基本幾何圖形公式外，解題時不需要套用 任何的公式。今年是代數與數論所佔之比例最高(24%)。離散數學題目總共有 4 題，我國 機率與統計的教材是安排在九年級下學期，組合的教材是安排在高中，參加本次競試的學 生可能都未曾接觸過。第 2 題是統計問題，第 3 題是平均值問題、第 10、20 題是機率的 問題，第 15 題是組合的問題，除第 2 題外，對我國學生較不利。此外，第 15, 20 的離散 數學問題與第 20 題所使用的符號與教材是安排在高中，對我國學生也較不利。今年考題 的難度與去年及前年大致相同，第 21 題是一道難度較高的機率問題，第 24 題是一道難度 較高的數論與推理的綜合問題，第 25 題是一道難度較高的幾何問題。我國有 4 位同學拿 滿分是相當難得。

貳、2017 33

^th

AMC8 綜合統計表

全球受測學校間數為 1,424 間；台灣受測學校間數為 154 間。

美加 台灣

人數 平均分數 人數 平均分數

全體受測學生 81386 9.05 8001 13.31

受測女學生 34873 8.42 2929 12.69

受測男學生 44041 9.60 5072 13.67

四年級及以下受測學生 662 7.70 6 10.67

五年級受測學生 2550 8.19 27 11.04

六年級受測學生 15907 8.10 127 10.85

七年級受測學生 25215 9.09 3104 12.31

八年級受測學生 35541 9.61 4737 14.05

備註：

1. AMC8 參加資格：國二(8 年級)以下學生

2. 計分方式：共 25 題，答對一題得 1 分，答錯不給分，總分 25 分。

3. 男女學生人數和與全體受測總人數之差距為未填寫性別欄位之考生人數。

4. 就讀年級人數和與全體受測總人數之差距為未填寫年級欄位之考生人數。

參、2017 33

^th

AMC8 成績組距分析表

分數 美加 台灣

人數 累計人數 人數 累計人數

25

56 56 4 4

24

115 171 12 16

23

154 325 30 46

22

185 510 45 91

21

296 806 125 216

20

379 1185 180 396

19

650 1835 303 699

18

939 2774 427 1126

17

1430 4204 577 1703

16

1852 6056 704 2407

15

2429 8485 745 3152

14

3151 11636 801 3593

13

3950 15586 762 4715

12

4935 20521 730 5445

11

5907 26428 614 6059

10

6964 33392 592 6651

9

7760 41152 432 7083

8

8231 49383 326 7409

7

8518 57901 237 7646

6

7704 65605 168 7814

5

6377 71982 97 7911

4

4574 76556 49 7960

3

2823 79379 32 7992

2

1279 80658 5 7997

1

438 81096 2 7999

0

290 81386 2 8001

肆、2017 33

^th

AMC8 測驗分數分布曲線圖

一、全球測驗分數分布曲線圖

二、台灣地區測驗分數分布曲線圖

56 115 154 185 296 379 650 939

1430 1852

2429 3151

3950 4935

5907 6964

7760 8231 8518

7704

6377

4574

2823

1279 438 290 0

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

人數

分數

4 12 30 45 125

180 303

427 577

704 745

801 762

730

614 592

432

326 237

168 97

49 32

5 2 2 0

100 200 300 400 500 600 700 800 900

25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

人數

分數

伍、2017 33

^th

AMC8 美加與台灣測驗分數累積百分表

分數 美加 台灣

累積人數百分比(%) 累積人數百分比(%)

25

0.07 0.05

24

0.21 0.20

23

0.40 0.57

22

0.63 1.14

21

0.99 2.70

20

1.46 4.95

19

2.25 8.74

18

3.41 14.07

17

5.17 21.28

16

7.44 30.08

15

10.43 39.40

14

14.30 49.41

13

19.15 58.93

12

25.21 68.05

11

32.47 75.73

10

41.03 83.13

9

50.56 88.53

8

60.68 92.60

7

71.14 95.56

6

80.61 97.66

5

88.45 98.88

4

94.07 99.49

3

97.53 99.89

2

99.11 99.95

1

99.64 99.98

0

100.00 100.00

雖然就整體表現而言，我國學生比美加地區好，但值得注意的是表現最頂尖人數的比例(答 對 24 題以上的比例)要比美加地區低。

陸、2017 33

^th

AMC8 全球與台灣測驗分數累積人數百分曲線圖

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

累積人數百分比

分數

美加 台灣

柒、2017 33

^th

AMC8 美加與台灣地區各題答對率

一、美加答對率

題號

A B C D E

未答 劃記不清

1

66.95 * 0.41 2.12 28.68 1.57 0.25 0.03

2

0.75 4.23 4.82 10.79 78.30 * 1.01 0.11

3

5.84 25.29 38.13 * 18.77 9.72 2.20 0.06

4

5.57 14.86 10.80 50.41 * 16.88 1.42 0.07

5

7.07 66.97 * 13.94 5.20 5.40 1.36 0.06

6

3.36 17.09 9.31 55.43 * 12.87 1.88 0.06

7

33.76 * 14.15 20.76 19.65 8.94 2.55 0.19

8

12.59 8.03 16.54 42.26 * 17.98 2.29 0.30

9

16.98 16.74 25.72 30.93 * 6.61 2.95 0.07

10

11.52 29.38 24.36 * 24.18 7.59 2.91 0.06

11

17.73 19.52 26.62 * 10.66 20.89 4.47 0.12

12

19.89 16.62 11.84 34.47 * 12.78 4.31 0.08

13

3.64 27.52 * 14.03 48.13 4.30 2.29 0.09

14

9.21 9.62 27.47 * 12.66 36.90 3.97 0.16

15

5.73 6.67 20.17 56.37 * 7.36 3.62 0.08

16

11.55 16.95 17.36 27.14 * 18.40 8.53 0.08

17

8.04 21.97 39.64 * 16.83 7.03 6.36 0.15

18

7.07 27.63 * 18.44 19.07 18.98 8.59 0.21

19

16.30 18.17 24.33 16.41 * 13.45 11.14 0.19

20

14.80 23.38 * 19.97 15.87 13.66 12.19 0.15

21

20.09 * 17.00 17.03 17.92 16.00 11.55 0.41

22

12.58 19.97 18.46 22.30 * 13.59 12.87 0.24

23

9.34 15.86 26.67 * 21.22 12.41 14.29 0.21

24

15.51 19.80 22.67 17.37 * 9.91 14.59 0.14

25

12.43 24.12 * 13.61 18.86 13.08 17.82 0.08

二、台灣答對率

題號

A B C D E

未答 劃記不清

1

80.99 * 0.29 0.89 7.16 10.42 0.02 0.22

2

0.17 1.69 1.52 2.29 93.99 * 0.19 0.15

3

3.11 12.67 64.69 * 10.71 7.26 1.34 0.21

4

3.42 11.07 7.87 68.84 * 7.62 0.91 0.25

5

3.17 85.15 * 6.37 2.24 1.46 0.87 0.72

6

0.75 2.56 2.46 86.96 * 6.61 0.29 0.36

7

77.04 * 9.99 7.49 2.97 1.61 0.52 0.37

8

4.21 2.81 8.21 65.82 * 17.70 0.84 0.41

9

9.59 12.26 14.47 55.76 * 5.55 2.15 0.22

10

9.15 22.66 38.85 * 18.79 7.74 2.57 0.25

11

9.19 15.17 31.96 * 7.94 33.02 2.46 0.26

12

4.41 5.05 6.12 70.92 * 12.26 1.01 0.22

13

1.67 41.86 * 7.84 45.61 1.96 0.72 0.34

14

12.27 9.01 42.93 * 9.54 23.27 2.50 0.47

15

3.64 3.59 15.40 70.80 * 5.49 0.69 0.40

16

8.95 15.22 16.12 38.66 * 15.37 5.25 0.42

17

5.74 11.67 66.20 * 10.19 4.27 1.60 0.32

18

4.51 61.10 * 9.95 13.57 8.39 2.12 0.35

19

17.96 18.10 27.36 18.81 * 12.75 4.61 0.41

20

15.11 24.80 * 22.33 16.51 15.01 5.81 0.42

21

34.55 * 17.91 14.12 14.82 14.64 3.39 0.57

22

9.70 20.43 22.17 22.42 * 18.62 5.95 0.70

23

8.17 16.26 33.17 * 20.55 14.91 6.24 0.70

24

15.46 19.24 26.15 21.23 * 11.60 5.69 0.64

25

10.84 33.46 * 14.52 17.94 15.17 7.32 0.75

捌、2005〜2017 年 AMC8 成績比較一覽表

項目

年度

全球 人數

台灣 人數

全球 滿分 人數

台灣 滿分 人數

全球 平均 分數

台灣 平均 分數

全球 20 分以上

人數

台灣 20 分以上

人數

2005

143,428 5,983 77 20 9.84 14.34 2,548 695

2006

147,210 7,376 289 121 10.14 15.7 4,428 1,658

2007

150,618 8,013 129 26 9.87 15.26 3,593 1,185

2008

148,731 9,012 329 124 11.45 17.7 8,513 3,243

2009

150,733 9,516 163 20 10.28 15.31 3,450 1,367

2010

153,211 9,593 499 124 9.98 15.71 5,849 2,045

2011

152.745 9,896 284 30 10.76 16.1 6,709 2,284

2012

150,360 12,550 213 34 10.66 15.5 6,438 2,373

2013

149,709 9,811 369 55 10.70 16.2 6,531 2,131

2014

144,737 9,199 256 22 11.44 15.2 6,950 1,147

2015

149,844 9,017 94 2 8.55 11.4 2,669 365

項目

年度

美加 人數

台灣 人數

美加 滿分 人數

台灣 滿分 人數

美加 平均 分數

台灣 平均 分數

美加 20 分以上

人數

台灣 20 分以上

人數

2016

108,227 7,115 268 22 9.36 14.60 3,104 991

2017

81,386 8,001 56 4 9.05 13.31 1,185 396

玖、台灣地區滿分名單

姓 名 性別 學校縣市 就讀學校 年級

洪庭陽 男 臺南市 市立建興國中 7

陳冠穎 男 新北市 私立南山高中 8

黃柏軒 男 新北市 市立土城國中 8

鄭宇彥 男 新北市 市立江翠國中 7

備註：

1. 計分方式：共 25 題，答對一題得 1 分，答錯不給分，總分 25 分。

2. 依考生姓氏筆劃排列。